初三数学知识点总结15篇【优选】

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用，不妨让我们认真地完成总结吧。那么总结要注意有什么内容呢？下面是小编整理的初三数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。

初三数学知识点总结15篇【优选】

初三数学知识点总结1

　　一、二次函数概念：

　　a0）b，c是常数

　　1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函数，叫做二次函数。这c可以为零．二次函数的定义域是全体实里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，数．

　　2.二次函数yax2bxc的结构特征：

　　⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

　　⑵a，二、二次函数的基本形式

　　1.二次函数基本形式：yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

　　a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上00，00，性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值0．

　　2.yax2c的性质：上加下减。

　　a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上c0，c0，性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值c．

　　3.yaxh的性质：左加右减。

　　2a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上0h，0h，性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a02向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值0．

　　4.yaxhk的性质：

　　a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h，kh，kX=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k．

　　三、二次函数图象的平移

　　1.平移步骤：

　　方法一：

　　⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k；

　　⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：

　　向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k

　　画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.

　　六、二次函数yax2bxc的性质

　　b4acb2b1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为，．

　　2a4a2a当xbbb时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最小2a2a2a4acb2值．

　　4ab4acb2bb2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为，时，y随．当x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值

　　2a2a4a

　　七、二次函数解析式的表示方法

　　1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；

　　2.顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；

　　3.两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

　　注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

　　八、二次函数的图象与各项系数之间的关系

　　1.二次项系数a

　　二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．

　　⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；

　　⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．

　　总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．

　　2.一次项系数b

　　在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．

　　⑴在a0的前提下，当b0时，当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a

　　总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．

　　ab的符号的判定：对称轴xb在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，概括的说就是“左同2a右异”总结：

　　3.常数项c

　　⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；

　　⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；

　　⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．

　　b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．总之，只要a，二次函数解析式的确定：

　　根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的`特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

　　1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

　　2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

　　3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

　　4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

　　九、二次函数图象的对称

　　二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

　　1.关于x轴对称

　　yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

　　yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

　　2.关于y轴对称

　　yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

　　22yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

　　3.关于原点对称

　　yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是yaxhk；

　　4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）

　　2222b2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxc；

　　2a22yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．n对称

　　5.关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk关于点m，根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

　　十、二次函数与一元二次方程：

　　1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：

　　一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：

　　①当b24ac0时，图象与x轴交于两点Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次

　　b24ac方程axbxc0a0的两根．这两点间的距离ABx2x1.

　　②当0时，图象与x轴只有一个交点；

　　③当0时，图象与x轴没有交点.

　　1"当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；

　　2"当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0．

　　2.抛物线yax2bxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

　　3.二次函数常用解题方法总结：

　　⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

　　⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

　　⑶根据图象的位置判断二次函数yax2bxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；

　　⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

　　⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函数；下面以a0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

　　0抛物线与x轴有两个交点0二次三项式的值可正、可零、可负二次三项式的值为非负二次三项式的值恒为正一元二次方程有两个不相等实根一元二次方程有两个相等的实数根一元二次方程无实数根.0抛物线与x轴只有一个交点抛物线与x轴无交点y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函数图像参考：

　　y=3x2y=3(x-2)2y=x22

　　y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函数的应用

　　刹车距离二次函数应用何时获得最大利润

　　最大面积是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2

初三数学知识点总结2

　　圆的全章复习

　　圆的基础知识(1)圆的有关概念：

　　弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。

　　(2)圆的确定

　　圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。注意：作图（两边中垂线找交点），外心的位置，外心到三角形各顶点距离等

　　圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性

　　2.圆与其它图形

　　（1）点与圆三种

　　（2）直线与圆

　　相离dr

　　①一条直线与圆三种相切dr

　　相交d

　　r②两条直线与圆有关的角：圆周角，弦切角，圆外角等比例线段：圆幂定理等

　　③三条直线与圆即三角形与圆

　　三角形“四心”的区别：垂心意义三条高的交点性质等式积：位置锐角三角形：内部直角三角形：直角顶点钝角三角形：外部必在三角形内部ahabhbchc重心三条中线的交点同一中线上重心到顶点的距离是它到该顶点的对边距离的2倍外心

