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初一数学整式及其加减知识点归纳
在年少学习的日子里,大家对知识点应该都不陌生吧?知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。想要一份整理好的知识点吗?以下是小编收集整理的初一数学整式及其加减知识点归纳,仅供参考,希望能够帮助到大家。
初一数学整式及其加减知识点归纳 1
1.字母表示数
1)字母表示运算律
2)字母表示计算公式
字母可以表示任何数
2.代数式
1)概念:像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式,如-5,a,b等.
2)书写要求:
①字母与字母相乘时,乘号通常简写作“ ”或省略不写;数字与字母相乘时,数字在前;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;数字与数字相乘仍用“×”.
②除法一般写成分数形式
③ 如果代数式是积或商的形式,单位直接写在后面;如果是和或差的形式,必须先把代数式用括号括起来再写单位。
3.整式
1)单项式:表示数字和字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式.
① 系数:单项式中的数字因数(包括其前面的符号)
② 次数:单项式中,所有字母的指数的和;单独的数字是0次单项式.
注意:
(1)单项式中数与字母之间都是乘积关系,凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式,如1/x不是单项式;
(2)单项式中不含加减运算;
(3)π是常数,在单项式中相当于数字因数;
(4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数.
2)多项式:几个单项式的和;在多项式中,每个单项式叫做多项式的.项,不含字母的项叫常数项;一个多项式含有几项,就叫几项式;
次数: 多项式里,次数最高项的次数,是多项式的次数;
注意:
(1)确定多项式的项时,不要忽略它的符号;
(2)关于某个字母的n次项式,要求是合并同类项后的最简多项式.
3) 整式:单项式和多项式统称为整式.
4)同类项:
① 概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;与它们的系数大小无关,与字母顺序无关;几个常数也是同类项.
②合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
4.整式的加减:
1)整式加减是求几个整式的和或差的运算,其实质是去括号,合并同类项
2)法则:几个整式相加减,用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.
3)化简求值:一是相加减化简,二是用具体数值代替整式中的字母,三是按式子的运算关系计算,计算其结果.
5.探索与表达规律:
图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.
初一数学整式及其加减知识点归纳 2
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:
凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的.代数式叫整式.
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是"+"号,括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
初一数学整式及其加减知识点归纳 3
代数式中的一种有理式:不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式)
1、单项式:
数或字母的积(如5n),单个的数或字母也是单项式。
(1)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(如果一个单项式,只含有数字因数,系数是它本身,次数是0)。
(2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
2、多项式
(1)概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
(2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的.排列的题时注意:
(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分,一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母降幂排列,还是升幂排列。
3、整式:
单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成3/a的形式;
(6)a与b的差写作a—b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a—b和b—a 。
初一数学整式及其加减知识点归纳 4
1.单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的'项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
5.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
6.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
7.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是+号,括号里的各项都不变号;若括号前边是-号,括号里的各项都要变号.
8.整式的加减:
一找:(划线);二+(务必用+号开始合并)三合:(合并)
9.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
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整式的有关概念
单项式
定义:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例如,5,a,3x,-2/3xy^2等都是单项式。
系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。比如,单项式-2/3xy^2的系数是-2/3。
次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。在单项式-2/3xy^2中,x的次数是1,y的次数是2,所以该单项式的次数是1 + 2=3。
多项式
定义:几个单项式的和叫做多项式。例如,2x + 3y,x^2 - 3x + 2等都是多项式。
项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的`项叫做常数项。对于多项式x^2 - 3x + 2,它的项分别是x^2,-3x,2,其中2是常数项。
次数:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。在多项式x^2 - 3x + 2中,次数最高项是x^2,次数为2,所以该多项式的次数是2。
整式:单项式与多项式统称为整式。
整式的加减
同类项
定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。比如3x^2y与-5x^2y是同类项,所有的常数项也是同类项,如2和-7。
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则是:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。例如,3x^2y + (-5x^2y)=(3 + (-5))x^2y=-2x^2y。
去括号与添括号
去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如,+(2x + 3)=2x + 3,-(2x + 3)=-2x - 3。
添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。例如,2x + 3y=+(2x + 3y),2x - 3y=-( -2x + 3y)。
整式的加减
一般步骤:先去括号,再合并同类项。例如,计算(2x^2 - 3x + 5)+(x^2 + 2x - 1),先去括号得2x^2 - 3x + 5 + x^2 + 2x - 1,再合并同类项得(2x^2 + x^2)+(-3x + 2x)+(5 - 1)=3x^2 - x + 4。
整式的化简求值
基本方法是先将整式进行化简,通过去括号、合并同类项等操作将整式化为最简形式,然后再将字母的值代入化简后的式子进行计算。例如,对于整式3x^2 - 2x + 4 - (2x^2 - 3x + 1),化简得3x^2 - 2x + 4 - 2x^2 + 3x - 1=x^2 + x + 3。若x = 2,将x = 2代入x^2 + x + 3,可得2^2 + 2 + 3=4 + 2 + 3=9。
探索与表达规律
数字规律:观察数字序列的变化特点,分析相邻数字之间的差值、倍数关系等,尝试找出通用的规律表达式。比如,对于数列1,3,5,7,9,……,可以发现相邻两个数的差值为2,其规律表达式为2n - 1(n为正整数)。
图形规律:仔细观察图形的排列方式、数量变化等,用整式来表示图形的数量与序号之间的关系。例如,用火柴棒摆三角形,摆1个三角形需要3根火柴棒,摆2个三角形需要5根火柴棒,摆3个三角形需要7根火柴棒,……,可以发现摆n个三角形需要2n + 1根火柴棒。
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