初二上册数学的期中知识

　　直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数，则两边之和是短直角边的平方。

初二上册数学的期中知识

　　设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a^2+b^2=c^2，这是构成直角三角形三边的充分必要条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x^2+y^2=z^2，求出正整数解。

　　例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1(n>1)，求证：∠C=90°。

　　此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n>1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：(6、8、10)，(8、15、17)，(10、24、26)等。

　　再来看下面这些勾股数：(3、4、5)，(5、12、13)，(7、24、25)、(9、40、41)，(11、60、61)…这些勾股数都是以奇数为一边构成的.直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n>1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n^2+2n、2n^2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。

　　另外我们还可以通过理论得出推算公式为 a=m^2-n^2,b=2mn，c=m^2+n^2，此处不作讨论。

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