关于初一上册数学知识点总结

　　1.有理数：

关于初一上册数学知识点总结

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

　　3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

　　(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

　　(4)相反数的商为-1.

　　(5)相反数的绝对值相等

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)绝对值可表示为：或;

　　(3);;

　　(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;

　　5.有理数比大小：

　　(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(2)正数大于一切负数;

　　(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

　　(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

　　6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

　　注意：0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

　　等于本身的数汇总：

　　相反数等于本身的数：0

　　倒数等于本身的数：1，-1

　　绝对值等于本身的数：正数和0

　　平方等于本身的数：0,1

　　立方等于本身的数：0,1，-1.

　　7.有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数.

　　8.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

　　10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

　　11有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)

　　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

　　13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;

　　(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

　　14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

　　(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;

　　(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

　　17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步骤。

　　18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

　　第二章整式的加减

　　1.单项式：表示数字或字母乘积的'式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

　　2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

　　单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

　　5..

　　6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　　7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

　　8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

　　9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)

　　10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

　　第三章一元一次方程

　　1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

　　2.等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

　　8.一元一次方程解法的一般步骤：

　　化简方程----------分数基本性质

　　去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母

　　去括号----------注意符号变化

　　移项----------变号(留下靠前)

　　合并同类项--------合并后符号

　　系数化为1---------除前面

　　10.列一元一次方程解应用题：

　　(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

　　(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

　　11.列方程解应用题的常用公式：

　　(1)行程问题：距离=速度时间;

　　(2)工程问题：工作量=工效工时;

　　工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

　　(3)顺水逆水问题：

　　顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

　　顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

　　(4)商品利润问题：售价=定价，;

　　利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

　　(5)配套问题：

　　(6)分配问题

　　第四章图形初步认识

　　(一)多姿多彩的图形

　　立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

　　1、几何图形

　　平面图形：三角形、四边形、圆等.

　　主(正)视图---------从正面看

　　2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看

　　俯视图---------------从上面看

　　(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.

　　(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

　　3、立体图形的平面展开图

　　(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

　　(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

　　4、点、线、面、体

　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

　　体：几何体也简称体.

　　(2)点动成线，线动成面，面动成体.

　　(二)直线、射线、线段

　　1、基本概念

　　图形直线射线线段

　　端点个数无一个两个

　　表示法直线a

　　直线AB(BA)射线AB线段a

　　线段AB(BA)

　　作法叙述作直线AB;

　　作直线a作射线AB作线段a;

　　作线段AB;

　　连接AB

　　延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB;

　　反向延长线段BA

　　2、直线的性质

　　经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

　　简单地：两点确定一条直线.

　　3、画一条线段等于已知线段

　　(1)度量法

　　(2)用尺规作图法

　　4、线段的大小比较方法

　　(1)度量法

　　(2)叠合法

　　5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等

　　定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

　　图形：

　　AMB

　　符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

　　6、线段的性质

　　两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

　　7、两点的距离

　　连接两点的线段长度叫做两点的距离.

　　8、点与直线的位置关系

　　(1)点在直线上(2)点在直线外.

　　(三)角

　　1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

　　2、角的表示法(四种)：

　　3、角的度量单位及换算

　　4、角的分类

　　∠β锐角直角钝角平角周角

　　范围0<∠β<90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°

　　5、角的比较方法

　　(1)度量法

　　(2)叠合法

　　6、角的和、差、倍、分及其近似值

　　7、画一个角等于已知角

　　(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

　　(2)借助量角器能画出给定度数的角.

　　(3)用尺规作图法.

　　8、角的平线线

　　定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

　　图形：

　　符号：

　　9、互余、互补

　　(1)若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

　　(2)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

　　(3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等.

　　10、方向角

　　(1)正方向

　　(2)北(南)偏东(西)方向

　　(3)东(西)北(南)方向

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