初二数学比例的知识点总结

时间:2024-08-08 09:44:43 诗琳 初二 我要投稿
  • 相关推荐

初二数学比例的知识点总结

  所谓知识点就是教学活动过程中,传递教学信息的基本单元,包括理论、原理、概念、定义、范例和结论等。一个学期就快过去了,以下就是小编收集的初二数学比例的知识点总结,欢迎鉴赏。

初二数学比例的知识点总结

  初二数学比例的知识点总结

  我们所学的比例是用于反映总体的构成或者结构,是一种代数计算要领。

  比例

  是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重。

  比例分为比例尺和比例两种. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这是比例的基本性质。求比例的未知项,叫做解比例。

  举例说明

  ①表示两个比值相等的式子叫做比例,如3:4=9:12、7:9=21:27

  比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7:9=21:27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项。

  ②比如:教师和学生的~已经达到要求。

  ③比如:在所销商品中,国货的~比较大。

  ④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项;左边的分子和右边的分母是外项。

  ⑤比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。

  初中数学比例知识的学习经常贯穿于线段或者图形的计算中。

  初二数学比例的知识点总结

  1、比的意义

  (1)两个数相除又叫做两个数的比

  (2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  (3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

  (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

  (5)比的后项不能是零。

  (6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

  2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

  3、求比值和化简比:

  求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

  根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

  4、按比例分配:

  在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

  方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

  5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

  组成比例的四个数,叫做比例的项。

  两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

  6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

  7、比和比例的区别

  (1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。

  (2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。

  8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

  用字母表示x/y=k(一定)

  9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

  用字母表示x×y=k(一定)

  10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:

  关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。

  11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

  12、比例尺的分类

  (1)数值比例尺和线段比例尺

  (2)缩小比例尺和放大比例尺

  13、图上距离:

  图上距离/实际距离=比例尺

  实际距离×比例尺=图上距离

  图上距离÷比例尺=实际距离

  14、应用比例尺画图的步骤:

  (1)写出图的名称、

  (2)确定比例尺;

  (3)根据比例尺求出图上距离;

  (4)画图(画出单位长度)

  (5)标出实际距离,写清地点名称

  (6)标出比例尺

  15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。

  16、用比例解决问题:

  根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

  17、常见的数量关系式:(成正比例或成反比例)

  单价×数量=总价

  单产量×数量=总产量

  速度×时间=路程

  工效×工作时间=工作总量

  18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

  已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

  已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

  计算时图距和实距单位必须统一。

  19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

  答:每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

  已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

  正比例

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系

  正比例的意义

  满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量,我们称这两个变量的关系成正比例。

  显然,若y与x成正比例,则y/x=k(k为常量);反之亦然。

  例如:在行程问题中,若速度一定时,则路程与时间成正比例;在工程问题中,若工作效率一定时,则工作总量与工作时间成正比例。

  注意:k不能等于0.

  正比例和反比例相同与联系相同之处

  1. 事物关系中都有两个变量,一个常量。

  2.在两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。

  3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

  相互转化

  当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例。

  正比例的例子

  正方形的周长与边长 (比值4)。

  圆的周长与直径 (比值π)。

  购买的总价与购买的数量(比值 单价)。

  路程的例子:

  1.速度一定,路程和时间成正比例。

  2.时间一定,路程和速度成正比例。

  都是定一个,变一个 。例如aX=Y中,a不变,则 X与Y成正比例。

  圆的周长和半径成正比例吗?为什么?

  答:∵圆的周长÷圆的半径=2π,∴圆的周长和半径成正比例。

  易错的比例:

  圆的面积(S):半径(R)=πR

  上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为(S:R=πR)因为根据上面所说,比值须是一个不变的量,而比的前项和后项必须是可以变化的量,如果R变化,那比值也会变化,所以圆的面积与半径不成正比例。

  还有一种错误的正比例:圆的面积(S):π=R·R(一定),这是一个错误的比例,因为比值是不变的量,前项与后项应随着一个的变化而变化,而在这里,比值是个固定的量,而π也是一个固定的量,前项无法变化,这个比例就成了一个固定的比例,不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。

  正比例的要点就是两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。

  比和比例

  1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

  比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

  2、求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

  3、比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

  4、应用比的基本性质可以化简比;

  应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。

  5、用字母表示比与除法和分数的关系。

  a:b=a÷b=(b≠0)

  6、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

  7、图上距离:实际距离=比例尺

  或=比例尺

  实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺

  8、求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。

  化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。

  9、正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。

  用式子表示:=k(一定),用图表示正比例关系是一条直线。

  10、反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。

  用式子表示:x×y=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。

  一、比和比例的性质

  性质1:若a: b=c:d,则(a + c):(b + d)= a:b=c:d;

  性质2:若a: b=c:d,则(a - c):(b - d)= a:b=c:d;

  性质3:若a: b=c:d,则(a +x c):(b +x d)=a:b=c:d;(x为常数)

  性质4:若a: b=c:d,则ad = b(即外项积等于内项积)

  正比例:如果ab=k(k为常数),则称a、b成正比;

  反比例:如果ab=k(k为常数),则称a、b成反比.

  二、比和比例在行程问题中的体现

  在行程问题中,因为有速度,所以:

  当一组物体行走速度相等,那么行走的路程比等于对应时间的反比;

  当一组物体行走路程相等,那么行走的速度比等于对应时间的反比;

  当一组物体行走时间相等,那么行走的速度比等于对应路程的正比.

  1.A和B两个数的比是8:5,每一数都减少34后,A是B的2倍,试求这两个数.

【初二数学比例的知识点总结】相关文章:

初二数学下册知识点总结12-03

初二数学实数知识点总结10-31

初二数学上知识点总结11-07

初二数学知识点归纳总结03-28

初二数学基础知识点总结03-15

初二数学数据的分析知识点总结08-17

初二数学根式复习知识点总结08-17

初二数学必备的知识点02-01

初二数学知识点12-08