关于初二数学上册第八章知识教案:4.2的证明

　　4.2证明(3)

　　【教学目标】

　　1、继续学习证明的方法和表述

　　2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。

　　【教学重点、难点】

　　重点：本节教学重点是如何分析证明的途径.

　　难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法.

　　【教学过程】

　　教师活动教学内容学生活动

　　一、引例显示引例在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。

　　和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。

　　二、回顾图形中，有几个锐角4个回答问题

　　提问：通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系?两两分别相等学生思考，然后个别提问

　　提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。问题：求证：∠ACD=∠A

　　证明：∵∠ACB=Rt∠

　　∴∠ACD+∠BCD=90°

　　∵CD⊥AB

　　∴∠A+∠ACD=90°

　　∴∠BCD=∠A(其它证法亦可)同学们思考，然后让一学生归纳方法。

　　板书：课题§4.2证明(3)

　　三、新课讲解

　　例51、指导学生，理解题意已知：如图，AD是ΔABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：∠1=∠C

　　审题，认真思考并且积极回答老师的提问

　　2、思考：证明两个角相等的方法有哪些?证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。学生讨论，然后提问总结。

　　三、新课讲解

　　例53、教师帮助总结通过证明∠1与∠C所在的三角形全等通过提问学生总结方法

　　4、问：如何证明?在全等的证明过程中，已知两条件：AD=BD，DE=DC

　　通过AD是ΔABC的高，可证出∠ADC=∠BDE=Rt∠学生找已知条件和需证条件

　　5、给出解题步骤证明：∵AD是ΔABC的高

　　∴∠BDE=∠ADC=Rt∠

　　又∵BD=AD(已知)

　　DE=DC(已知)

　　∴ΔBDE≌ΔADC(SAS)

　　∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等)学生口述证题过程

　　四、课堂练习一学生完成练习一后，出示参考证明核对(略)已知：如图，在ΔABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE一学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。

　　五、新课讲解

　　例6显示例6(屏幕显示)

　　问：证明两直线平行的方法有哪些?

　　已知：AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，求证：EF∥BC审题后思考：证明两直线平行主要有哪些方法。

　　2、通过学生的回答，总结两直线平行的'方法平行的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需引导学生从结论出发进行思考。分组讨论，前面组回答，后面组补充总结

　　3、问，若在多条交流的河流下游发现河水被污染，该怎么找到污染源?总结出一条可行的方法——逆流而上寻找污染源。发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥。

　　4、联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。

　　5、出示证明过程证明：因为将纸片沿直线EF折叠后，点A与点D重合，所以EF是线段AD的对称轴。

　　∴EF⊥AD(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段)

　　∵AD是ΔABC的高(已知)

　　∴BC⊥AD(三角形的高的定义)

　　∴EF∥AD(垂直于同一条直线的两直线平行)通过总结，完成证题

　　6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。问：审题从结论出发，还有其它的解法让学生解一题多种，学生可以互相讨论。

　　六、课堂练习2出示(屏幕显示)已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证，ΔADC≌CBA

　　请写出分析和证明过程

　　学生仔细审题

　　要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程

　　学生独立完成，互相讨论，总结方法。

　　七、课堂小结问：这节我们学到了什么?1、会正确表述证明的过程

　　2、会判断如何证明角、边相等，两直线平行

　　3、学会用证明的两种思考方法，特别要体验逆向思维的必要性学生自由回答

　　八、作业布置1、完成课本“作业题”

　　2、预习下一节记录

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