初三上册数学二次函数知识点
I.定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大,则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的'三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A(x ,0)和 B(x,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
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