二次函数的初三数学知识点归纳

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二次函数的初三数学知识点归纳

　　二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。下面小编整理了二次函数的初三数学知识点归纳,希望对复习的学生有所帮助。仅供大家参考。

二次函数的初三数学知识点归纳

　　二次函数的初三数学知识点归纳 1

　　1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)

　　2.关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过(0，c)点。

　　3. y=ax20)的特性：当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax20);

　　这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：

　　(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0，0);

　　4.求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法。

　　5.二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k)，对称轴方程x=h和函数的最值y最值= k.

　　6.求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式。

　　7.二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h, k的值, a值不变，具体规律如下：

　　k值增大=图象向上平移;

　　k值减小图象向下平移;

　　(x-h)值增大=图象向左平移;

　　(x-h)值减小图象向右平移。

　　8.二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式：

　　9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c与的符号与图象的关系：

　　(1)a=抛物线开口向上;0 抛物线开口向下;

　　(2)c=抛物线从原点上方通过;c=0 抛物线从原点通过;

　　c=抛物线从原点下方通过;

　　(3)a, b异号=对称轴在y轴的右侧;a, b同号=对称轴在y轴的左侧;

　　b=0对称轴是y轴;

　　(4)b2-4ac=抛物线与x轴有两个交点;

　　b2-4ac =0=抛物线与x轴有一个交点(即相切);

　　b2-4ac=抛物线与x轴无交点。

　　10.二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上。

　　二次函数的初三数学知识点归纳 2

　　1.二次函数的概念

　　二次函数的概念：是指形如y=ax+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。特别地，当b=0时，二次函数变成了一个二次项系数为a的二次方程，其一般形式为y=ax+c。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零。二次函数的定义域是全体实数。

　　2.二次函数的结构特征：

　　⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。

　　⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。

　　2.初三数学二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。

　　交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]。

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。

　　3.二次函数的性质

　　1.性质：

　　(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　　2.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点;当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　4.初三数学二次函数图像

　　对于一般式：①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

　　②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

　　③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

　　④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

　　对于顶点式：

　　①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

　　②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

　　③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。

　　④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)

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