初二数学一次函数知识点有哪些
进入初中，我们慢慢接触函数，初二首先接触的是一次函数。下面是小编收集整理的初二数学一次函数知识点有哪些，希望大家喜欢。
初二数学一次函数知识点有哪些 篇1
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。下面是初二数学一次函数知识点，供大家参考。
一、知识要点
1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、一次函数和正比例函数的概念。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
说明：
（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
（3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数。
（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数。
3、一次函数的图象（三步画图象）。
由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（—，0）。但也不必一定选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可。
4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（正比例函数的性质略）。
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小。
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数。
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件。
（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值。
（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值。
6、待定系数法。
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。其中未知系数也叫待定系数。例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数。
7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：
（1）设函数表达式为y=kx+b；
（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；
（3）求出k与b的值，得到函数表达式。
8、本章思想方法。
（1）函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。
（2）数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。
二、典型例题
例1、当m为何值时，函数y=—（m—2）x+（m—4）是一次函数？
例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数。
例3、（2003厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2—5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为__℃。
例4、已知y+m与x—n成正比例（其中m，n是常数）。
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；在什么条件下，y是x的正比例函数？
（2）如果x=—1时，y=—15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。
例5、（哈尔滨）若正比例函数y=（1—2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是_____________。
例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是—3≤x≤6，相应函数值的取值范围是—5≤y≤—2，则这个函数的解析式为。
例7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨。按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元。现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）。
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y。
初二数学一次函数知识点有哪些 篇2
知识点1一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
知识点2函数的图象
由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.
画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.
知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的*质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;
①k>0时，y的值随x值的增大而增大;
②k﹤o时，y的`值随x值的增大而减小.
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大
①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;
②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.
(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;
①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②如图所示，当k>0，b
③如图所示，当k﹤o，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④如图所示，当k﹤o，b﹤o时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.
知识点4正比例函数y=kx(k≠0)的*质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
知识点5点p(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系
(1)如果点p(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;
(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点p(1，2)必在函数的图象上.
例如：点p(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点p(1，2)在直线y=x+l的图象上;点p′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点p′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.
知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个*的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.
知识点7待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.
知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);
(3)求出k与b的值，得到函数表达式.
思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.
知识规律小结(1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.
①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;
当b=0时，直线经过原点;
当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.
②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;
当b=0时，直线经过原点;
当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.
③当k>o，b>o时，图象经过第一、二、三象限;
当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限。
初二数学一次函数知识点有哪些 篇3
1、函数概念:
在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
说明:(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数。
(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数。
3、一次函数的图象(三步画图象)
由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0)。但也不必一定选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可。
4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的*质(正比例函数的*质略)
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;
②k
第3篇：二次函数的初三数学知识点归纳
1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)
2.关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过(0，c)点.
3.y=ax20)的特*：当y=ax2+bx+c(a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax20);
这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特*：
(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0，0);
4.求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.
5.二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h,k)，对称轴方程x=h和函数的最值y最值=k.
6.求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x-h)2+k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.
7.二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h,k的值,a值不变，具体规律如下：
k值增大=图象向上平移;
k值减小图象向下平移;
(x-h)值增大=图象向左平移;
(x-h)值减小图象向右平移.
8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象及几个重要点的公式：
9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c与的符号与图象的关系：
(1)a=抛物线开口向上;0抛物线开口向下;
(2)c=抛物线从原点上方通过;c=0抛物线从原点通过;
c=抛物线从原点下方通过;
(3)a,b异号=对称轴在y轴的右侧;a,b同号=对称轴在y轴的左侧;
b=0对称轴是y轴;
(4)b2-4ac=抛物线与x轴有两个交点;
b2-4ac=0=抛物线与x轴有一个交点(即相切);
b2-4ac=抛物线与x轴无交点.
10.二次函数图象的对称：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称*求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.
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