初二数学上册知识点汇总

　　上学期间，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编帮大家整理的初二数学上册知识点汇总，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初二数学上册知识点汇总

　　初二数学上册知识点 1

　　轴对称

　　1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2.性质

　　(1)成轴对称的两个图形全等;

　　(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

　　一次函数

　　(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。

　　(二)函数三要素

　　1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

　　2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

　　3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函数的表示方法

　　1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

　　3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

　　(四)一次函数的.性质

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。

　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。

　　4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

　　5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。

　　6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　2.含30°的直角三角形的边的性质

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。

　　3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。

　　②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。

　　图形的平移与旋转

　　1.平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

　　2.平移性质

　　(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

　　(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。

　　拓展阅读：初中数学提高解题速度的方法

　　认真仔细审题

　　对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。

　　有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

　　做好归纳总结

　　在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。

　　熟悉习题内容

　　解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。

　　因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。

　　学会主动画图

　　画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。

　　因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。

　　逐步增加难度

　　人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。

　　我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。

　　初二数学上册知识点 2

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的'最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　初二数学上册知识点 3

　　一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类

　　一是分类是：正数、负数、0;

　　另一种分类是：有理数、无理数

　　将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数

　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　(1)开方开不尽的数，如等;

　　(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;

　　(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函数值，如sin60o等

　　二、实数的倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的`点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　4、数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　初二数学上册知识点 4

　　【用坐标表示地理位置】

　　①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

　　②根据具体问题确定单位长度;

　　③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

　　【用坐标表示平移】

　　1.平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的`距离,图形的这种移动,叫做平移。平移后图形的位置改变,形状、大小不变。

　　2.在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。

　　3.图形平移与点的坐标变化之间的关系：

　　(1)左、右平移：

　　原图形上的点(x、y),向右平移a个单位(x+a,y);

　　原图形上的点(x、y),向左平移a个单位(x-a,y);

　　(2)上、下平移：

　　原图形上的点(x、y),向上平移a个单位(x,y+b);

　　原图形上的点(x、y),向下平移a个单位(x,y-b)。

　　初二数学上册知识点 5

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2(勾股定理公式)

　　直角三角形性质定理：

　　1.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即a2+b2=c2。

　　2.在直角三角形中，两个锐角互余。

　　3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的`中点，外接圆半径R=C/2)。

　　4.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

　　5.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

　　7.直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则BD:DC=AB:AC

　　初二数学上册知识点 6

　　一次函数

　　(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;

　　(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;

　　(3)图像性质：

　　①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;

　　(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;

　　(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)

　　(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的.函数，叫做一次函数;

　　(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)

　　(8)一次函数图像特征：一些直线;

　　(9)性质：

　　①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)

　　②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;

　　③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;

　　④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);

　　⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);

　　(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;

　　(11)画一次函数的图像：已知两点;

　　用函数观点看方程(组)与不等式

　　(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;

　　(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;

　　(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;

　　(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;

　　初二数学上册知识点 7

　　1.单项式乘法法则：

　　单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　2.单项式与多项式相乘

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的'项数相同;

　　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;

　　③在混合运算时，要注意运算顺序。

　　3.多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

　　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

　　初二数学上册知识点 8

　　分式方程：

　　含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

　　解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。

　　解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

　　解分式方程的步骤：

　　(1)能化简的先化简

　　(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;

　　(3)解整式方程;

　　(4)验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的.整式方程的根。

　　分式方程检验方法：

　　将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

　　列方程应用题的步骤是什么?

　　(1)审;

　　(2)设;

　　(3)列;

　　(4)解;

　　(5)答.

　　应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种：

　　(1)行程问题：

　　基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

　　(2)数字问题

　　在数字问题中要掌握十进制数的表示法.

　　(3)工程问题

　　基本公式：工作量=工时×工效.

　　(4)顺水逆水问题

　　v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.

　　初二数学上册知识点 9

　　1.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

　　2.射线：在欧几里德几何学中，直线上的'一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

　　3.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组成的双点长划线的线段。

　　线段有如下性质：两点之间线段最短。

　　4. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

　　5. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

　　线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

　　6.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

　　初二数学上册知识点 10

　　一、逆定理的内容：

　　如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

　　说明：

　　（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；

　　（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b。

　　二、利用勾股定理的.逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：

　　（1）确定最大边；

　　（2）算出最大边的平方与另两边的平方和；

　　（3）比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。

　　三、勾股数

　　能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数。

　　四、一个重要结论：

　　由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。

　　五、勾股定理及其逆定理的应用

　　解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。

　　有了上文梳理的勾股定理的逆定理知识点整理，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

　　初二数学上册知识点 11

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的.了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　初二数学上册知识点 12

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的`点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

　　初二数学上册知识点 13

　　一、勾股定理的逆定理：

　　如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　二、直角三角形的三边关系：

　　在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。

　　三、直角三角形斜边上的'中线：

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　四、完全平方公式：

　　首平方，末平方，两倍首末在中央。

　　五、二次根式的乘除法：

　　根式基本运算，法则一样，只是结果要化简。

　　六、代数式求值：

　　字母赋值，代数式中，等于代数式的值。

　　七、平方根的性质：

　　一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

　　八、实数的性质：

　　正数和零是正实数，负数和零是负实数，两个负数绝对值大者小。

　　九、不等式的性质：

　　1、不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　2、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　3、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，方向改变。

　　十、一元一次不等式的性质：

　　1、不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　2、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　3、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，方向改变。

　　十一、整式的除法：

　　单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　初二数学上册知识点 14

　　勾股定理

　　在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a+b=c.

　　简介

　　勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。

　　他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。

　　勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。

　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。

　　勾股定理内容

　　直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

　　也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的'平方a+b=c。

　　勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

　　中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。

　　推广

　　1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

　　2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。

　　初二数学上册知识点 15

　　二元一次方程

　　1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程。

　　二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是X—Y=1。

　　2、二元一次方程的一般形式ax+by=c（其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且abO）。

　　3、判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件

　　（l）含有两个未知数；

　　（2）未知项的`次数都是1；

　　（3）未知项的系数都不是仇

　　（4）等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程。

　　二元一次方程解题技巧：

　　每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。

　　通常求一个二元一次方程解的方法是：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x—x/2=7变形为y=2（3x—7），给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个。