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数学课程教学设计
作为一名老师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编帮大家整理的数学课程教学设计，欢迎大家分享。
数学课程教学设计1
教学重点：
理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：
遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：
一、复习准备
1、等差数列的通项公式。
2、等差数列的前n项和公式。
3、等差数列的性质。
二、讲授新课
引入：
1、“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
2、细胞分裂模型
3、计算机病毒的传播
由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点
进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的`过程然后类比等比数列的通项公式
注意：
1、公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2、当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3、当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？
4、以及等比数列和指数函数的关系
5、是后一项比前一项。
列：1，2，（略）
小结：等比数列的通项公式
三、巩固练习：
1、教材P59练习1，2，3，题
2、作业：P60习题1，4
数学课程教学设计2
比例的意义
教学内容：
比例的意义
教学目标：
使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：
比例的意义。
教学难点：
找出相等的比组成比例。
教学过程：
一、旧知铺垫
什么是比?什么叫比值?怎样求比值?
2.求下面各比的比值。
12：16
3/4：1/8
4.5：2.7
二、探索新知
1.教学例1。
(1)实物投影呈现课文情境图。(不出现国旗长、宽数据)
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处?
(2)这几面国旗的形状一样，但长和宽却各不相同。请大家算一算它们长和宽的比，看看能发现什么?
(3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?
学生回答教师板书：
60：40=3/2
操场上的国旗的`长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?
学生回答长、宽比值。
2.4：1.6=3/2
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:2.4:1.6=60:40
也可以写成:2.4/1.6.=60/40
(4)找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成等式?
如：5：10/3=15：10
5：10/3=2.4:1.6
15?10=2.4/1.6
15/10=60/40
(5)什么是比例?
表示两个比相等的式子叫做比例。
(6)1:2是是比例吗?你能把它组成一个比例吗?
(7)完成教材“做一做”。
第1题。
什么样的比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
说一说你是怎么找的。
同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
第2题。
学生独立写比例，看谁写得多。
同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
3.课堂小结。
(1)什么叫做比例?
(2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式?
三、巩固练习
完成课文练习六第1～3题。
数学课程教学设计3
设计过程：
一、创设情境，导入新课
师：今天老师想给大家猜一个谜语：“身体生来瘦又长，五彩衣裳黑心肠。虽然嘴尖会说话，越说越矮无下场。”大家猜猜是什么呢？
师：那大家愿意和我一起玩有关铅笔的游戏吗？
生：（兴趣极浓，大声回答）愿意!
二、积极探索、体验过程
1．操作、数数
师：（老师把盒子里的铅笔全抓在手中）同学们，猜猜看，老师手里的铅笔有几枝？
生：（自由猜测）6，9，15，…
师：同学们猜了这么多，那到底谁猜的对呢？怎么办呢？
生：数一数就知道了。
师：好，我们数数看，（把铅笔拿在手上边数边摆在桌上）
1，2，…，15，有15枝，你猜对了吗？（台下猜对的学生发出一阵欢呼声。）
师：好，我们再来猜，（教师在桌上再添铅笔）现在有几枝？
生1：20枝。
生2：5枝。
师：原来有15枝，再添上去，应该怎么样？
生：肯定比15枝要多。
（自由猜测，在猜测的基础上数数发现有20枝。）
师：我们再来猜。
（变20为26，重复经历猜――数的过程。）
师：好，我们猜最后一次。（教师在桌上拿掉了4枝）现在猜猜有几枝呢？
生1：肯定比26少了，18枝。
生2：20枝……
（教师与学生一起兴趣浓厚地一枝枝数着：1，2，3，…，22。）
师：刚才我们猜完以后要想知道到底有几枝铅笔，都是通过一枝一枝地数，每次都要这样数一数，你感觉怎样？
生1：很麻烦。
生2：很累……
师：对呀，一枝一枝地数这么麻烦，那有没有好办法使铅笔摆起来别人一看就知道有多少枝呢？可以和同桌的同学讨论讨论。
（师巡视，加入学生的讨论中。）
师：好，现在谁愿意把自己的方法介绍给其他同学呢？
（集体交流，教师根据回答板书几种数法并标上序号。）
生1：2枝2枝地数。
生2：5枝5枝地数。
生3：把10枝扎成一捆。
……
师：同学们真会动脑筋，想出这么多种数法，你们比较一下，觉得哪种数法最好呢?
