初一数学整式及其加减知识点归纳

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初一数学整式及其加减知识点归纳

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初一数学整式及其加减知识点归纳

　　初一数学整式及其加减知识点归纳 1

　　1.字母表示数

　　1）字母表示运算律

　　2）字母表示计算公式

　　字母可以表示任何数

　　2.代数式

　　1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.

　　2）书写要求：

　　①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.

　　②除法一般写成分数形式

　　③ 如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

　　3.整式

　　1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.

　　① 系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

　　② 次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.

　　注意：

　　（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；

　　（2）单项式中不含加减运算；

　　（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；

　　（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.

　　2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的.项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

　　次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；

　　注意：

　　（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；

　　（2）关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式.

　　3) 整式：单项式和多项式统称为整式.

　　4）同类项：

　　① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.

　　②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

　　4.整式的加减：

　　1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项

　　2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

　　3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.

　　5.探索与表达规律：

　　图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

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　　1.单项式：

　　在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

　　2.单项式的系数与次数：

　　单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　　3.多项式：

　　几个单项式的和叫多项式.

　　4.多项式的项数与次数：

　　多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

　　5.整式：

　　凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的.代数式叫整式.

　　6.同类项：

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　　7.合并同类项法则：

　　系数相加，字母与字母的指数不变.

　　8.去(添)括号法则：

　　去(添)括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号.

　　9.整式的加减：

　　整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

　　10.多项式的升幂和降幂排列：

　　把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

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　　代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）

　　1、单项式：

　　数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。

　　（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。

　　（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。

　　2、多项式

　　（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　（3）多项式的排列：

　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　在做多项式的.排列的题时注意：

　　（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符

　　看作是这一项的一部分，一起移动。

　　（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　　a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

　　3、整式：

　　单项式和多项式统称为整式。

　　4、列代数式的几个注意事项

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；

　　（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。

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　　1.单项式：

　　表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

　　2.单项式的系数与次数：

　　单项式中的数字因数，称单项式的系数;

　　单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　　3.多项式：

　　几个单项式的和叫多项式.

　　4.多项式的项数与次数：

　　多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的'项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

　　5.同类项：

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　　6.合并同类项法则：

　　系数相加，字母与字母的指数不变.

　　7.去(添)括号法则：

　　去(添)括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号;若括号前边是-号，括号里的各项都要变号.

　　8.整式的加减：

　　一找：(划线);二+(务必用+号开始合并)三合：(合并)

　　9.多项式的升幂和降幂排列：

　　把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

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　　整式的有关概念

　　单项式

　　定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例如，5，a，3x，-2/3xy^2等都是单项式。

　　系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。比如，单项式-2/3xy^2的系数是-2/3。

　　次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。在单项式-2/3xy^2中，x的次数是1，y的次数是2，所以该单项式的次数是1 + 2=3。

　　多项式

　　定义：几个单项式的和叫做多项式。例如，2x + 3y，x^2 - 3x + 2等都是多项式。

　　项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的`项叫做常数项。对于多项式x^2 - 3x + 2，它的项分别是x^2，-3x，2，其中2是常数项。

　　次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。在多项式x^2 - 3x + 2中，次数最高项是x^2，次数为2，所以该多项式的次数是2。

　　整式：单项式与多项式统称为整式。

　　整式的加减

　　同类项

　　定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。比如3x^2y与-5x^2y是同类项，所有的常数项也是同类项，如2和-7。

　　合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。例如，3x^2y + (-5x^2y)=(3 + (-5))x^2y=-2x^2y。

　　去括号与添括号

　　去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如，+(2x + 3)=2x + 3，-(2x + 3)=-2x - 3。

　　添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。例如，2x + 3y=+(2x + 3y)，2x - 3y=-( -2x + 3y)。

　　整式的加减

　　一般步骤：先去括号，再合并同类项。例如，计算(2x^2 - 3x + 5)+(x^2 + 2x - 1)，先去括号得2x^2 - 3x + 5 + x^2 + 2x - 1，再合并同类项得(2x^2 + x^2)+(-3x + 2x)+(5 - 1)=3x^2 - x + 4。

　　整式的化简求值

　　基本方法是先将整式进行化简，通过去括号、合并同类项等操作将整式化为最简形式，然后再将字母的值代入化简后的式子进行计算。例如，对于整式3x^2 - 2x + 4 - (2x^2 - 3x + 1)，化简得3x^2 - 2x + 4 - 2x^2 + 3x - 1=x^2 + x + 3。若x = 2，将x = 2代入x^2 + x + 3，可得2^2 + 2 + 3=4 + 2 + 3=9。

　　探索与表达规律

　　数字规律：观察数字序列的变化特点，分析相邻数字之间的差值、倍数关系等，尝试找出通用的规律表达式。比如，对于数列1，3，5，7，9，……，可以发现相邻两个数的差值为2，其规律表达式为2n - 1（n为正整数）。

　　图形规律：仔细观察图形的排列方式、数量变化等，用整式来表示图形的数量与序号之间的关系。例如，用火柴棒摆三角形，摆1个三角形需要3根火柴棒，摆2个三角形需要5根火柴棒，摆3个三角形需要7根火柴棒，……，可以发现摆n个三角形需要2n + 1根火柴棒。

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