初三数学的知识点归纳

　　漫长的学习生涯中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编为大家整理的初三数学的知识点归纳，希望对大家有所帮助。

初三数学的知识点归纳

　　初三数学的知识点归纳1

　　知识点一、平面直角坐标系

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

　　其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

　　2、点的坐标的概念

　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

　　知识点二、不同位置的点的坐标的特征

　　1、各象限内点的坐标的特征

　　点P(x，y)在第一象限

　　点P(x，y)在第二象限

　　点P(x，y)在第三象限

　　点P(x，y)在第四象限

　　2、坐标轴上的点的特征

　　点P(x，y)在x轴上，x为任意实数

　　点P(x，y)在y轴上，y为任意实数

　　点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)

　　3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

　　点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

　　4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的各点的`横坐标相同。

　　5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

　　点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

　　6、点到坐标轴及原点的距离

　　点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：

　　(1)点P(x，y)到x轴的距离等于

　　(2)点P(x，y)到y轴的距离等于

　　(3)点P(x，y)到原点的距离等于

　　初三数学的知识点归纳2

　　一、求复杂事件的概率：

　　1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

　　2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

　　3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的`特征，我们确定概率时应当注意几点:

　　(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；

　　(2)做实验时应当在相同条件下进行；

　　(3)实验的次数要足够多，不能太少；

　　(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；

　　(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来

　　(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

　　二、判断游戏公平：

　　游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

　　三、概率综合运用：

　　概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

　　初三数学的知识点归纳3

　　1、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞

　　(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

　　(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

　　注意：│a│≥0，符号"││"是"非负数"的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

　　2、解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

　　(1)直接开平方法：

　　用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m。

　　直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

　　(2)配方法

　　通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

　　1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

　　2)系数化1：将二次项系数化为1

　　3)移项：将常数项移到等号右侧

　　4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

　　5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

　　6)开方：左右同时开平方

　　7)求解：整理即可得到原方程的根

　　(3)公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的'值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　3、圆的必考知识点

　　(1)圆

　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

　　(2)圆的相关特点

　　1)径

　　连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d

　　直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r

　　2)弦

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

　　3)弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

　　大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

　　4)角

　　顶点在圆心上的角叫做圆心角。

　　顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

　　初三数学的知识点归纳4

　　一、等腰三角形

　　1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

　　2、性质：

　　1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

　　2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（“三线合一”）

　　3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）

　　4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

　　6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

　　7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

　　3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

　　特殊的等腰三角形

　　等边三角形

　　1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

　　（注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）。

　　2、性质：

　　⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

　　⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

　　⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

　　3、判定：

　　⑴三边相等的三角形是等边三角形。

　　⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

　　⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

　　⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

　　二、直角三角形全等

　　1、直角三角形全等的判定有5种：

　　（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（asa）

　　（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（sas）

　　（3）、三边对应相等的两个三角形全等；（sss）

　　（4）、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（aas）

　　（5）、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等；（hl）

　　2、在直角三角形中，如有一个内角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

　　4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

　　性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

　　判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。

　　6、角平分线上的点到角两边的'距离相等。

　　7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

　　8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

　　9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

　　10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。

　　11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。

　　三、平行四边的定义

　　1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，

　　2、性质：

　　（1）平行四边形的对边相等

　　（2）对角相等

　　（3）对角线互相平分。

　　3、判定：

　　（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　（2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

　　（5）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

　　（6）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

　　两个假命题：

　　（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

　　（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。

　　四、矩形

　　1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

　　2、性质：

　　（1）具有平行四边形的性质

　　（2）对角线相等

　　（3）四个角都是直角。

　　（4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

　　3、判定：

　　（1）有三个角是直角的四边形是矩形。

　　（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

　　五、菱形

　　1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　2、性质：

　　（1）具有平行四边形的性质

　　（2）四条边都相等

　　（3）两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。

　　（4）菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

　　3、判定：

　　（1）四条边都相等的四边形是菱形。

　　（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　(3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

　　六、正方形

　　1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

　　3、判定：

　　（1）有一个内角是直角的菱形是正方形；

　　（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；

　　（3）对角线相等的菱形是正方形；

　　（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。

　　七、梯形定义：

　　一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　八、等腰梯形

　　1、定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

　　3、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

　　九、三角形的中位线

　　定义：连接三角形两边中点的线段。

　　性质:平行于第三边，并且等于第三边的一半。

　　十、梯形的中位线

　　定义：连接梯形两腰中点的线段。

　　性质:平行于两底，并且等于两底和的一半。

　　初三数学的知识点归纳5

　　反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

　　它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

　　画反比例函数的图象时要注意的问题：

　　（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

　　（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。

　　k≠0

　　（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

　　反比例函数的性质：

　　y=k/x（k≠0）的变形形式为xy=k（常数）所以：

　　（1）其图象的.位置是：

　　当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限；

　　当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。

　　（2）若点（m，n）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，则点（—m，—n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