生：把10枝扎成一捆的好。
师：为什么把10枝扎成一捆，就能很容易看出有多少枝呢？
生1：2个2个或者3个3个也要数好几次，也比较麻烦。
生2：10枝扎成一捆，一看就知道有10枝了，然后就接着一捆一捆地数：
10，20，30，…
师：对，一捆就是1个十即10，二捆就是2个十即20，三捆就是3个十即30，……，九捆就是9个十即90（板书：1个十是一十，2个十是二十，3个十是三十，……，9个十是九十，学生齐说），再数数有几个一，合起来就是几十几了。
2．摆小棒，读数
师：现在我们就用刚才想出的好办法来试试看，（用小棒在黑板上摆出3捆加4根小棒）你们知道这表示多少吗？
生：（快速且大声地回答）34。
师：你们这么快就看出来了，怎么看的呢？
生：（大部分学生抢着举手）3捆就是30根，再加旁边的4根，就是34。
师：（拿起3捆小棒）这是几个十？
生：3个十。
师：（再拿出4根小棒）几个一？
生：4个一。
师：（语速放慢）3个十和4个一合起来是34（板书：3个十和4个一）。好，刚才老师讲的这句话，谁来说一说？（指名复述这句话。）
师：还有好多同学都想说，那同桌互相说一说。（同桌互相说。）
师：（出示5捆加8根）现在老师再摆，这表示多少？
生：58。
师：为什么是58，谁能用刚才的说法说一说呢？
生：5个十和8个一合起来是58。
师：（又出示7捆加2根）现在有几根？
生：72。
师：为什么是72？
生：7个十和2个一合起来是72。
师：同学们想一想，刚才老师摆小棒都是怎样摆的呢？
生：先摆出几捆，旁边再摆几根。
师：对，先摆几捆，就是几个十，再摆几根，就是几个一。
师：刚才都是老师摆小棒，现在同学们能不能也用这种方法摆一下，有问题吗？
生：没问题。（学生各自操作后教师指名回答。）
师：你摆的小棒表示几？
生1：17。
师：好多同学都没看见你是怎么摆的，你能介绍一下吗？
生1：我是先拿1捆，再加7根。
师：也就是几个十和几个一组成的呢？
生1：是由1个十和7个一组成的。
生2：我摆的是29，是由2个十和9个一组成的。
生3：我摆的是46，是由4个十和6个一组成的。
……
师：现在反过来，请你说说你是怎么摆的，让其他同学猜猜你摆的表示几。
生1：我摆的数由3个十、5个一组成，你知道我摆的是多少吗？
生2：35。
……
（小组之间根据各自所摆的数字互相猜数、评价。）
师：现在老师和你们一起一捆一捆地边摆小棒边数数，从10开始。10，20，…，90（当数到90时，教师故意停顿），我们一根一根地摆数到99（放慢速度）,再数100。
师：同学们，100根怎样摆让别人一眼看出是100根呢？
（学生又想到了扎成一捆的'方法。）
师：为什么这样就是100了？
生：1捆是1个十，2捆就是2个十，……，10捆就是100。
师：对，真聪明，10个十就是100。（板书：10个十是100）
3．数的顺序和大小
师：同学们很聪明，能够看着小棒读出它们表示的数，现在老师说出一些数，你能很快地用小棒摆出来吗？
生：可以。（一个学生在投影仪上摆，其他学生在下面操作。）
“44”
师：你是怎样摆的？
生：4个十4个一。
“54”
师：54在44的基础上只要怎样？
生：再加一捆。
“67”“89”“100”
（生边摆边解释。）
师：接下来同学们拿出你的皮尺，把你认识的数字读出来好吗？
师：尺子上的数字，越往右越怎样呢？
生：数字越来越大。
师：老师看着尺子上的数字，就能想出好多问题，比如，75前一个数是几？
生：74。
师：比36多1是几？
生：37。
师：49比50少几？
生：少1。
师：谁能学老师的样子，看着尺子上的数字给大家提问题呢？
（学生提问，其他人倾听、回答。）
师：好多同学还想提问题，那么我们小组合作，1人提问，其他同学回答。（小组内交流。）
师：同学们能否把尺子上的数字记住，不用看尺子进行抢答呢?
