初三数学上册知识点

时间:2023-07-24 14:27:19 初三 我要投稿

初三数学上册知识点【热】

  上学期间,说起知识点,应该没有人不熟悉吧?知识点就是学习的重点。还在为没有系统的知识点而发愁吗?以下是小编帮大家整理的初三数学上册知识点,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

初三数学上册知识点【热】

初三数学上册知识点1

  一、等腰三角形

  1、定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。

  2、性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

  2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)

  3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)

  4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

  7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴

  3、判定:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

  特殊的等腰三角形

  等边三角形

  1、定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。

  (注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

  2、性质:⑴等边三角形的内角都相等,且均为60度。

  ⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

  ⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

  3、判定:⑴三边相等的三角形是等边三角形。

  ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

  ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

  ⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

  二、直角三角形全等

  1、直角三角形全等的判定有5种:

  (1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(asa)

  (2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(sas)

  (3)、三边对应相等的两个三角形全等;(sss)

  (4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(aas)

  (5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(hl)

  2、在直角三角形中,如有一个内角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半

  3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

  4垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

  性质:线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

  判定:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

  5、三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等,交点为三角形的外心。

  6、角平分线上的点到角两边的距离相等。

  7、在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。

  8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

  9、三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。

  10、三角形三条中线交于一点,交点为三角形的.重心。

  11、三角形三条高线交于一点,交点为三角形的垂心。

  三、平行四边的定义

  1、定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,

  2、性质:(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。

  3、判定:(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  (2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

  (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

  (5)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。

  (6)一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

  两个假命题:(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。

  (2)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。

  四、矩形

  1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

  2、性质:(1)具有平行四边形的性质,(2)对角线相等,(3)四个角都是直角。

  (4)矩形是轴对称图形,有两条对称轴。

  3、判定:(1)有三个角是直角的四边形是矩形。

  (2)对角线相等的平行四边形是矩形。

  五、菱形

  1、定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

  2、性质:(1)具有平行四边形的性质,(2)四条边都相等,(3)两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。(4)菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

  3、判定:(1)四条边都相等的四边形是菱形。

  (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  (3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

  六、正方形

  1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

  2、性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

  3、判定:(1)有一个内角是直角的菱形是正方形;

  (2)有一组邻边相等的矩形是正方形;

  (3)对角线相等的菱形是正方形;

  (4)对角线互相垂直的矩形是正方形。

  七、梯形定义:

  一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

  八、等腰梯形

  1、定义:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

  2、性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。

  3、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

  九、三角形的中位线

  定义:连接三角形两边中点的线段。

  性质:平行于第三边,并且等于第三边的一半。

  十、梯形的中位线

  定义:连接梯形两腰中点的线段。

  性质:平行于两底,并且等于两底和的一半。

初三数学上册知识点2

  1.定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

  2.平行四边形的性质

  (1)平行四边形的对边平行且相等;

  (2)平行四边形的.邻角互补,对角相等;

  (3)平行四边形的对角线互相平分;

  3.平行四边形的判定

  平行四边形是几何中一个重要内容,如何根据平行四边形的性质,判定一个四边形是平行四边形是个重点,下面就对平行四边形的五种判定方法,进行划分:

  第一类:与四边形的对边有关

  (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

  (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

  (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

  第二类:与四边形的对角有关

  (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

  第三类:与四边形的对角线有关

  (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

初三数学上册知识点3

  I.定义与定义表达式

  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c

  a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大,则称y为x的二次函数。

  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  II.二次函数的三种表达式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

  顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]

  交点式:y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A(x ,0)和 B(x,0)的抛物线]

  注:在3种形式的`互相转化中,有如下关系:

  h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

  III.二次函数的图像

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

初三数学上册知识点4

  第1章 二次根式

  学生已经学过整式与分式,知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。二次根式 一章就来认识这种式子,探索它的性质,掌握它的运算。

