初二数学上册期末试卷

　　初二数学期末考试到了，没有付出，就没有收获，人只有上坡路才是最难走的，相信自己能成功，自己就一定能成功。以下是小编为你整理的初二数学上册期末试卷，希望对大家有帮助!

初二数学上册期末试卷

　　一.选择题：(每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内)

　　1.在下列各数中，无理数是( )

　　A.0 B. C. D.7

　　【考点】无理数.

　　【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

　　【解答】解：A、0是整数，是有理数，选项错误;

　　B、是分数，是有理数，选项错误;

　　C、是无理数，选项错误;

　　D、7是整数，是有理数，选项错误.

　　故选C.

　　【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

　　2.若x>y，则下列不等式成立的是( )

　　A.x﹣3y+5 C. < D.﹣2x>﹣2y

　　【考点】不等式的性质.

　　【分析】根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

　　【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A错误;

　　B、不等式的两边都加5，不等号的方向不变，故B正确;

　　C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误;

　　D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D错误;

　　故选：B.

　　【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

　　3.若等腰三角形底角为72°，则顶角为( )

　　A.108° B.72° C.54° D.36°

　　【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.

　　【专题】计算题.

　　【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数.

　　【解答】解：∵等腰三角形底角为72°

　　∴顶角=180°﹣(72°×2)=36°

　　故选D.

　　【点评】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算.

　　4.当x=2015时，分式的值是( )

　　A. B. C. D.

　　【考点】分式的化简求值.

　　【专题】计算题;分式.

　　【分析】原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

　　【解答】解：原式= = ，

　　当x=2015时，原式= .

　　故选C

　　【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　5.已知△ABC中，2(∠B+∠C)=3∠A，则∠A的度数是( )

　　A.54° B.72° C.108° D.144°

　　【考点】三角形内角和定理.

　　【分析】根据三角形内角和定理和已知条件得出方程，解方程即可.

　　【解答】解：∵2(∠B+∠C)=3∠A，∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴2(180°﹣∠A)=3∠A，

　　解得：∠A=72°.

　　故选：B.

　　【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

　　6.不等式组的最小整数解是( )

　　A.0 B.﹣1 C.1 D.2

　　【考点】一元一次不等式组的整数解.

　　【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用.

　　【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可.

　　【解答】解：不等式组整理得：，

　　解得：﹣<x≤4，< p="">

　　则不等式组的最小整数解是0，

　　故选A.

　　【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

　　7.已知关于x的方程的解为x=1，则a等于( )

　　A.0.5 B.2 C.﹣2 D.﹣0.5

　　【考点】分式方程的解.

　　【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值.

　　【解答】解：把x=1代入方程得：

　　= ，

　　解得：a=﹣0.5;

　　经检验a=﹣0.5是原方程的解;

　　故选D.

　　【点评】此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答.

　　8.若a=1+ ，b=1﹣ ，则代数式的值为( )

　　A.3 B.±3 C.5 D.9

　　【考点】二次根式的化简求值.

　　【分析】首先把所求的式子化成的形式，然后代入数值计算即可.

　　【解答】解：原式= = = =3.

　　故选A.

　　【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键.

　　二.填空题：(每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内)

　　11.金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的'边长是12m.

　　【考点】算术平方根.

　　【专题】计算题;实数.

　　【分析】设这个正方形的边长是xm，根据题意列出方程，利用平方根定义开方即可得到结果.

　　【解答】解：设这个正方形的边长是xm，

　　根据题意得：x2=18×8=144，

　　开方得：x=12(负值舍去)，

　　则这个正方形的边长是12m，

　　故答案为：12

　　【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

　　12.已知不等式2x+★>2的解集是x>﹣4，则“★”表示的数是10.

　　【考点】不等式的解集.

　　【分析】设“★”表示的数a，则不等式是2x+a>2，解不等式利用a表示出不等式的解集，则可以得到一个关于a的方程，求得a的值.

　　【解答】解：设“★”表示的数a，则不等式是2x+a>2，

　　移项，得2x>2﹣a，

　　则x> .

　　根据题意得： =﹣4，

　　解得：a=10.

　　故答案是：10.

　　【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.

　　13.一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是80.

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【分析】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300﹣60=240土方，利用剩下的工程所用的时间不能超过3天，则列不等式方程 ≤3，解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方.

　　【解答】解：设以后几天平均每天完成x土方.

　　由题意得：3x≥300﹣60

　　解得：x≥80

　　答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方.

　　故答案为：80.

　　【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式(如本题 ≤3以天数做为基准列不等式).

　　14.A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是10km/h.

　　【考点】分式方程的应用.

　　【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间，根据“甲骑自行车从A地出发到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h”可知：甲比乙多用了4小时，可根据此条件列出方程求解.

　　【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3xkm/h，

　　依题意，有 +4，

　　解这个方程，得x=10，

　　经检验，x=10是原方程的解，

　　当x=10时，3x=30.

　　答：甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h.

　　故答案为：10km/h

　　【点评】此题考查分式方程的应用问题，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.

　　三.解答题：(请写出主要的推导过程)

　　15.已知x= +1，y= ﹣1，求的值.

　　【考点】分式的化简求值;二次根式的化简求值.

　　【分析】由条件可得x+y，x﹣y，xy的值，再把以上数值代入化简的结果即可.

　　【解答】解：由题意得：x+y=2 ，x﹣y=2，xy=1，

　　原式=

　　=4 .

　　【点评】本题考查了含有二次根式的分式化简求值，在其求值过程要注意：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

　　16.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：

　　(1)x、y的值;

　　(2)x2+y2的平方根.

　　【考点】立方根;平方根;算术平方根.

　　【专题】计算题;实数.

　　【分析】(1)利用立方根，算术平方根的定义求出x与y的值即可;

　　(2)把x与y的值代入原式，求出平方根即可.

　　【解答】解：(1)依题意，

　　解得： ;

　　(2)x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10.

　　【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

　　17.某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.

　　(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台?

　　(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案?

　　【考点】一元一次不等式的应用.

　　【分析】(1)设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器(50﹣x)台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可;

　　(2)由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与(1)的结论构成不等式组，求出其解即可.

　　【解答】解：(1)设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器(50﹣x)台，由题意，得

　　1000x+2000(50﹣x)≤77000

　　解得：x≥23.

　　∴该公司至少购进甲型显示器23台.

　　(2)依题意可列不等式：

　　x≤50﹣x，

　　解得：x≤25.

　　∴23≤x≤25.

　　∵x为整数，

　　∴x=23，24，25.

　　∴购买方案有：

　　①甲型显示器23台，乙型显示器27台;

　　②甲型显示器24台，乙型显示器26台;

　　③甲型显示器25台，乙型显示器25台.

　　【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键.

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