师：63比64少几？89前一个数是多少？5个十是多少？（学生抢答）
三、游戏活动
1．数字接龙
师：老师说一个数字，你们说出后面连续的五个数，看谁说得又对又快。
师：23。
生：24，25，26，27，28。
师：真棒！56。
生：57，58，59，60，61。
师：77。
生：78，79，80，81，82。
师：同学们真能2．接力赛
师：你们能按照老师的方法说出后面三个数吗?试试看。
师：34，36，38。
生：40，42，44。
（有学生说成39，40，41，让学生仔细观察教师所给数字的特点，再想一想。）
师：45，50，55。
生：60，65，70。
师：真能干！20，30，40。
生：50，60，70。
师：请同学们互相考考。
（同桌互相出题。）
3．排顺序
师：同学们，学校的运动会快到了，今天老师特地选出了几位运动员，请看（10名学生上台，每人胸前有个数字，分别是24，36，30，42，75，63，50，21，19，38）。
师：他们身上都有一个数，表示什么呀？
生：号码。
师：有几位运动员呀？
生：10位。
师：看这些运动员上场，你感觉怎样？
生：很乱没有次序。
师：很乱，那怎么办呢？
生：给他们排队吧。
师：那你们说说按什么顺序排队呢？
生1：按号码从小到大。
生2：按号码从大到小。
师：现在我们先请运动员按从小到大的顺序排队吧，看谁排得又快又好!
（运动员互相矫正排好队。）
师：哪位运动员愿意来介绍一下自己的号码?比如，我是几号，是由几个十几个一组成的。如果同学们觉得介绍得好，就鼓掌表扬，好吗？
生1：我是19，是由1个十9个一组成的。
生2：我是21，是由2个十1个一组成的。
……
师：作为运动员，反应要特别敏捷，现在我们来比赛。当给出问题的答案是你胸前的号码时，就请你举起手，说：是我。其余同学当裁判，对反应快的运动员鼓掌表扬，好吗？
（师生共同出题，如：比25少1是几？3个十和6个一是几？7个十和5个一是几？3个十是几？49的邻居是几？比18大1的数是几？)
师：同学们，你对这些运动员的表现满意吗？我们平时也要向运动员学习，锻炼好身体，才能学到本领。
师：同学们今天学习了100以内各数，在平时生活中，你在哪看到过或听到过呢？
生1：红绿灯的计时牌上。
生2：车牌号。
生3：电子钟。
……
四、小结
师：这节课中你最高兴的是什么事？
生1：我学会了100以内各数。
生2：我很喜欢猜数字。
……
教学反思：
从本节课的设想到实践体会很多，最深切的是以下几点。
1. 加强估算，重视数感的培养
估算在日常生活中有着十分广泛的应用，由于一年级学生注意力容易分散，学习方法掌握得较少，因此，一开始通过猜铅笔游戏，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；同时借助对实物的观察、数数来理解100以内数的意义，使学生能用数字将小棒的根数表示出来，培养学生的数感。
2. 转变了教师的角色
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学中，注重让学生经历知识形成的过程，而不是机械地告诉学生。如数的组成，反复让学生通过动手操作，亲身体验数学知识的“再创造”的过程。
数学课程教学设计4
一、教材分析
“直线、射线和角”是义务教育课程标准实验教科书人教版四年级上册第二单元“角的度量”的起始课，是在学生初步认识了线段、角、锐角、直角和钝角，并会用尺画角，用三角板判断锐角、直角和钝角的基础上进行教学的。本课内容包括认识射线、直线，进一步认识线段和角。这些都是图形与几何中的最基本的科研部分，是后续学习的基础。教材以生活中的手电筒射出来的光作为现实模型，让学生借助直观，认识射线和直线的特征。然后让学生展开讨论，辨析线段、射线和直线的联系与区别，从而建立射线、直线的概念。并在此基础上引出角的定义和符号表示。
二、学情分析
学生在前期的学习中，对角已经有了较多的直观认识，对线段有了初步的认识，这些都是本课学习可以利用的基础。对于射线和直线，学生在日常生活中经历过一些感性的例子，但不太会注意它们的几何特征。再者，射线、直线的概念比较抽象，四年级学生的抽象思维还不成熟，因此学起来有一定难度。
三、教学目标
1．经历线段、射线、直线和角的认识过程。进一步认识线段，认识射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别。进一步认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。
2．通过“画一画”、“数一数”等活动，使学生初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