　　1.外接圆的圆心

　　2.三边中垂线的交点

　　3.内切圆的圆心

　　4.三条角平分线的交点到三角形三顶点距离相等锐角三角形：内部直角三角形：斜边中点钝角三角形：外部到三角形三边距离相等与顶点连线平分该内角必在三角形内部内心

　　④四条直线与圆为180内切四边形：对角之和的和相等外切四边形：两组对边

　　（3）两圆与直线

　　两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。

　　两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。

　　3.圆与圆的位置关系：

　　(1).掌握圆与圆的五种位置关系，类比于点与圆，直线与圆的位置关系，能通过两圆半径r1，r2及圆心距d三者的数量关系，判断两圆位置关系，或通过位置关系，判断数量关系。

　　(2).在数轴上表示当d在不同位置时，两圆的位置关系。

　　(3).在证明两圆的或多圆的.图形时，常加的辅助线：公共弦、公切线；圆心距，连心线。

　　(4).当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。当两圆内切时，连心线垂直于公切线。当两圆外切时，连心线垂直于内公切线。

　　(5).公切线是指两个圆公共的切线，如果两圆在公切线同旁则称外公切线，如果两圆在公切线两旁则称内切线。公切线上两切点间线段的长叫公切线长。(Rr)（外离时）

　　(6).如图内公切线长d(Rr)（外离、外切、相交时）外公切线长dd圆心距

　　R大圆半径

　　r小圆半径

　　R≥r

　　2222

　　内公切线Rr夹角一半sin

　　d的正弦值

　　外公切线Rr夹角一半sin

　　d的正弦值

　　(7).公切线条数①内含0条0dRr②内切1条dRr③相交2条RrdRr④外切3条dRr⑤外离4条dRr4,定理

　　（1）垂径定理及推论：过圆心；垂直弦；平分弦（非直径）；平分优弧；平分劣弧；知2求3。

　　（2）圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知1得3。

　　（3）与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角

　　1.一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一它所对弧度数的一半半，圆周角的度数等于角相等；

　　2.同弧或等弧所对的圆周圆周角的性质相等的圆周角所对的弧也相等

　　3.直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直角

　　（4）切线的判定、性质：

　　①判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线，“连垂切”或作垂直证d＝r

　　②性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。常见“切连垂”

　　（5）和圆有关的比例线段：

　　相交弦定理及推论，切割线定理及推论，圆幂定理

　　5.和圆有关的计算

　　（1）求线段

　　①直径、半径

　　②垂径定理：求弦长、弦心距、拱高

　　③切线长、公切线长（外公切线长，内公切线长）

　　④直角三角形内切圆半径

　　⑤任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系

　　⑥等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2

　　⑦与圆有关的比例线段、弦长、切线长等

　　（2）求角

　　圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角

　　6.常见辅助线

　　半径、直径、弦心距、“切连垂”、连心线、公共弦、公切线

　　7.圆中常见图形

　　直角三角形等腰三角形圆内接四边形相似三角形

　　8.正多边形和圆

　　(n2)180正n边形的内角和为(n2)180有n个相等的内角，每个内角的度数为

　　n注意：正多边形的外交和始终为3609.弧长公式：lnR

　　180nR210.扇形面积公式：3

初三数学知识点总结3

　　直角三角形的判定方法：

　　判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

　　判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的.一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

　　判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

　　判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么

　　判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

　　判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

初三数学知识点总结4

　　扇形周长公式

　　因为扇形=两条半径+弧长

　　若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：

　　C=2R+nπR÷180

　　扇形面积公式

　　在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积

　　S=nπR^2÷360

　　▲什么是圆周率？

　　圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。

　　▲什么是π？

　　π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉在一七三六年开始，在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。

　　圆的面积s = π × r × r

　　其中，π是周围率，等于3。14

　　r是圆的半径。

　　圆的周长计算公式为：C=2πR 。C代表圆的周长，r代表圆的半径。圆的面积公式为：S=πR2（R的平方）。S代表圆的面积，r为圆的半径。

　　椭圆周长计算公式

　　椭圆周长公式：L=2πb+4（a—b）

　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的`该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