　　（3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；

　　当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；

　　初三数学的知识点归纳6

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的'对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　初三数学的知识点归纳7

　　1.代数式与有理式

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　整式和分式统称为有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.单项式与多项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。

　　几个单项式的和，叫做多项式。

　　说明：

　　①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

　　②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如=x，=│x│等。

　　4.系数与指数

　　区别与联系：

　　①从位置上看；

　　②从表示的意义上看；

　　5.同类项及其合并

　　条件：

　　①字母相同；

　　②相同字母的指数相同

　　合并依据：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的`代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：

　　①从外形上判断；

　　②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。

　　7.算术平方根

　　⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别])；

　　⑵算术平方根与绝对值

　　①联系：都是非负数，=│a│

　　②区别：│a│中，a为一切实数；中，a为非负数。

　　初三数学的知识点归纳8

　　邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　同位角、内错角、同旁内角：

　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　对应点：平移后得到的'新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　初三数学的知识点归纳9

　　一、本章的两套定理

　　第一套(比例的有关性质)：

　　涉及概念：

　　①第四比例项

　　②比例中项

　　③比的前项、后项，比的内项、外项

　　④黄金分割等。

　　第二套：

　　注意：

　　①定理中对应二字的含义；

　　②平行相似(比例线段)平行。

　　二、相似三角形性质

　　1.对应线段

　　2.对应周长

　　3.对应面积。

　　三、相关作图

　　①作第四比例项；

　　②作比例中项。

　　四、证(解)题规律、辅助线

　　1.等积变比例，比例找相似。

　　2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。

　　3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

　　4.对比例问题，常用处理方法是将一份看着k；对于等比问题，常用处理办法是设公比为k。

　　5.对于复杂的.几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)抽出来的办法处理。

　　五、应用举例(略)

　　初三数学的知识点归纳10

　　一、反比例函数

　　1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^—1表示负一次。

　　2、在函数y=k/x（k≠0），当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点（x，y）在第二、四象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。

　　3、在y=k/x（k≠0）中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0。

　　4、设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。

　　二、二次函数

　　1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

　　2、二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（—b/2a，4ac—b^2/4a），对称轴是直线x=—b/2a。

　　3、对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是（0，c）。

　　4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标。

　　当b^2—4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

　　当b^2—4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点。

　　当b^2—4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

　　5、当a>0，且x=—b/2a时，函数y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，这个值等于4ac—b^2/4a；当a<0，且x=—b/2a时，函数y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，这个值等于4ac—b^2/4a。

　　6、抛物线y=ax^2+c（a≠0）的对称轴是y轴。

　　7、对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，对称轴在y轴左侧。

　　8、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的.增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

　　9、对于抛物线y=a（x—m）^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减；上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减。

　　三、相似三角形

　　1、如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

　　2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。谁都不能为0。为0无意义。

　　3、一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a：b=b：c，则b就叫做a，c的比例中项。（如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以）

　　4、黄金分割：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

　　5、证明三角形相似的方法：

　　（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。照我们老师的方法来说就是A字型和8字型。

　　（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

　　（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

　　（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

　　（5）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。

　　初三数学的知识点归纳11

　　一、二次根式

　　1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

　　注意：

　　（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。

　　（2）是一个重要的非负数，即；≥0。

　　2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

　　3、二次根式比较大小的方法：

　　（1）利用近似值比大小。

　　（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。

　　（3）分别平方，然后比大小。

　　4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

　　5、二次根式的除法法则：

　　（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

　　6、最简二次根式：

　　（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

　　①被开方数的因数是整数，因式是整式。

　　②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

　　（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。

　　（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

　　（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

　　7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　8、二次根式的混合运算：

　　（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的.，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。

　　（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

　　二、一元二次方程

　　1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

　　2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。

　　3、一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0（a≠0）时，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：

　　Δ>0<=>有两个不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ<0<=>无实根。

　　4、平均增长率问题——应用题的类型题之一（设增长率为x）：

　　（1）第一年为a，第二年为a（1+x），第三年为a（1+x）2。

　　（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。

　　初三数学的知识点归纳12

　　1.数的分类及概念数系表：

　　说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准

　　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3.倒数：

　　①定义及表示法

　　②性质：A.a1/a(a1)；B.1/a中，aC.0

　　4.相反数：

　　①定义及表示法

　　②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的'位置；C.和为0，商为-1。

　　5.数轴：

　　①定义(三要素)

　　②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。

　　6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n(n为自然数)

　　7.绝对值：

　　①定义(两种)：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│0，符号││是非负数的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