3．发展观察、比较、分析等能力，并培养初步的逻辑思维能力与空间想象能力。
4．感受事物间相互联系的辨证统一思想，体会到数学与现实生活的密切联系。
四、教学重难点
教学重点：认识线段、射线、直线和角的特征，知道线段、射线、直线之间的联系和区别。
教学难点：认识射线、直线。
五、教学方法
遵循以学生为主体的教学理念，根据本课教学内容的特点和学生的学习基础以及思维特点，以学生感兴趣的生活事例，作为建立抽象概念的直观基础。充分调动学生的学习主动性，引导学生观察、想象抽象、比较辨析，来帮助学生建立概念，并通过适当的练习来帮助学生巩固概念。
六、教具学具准备
多媒体课件、投影仪、练习纸、直尺
七、教学过程
（一）复习线段
1．你能画一条长5厘米的线段吗？
2．线段有什么特点？（有两个端点，中间是一条直直的线，能量出它的长度）
（二）教学射线、直线
1．认识射线
（1）课件出示图片：将手电筒的光线射到教室的墙壁上。
提问：墙壁上的亮点与灯泡之间的光线可以看成什么？（线段）为什么？（预设学生根据线段的特征回答）
（2）课件出示图片：将手电筒的光线射向天空。
提问：要是我们把光线射向天空，现在这条光线有什么特点？
预设：学生用不同的`词语描述光线的特点，如：光线从灯泡射出，一直射向无穷远处，没有尽头。
是的，我们用这条线来表示光线，这条线有什么特点呢？（课件在光线图上描绘出射线）
预设：它只有一个端点，在灯泡这里，并且向一端无限地延伸，延伸到无穷远处。
那我们能量出它的长度吗？
预设：不能，因为无限延伸到远处，有无限长，所以不能测量。
师总结：像这样只有一个端点，可以向一端无限延伸的线，我们把它叫做射线。（板书：射线）
（3）展示学生的不同作品进行讲评，注意射线的特点
刚才我们已经画了线段，现在你能画一条射线吗？（学生在本子上画）
（展示学生作品）画得对吗？说说你是怎样画的？
（4）进一步认识射线的特征
看老师是这样画的，（延伸线段的一个端点，画成了射线）你觉得这是一条射线吗？
（5）说说射线和线段的联系与区别。
【设计意图】充分利用学生的生活经验，用学生熟悉且感兴趣的手电筒射出光线的实验图片，给学生“线段”与“射线”的直观印象，有助于学生理解“线段”与“射线”的特征。
2．认识直线
现在请大家仔细看黑板，刚刚把线段的一端无限延伸，得到了射线。那要是把线段的两端都延伸开来，（师板画）你觉得这条线，有什么特点？
预设：直直的，没有端点，向两端无限地延伸，延伸到无穷远处。
师总结：像这样没有端点，可以向两端无限延伸的线，在数学上我们就叫它直线。
数学课程教学设计5
一、教材分析
全期共有六章。新授课程主要有一元一次不等式组、二元一次方程组、平面上直线的位置关系和度量关系、多项式的运算 、轴对称图形、数据的分析与比较。
第一章 一元一次不等式组
本章主要使学生掌握一元一次不等式组的解法，以及怎样利用一元一次不等式组解决实际问题。
重点：一元一次不等式的解法及其简单应用。
难点：了解一元一次不等式组的解集，准确利用不等式的基本性质。
第二章 二元一次方程组
本章通过实例引入二元一次方程，二元一次方程组以及二元一次方程组的概念，培养学生对概念的理解和完整性和深刻性，使学生掌握好二元一次方程组的两种解法。
重点：二元一次方程组的解法，列二元一次方程组解决实际问题。
难点：二元一次方程组解决实际问题
第三章 平面上直线的位置关系和度量关系
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案。
重点：垂线和它的性质，平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用。
难点：探索平行线的条件和特征，平行线条件与特征的区别，运用平移性质探索图形之间的平移关系，以及进行图案设计。
第四章 多项式的运算
本章主要要求了解多项式的的有关概念，能进行简单的多项式的加、减、乘运算，以及乘法公式。注重联系实际，为将来学函数奠定基础让课堂内容生动、趣味化，从学生熟悉的背景引出概念。
重点：对于每个概念的正确理解，以及各项法则的正确、灵活的应用。
难点：探索各项法则的形成原因。
第五章 轴对称图形
本章主要体会对称之美，利用轴对称进行图案设计，认识和欣赏轴对称在现实中的应用。认识特殊三角形的性质及角平分线、垂直平分线的性质，设计开放性很强的练习，关注学生情感、价值观的培养，关注局部与整体的.教学思维的训练。
重点：探索轴对称图形的基本性质及其相互关系，丰富对空间图形的认识和感受。
难点：在动手操作中探索几何规律。
第六章 数据的分析与比较
本章紧扣数据，抓住概念本质，紧密联系实际对平均数、加权平均数、极差、方差的概念进行阐述。注重了让学生自主思考、相互交流，形成结论的教学方法。
