2017学年第一学期九年级数学期末试题
九年级数学期末考试就到了，使自己保持良好平静的心态，不要太紧张，相信你的梦想会实现的!以下是小编为你整理的2017学年第一学期九年级数学期末试题，希望对大家有帮助!
2017学年第一学期九年级数学期末试卷
一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填涂在答题卡上)
1、-5的倒数是( )
A、 B、 C、-5 D、5
2、a2•a3等于( )
A、3a2 B、a5 C、a6 D、a8
3、下列事件为必然事件的是( )
A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
4、下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是( )
A B C D
5.下列命题中，假命题是( )
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D. 若x2=y2，则x=y
6.若关于 的不等式 的整数 解共有4个，则 的取值范围是
A. B. C. D.
7.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB 的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，A C=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是( )
A. πcm2 B. 2πcm2 C. 4πcm2 D. 8πcm2
9.如图， △ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边A C(或边CB)于点Q.设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：
① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;
③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD•AE=EF•CG;
一定正确的结论有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分，请将答案填在后面的表格里)
11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射 性核素碘,其浓度为0.000 0963贝克/立方米.数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_
12. 因式分解： .
13.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 .
14.现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的`圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 .
15.如图,已知正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+NM的最小值是_______.
16. 如图，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则 .
17.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为
18.如图，点M是反比例函数y= 在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1= A1M，△A1C1B的面积记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2= A2M，△A2C2B的面积记为S2;过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3= A3M，△A3C3B的面积记为S3;以此类推…;则S1+S2+S3+…+S8= _________ .
11 12 13 14
15 16 17 18
三.解答题：本大 题共7小题，总分62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
(1) 计算：
(2) 先化简再计算：(x-1x-x-2x+1)÷2x2-xx2+2x+1，其中x满足x2-x-1=0.
20. (本题满分8分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
(1) 表中 和 所表示的数分别为： =___________， =_______________;
(2) 请在图中补全额数分布直方图;
(3) 如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名?
21.(本题满分8分)如图，点A.B.C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证：AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
22. (本题满分8分)周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈1.73)
23. (本题满分9分)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
(1)乙车的速度是 千米/时，t= 小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
24.(本题满分10分)已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点(其中EP
(1)如图1，若点F在CD边上(不与D重合)，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G.
①求证：PG=PF;
②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.
(2)拓展：如图2，若点F在CD的延长线上(不与D重合)，过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为(1)中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立，给出证明;若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式，不需要说明理由.
25.(本题满分12分)如图，抛物线经过 三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点，过P作 轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与 相似?若存在，请求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得 的面积最大，求出点D的坐标.
2017学年第一学期九年级数学期末试题答案
1—10题：ABCAD,DDCDD
11---18题：
9.63×10-5 b(a+1)2 7/8, 18. 10 4 3 255/512
19题：2- 1
20题：解：(1)a=40，b=0.09;
(2)如图：
(3)(0.12+0.09+0.08)×24000
=0.29×24000=6960(人)
答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。
21题：
(1)连接OA.
∵∠B=60°,
∴∠AOC==120°,
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠OAC=30°,
∴∠AOP=60°,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥AP,又∵OA为半径
∴AP是⊙O的切线,
(2)连接AD.
∵CD是⊙O的直径,
∴∠CAD=90°,
∴AD=AC•tan30°=3× /3=
∵∠ADC=∠B=60°,
∴∠PAD=30°,
∵∠P=∠PAD,
∴PD=AD=
22题：
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。
分析： 作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论.
解答： 解：作PD⊥AB于点D，
由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，
在Rt△PAD中，
由cos30°= ，得PD=PAcos30°=200× =100 米，
在Rt△PBD中，
由sin37°= ，得PB= ≈ ≈288米.
答：小亮与妈妈的距离约为288米.
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解 题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.
23题：解：(1)根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度是：
(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)
=720÷6
=120(千米/小时)
∴t=360÷120=3(小时).
(2)①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把(3，360)代入，可得
3k1=360，
解得k1=120，
∴y=120x(0≤x≤3).
②当3
③4
把(4，360)和(7，0)代入，可得
解得
∴y=﹣120x+840(4
(3)①(480﹣60﹣120)÷(120+60)+1
=300÷180+1
=
= (小时)
②当甲车停留在C地时，
(480﹣360+120)÷60
=240÷6
=4(小时)
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6.
综上，可得
乙车出发 后两车相距120千米.
24题【解答】解：(1)①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠PDF=∠ADP=45°，
∴△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠PDF=45°，
在△HPG和△DPF中，
∵ ，
∴△HPG≌△DPF(ASA)，
∴PG=PF;
②结论：DG+DF= DP，
由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，
∴HD= DP，HG=DF，
∴HD=HG+DG=DF+DG，
∴DG+DF= DP;
(2)不成立，数量关系式应为：DG﹣DF= DP，
如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，
∵PF⊥PG，
∴∠GPF=∠HPD=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，
∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD= DP，
∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，
在△HPG和△DPF中，
∵
∴△HPG≌△DPF，
∴HG=DF，
∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，
∴DG﹣DF= DP.
25解：(1) 该抛物线过点 ， 可设该抛物线的解析式为 .
将 ， 代入，
得 解得
此抛物线的解析式为 . (3分)
(2)存在. (4分)
如图，设 点的横坐 标为 ，
则 点的纵坐标为 ，
当 时，
， .
又 ，
①当 时，
，
即 .
解得 (舍去)， .
②当 时， ，即 .
解得 ， (均不合题意，舍去)
当 时， .)
类似地可求出当 时， .
当 时， .
综上所述，符合条件的点 为 或 或 . (9分)
(3)如图，设 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为 .
过 作 轴的平行线交 于 .由题意可求得直线 的解析 式为 . )
点的坐标为 . .
.
当 时， 面积最大. . (12分)
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