初三数学知识点归纳

　　在现实学习生活中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编为大家收集的初三数学的知识点归纳，欢迎阅读与收藏。

初三数学知识点归纳

　　初三数学知识点归纳 1

　　一、反比例函数

　　1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^—1表示负一次。

　　2、在函数y=k/x（k≠0），当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。

　　3、在y=k/x（k≠0）中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0。

　　4、设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。

　　二、二次函数

　　1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

　　2、二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（—b/2a，4ac—b^2/4a），对称轴是直线x=—b/2a。

　　3、对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是（0，c）。

　　4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标。

　　当b^2—4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

　　当b^2—4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点。

　　当b^2—4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

　　5、当a>0，且x=—b/2a时，函数y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，这个值等于4ac—b^2/4a；当a<0，且x=—b/2a时，函数y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，这个值等于4ac—b^2/4a。

　　6、抛物线y=ax^2+c（a≠0）的对称轴是y轴。

　　7、对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，对称轴在y轴左侧。

　　8、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

　　9、对于抛物线y=a（x—m）^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减；上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减。

　　三、相似三角形

　　1、如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

　　2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。谁都不能为0。为0无意义。

　　3、一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a：b=b：c，则b就叫做a，c的比例中项。（如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以）

　　4、黄金分割：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

　　5、证明三角形相似的方法：

　　（1）平行于三角形一边的.直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。照我们老师的方法来说就是A字型和8字型。

　　（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

　　（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

　　（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

　　（5）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。

　　初三数学知识点归纳 2

　　1、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞

　　(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

　　(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

　　注意：│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

　　2、解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

　　(1)直接开平方法：

　　用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m。

　　直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

　　(2)配方法

　　通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

　　1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

　　2)系数化1：将二次项系数化为1

　　3)移项：将常数项移到等号右侧

　　4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

　　5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

　　6)开方：左右同时开平方

　　7)求解：整理即可得到原方程的根

　　(3)公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　3、圆的必考知识点

　　(1)圆

　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

　　(2)圆的相关特点

　　1)径

　　连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d

　　直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的`直径d=2r

　　2)弦

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

　　3)弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

　　大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

　　4)角

　　顶点在圆心上的角叫做圆心角。

　　顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

　　初三数学知识点归纳 3

　　一、平行线分线段成比例定理及其推论：

　　1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

　　2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

　　3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的`对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

　　二、相似预备定理：

　　平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

　　三、相似三角形：

　　1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

　　2.性质：

　　(1)相似三角形的对应角相等;

　　(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;

　　(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

　　说明：

　　①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;

　　②要注意两个图形元素的对应。

　　3.判定定理：

　　(1)两角对应相等，两三角形相似;

　　(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;

　　(3)三边对应成比例，两三角形相似;

　　(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

　　初三数学知识点归纳 4

　　1.轴对称：

　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

　　2.轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

　　注意：对称轴是直线而不是线段

　　3.轴对称的性质：

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

　　(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

　　(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;

　　(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　4.线段垂直平分线：

　　(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

　　(2)性质：

　　①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

　　②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　5.角的平分线：

　　(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线

　　(2)性质：

　　①在角的平分线上的.点到这个角的两边的距离相等

　　②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

　　注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

　　6.等腰三角形的性质与判定：

　　性质：

　　(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

　　(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

　　(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

　　说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：

　　①等腰三角形两底角的平分线相等;

　　②等腰三角形两腰上的中线相等;

　　③等腰三角形两腰上的高相等;

　　④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

　　判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。

　　7.等边三角形的性质与判定：

　　性质：

　　(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60

　　(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有三线合一。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

　　判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

　　说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

　　初三数学知识点归纳 5

　　定义

　　只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的'整式方程叫做一元二次方程（quadratice quation of one variable或asingle―variable quadratice quation）。

　　一元二次方程有三个特点：

　　（1）含有一个未知数；

　　（2）且未知数的最高次数是2；

　　（3）是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。

　　补充说明

　　1、方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2=―b/a，X1X2=c/a（也称韦达定理）。

　　2、方程两根为x1，x2时，方程为：x2―（x1+x2）X+x1x2=0（根据韦达定理逆推而得）。

　　3、在系数a0的情况下，b2―4ac0时有2个不相等的实数根，b2―4ac=0时有两个相等的实数根，b2―4ac0时无实数根。（在复数范围内有两个复数根）。

　　一般式

　　ax2+bx+c=0（a、b、c是实数，a0）

　　例如：x2+2x+1=0

　　配方式

　　a（x+b/2a）2=（b2―4ac）/4a

　　两根式（交点式）

　　a（x―x1）（x―x2）=0

　　初三数学知识点归纳 6

　　1、图形的相似

　　相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；

　　两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；

　　相似比：相似多边形对应边的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；

　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的.两个角对应相等，那么两个三角形相似。

　　3、相似三角形的周长和面积

　　相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

　　相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。

　　4、位似

　　位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

　　初三数学知识点归纳 7

　　邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的`垂线。

　　平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　同位角、内错角、同旁内角：

　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

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