重点：掌握加权平均数的意义、计算及与普通平均数的区别与联系；掌握理解极差、方差的有关概念与意义；学会用计算器进行数据的分析。
难点：能联系实际问题，利用数字特征分析数据组的统计特性，并对不同数据组的性质进行比较。
学情分析
本学期是本年级学生初中学习阶段的第二学期。通过上期的学习，大多数学生对学习数学产生了浓厚的学习兴趣。更有像陈琦、严细毛、瞿俐纯等同学更是对数学探究活动情有独衷。上期期末考试中，0901整体水平稍高于兄弟班级，但有两极分化的趋势。0902班的及格率稍高于兄弟班，但低分段学生高于10%，而且这部分学生对学习缺乏应有的热情和自信，有自暴自弃之嫌。
目标任务
本学期的数学教学要从学生的实际问题出发，积极引导学生观察、思考、探究、讨论、归纳数学问题，要鼓励学生去探索、发现数学的奥妙，用学到的本领去解决复习巩固、综合运用、拓展探索等不同层次的问题。教学中既要注意知识的覆盖面，关注中考的重点、热点和难点，又要突出数学知识在社会、科技中的运用，让学生在学习、练习中熟记知识要点、考试内容，掌握应试技巧和数学思想方法，提高综合素质，培养创新意识和探索能力。在期中、期末考试中力争生均分70分左右，合格率60%以上，优秀率30%以上，并将低分率控制到10%以下。
数学课程教学设计6
教材分析
1．本届课的教学是围绕一位数乘法和两位数乘一位数后的教学内容，是三位数乘一位数，课标中对本课的要求是让学生经历探索三位数乘一位数的笔算过程，掌握计算方法，并能正确的进行计算。会通过两位数乘一位数的笔算，来探索三位数乘一位数的笔算，完成对知识的迁移，本节教学内容在本册教学中占据重要位置，是一位数乘多位数的基础。
2．通过本课的学习，让学生掌握三位数乘一位数的计算方法，在探索算法和解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强自主探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验。
学情分析
1．本节内容是接一位数乘两位数后的.教学，学生掌握较好，通过教学、练习、作业等检查发现学生掌握较好，95%的学生能达到教学目标。
2．学生能清楚认识三位数乘一位数的实际意义，并能运用计算法则进行熟练计算。
3．少部分学生对三位数乘一位数中的连续进位掌握不够，有忘进位的现象。
教学目标
知识与技能：让学生经历探索三位数乘一位数的笔算过程，掌握计算方法，并能正确的进行计算。
过程与方法：会通过两位数乘一位数的笔算，来探索三位数乘一位数的笔算，完成对知识的迁移
情感态度与价值观：在探索算法和解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强自主探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验。
教学重点和难点
教学重点： 学生自己经历探索三位数乘一位数的笔算过程，掌握计算方法。
教学难点：：三位数乘一位数笔算乘法的计算方法。
数学课程教学设计7
1、理解复数的基本概念、复数相等的充要条件。
2、了解复数的代数表示法及其几何意义。
3、会进行复数代数形式的四则运算。了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义。
4、了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用。本章重点：1。复数的有关概念；2。复数代数形式的四则运算。
本章难点：运用复数的有关概念解题。近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题。在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位。
知识网络
复数的概念及其运算
典例精析
题型一复数的概念
【例1】（1）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=；
（2）在复平面内，复数1+ii对应的点位于第象限；
（3）复数z=3i+1的共轭复数为z= 。
【解析】（1）（m2+i）（1+mi）=m2—m+（1+m3）i是实数1+m3=0m=—1。
（2）因为1+ii=i（1+i）i2=1—i，所以在复平面内对应的点为（1，—1），位于第四象限。
（3）因为z=1+3i，所以z=1—3i。
【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式z=a+bi（a，bR），并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念。