　　椭圆面积计算公式

　　椭圆面积公式：S=πab

　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

　　1、有关的计算：

　　（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L= ；（3）圆的面积S=πR2。

　　（4）扇形面积S扇形= ；

　　（5）弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积。（如图）

　　2、圆柱与圆锥的侧面展开图：

　　（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh；（r：底面半径；h：圆柱高）

　　（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧= =πrR。（L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

　　描述定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫圆心。线段OA叫做半径。

　　集合定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2、圆的表示方法：以O为圆心的圆记做⊙O，读作圆O。

　　3、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　4、半径：圆心与圆上任意一点所连的线段叫半径。直径：经过圆心的弦叫直径。

　　5、圆心角：顶点在圆心上的角叫圆心角。

　　6、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。

　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

初三数学知识点总结5

　　初三数学知识点第一章二次根式

　　1二次根式：形如a(a0)的式子为二次根式；性质：a（a0）是一个非负数；aaa0；

　　2a2aa0。

　　2二次根式的乘除：ababa0,b0；

　　aaa0,b0。bb3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

　　4海伦-秦九韶公式：S是三角形的面积，Sp(p)(pb)(pc)，p为pabc。2第二章一元二次方程

　　1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

　　2一元二次方程的解法

　　配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

　　bb24ac公式法：x

　　2a因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。3一元二次方程在实际问题中的应用

　　4韦达定理：设x1,x2是方程ax2bxc0的两个根，那么有x1x2,x1x2第三章旋转1图形的旋转

　　旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等；

　　对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。

　　2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图

　　形重合，则两个图形关于这个点中心对称；

　　中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的

　　图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；

　　3关于原点对称的点的坐标第四章圆

　　1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它

　　的对称轴；

　　垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。3弧、弦、圆心角

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的.弧相等，所

　　baca对的弦也相等。

　　4圆周角

　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

　　于这条弧所对的圆心角的一半；

　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角

　　所对的弦是直径。

　　5点和圆的位置关系点在

　　点在圆上d=r点在圆内d相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，

　　圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

　　7圆和圆的位置关系

　　外离d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

　　1概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

　　2用列举法求概率

　　一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=

　　mnm稳定在n3用频率去估计概率

初三数学知识点总结6

　　一、重要概念

　　1.数的分类及概念数系表：

　　说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

　　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3.倒数：

　　①定义及表示法

　　②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1时，1/aD.积为1。

　　4.相反数：

　　①定义及表示法

　　②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

　　5.数轴：

　　①定义(三要素)

　　②作用：A.直观地比较实数的'大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

　　6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n(n为自然数)

　　7.绝对值：

　　①定义(两种)：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│0,符号││是非负数的标志;

　　③数a的绝对值只有一个;

　　④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

　　二、实数的运算

　　1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

　　2.运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

　　分配律)

　　3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左

　　到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。

　　三、应用举例(略)

　　附：典型例题

　　1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。

初三数学知识点总结7

　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax+bx+c。

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax+bx+c=0。

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1.二次函数y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。当h>0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到。

　　当h<0时，则向xxx移动|h|个单位得到。

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象。

　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

　　当h<0，k>0时，将抛物线向xxx移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

　　当h<0,k<0时，将抛物线向xxx移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

　　因此，研究抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。

　　2.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。

　　3.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

　　4.抛物线y=ax+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。

　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x-x|。

　　当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

　　5.抛物线y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。

　　顶点的`横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

　　6.用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

初三数学知识点总结8

　　定义

　　只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程（quadratice quation of one variable或asingle―variable quadratice quation）。

