高中数学教学设计
作为一名优秀的教育工作者，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的高中数学教学设计，希望对大家有所帮助。
高中数学教学设计1
一、教材
《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、学情
学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标
(一)知识与技能目标
能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标
经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标
激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点
(一)重点
用解析法研究直线与圆的位置关系。
(二)难点
体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
六、教学过程
(一)导入新课
教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的1处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?
教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。
设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的'学习兴趣。
(二)新课教学——探究新知
教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。
判断方法：
(1)定义法：看直线与圆公共点个数
即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。
(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，
(三)合作探究——深化新知
教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。
已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1，判断它们的位置关系?
让学生自主探索，讨论交流，并阐述自己的解题思路。
当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。
(四)归纳总结——巩固新知
为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：
可由方程组的解的不同情况来判断：
当方程组有两组实数解时，直线1与圆C相交；当方程组有一组实数解时，直线1与圆C相切；当方程组没有实数解时，直线1与圆C相离。
活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。
(五)小结作业
在小结环节，我会以口头提问的方式：
(1)这节课学习的主要内容是什么?
(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?
设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。
作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。
高中数学教学设计2
教学目标：
1.掌握基本事件的概念；
2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率。
教学重点：
掌握古典概型这一模型。
教学难点：
如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题。
教学方法：
问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学。
教学过程：
一、问题情境
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？
二、学生活动
1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；
2．（1）共有“抽到红心1”“抽到红心2”“抽到红心3”“抽到黑桃4”“抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；
（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，这6种情况的可能性都相等；
三、建构数学
1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念；
2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）；
3．得出随机事件发生的概率公式：
四、数学运用
1．例题。
例1
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？）
探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？
学生活动：
探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同。
探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件。
例2
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？
问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？
①判断概率模型是否为古典概型。
②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤。
例3
同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：
（1）共有多少个不同的可能结果？
（2）点数之和是6的可能结果有多少种？
（3）点数之和是6的概率是多少？
问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？
问题：点数之和是3的.倍数的可能结果有多少种？
例4
甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；
（2）甲赢的概率；
（3）乙赢的概率.
设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力。
2．练习.
（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为________。
（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为________。
（3）第103页练习1，2。
（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数。
①2个数字都是奇数的概率为_________；
②2个数字之和为偶数的概率为________。
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．基本事件，古典概型的概念和特点；
2．古典概型概率计算公式以及注意事项、
高中数学教学设计3
教学目标
1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的'科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.
（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.
（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题：等比数列前项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）
二、新课讲解：
记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（板书）即，①
，②
②－①得即.
由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？
（板书）等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即
（板书）③两端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）
当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）
当时，由⑤得.
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.
（板书）例题：求和：.
设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.
解：，
两端同乘以，得，
两式相减得
于是.
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；
2.用错位相减法求一些数列的前项和.
四、作业：略
高中数学教学设计4
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。
教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义。然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系。这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的.奇偶性。
教学目标
1、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。
3、在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的。
任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数 ，k≠0，二次函数y=ax，a≠0，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔。
对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y=fx，一定有f0=0既是奇函数，又是偶函数的函数有fx=0，x∈R在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数。关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果。
教学设计
一、问题情景
1、观察如下两图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称。
从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。
对于函数fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事实上，对于R内任意的一个x，都有fx=x2=x2=fx。此时，称函数y=x2为偶函数。
2、观察函数fx=x和fx= 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征。
可以看到两个函数的图像都关于原点对称。函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值fx也是一对相反数，即对任一x∈R都有fx=fx。此时，称函数y=fx为奇函数。
二、建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义
1奇、偶函数的定义
如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫作奇函数。如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫作偶函数。
2、提出问题，组织学生讨论
（1）如果定义在R上的函数fx满足f2=f2，那么fx是偶函数吗？ fx不一定是偶函数
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）
3奇、偶函数的定义域有什么特征？ （奇、偶函数的定义域关于原点对称）
三、解释应用
[例 题]
1、判断下列函数的奇偶性。
注：①规范解题格式；
②对于5要注意定义域x∈1，1]。
2、已知：定义在R上的函数fx是奇函数，当x>0时，fx=x1+x，求fx的表达式。
解：1任取x<0，则x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函数，∴fx=fx。∴fx=x1x。
（2）当x=0时，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函数f（x是偶函数，且在∞，0上是减函数，判断fx在0，+∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x在0，+∞）上是增函数，
证明如下：