【变式训练1】（1）如果z=1—ai1+ai为纯虚数，则实数a等于（）
A、0 B、—1 C、1 D、—1或1
（2）在复平面内，复数z=1—ii（i是虚数单位）对应的点位于（）
A、第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限
【解析】（1）设z=xi，x0，则
xi=1—ai1+ai1+ax—（a+x）i=0或故选D。
（2）z=1—ii=（1—i）（—i）=—1—i，该复数对应的点位于第三象限。故选C。
题型二复数的相等
【例2】（1）已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z=；
（2）已知m1+i=1—ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=；
（3）已知关于x的方程x2+（k+2i）x+2+ki=0有实根，则这个实根为，实数k的.值为。
【解析】（1）设z=x+yi（x，yR），又z0=3+2i，
代入zz0=3z+z0得（x+yi）（3+2i）=3（x+yi）+3+2i，
整理得（2y+3）+（2—2x）i=0，
则由复数相等的条件得
解得所以z=1— 。
（2）由已知得m=（1—ni）（1+i）=（1+n）+（1—n）i。
则由复数相等的条件得
所以m+ni=2+i。
（3）设x=x0是方程的实根，代入方程并整理得
由复数相等的充要条件得
解得或
所以方程的实根为x=2或x= —2，
相应的k值为k=—22或k=22。
【点拨】复数相等须先化为z=a+bi（a，bR）的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等。
【变式训练2】（1）设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi（a，bR），则a+b的值是（）
A、—12 B、—2 C、2 D、12
（2）若（a—2i）i=b+i，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=。
【解析】（1）C。1+2i1+i=（1+2i）（1—i）（1+i）（1—i）= 3+i2，于是a+b=32+12=2。
（2）3、2+ai=b+ia=1，b= 2。
题型三复数的运算
【例3】（1）若复数z=—12+32i，则1+z+z2+z3++z2 008=；
（2）设复数z满足z+|z|=2+i，那么z= 。
【解析】（1）由已知得z2=—12—32i，z3=1，z4=—12+32i =z。
所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3。
所以1+z+z2+z3++z2 008
=1+z+（z2+z3+z4）++（z2 006+z2 007+z2 008）
=1+z=12+32i。
（2）设z=x+yi（x，yR），则x+yi+x2+y2=2+i，
所以解得所以z= +i。
【点拨】解（1）时要注意x3=1（x—1）（x2+x+1）=0的三个根为1，，—，
其中=—12+32i，—=—12—32i，则
1++2=0，1+—+—2=0，3=1，—3=1，—=1，2=—，—2=。
解（2）时要注意|z|R，所以须令z=x +yi。
【变式训练3】（1）复数11+i+i2等于（）
A、1+i2 B、1—i2 C、—12 D、12
（2）（20_江西鹰潭）已知复数z=23—i1+23i+（21—i）2 010，则复数z等于（）
A、0 B、2 C、—2i D、2i
【解析】（1）D。计算容易有11+i+i2=12。
（2）A。
总结提高
复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行；②乘法展开、除法须分母实数化。因此，一些复数问题只需设z=a+bi（a，bR）代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题来解决。
数学课程教学设计8
一、创设情境
多媒体演示：商店里的食品和价钱。
师：现在如果你到了一家超市，要买你自己最喜欢吃的食品，要花多少钱？
生1：我想买3袋饼干，1袋3元，共花了9元。
生2：我想买1瓶饮料和1个汉堡包，共花8元。
生3：我想买4包花生和1袋糖果。
师：他买的东西挺多的，同学们先猜猜他用了多少钱？
生：我估计用了30元左右。
二、探讨算法
