高三数学教学设计

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高三数学教学设计

　　作为一位无私奉献的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编精心整理的高三数学教学设计，希望对大家有所帮助。

高三数学教学设计

高三数学教学设计1

　　一、基本知识概要：

　　1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。

　　从代数的角度看是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离;有两组解必相交;一组解时，若化为x或y的方程二次项系数非零，判别式⊿=0时必相切，若二次项系数为零，有一组解仍是相交。

　　2.弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。

　　焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦;

　　通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。

　　3.①当直线的斜率存在时，弦长公式：

　　=或当存在且不为零时

　　，(其中()，()是交点坐标)。

　　②抛物线的焦点弦长公式|AB|=，其中α为过焦点的直线的倾斜角。

　　4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。

　　5.思维方式:方程思想、数形结合的思想、设而不求与整体代入的技巧。

　　6.特别注意:直线与圆锥曲线当只有一个交点时要除去两种情况，些直线才是曲线的切线。一是直线与抛物线的对称轴平行;二是直线与双曲线的渐近线平行。

　　二、例题：

　　【例1】直线y=x+3与曲线()

　　A。没有交点B。只有一个交点C。有两个交点D。有三个交点

　　〖解〗：当x>0时，双曲线的渐近线为：，而直线y=x+3的斜率为1，1<3 y="x+3过椭圆的顶点，k=1">0因此直线与椭圆左半部分有一交点，共计3个交点，选D

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

　　2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

　　(1)若一等差数列{an}的首项是,公差是d，则据其定义可得：

　　a2-a1=d 即：a2=a1+d

　　a3-a2=d 即：a3=a2+d

　　……

　　猜想:

　　a40= a1+39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d

　　设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。

　　(2)此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——迭加法：

　　a2-a1=d

　　a3=a2+d

　　……

　　an-an-1=d 将这n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到 an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，当n=1时，此式也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立，因此它就是等差数列{an ｝的`通项公式。

　　在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。将n-1个等式相加，证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求。

　　(三)巩固新知应用例解

　　例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项;第30项;第40项

　　(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

　　例2 在等差数列{an｝中，已知a5=10， a20=31，求首项与公差d。

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的三个量已知时，可根据该公式求出第四个量。

　　例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。

　　(四)反馈练习

　　1、课后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。

　　目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、课后习题第3题和第4题。

　　目的：对学生加强建模思想训练。

　　(五)归纳小结、深化目标

　　1.等差数列的概念及数学表达式an-an-1=d (n≥1)。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

　　2.等差数列的通项公式会知三求一。

　　3.用“数学建模”思想方法解决实际问题。

　　(六)布置作业

　　必做题：课本习题第2，6 题

　　选做题：已知等差数列{an}的首项= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。(目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

高三数学教学设计14

　　教学目标：

　　1．知识目标

　　⑴引导学生自主学习掌握利息按复利计算的概念

　　⑵掌握每期等额分期付款与到期一次性付款间的关系，应用等比数列的知识体系解决分期付款中的有关计算。

　　2．能力目标

　　发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生利用信息技术将所学数学知识应用于解决实际生活中的问题。

　　3．发展目标

　　激发学生学习数学的兴趣及求知欲。渗透理论与实际相结合的思想。

　　教学重点：

　　抓住分期付款的本质分析问题；

　　教学难点：

　　建立数学模型，理解分期付款的.合理性；

　　教学思路：

　　教师运用基于分组合作学习探究式教学模式，根据该部分知识内容特点（理论与实际问题相结合）确定主题---分期付款有关计算，教师协调全班学生分为十组，每四人一组，由数学成绩较好者担当组长，每组确定同一任务。学习过程分为三个阶段：第一阶段课前准备，每组确定帮忙解决某组员最想卖的商品，到各大商场记录分期付款的资料，同时寻找分期与数列之间存在的联系；第二阶段通过课中学习，确定分期方案，并核对方案的可行性，教师选几组代表上台借助投影仪向大家介绍组里确定的分期方案；第三阶段学生通过课后练习谈谈自身对本节内容知识的理解及感想。

　　教材内容：

　　本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式，并学习了有关储蓄的计算(单利计息和复利问题)，也就是说学生在知识和应用能力方面都有了一定基础。

　　教学方法：

　　为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、交流发现数学模型，并采用多媒体投影仪辅助教学，提高教学效率

　　教学手段：

　　多媒体辅助教学，导学提纲

　　教学步骤：

　　一、导入新课：

　　幽默广告视频：丈夫正看球赛，妻子一过来就换电视剧，丈夫很郁闷，一客服对他说：“您可以分期付款买东西，提前享受。”结果，丈夫和妻子一人一台电视，但当丈夫看球赛正酣时，儿子又过来把台换了。面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？（以幽默广告形式导入引起学生对本课题的兴趣）

　　二、讲授新课：

　　例：他准备花钱买一台5000元左右的平板电视，采用分期付款方式在一年内将款全部付清。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。