　　初三数学的知识点归纳13

　　1同角或等角的余角相等

　　2过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　3过两点有且只有一条直线

　　4两点之间线段最短

　　5同角或等角的补角相等

　　6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　初中几何公式：角

　　9同位角相等，两直线平行

　　10内错角相等，两直线平行

　　11同旁内角互补，两直线平行

　　12两直线平行，同位角相等

　　13两直线平行，内错角相等

　　14两直线平行，同旁内角互补

　　初中几何公式：三角形

　　15定理三角形两边的和大于第三边

　　16推论三角形两边的差小于第三边

　　17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180

　　18推论1直角三角形的两个锐角互余

　　19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

　　26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　初中几何公式：等腰三角形

　　30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

　　31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

　　33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60

　　34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

　　37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

　　初中几何公式：四边形

　　48定理四边形的内角和等于360

　　49四边形的外角和等于360

　　50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)180

　　51推论任意多边的外角和等于360

　　52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

　　53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

　　54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

　　56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　61矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　　63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

　　初中几何公式：菱形

　　64菱形性质定理1菱形的`四条边都相等

　　65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

　　66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2

　　67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　初中几何公式：正方形

　　69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

　　71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　　72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　　73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　　初中几何公式：等腰梯形

　　74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75等腰梯形的两条对角线相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　77对角线相等的梯形是等腰梯形

　　初中几何公式：等分

　　78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

　　80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh

　　83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d，那么ad=bc

　　如果ad=bc，那么a:b=c:d

　　84(2)合比性质如果a/b=c/d，那么(ab)/b=(cd)/d

　　85(3)等比性质如果a/b=c/d==m/n(b+d++n0)，那么

　　(a+c++m)/(b+d++n)=a/b

　　86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

　　88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

　　89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

　　92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

　　94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

　　95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　　98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

　　99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

　　初中几何公式：圆

　　101圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104同圆或等圆的半径相等

　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

　　107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

　　108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平

　　行线平行且距离相等的一条直线

　　109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

　　110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径

　　119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121①直线L和⊙O相交d﹤r

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d﹥r

　　122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　127圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　　131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

　　133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

　　④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

　　136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　137定理把圆分成n(n3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　139正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n

　　140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

　　142正三角形面积3a/4a表示边长

　　143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4

　　144弧长计算公式：L=nR/180

　　145扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2

　　146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

　　初三数学的知识点归纳14

　　1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别

　　2、概率

　　一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

　　会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability)，记作P(A)=p.

　　注意：

　　(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。

　　(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

　　3、求概率的方法

　　(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)

　　(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的.概率。另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同

　　初三数学的知识点归纳15

　　一、求复杂事件的概率：

　　1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

　　2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

　　3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:

　　(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；

　　(2)做实验时应当在相同条件下进行；

　　(3)实验的次数要足够多，不能太少；

　　(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；

　　(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；

　　(6)观察分析统计图，找出频率变化的'逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

　　二、判断游戏公平：

　　游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

　　三、概率综合运用：

　　概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

　　初三数学的知识点归纳16

　　1.轴对称：

　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

　　2.轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

　　注意：对称轴是直线而不是线段

　　3.轴对称的性质：

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形；

　　(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；

　　(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；

　　(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　4.线段垂直平分线：

　　(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

　　(2)性质：

　　①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

　　②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　5.角的平分线：

　　(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线

　　(2)性质：

　　①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

　　注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

　　6.等腰三角形的性质与判定：

　　性质：

　　(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；

　　(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

　　(3)等边对等角：等腰三角形的`两个底角相等。

　　说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：

　　①等腰三角形两底角的平分线相等；

　　②等腰三角形两腰上的中线相等；

　　③等腰三角形两腰上的高相等；

　　④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

　　判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。

　　7.等边三角形的性质与判定：

　　性质：

　　(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60

　　(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有三线合一。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

　　判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

　　说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

　　初三数学的知识点归纳17

　　1、概念：

　　把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角

　　旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

　　2、旋转的性质：

　　(1)旋转前后的两个图形是全等形；

　　(2)两个对应点到旋转中心的距离相等

　　(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

　　3、中心对称：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的`对称点

　　4、中心对称的性质：

　　(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分

　　(2)关于中心对称的两个图形是全等图形

　　5、中心对称图形：

　　把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心

　　6、坐标系中的中心对称

　　两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

　　即点P(x，y)关于原点O的对称点P(-x，-y)。

　　初三数学的知识点归纳18

　　我们学习的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。

　　圆及有关概念

　　1到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

　　2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

　　3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

　　4连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).最长的弦是直径。

　　5圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

　　6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

　　7由弦和它所对的一段弧围成的.图形叫做弓形。

　　8顶点在圆心上的角叫做圆心角(centralangle)。

　　9顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。

　　11圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

　　字母表示

　　圆—⊙；半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母)；弧—⌒；直径—d；

　　扇形弧长—L；周长—C；面积—S。

　　圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

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