（一）师生共同探讨计算食品的总价
师：那他到底用了多少钱？你会解决这个问题吗？请同学们先自己做做，再在小组内说说你是怎样想的。
让学生在小组内说出想法后汇报计算过程和想法，其他同学进行补充。
生1：我觉得应该先算出4包花生用了多少钱，所以我要先列出算式7×4=28（元），再和1袋糖果的钱合起来，列出算式5+28=33（元）。
生2：我是这样想的：前面我学过有加有减的运算，它可以很方便地把两个算式合在一起，然后再一步一步计算。那现在也可以把刚刚那两个算式合在一起，变成5+7×4，这样计算起来会方便一些。
师：你的想法很棒，这就是我们今天要共同学习的混合运算。现在请同学们想一想，（指综合算式）在这个算式里，有乘法有加法你要先算什么？
生1：我要先算乘法，因为我要先知道4包花生用了多少钱，才能求出最后的价钱。
生2：是呀！如果先算加法5+7，就不知道算出来的数是什么意思。
（二）探讨如何计算20-4×3
1、刚才你们学会了计算食品的总价，那现在如果你有20元，买4包饼干应找回多少钱呢？你会解决这个问题吗？请同学们自己先想一想，再在小组内说说你的想法。
2、让学生在小组内说出想法后汇报计算过程和想法，其他同学进行补充。
3、汇报算式20-4×3的计算过程和想法。
（三）自学书本例3和例4
（四）质疑问难
（五）小结算法
三、巩固练习
课后反思：
在数学课程标准第一学段“数与代数”中，关于数的运算的具体目标明确提出：结合具体情境，体会四则运算的意义，经历与他人交流算法的"过程，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题，并能对结果进行合理的判断。正是在这种目标的指引下，现在的数学计算，不再是单纯的数与数之间的运算，而是变为了每一步计算都有其具体的生活情境，每一个数字，甚至每一个运算符号都有其独特的生命意义。如在学
习计算应找回多少钱的过程中，学生意识到必须先算出食品的价钱，才能进一步算出找回的钱数。就在这种熟悉的生活情境下，学生慢慢地体会到“先乘除，后加减”运算顺序的合理性，这些算式也变得有了生命的价值；数学和自己的生活密切联系，体会到数学的价值，感觉到数学充满趣味。当问题自己提，规律自己发现，结论自己总结时，学生的思维就会得到充分的发展。
感悟
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握内在规律与联系。”在教学设计2中，正是有了自主探索的时空，学生才充分调动自己原有的认知结构和生活经验，发挥自己的聪明才智；正是有了交流的`机会、展示的舞台，学生才敢于大胆表达不同的见解，提出个性化、创造性的问题解决办法；也正是经历了从混沌到清晰的过程、正确与错误的考验，学生才从中体会到了数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。
我们的教学可谓是“天上的星星参北斗”，学生在这宽松和谐的课堂中，才敢“风风火火闯九州”，教师应该扮演好组织者、引导者、合作者的合理角色，做到“该出手时就出手”，在课堂的大舞台上教师和学生共同学习，各自有所成长，才会“你有我有全都有”，那么我们的教育事业的这艘大船才会顺着“大河向东流“。
数学课程教学设计9
教学目标
1、知识目标：
（1）知道什么是．
（2）知道产生的条件．
2、能力目标：观察能力、对知识的迁移能力
3、情感目标：培养学生学习兴趣，开阔视野．
教学建议
教材分析
本节通过对运动的升降机中测力计的示数变化，讨论了什么是超重现象、失重现象以及完全失重现象，并指出了它们的产生条件．
教法分析
1、通过实例让学生分清“实重”和“视重”．从而建立的概念．同时认识到物体的重力大小是不会随运动状态变化而变化的．
2、依据力和运动的关系明确给出的产生条件．
3、借助实验和课件建立感性认识，辅助理解；与实际生活紧密联系，激发学习兴趣．
教学设计示例
教学重点：的概念及产生条件．
教学难点 ：视重和实重的区别．
示例：
（一）什么是物体视重
视频：台秤称物体视重．
问题：1、物体的实际重力变化了没有？2、台秤的视数变化了没有？怎样变的？3、物体的重力和台秤的视数反映的力从性质上说有什么不同？
通过学生的观察和讨论引出（分析时要建立如课本所示的模型）：
实重：即物体的实际重力，它不随物体运动状态变化而变化的．
视重：指物体对支持物的压力或悬挂它的物体的`拉力，它随物体运动状态变化而变化．
超重：视重大于实重的现象．
失重：视重小于实重的现象．
完全失重：视重等于零的现象．
（二）产生的条件
分析典型例题1，总结出物体超重还是失重仅与其运动的加速度方向有关，而与其运动方向无关．
超重产生条件：物体存在竖直向上的加速度．设物体向上的加速度为 ，则该物体的视重大小为 ．