　　分析方案2：（选择次数中间的方案进行举例分析，进一步巩固数列知识）

　　本题可通过逐月计算欠款来处理，根据题意，到期还清即第12个月的欠款数为0元。设每次应付x元，则：

　　设每期还款x元，第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元，则

　　解得：

　　三、随堂练习：

　　由学生完成上表中“方案1”和“方案3”，熟练探究方法；

　　可见：方案3使得付款总额较少，同时教师指出：结论具有不确定性——选择什么方案还要参照家庭的经济状况。（一改往日数学答案的唯一性，培养学生解决问题时应具备的全面性）

　　请同学们总结：

　　分期付款购买售价为a元的商品，分n次经过m个月还清贷款，每月还款x元，月利率为p，则求x的数学模型：

　　（重点）练习：分组讨论计算某个组员利用自己零花钱分期付款购买自己最想要的某种商品，并由小组代表到讲台上用投影仪来谈谈组里给他的方案意见，让学生充分体验数学的魅力。（在这段时间里，很多小组代表发表了本小组对某商品的分期方案，较多学生参与其中，体验数学在生活中的用处）

　　四、课堂小结：

　　师生共同回顾思维过程，教师提醒.

　　①分期付款有哪些一般规定?列方程的依据是什么

　　②分期付款中的计算涉及的数学知识：等比数列前n项和公式；数学思想：方程思想

　　五、布置作业：

　　某学生家境贫寒，但自强不息，于xxxx年考上北京大学，因家中无法负担其学费，遂决定向银行申请助学贷款，学制四年，每年9月1日申请贷款5000元。他如何还贷？请为他确定还贷方案。（什么是分期付款？银行贷款程序怎么样？利率是多少？如何计算？每月需还多少？）

　　教学设计理念：

　　创设情景，与实际生活相联系，让学生感到数学就在身边，身边处处有数学，从而增强学好数学的信心，用已掌握的数学知识解决身边的实际问题，同时尊重差异，实施合作学习。

　　教学组织形式：

　　分组合作学习

高三数学教学设计15

　　教学目标

　　1．理解同向不等式，异向不等式概念；

　　2．掌握并会证明定理1，2，3；

　　3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据；

　　4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法.

　　教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程

　　教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法

　　教学方法：引导式

　　教学过程

　　一、复习回顾

　　上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：

　　这一节课，我们将利用比较实数的方法，来推证不等式的性质.

　　二、讲授新课

　　在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.

　　1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：是同向不等式.

　　异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：是异向不等式.

　　2．不等式的性质：

　　定理1：若，则

　　定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.

　　证明

　　由正数的相反数是负数，得

　　说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.

　　定理2：若，且，则 .

　　证明：

　　根据两个正数的和仍是正数，得

　　∴ 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.

　　定理3：若，则

　　定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.

　　证明

　　说明：

　　（1）定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法；

　　（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若，则即 .

　　定理3推论：若 .

　　证明:

　　说明：

　　（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；

　　（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；

　　（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；

　　（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）

　　三、课堂练习

　　1．证明定理1后半部分；

　　2．证明定理3的逆定理.

　　说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的'证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.

　　课堂小结

　　通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.

　　课后作业

　　1．求证：若

　　2．证明：若

　　板书设计

　　§6.1.2 不等式的性质

　　1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3

　　异向不等式

　　证明证明推论

　　2．定理1 证明说明说明证明

　　第三课时

　　教学目标

　　1．熟练掌握定理1，2，3的应用；

　　2．掌握并会证明定理4及其推论1，2；

　　3．掌握反证法证明定理5.

　　教学重点：定理4，5的证明.

　　教学难点：定理4的应用.

　　教学方法：引导式

　　教学过程：

　　一、复习回顾

　　上一节课，我们一起

　　学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容.

　　（学生回答）

　　好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一步熟悉不等式性质的应用.

　　二、讲授新课

　　定理4：若

　　若

　　证明：

　　根据同号相乘得正，异号相乘得负，得

　　当

　　说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；

　　（2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变.

　　推论1：若

　　证明：

　　①

　　又

　　∴ ②

　　由①、②可得 .

　　说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；

　　（2）所有的字母都表示正数，如果仅有，就推不出的结论.

　　（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.

　　推论2：若

　　说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；

　　（2）应强调学生注意n∈N 的条件.

　　定理5：若

　　我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即，所以不能仅仅否定了，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”.

　　说明：假定不大于，这有两种情况：或者，或者 .

　　由推论2和定理1，当时，有；

　　当时，显然有

　　这些都同已知条件矛盾

　　所以 .

　　接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.

　　例2 已知

　　证明：由

　　例3 已知

　　证明：∵

　　两边同乘以正数

　　说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.

　　三、课堂练习

　　课本P7练习1，2，3.

　　课堂小结

　　通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础.

　　课后作业

　　课本习题6.1 4，5.

　　板书设计

　　§6.1.3 不等式的性质

　　定理4 推论1 定理5 例3 学生

　　内容内容

　　证明推论2 证明例4 练习

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