《整式的运算》初一数学知识点

　　数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。下面是小编收集整理的《整式的运算》初一数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

《整式的运算》初一数学知识点

　　《整式的运算》初一数学知识点篇1

　　一、整式

　　单项式和多项式统称整式。

　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

　　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0。

　　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

　　b)括号前面是-号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

　　二、同底数幂的乘法

　　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

　　b) 指数是1时，不要误以为没有指数;

　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

　　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

　　(其中m、n、p均为整数);

　　e)公式还可以逆用：

　　(m、n均为整数)

　　a)幂的乘方法则：

　　(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　(m,n都为整数)。

　　c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

　　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

　　f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数)。

　　g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　三、同底数幂的除法

　　a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即0

　　b)在应用时需要注意以下几点:

　　1) 法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0不能做除数，所以法则中a0。

　　2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。

　　c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a0时，a-p的值一定是正的，当a0时，a-p的值可能是正也可能是负的。

　　四、整式的乘法

　　单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

　　b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;

　　c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

　　d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　　e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;

　　b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

　　c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

　　b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;

　　c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

　　五.平方差公式

　　两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即

　　其结构特征是：

　　a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;

　　b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;

　　a)公式左边是二项式的完全平方;

　　b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　七、整式的除法

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

　　《整式的运算》初一数学知识点篇2

　　1、代数式：

　　用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式。

　　2、代数式的值：

　　用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值。

　　3、整式

　　(1)单项式：

　　由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式)、单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数。

　　(2) 多项式：

　　几个单项式的( )叫做多项式、在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数。

　　(3) 整式：

　　( )与( )统称整式

　　4、同类项：

　　在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项、合并同类项的法则是( )。

　　5、整式的除法

　　⑴ 单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式、

　　⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( )

　　《整式的运算》初一数学知识点篇3

　　1.单项式：

　　在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

　　2.单项式的系数与次数：

　　单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　　3.多项式：

　　几个单项式的和叫多项式.

　　4.多项式的项数与次数：

　　多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

　　5.整式：

　　凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

　　6.同类项：

　　所含字母相同，并且相同字母的'指数也相同的单项式是同类项。

　　7.合并同类项法则：

　　系数相加，字母与字母的指数不变.

　　8.去(添)括号法则：

　　去(添)括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号。

　　9.整式的加减：

　　整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

　　10.多项式的升幂和降幂排列：

　　把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

　　《整式的运算》初一数学知识点篇4

　　七上第三章整式及其加减

　　1.字母表示数

　　1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式

　　字母可以表示任何数

　　2.代数式

　　1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等。

　　2）书写要求：

　　①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.

　　②除法一般写成分数形式

　　③ 如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

　　3.整式

　　1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　① 系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

　　② 次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式。

　　注意：

　　（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；

　　（2）单项式中不含加减运算；

　　（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；

　　（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.

　　2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

　　次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；

　　注意：

　　（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；

　　（2）关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式。

　　3) 整式：单项式和多项式统称为整式.

　　4）同类项：

　　① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项。

　　②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　4.整式的加减：

　　1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项

　　2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。

　　3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果。

　　5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律。

　　《整式的运算》初一数学知识点篇5

　　1、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

　　2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　3、多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

　　5、整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

　　6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

　　8、去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号；若括号前边是—号，括号里的各项都要变号。

　　9、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

　　10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

　　《整式的运算》初一数学知识点篇6

　　整式加减由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用，具有以下几个特点：

　　1、充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，经历探索数量关系和变化规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。

　　2、知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系，如皮球的弹跳高度，传数游戏等，发展学生应用数学的意识和能力。

　　3、让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基本技能的学习。

　　4、注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系，扩充学生的知识面，注意适当插入一些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。

　　整式的有关概念

　　（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。

　　（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　《整式的运算》初一数学知识点篇7

　　1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

　　2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

　　5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　　6.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

　　7.去(添)括号法则：

　　去(添)括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号;若括号前边是-号，括号里的各项都要变号。

　　8.整式的加减：一找：(划线);二+(务必用+号开始合并)三合：(合并)

　　9.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

　　《整式的运算》初一数学知识点篇8

　　整式

　　单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.

　　单项式的系数：是指单项式中的数字因数;

　　单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.

　　多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包包括它前面的性质符号.

　　它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　单项式和多项式统称为整式。

　　整式的加减

　　同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(0)无关。

　　同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

　　合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

　　合并同类项法则：

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;

　　字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。

　　如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。

　　整式加减的一般步骤：

　　1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.