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2017九年级数学期末考试题
在九年级数学期末考试的复习过程中，你掌握了哪些重要知识点了呢?记住，适当地做一些考试题是很不错的，以下是小编为你整理的2017九年级数学期末考试题，希望对大家有帮助!
2017九年级数学期末考试卷
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 如果 (a≠0、b≠0)，那么下列比例式变形错误的是
A. B. C. D.
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点
均在格点上，则sin∠ABC的值为
A. 3 B.
C. D.
3. ⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙三名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数-x及其方差 如下表所示.需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，如果选定的是乙，则乙的情况应为
甲 乙 丙
-x
8
9
1
1.2
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 将抛物线y = x2的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是
A. B.
C. D.
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，
若AD=2，DB=1， ，则
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
7.在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形5个图形中既是轴对称又是
中心对称的图形有
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是
A. 2 B. 3
C. 4 D.
9. 如图：反比例函数 的图像如下，在图像上任取一点P，过P点作x轴的垂线交x轴于M，则三角形OMP的面积为
A. 2 B. 3
C. 6 D. 不确定
10.在学完二次函数的图像及其性质后，老师让学生们说出 的图像的一些性质，小亮说：“此函数图像开口向上，且对称轴是 ”;小丽说：“此函数肯定与x轴有两个交点”;小红说：“此函数与y轴的交点坐标为(0，-3)”;小强说：“此函数有最小值， ”……请问这四位同学谁说的结论是错误的
A. 小亮 B. 小丽 C.小红 D. 小强
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11.若 ，则 .
12.为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，
学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，
利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：
把一面很小的镜子放在离树底 米的点 处，
然后沿着直线 后退到点 ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 ，再用皮尺量得 米，观察者目高 米，则树 的高度约为 米.
13.请写出一个过(2，1)，且与x轴无交点的函数表达式_____________________.
14. 扇面用于写字作画,是我国古代书法、绘画特有
的形式之一，扇面一般都是由两个半径不同的
同心圆按照一定的圆心角裁剪而成，如右图，
此扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为20cm，
小扇形的半径为5cm，则这个扇面的.面积是 .
15.记者随机在北京某街头调查了100名
路人使用手机的情况，使用的品牌及
人数统计如右图，则本组数据的
众数为________.
16.在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：
先让同学们在圆中作了一条直径MN，然后任意作了一条弦(非直径)，如图1，
接下来老师提出问题：在保证弦AB长度不变的情况下，如何能找到它的中点?
在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB与直径MN保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦AB的中点.请你说出小华此想法的依据是_____________________.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
17.计算： .
18. 如图，将①∠BAD = ∠C;②∠ADB = ∠CAB;③ ;④ ;⑤ 中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 .
(1)条件是__________，结论是_______;(注：填序号)
(2)写出你的证明过程.
19.已知二次函数 y = x2-2x-8.
(1)将y = x2-2x-8用配方法化成y = a (x-h)2 + k的形式;
(2)求该二次函数的图象的顶点坐标;
(3)请说明在对称轴左侧图像的变化趋势.
20. 如图， 在方格纸中
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 ，并求出 点坐标;
(2)以原点 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 放大，画出放大后的图形 .
21.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 ( )的图象过(2,3).
(1)求反比例函数 的表达式;
(2)有一次函数 的图像与反比例函数 在第一象限交于点A,第三象限交于点B,过点A作 ，过点B作 ，当两条垂线段满足2倍关系时，请在坐标系中作出示意图并直接写出m的取值.
22.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D.然后测出两人之间的距离 ，颖颖与楼之间的距离 (C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高 ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 ;
请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
23.已知二次函数y = x2+m x+m-2.
(1)求证：此二次函数的图象与x轴总有两个交点;
(2)如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标之和等于3，求m的值.
24.已知：如图， 中， 分别是边 的中点， 相交于 ，
请写出 的比值，并加以证明.
25.已知二次函数 .
(1)如果该二次函数的图象与x轴无交点，
求m的取值范围;
(2)在(1)的前提下如果m取最小的整数，求此二次函数表达式.
26.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：∠BDC=∠A;
(2)若CE=4，DE=2，求⊙O的直径.
五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)
27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数图像所在的位置如图所示:
(1)请根据图像信息求该二次函数的表达式;
(2)将该图像(x>0)的部分，沿y轴翻折得到新的图像，请直接写出翻折后的二次函数表达式;
(3)在(2)的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象G，现有一次函数 的图像与图像G有4个交点，
请画出图像G的示意图并求出b的取值范围.
28.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点P是AC的中点.
(1)当∠A=30°且点M、N分别在线段AB、BC上时，∠MPN=90°，
请在图1中将图形补充完整，并且直接写出PM与PN的比值;
(2)当∠A=23°且点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时，(1)中的其他条件不变，请写出PM与PN比值的思路.
29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)(x≥0)的每一个整数点，给出如下定义：
如果 也是整数点，则称点 为点P的“整根点”.
例如：点(25，36)的“整根点”为点(5，6).