  在这一章,首先让学生了解二次根式的概念,并掌握以下重要结论:

  注:关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握,教科书先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加减。二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性,并运用二次根式的`乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到

  并运用它们进行二次根式的化简。

  二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容,再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中,注意类比整式运算的有关内容。例如,让学生比较二次根式的加减与整式的加减,又如,通过例题说明在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。

  第2章 一元二次方程

  学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程,讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

  本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念,

  22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

  (1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了公式法以后,学生对这个内容会有进一步的理解。

  (2)在介绍公式法时,首先借助配方法讨论方程 的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

  (3)在介绍因式分解法时,首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

  22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目,分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

初三数学上册知识点5

  1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别

  2、概率

  一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.

  注意:(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

  (2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的'频率去估计得到事件发生的概率,但二者不能简单地等同.

  3、求概率的方法

  (1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)

  (2)用频率估计概率:一大面,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

初三数学上册知识点6

  不等式的概念

  1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。

  2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

  3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

  4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

  5、用数轴表示不等式的方法。

  不等式基本性质

  1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

  2、不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变。

  3、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。

  4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。

  一元一次不等式

  1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

  2、解一元一次不等式的一般步骤:1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的.系数化为1。

  一元一次不等式组

  1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

  2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

  3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

  4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

  5、一元一次不等式组的解法

  1分别求出不等式组中各个不等式的解集。

  2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

  6、不等式与不等式组

  不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  7、不等式的解集:

  ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

  ②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

  ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

初三数学上册知识点7

  1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别

  2、概率

  一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率

  会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)=p.

  注意:(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。

  (2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的.概率,但二者不能简单地等同。

  3、求概率的方法

  (1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)

  (2)用频率估计概率:一大面,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近,说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

初三数学上册知识点8

  1、 二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c。(a0)

  2、 关于二次函数的几个概念:二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过(0,c)点。

  3、 y=ax2 (a0)的特性:当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2 (a这个二次函数是一个特殊的.二次函数,有下列特性:(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0,0);

  4、求二次函数的解析式:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值, 从而求出解析式———————待定系数法。

  5、二次函数的顶点式: y=a(x—h)2+k (a 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k),对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k。

初三数学上册知识点9

  三角形的外心定义:

  外心:是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。

  外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

  三角形的外心的性质:

  1、三角形三条边的垂直平分线的`交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心;

  2、三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合;

  3、锐角三角形的外心在三角形内;

  钝角三角形的外心在三角形外;

  直角三角形的外心与斜边的中点重合。

  在△ABC中

  4、OA=OB=OC=R

  5、∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA

  6、S△ABC=abc/4R

初三数学上册知识点10

  首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

  我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

  所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

  同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

  同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

  所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

  所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

  同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

  这样,我们就得到了积化和差的`四个公式:

  sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

  cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

  cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

  sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

  好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

  我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

  把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

  sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

  sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

  cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

  cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

初三数学上册知识点11

  (三角形中位线的定理)

  三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。

  (平行四边形的性质)

  ①平行四边形的对边相等;

  ②平行四边形的对角相等;

  ③平行四边形的对角线互相平分。

  (矩形的性质)

  ①矩形具有平行四边形的一切性质;

  ②矩形的四个角都是直角;

  ③矩形的对角线相等。

  正方形的判定与性质

  1、判定方法:

  1邻边相等的矩形;

  2邻边垂直的菱形;

  3对角线垂直的矩形;

  4对角线相等的菱形;

  2、性质:

  1边:四边相等,对边平行;

  2角:四个角都相等都是直角,邻角互补;

  3对角线互相平分、垂直、相等,且每长对角线平分一组内角。

  等腰三角形的判定定理

  (等腰三角形的'判定方法)

  1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。

  2、判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形简称:等角对等边。

  角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

  定义中有几个要点要注意一下的,学习方法,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

  性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等

  判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

  标准差与方差

  极差是什么:一组数据中数据与最小数据的差叫做极差,即极差=值—最小值。

  计算器——求标准差与方差的一般步骤:

  1、打开计算器,按“ON”键,按“MODE”“2”进入统计SD状态。

  2、在开始数据输入之前,请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。

  3、输入数据:按数字键输入数值,然后按“M+”键,就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时,还可在步骤3后按“SHIET”“;”,后输入该数据出现的频数,再按“M+”键。

  4、当所有的数据全部输入结束后,按“SHIFT”“2”,选择的是“标准差”,就可以得到所求数据的标准差;

  5、标准差的平方就是方差。

初三数学上册知识点12

  知识点一: 二次根式的概念

  形如a(a0)的式子叫做二次根式。

  注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以a0是a为二次根式的前提条件,如5,(x2+1),

  (x-1) (x1)等是二次根式,而(-2),(-x2-7)等都不是二次根式。

  知识点二:取值范围

  1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a0时a有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

  2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,a没有意义。

  知识点三:二次根式a(a0)的非负性

  a(a0)表示a的算术平方根,也就是说,a(a0)是一个非负数,即0(a0)。

  注:因为二次根式a表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数(a0)的算术平方根是非负数,即0(a0),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若a+b=0,则a=0,b=0;若a+|b|=0,则a=0,b=0;若a+b2=0,则a=0,b=0。

  知识点四:二次根式(a) 的性质

  (a)2=a(a0)

  文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

  注:二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若a0,则

  a=(a)2,如:2=(2)2,1/2=(1/2)2.

  知识点五:二次根式的性质

  a2=|a|

  文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

  注:

  1、化简a2时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即a2=|a|=a (a若a是负数,则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

  2、a2中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,a2一定有意义;

  3、化简a2时,先将它化成|a|,再根据绝对值的'意义来进行化简。

  知识点六:(a)2与a2的异同点

  1、不同点:(a)2与a2表示的意义是不同的,(a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方,而a2表示一个实数a的平方的算术平方根;在(a)2中,而a2中a可以是正实数,0,负实数。但(a)2与a2都是非负数,即(a)20,a20。因而它的运算的结果是有差别的,(a)2=a(a0) ,而a2=|a|。

  2、相同点:当被开方数都是非负数,即a0时,(a)2=a﹤0时,(a)2无意义,而a2=|a|=-a.

初三数学上册知识点13

  1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次项,( )叫做一次项,( )叫做常数项;( )叫做二次项的系数,( )叫做一次项的.系数.

  2.易错知识辨析:

  (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中 .

  (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.

  (3)用配方法时二次项系数要化1.

  (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.

初三数学上册知识点14

  直角三角形的判定方法:

  判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。

  判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。

  判定3:若一个三角形30°内角所对的.边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

  判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

  判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么

  判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。

  判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)

初三数学上册知识点15

  一、圆周角定理

  在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。

  ①定理有三方面的意义:

  a.圆心角和圆周角在同一个圆或等圆中;(相关知识点 如何证明四点共圆 )

  b.它们对着同一条弧或者对的两条弧是等弧

  c.具备a、b两个条件的圆周角都是相等的,且等于圆心角的一半.

  ②因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,所以圆周角的度数等于它所对的'弧的度数的一半.

  二、圆周角定理的推论

  推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  推论2:半圆(或直径)所对的圆周角等于90°;90°的圆周角所对的弦是直径

  推论3:如果三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

  三、推论解释说明

  圆周角定理在九年级数学知识点中属于几何部分的重要内容。

  ①推论1是圆中证明角相等最常用的方法,若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立.因为一条弦所对的圆周角有两个.

  ②推论2中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”

  ③圆周角定理的推论2的应用非常广泛,要把直径与90°圆周角联系起来,一般来说,当条件中有直径时,通常会作出直径所对的圆周角,从而得到直角三角形,为进一步解题创造条件

  ④推论3实质是直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.

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