初一数学《有理数》知识点总结

　　在学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是小编帮大家整理的初一数学《有理数》知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初一数学《有理数》知识点总结

　　初一数学《有理数》知识点总结1

　　一、正数与负数

　　在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米;-8米则表示下降8米。

　　2.正数:大于0的数。

　　3.负数:在正数的前面加上“-”。

　　4.0的含义:

　　①既不是正数也不是负数;

　　②0在计数时表示没有，比如0元;

　　③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准

　　5.有理数的分类

　　②分数概念

　　(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;

　　(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592...2.010010001...

　　③、“非”的概念

　　非负数:正数和0非正分数:负分数

　　非正数:负数和0非负分数:正分数

　　非负整数:正整数和0

　　非正整数:负整数和0

　　二、数轴

　　1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.

　　2.如何画数轴

　　①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;

　　②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;

　　③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

　　3.数轴上的点与有理数:

　　(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数

　　三、相反数

　　①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。

　　②a的相反数-a

　　③a与b互为相反数:a+b=0

　　④a-b的相反数是:-a+b或b-a

　　⑤a+b的相反数是:-a-b

　　⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.

　　⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

　　四、绝对值

　　1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为︱a︱

　　2.①一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，︱a︱=a;

　　②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，︱a︱=-a;

　　③0的绝对值等于0。当a=0时，︱a︱=0。

　　3.互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　五、有理数的大小比较

　　1.正数>0>负数;

　　2.两个负数比较

　　①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

　　②绝对值大的反而小。

　　六、有理数的运算

　　1.有理数的加法:

　　加法一般步骤:

　　①确定符号:同号取相同的符号。

　　异号取绝对值大的加数的符号。

　　②确定绝对值:同号将绝对值相加。

　　异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。

　　用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

　　三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法

　　交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

　　根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:

　　①符号相同的数先相加--同号结合法

　　②互为相反数的先相加--相反数结合法

　　③分母相同的数先相加--同分母结合法

　　④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法

　　2.有理数的减法:

　　减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。

　　3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。

　　在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

　　4.有理数的乘法:

　　乘法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。

　　2、绝对值:求积。

　　任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

　　多个有理数相乘的运算:

　　几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;

　　乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;

　　5.有理数的除法:

　　除法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。

　　2、绝对值:相除。

　　除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。

　　0除以任何一个不等于0的数都得0。

　　七、倒数

　　①乘积是1的两个数叫作互为倒数。

　　②a的倒数是a分之1(a≠0)

　　③a与b互为倒数ab=1

　　④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。

　　八、乘方

　　①求几个相同因数的积的.运算叫做乘方

　　a·a·…·a=an

　　②底数、指数、幂

　　九、科学记数法

　　①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n为正整数)

　　②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)

　　十、混合运算顺序

　　①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);

　　②同一级运算应从左到右进行;

　　③有括号的先做括号内的运算;

　　④能简便运算的应尽量简便。

　　十一、本身之数

　　①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)

　　③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，0

　　⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0

　　⑦相反数是它本身的数是0

　　十二、数之最

　　①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0

　　④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0

　　⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数

　　初一数学《有理数》知识点总结2

　　有理数

　　1.1 正数与负数

　　在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

　　与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

　　1.2 有理数

　　正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

　　整数和分数统称有理数(rational number)。

　　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

　　数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　初一数学《有理数》知识点总结3

　　有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

　　初一数学《有理数》知识点总结4

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①整数②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

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