　　一元二次方程有三个特点：

　　（1）含有一个未知数；

　　（2）且未知数的最高次数是2；

　　（3）是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。

　　补充说明

　　1、方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2=―b/a，X1X2=c/a（也称韦达定理）。

　　2、方程两根为x1，x2时，方程为：x2―（x1+x2）X+x1x2=0（根据韦达定理逆推而得）。

　　3、在系数a0的情况下，b2―4ac0时有2个不相等的.实数根，b2―4ac=0时有两个相等的实数根，b2―4ac0时无实数根。（在复数范围内有两个复数根）。

　　一般式

　　ax2+bx+c=0（a、b、c是实数，a0）

　　例如：x2+2x+1=0

　　配方式

　　a（x+b/2a）2=（b2―4ac）/4a

　　两根式（交点式）

　　a（x―x1）（x―x2）=0

初三数学知识点总结9

　　全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。

　　九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。本册书内容分析如下：

　　第21章二次根式

　　学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。

　　在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：

　　注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到

　　并运用它们进行二次根式的化简。

　　“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。

　　第22章一元二次方程

　　学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

　　本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，

　　“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

　　(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

　　(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

　　(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

　　“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

　　第23章旋转

　　学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。

　　“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

　　“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

　　“23.3课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

　　第24章圆

　　圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

　　“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。

　　“24.2与圆有关的`位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。

　　“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

　　“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。

　　第25章概率初步

　　将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。

　　“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。

　　“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。

　　“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。

　　“25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。

初三数学知识点总结10

　　1、弧长公式

　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180

　　2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.

　　S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

　　3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.

　　S=1/2×l×2πr=πrl

　　4、弦切角定理

　　弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.

　　弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.

　　一、选择题

　　1.(20xxo珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为()

　　A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2

　　考点：圆柱的计算.

　　分析：圆柱的'侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.

　　解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.

　　故选A.

　　点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.

　　2.(20xxo广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()

　　A.B.C.D.

　　考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.

　　分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.

　　解答：解：连接OC，

　　∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

　　∴AE2+CE2=AC2，

　　∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

　　∵sinA==，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠COE=60°，

　　∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

　　∵AE⊥CD，

　　∴=，

　　∴===.

　　故选B.

初三数学知识点总结11

　　1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

　　4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a=？0）根的判别式△=b2—4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。

　　6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的'反面不只一种）。

　　用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论。

　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

　　8、等（面或体）积法：平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积（体积），而且用它来证明（计算）几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积（体积）关系来证明或计算几何题的方法，称为等（面或体）积法，它是几何中的一种常用方法。

　　用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。等（面或体）积法的特点是把已知和未知各量用面积（体积）公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用等（面或体）积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

　　9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

　　几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

　　10、客观性题的解题方法：选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

初三数学知识点总结12

　　1.二次函数的概念

　　二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数。

　　2.二次函数的结构特征：

　　⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。

　　⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。

　　2.初三数学二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。

　　交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]。

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。

　　3.二次函数的.性质

　　1.性质：

　　(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　　2.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点;当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　4.初三数学二次函数图像

　　对于一般式：①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

　　②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

　　③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

　　④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

　　对于顶点式：

　　①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

　　②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

　　③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。

　　④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)

初三数学知识点总结13

　　第21章二次根式知识框图

　　理解并掌握下列结论：

　　（1）是非负数；（2）；（3）；

　　I.二次根式的定义和概念：

　　1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0

　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。

　　II.二次根式√ā的简单性质和几何意义

　　1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]

　　2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

　　IV.二次根式的乘法和除法

　　1运算法则

　　√a√b=√ab（a≥0，b≥0）

　　√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）

　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2共轭因式

　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

　　V.二次根式的加法和减法

　　1同类二次根式

　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式

　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

　　Ⅵ.二次根式的混合运算

　　1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时

　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

　　VII.分母有理化

　　分母有理化有两种方法I.分母是单项式

　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

　　II.分母是多项式要利用平方差公式

　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多项式要利用平方差公式

　　如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知识框图

　　旋转的定义

　　旋转对称中心

　　大于360°）。

　　把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种

　　图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，

　　也就是说：

　　①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

　　②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

　　中心对称图形

　　正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆

　　只是中心对称图形

　　平行四边形等．第24章圆知识框图

　　圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

　　直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

　　两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

　　圆的平面几何性质和定理

　　一有关圆的基本性质与定理

　　⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

　　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

　　①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径

　　④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）

　　⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

　　〖有关切线的性质和定理〗

　　圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

　　切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。〖有关圆的计算公式〗

　　1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=π（R^2-r^2）5.圆锥侧面积S=πrl

　　第25章概率初步知识框图

　　第26章二次函数

　　知识框图

　　定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)^2+k

　　交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

　　重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______

　　Δ=b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

　　当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不变

　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c(a≠0)解析式：

　　第27章相似知识框图

　　相似三角形的`认识

　　对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similartriangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形

