初一数学整式及其加减知识点归纳

时间:2025-01-21 17:45:30 智聪 初一 我要投稿
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初一数学整式及其加减知识点归纳

  在年少学习的日子里,大家对知识点应该都不陌生吧?知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。想要一份整理好的知识点吗?以下是小编收集整理的初一数学整式及其加减知识点归纳,仅供参考,希望能够帮助到大家。

初一数学整式及其加减知识点归纳

  初一数学整式及其加减知识点归纳 1

  1.字母表示数

  1)字母表示运算律

  2)字母表示计算公式

  字母可以表示任何数

  2.代数式

  1)概念:像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式,如-5,a,b等.

  2)书写要求:

  ①字母与字母相乘时,乘号通常简写作“ ”或省略不写;数字与字母相乘时,数字在前;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;数字与数字相乘仍用“×”.

  ②除法一般写成分数形式

  ③ 如果代数式是积或商的形式,单位直接写在后面;如果是和或差的形式,必须先把代数式用括号括起来再写单位。

  3.整式

  1)单项式:表示数字和字母的积,单独的一个数或一个字母也是单项式.

  ① 系数:单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

  ② 次数:单项式中,所有字母的指数的和;单独的数字是0次单项式.

  注意:

  (1)单项式中数与字母之间都是乘积关系,凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式,如1/x不是单项式;

  (2)单项式中不含加减运算;

  (3)π是常数,在单项式中相当于数字因数;

  (4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数.

  2)多项式:几个单项式的和;在多项式中,每个单项式叫做多项式的.项,不含字母的项叫常数项;一个多项式含有几项,就叫几项式;

  次数: 多项式里,次数最高项的次数,是多项式的次数;

  注意:

  (1)确定多项式的项时,不要忽略它的符号;

  (2)关于某个字母的n次项式,要求是合并同类项后的最简多项式.

  3) 整式:单项式和多项式统称为整式.

  4)同类项:

  ① 概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;与它们的系数大小无关,与字母顺序无关;几个常数也是同类项.

  ②合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

  4.整式的加减:

  1)整式加减是求几个整式的和或差的运算,其实质是去括号,合并同类项

  2)法则:几个整式相加减,用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.

  3)化简求值:一是相加减化简,二是用具体数值代替整式中的字母,三是按式子的运算关系计算,计算其结果.

  5.探索与表达规律:

  图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

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  1.单项式:

  在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

  2.单项式的系数与次数:

  单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:

  几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:

  多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

  5.整式:

  凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的.代数式叫整式.

  6.同类项:

  所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  7.合并同类项法则:

  系数相加,字母与字母的指数不变.

  8.去(添)括号法则:

  去(添)括号时,若括号前边是"+"号,括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号,括号里的各项都要变号.

  9.整式的加减:

  整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.

  10.多项式的升幂和降幂排列:

  把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

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  代数式中的一种有理式:不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式)

  1、单项式:

  数或字母的积(如5n),单个的数或字母也是单项式。

  (1)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(如果一个单项式,只含有数字因数,系数是它本身,次数是0)。

  (2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

  2、多项式

  (1)概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

  (2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。

  (3)多项式的排列:

  把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。

  在做多项式的.排列的题时注意:

  (1)由于单项式的项包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符

  看作是这一项的一部分,一起移动。

  (2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:

  a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

  b、确定按这个字母降幂排列,还是升幂排列。

  3、整式:

  单项式和多项式统称为整式。

  4、列代数式的几个注意事项

  (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不写;

  (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;

  (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;

  (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式;

  (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成3/a的形式;

  (6)a与b的差写作a—b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a—b和b—a 。

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  1.单项式:

  表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

  2.单项式的系数与次数:

  单项式中的数字因数,称单项式的系数;

  单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:

  几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:

  多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的'项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

  5.同类项:

  所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

  6.合并同类项法则:

  系数相加,字母与字母的指数不变.

  7.去(添)括号法则:

  去(添)括号时,若括号前边是+号,括号里的各项都不变号;若括号前边是-号,括号里的各项都要变号.

  8.整式的加减:

  一找:(划线);二+(务必用+号开始合并)三合:(合并)

  9.多项式的升幂和降幂排列:

  把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

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  整式的有关概念

  单项式

  定义:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例如,5,a,3x,-2/3xy^2等都是单项式。

  系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。比如,单项式-2/3xy^2的系数是-2/3。

  次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。在单项式-2/3xy^2中,x的次数是1,y的次数是2,所以该单项式的次数是1 + 2=3。

  多项式

  定义:几个单项式的和叫做多项式。例如,2x + 3y,x^2 - 3x + 2等都是多项式。

  项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的`项叫做常数项。对于多项式x^2 - 3x + 2,它的项分别是x^2,-3x,2,其中2是常数项。

  次数:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。在多项式x^2 - 3x + 2中,次数最高项是x^2,次数为2,所以该多项式的次数是2。

  整式:单项式与多项式统称为整式。

  整式的加减

  同类项

  定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。比如3x^2y与-5x^2y是同类项,所有的常数项也是同类项,如2和-7。

  合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则是:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。例如,3x^2y + (-5x^2y)=(3 + (-5))x^2y=-2x^2y。

  去括号与添括号

  去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如,+(2x + 3)=2x + 3,-(2x + 3)=-2x - 3。

  添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。例如,2x + 3y=+(2x + 3y),2x - 3y=-( -2x + 3y)。

  整式的加减

  一般步骤:先去括号,再合并同类项。例如,计算(2x^2 - 3x + 5)+(x^2 + 2x - 1),先去括号得2x^2 - 3x + 5 + x^2 + 2x - 1,再合并同类项得(2x^2 + x^2)+(-3x + 2x)+(5 - 1)=3x^2 - x + 4。

  整式的化简求值

  基本方法是先将整式进行化简,通过去括号、合并同类项等操作将整式化为最简形式,然后再将字母的值代入化简后的式子进行计算。例如,对于整式3x^2 - 2x + 4 - (2x^2 - 3x + 1),化简得3x^2 - 2x + 4 - 2x^2 + 3x - 1=x^2 + x + 3。若x = 2,将x = 2代入x^2 + x + 3,可得2^2 + 2 + 3=4 + 2 + 3=9。

  探索与表达规律

  数字规律:观察数字序列的变化特点,分析相邻数字之间的差值、倍数关系等,尝试找出通用的规律表达式。比如,对于数列1,3,5,7,9,……,可以发现相邻两个数的差值为2,其规律表达式为2n - 1(n为正整数)。

  图形规律:仔细观察图形的排列方式、数量变化等,用整式来表示图形的数量与序号之间的关系。例如,用火柴棒摆三角形,摆1个三角形需要3根火柴棒,摆2个三角形需要5根火柴棒,摆3个三角形需要7根火柴棒,……,可以发现摆n个三角形需要2n + 1根火柴棒。

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