失重产生条件：物体存在竖直向下的加速度．设物体向下的加速度为 ，则该物体的视重大小为 ．当 时， ＝0，出现完全失重现象．
当物体运动加速度 ＝0时，视重等于实重，即物体对水平面的压力或悬绳对物体的拉力大小等于物体的重力．
为了加强感性认识，提供课件：完全失重现象．（也可作该实验）
探究活动
题目：做一个关于失重或超重的实验装置（或设计一个小实验）
（提示：用火柴盒和发光二极管演示完全失重现象）
组织：自愿结组．
方式：展示、比赛，评出优胜奖．
评价：培养学生动手能力和学习兴趣．
数学课程教学设计10
【高考要求】：
三角函数的有关概念（B）。
【教学目标】：
理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化。
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。
【教学重难点】：
终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
【知识复习与自学质疑】
一、问题。
1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？
2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与终边相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？
4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？
5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？
6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？
7、同角三角函数有哪些基本关系式？
二、练习。
1、给出下列命题：
（1）小于的角是锐角；
（2）若是第一象限的角，则必为第一象限的角；
（3）第三象限的角必大于第二象限的角；
（4）第二象限的角是钝角；
（5）相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；
（6）角2与角的终边不可能相同；
（7）若角与角有相同的终边，则角（的'终边必在轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是
2、设P点是角终边上一点，且满足则的值是
3、一个扇形弧AOB的面积是1，它的`周长为4，则该扇形的中心角=弦AB长=
4、若则角的终边在象限。
5、在直角坐标系中，若角与角的终边互为反向延长线，则角与角之间的关系是
6、若是第三象限的角，则—，的终边落在何处？
【交流展示、互动探究与精讲点拨】
例1、如图，分别是角的终边。
（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；
（2）求终边落在阴影部分、且在上所有角的集合；
（3）求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合。
例2。（1）已知角的终边在直线上，求的值；
（2）已知角的终边上有一点A，求的值。
例3、若，则在第象限。
例4、若一扇形的周长为20，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
【矫正反馈】
1、若锐角的终边上一点的坐标为，则角的弧度数为。
2、若，又是第二，第三象限角，则的取值范围是。
3、一个半径为的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是弧度或角度，该扇形的面积是。
4、已知点P在第三象限，则角终边在第象限。
5、设角的终边过点P，则的值为。
6、已知角的终边上一点P且，求和的值。
【迁移应用】
1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是。时针转过的角的弧度数是。
2、若点P在第一象限，则在内的取值范围是。
3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为。
4、如果为小于360的正角，且角的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角的值。
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