　　相似三角形的判定方法

　　根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）

　　1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

　　（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）

　　2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

　　直角三角形相似判定定理

　　1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

　　2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理

　　三角形相似的判定定理推论

　　推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

　　推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

　　推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

　　推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

　　相似三角形的性质

　　1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

　　2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

　　相似三角形的特例

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1.形状完全相同，相似比是k=1。

　　全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。

　　因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定义

　　能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；三角形全等的判定公理及推论

　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

　　2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到

　　4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

　　5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。全等三角形的性质

　　1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。

　　7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)

　　8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

　　10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)全等三角形的运用

　　1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

　　第28章锐角三角函数

　　知识框图

　　第29章投影与视图知识框图

　　代数重点难点总结

　　方程（组）

　　一、基本概念

　　1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、一元二次方程1．定义及一般形式：

　　2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0）3．根的判别式：b24ac

　　bc4．根与系数的关系（韦达定理）：x1+x2=，x1x2=

　　aa逆定理：若，则以x1，x2为根的一元二次方程是：a（x-x1）（x-x2）=0。5．常用等式：

　　三、可化为一元二次方程的方程1．分式方程⑴定义

　　⑵基本思想：去分母

　　⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法2．无理方程⑴定义

　　⑵基本思想：分母有理化

　　⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及方法

　　3．简单的二元二次方程组

　　由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。四、列方程解应用题一概述

　　列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

　　⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

　　⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。

　　综上所述，列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

　　函数及其图象

　　★重难点★二次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系

　　1．各象限内点的坐标的特点2．坐标轴上点的坐标的特点

　　3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数

　　1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

　　2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。

　　3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、二次函数（定义→图象→性质）⑴定义：

　　⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a

　　四边形

　　★重难点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。分类表：

　　1．一般性质（角）⑴内角和：360°

　　⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

　　推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

　　推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四边形

　　⑴研究它们的一般方法:

　　⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形↑

　　⑷对角线的纽带作用：3．对称图形

　　⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理

　　③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）

　　5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6．作图：任意等分线段。

　　第十章圆

　　★重难点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。一、圆的基本性质1．圆的定义

　　2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3．“三点定圆”定理4．垂径定理及其推论

　　5．“等对等”定理及其推论

　　5．与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系

　　1.三种位置及判定与性质：相离、相切、相交2.切线的性质（重点）

　　3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴⑵

　　4．切线长定理

　　三、圆换圆的位置关系

　　1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)外离、外切、相交、内切、内含

　　2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理

　　五、与和正多边形

　　1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：

　　内角的一半：（解Rt△OAM可求出相关元素等）六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式

　　5.弓形面积的计算方法

　　6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图

　　1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧

　　3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径

　　2.见弦往往作弦心距

　　3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连

　　5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦

初三数学知识点总结14

　　1二次根式：形如a(a0)的式子为二次根式；性质：a（a0）是一个非负数；

　　a2aa0。

　　2二次根式的乘除：ababa0,b0；

　　aaa0,b0。bb3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

　　4海伦-秦九韶公式：S是三角形的面积，Sp(p)(pb)(pc)，p为pabc。2第二章一元二次方程

　　1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

　　2一元二次方程的解法

　　配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

　　bb24ac公式法：x2a因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

　　3一元二次方程在实际问题中的应用

　　4韦达定理：设x1,x2是方程ax2bxc0的两个根，那么有x1x2,x1x2第三章旋转

　　1图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等；

　　对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。

　　2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；

　　中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；

　　3关于原点对称的点的坐标第四章圆

　　1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

　　2垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；

　　垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　3弧、弦、圆心角

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所baca对的弦也相等。

　　4圆周角

　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

　　5点和圆的位置关系点在dr点在圆上d=r点在圆内d相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的'夹角。

　　三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

　　6圆和圆的位置关系

　　外离d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

　　1概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

　　2用列举法求概率

　　一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=mnm稳定在n3用频率去估计概率

初三数学知识点总结15

　　不等式的概念

　　1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

　　3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

　　4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

　　5、用数轴表示不等式的方法。

　　不等式基本性质

　　1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

　　2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。

　　3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

　　4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

　　一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。

　　一元一次不等式组

　　1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

　　2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

　　3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

　　4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

　　5、一元一次不等式组的解法

　　1分别求出不等式组中各个不等式的解集。

　　2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

　　6、不等式与不等式组

　　不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的.方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　7、不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

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