(1)点A(4，8)，B(0，16)，C(25，-9)的整根点是否存在，若存在请写出整根点的坐标 ;
(2) 如果点M对应的整根点 的坐标为(2，3)，则点M的坐标 ;
(3)在坐标系内有一开口朝下的二次函数 ，如果在第一象限内的二次函数图像内部(不在图像上)，若存在整根点的点只有三个
请求出实数a的取值范围.
2017九年级数学期末考试题答案
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C B B B B B D
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案
8 答案不唯一
(一次函数要加定义域) 125
华为 半径相等(构成的三角形是等腰三角形);
等腰三角形三线合一
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
17.(本小题满分5分)
解：原式 ……………………………………………………………4分
………………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
(1)证明：条件正确; ………………………………………1分
结论;(条件支持的结论)………………………………2分
(2)条件正确 ……………………………………………3分
得出△ABD∽△CBA， ……………………………………………4分
得出结论：……………………………………………………………5分
19.(本小题满分5分)
解：(1)y=x2-2x-8
=x2-2x+1-9 …………………………………………………………2分
=(x-1)2-9. ……………………………………………………………………3分
(2)∵y=(x-1)2-9，
∴该二次函数图象的顶点坐标是(1，-9). ………………………………………4分
(3)在对称轴左侧，y随x的增大而减小. ……………………………5分
20.(本小题满分5分)
解：(1)坐标系正确，如图所示 ， …………………1分
点B的坐标为(1，1); …………………2分
(2)画位似图形正确 ………………………5分
21.(本小题满分5分)
解：(1)∵反比例函数 ( )的图象过(2,3)，
∴ , ……………………………………………1分
解得 …………………………………………2分
∴反比例函数表达式为
(2)草图：正确 ……………………………………………3分
………………………………………………5分
22.(本小题满分5分)
解：过A作CN的.平行线交BD于E，交MN于F.…………………………………………………1分
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°.
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF.…………………………………………………………2分
∴ …………………………………………………………3分
解得MF=20m. ……………………………………………………4分
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m.………………………………………5分
答：住宅楼的高度为20.8m.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
23.(本小题满分5分)
(1)证明：∵
∴△=m2-4m+8 ………………………………………………………1分
=(m-2)2+4…………………………………………………………2分
∵(m-2)2≥0，
∴(m-2)2+4>0
∴此二次函数的图象与x轴总有两个交点.…………………………………3分
(2)解：令y=0，得x2+m x+m-2=0，
解得 x1= ，x2= ………………………4分
∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标之和等于3
∴-m=3，
解得，m=-3 …………………………………………………………………5分
24.(本小题满分5分)
(1)结论： ……………………………………1分
(2)证明：连结 ， …………………………………2分
分别是边 的中点，
， ……………………………………3分
， ……………………………………4分
，
. ……………………………………5分
25.(本小题满分5分)
解：(1)∵二次函数 的图象与x轴无交点，
∴△<0， ………………………………………………1分
∴ ， …………………………………………………………2分
解得 . ……………………………………………………3分
(2)根据题意得 解得m=2.
∴二次函数的表达式是 .……………………………………………………5分
26.(本小题满分5分)
(1)证明：连接OD，
∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，
∴∠BDC=∠ADO， …………………………………………1分
∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A;…………………………………………2分
(2)∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，
∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC， …………………………………………3分
∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2
∴在Rt△ACE中，可得AE=8∴AD=6 ……4分
在在Rt△ADB中 可得BD=3
∴根据勾股定理可得 …………………………………………5分
五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)
27.(本小题满分7分)
解：(1)∵根据图像特征设出解析式代入正确 ………………………1分
∴得出表达式： . …………………………………………2分
(2)表达式为 ( )…………………………………………………3分
(3)示意图正确 ………………………………………………………4分
另
整理得：
△=
解得： ………………5分
当 过(0,3)时， ………………6分
所以综上所述符合题意的b的取值范围是 ……………………………………………7分
28.(本小题满分7分)
(1)补充图形正确 ……………………………………………1分
……………………………………………2分
(2)作出示意图 ……………………………………………3分
思路：在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F………………………4分
由PF⊥BC和∠ABC=90º可以得到 ，∠PFC=90º进而得到
∠A=∠FPC;由∠PFC=∠AEP= 90º, AP=PC可以得到
△AEP ≌ △PFC，进而推出AE=PF;
由点P处的两个直角可以得到∠EPM=∠FPN，
进而可以得到△MEP ∽ △NPF，由此可以得到PFPE =PNPM
等量代换可以得到 ;在Rt△AEP中
,可以得到 ………………7分
29.(本小题满分8分)
解：(1)B’(0，4)，C’(5，3); …………………………………………………………2分
(2)M(4，9)或M(4，﹣9);…………………………………………………3分
(3)由于图像开口向下，根据表达式特点及对称轴所在位置的变化，将分为以下两种情况进行讨论
当图像经过(4，4)时，如图：根据轴对称性，此时恰有1个整根点在图像上,2个整根点在图像内部
因此：代入表达式得：
解得a= ………………………………………………5分
当图像过(4，9)时， 代入表达式得：
解得a=
根据图像的轴对称性可以验证(1，4) (9，1)都不在图像内部，
因此此时有3个整根点在图像内部，………………………7分
综合上述分析当 ………………………………8分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
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