任取x1>x2>0，则x1 ∵fx在∞，0上是减函数，∴fx1>fx2。 又fx是偶函数，∴fx1>fx2。 ∴f（x在0，+∞）上是增函数。 思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？ [练 习] 1、已知：函数fx是奇函数，在[a，b]上是增函数b>a>0，问fx在[b，a]上的单调性如何。 2fx=x3|x|的大致图像可能是 3、函数fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，当a，b，c满足什么条件时，1函数fx是偶函数。2函数fx是奇函数。 4设fx，gx分别是R上的奇函数和偶函数，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。 四、拓展延伸 1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2设fx，gx分别是R上的奇函数，偶函数，试研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。 3、已知a∈R，fx=a ，试确定a的值，使fx是奇函数。 4、一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？ 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣. 五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解 2.利用圆锥曲线的定义求“最值” 3.“定义法”求轨迹方程 教学难点: 巧用圆锥曲线定义解题 六、教学过程设计 【设计思路】 (一)开门见山，提出问题 一上课，我就直截了当地给出—— 例题1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。 (A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在 (2)已知动点 M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。 (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两条相交直线 【设计意图】 定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。 为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。 【学情预设】 估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折—— 如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2 5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5 入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。 在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。 (二)理解定义、解决问题 例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910 相内切，求△ABC面积的最大值。 (2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2), 求|PA| 【设计意图】 运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。 【学情预设】 根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。 (三)自主探究、深化认识 如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会—— 练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。 引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么? 【设计意图】 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话， 可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。 【知识链接】 (一)圆锥曲线的定义 1. 圆锥曲线的第一定义 2. 圆锥曲线的统一定义 (二)圆锥曲线定义的应用举例 1.双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的`距离。 2.|PF1||PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。 3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。 4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。 x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM||MF|最小时，求M点的坐标。 (3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。 5.已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。 七、教学反思 1.本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。 2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。 总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。 函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性. 教学目标： 1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力. 2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的`奇偶性. 3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的任务分析 这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果. 一、问题情景 1.观察如下两图，思考并讨论以下问题： (1)这两个函数图像有什么共同特征? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同. 对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数. 2.观察函数f(x)=x和f(x)=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征. 22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数. 二、建立模型 由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数. 2.提出问题，组织学生讨论 (1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数) (2)奇、偶函数的图像有什么特征? (奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称) 三、解释应用[例题] 1.判断下列函数的奇偶性. 注：①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1，1]. 2.已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式. 解：(1)任取x<0，则-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)， 而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x). (2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0. 3.已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，判断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论. 解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下： 任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0. ∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(0，+∞)上是增函数. 思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系? [练习] 1.已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>0)，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何. 2. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是() 3.函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式. 四、拓展延伸 1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性. 3.已知a∈R，f(x)=a-，试确定a的值，使f(x)是奇函数. 4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式? 教学目标： (1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。 (2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。 (3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。 教学重难点： (1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。 (2)难点：区别集合与元素的'概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。 教学过程： 【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的? [设计意图]引出“集合”一词。 【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。 [设计意图]探讨并形成集合的含义。 【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。 [设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。 【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系? [设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。 【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 [设计意图]引出并介绍列举法。 【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 【问题7】例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。 [设计意图]帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。 【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会? [设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。布置作业。 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》(人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型; 2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3.通过比较、对照的`方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响. 六、教学过程设计 教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结 (一)熟悉背景、引入课题 1.让学生看材料： 材料1(幻灯)：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份?第二：是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。 图4—1 (如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了)那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用t?logp 57302估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数; 如图4—2材料2(幻灯)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个??，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个??，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x; 图4—2 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞). 1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：注意：○ x2对数函数对底数的限制：(a?0，都不是对数函数.○5y?2log2x，y?log5且a?1). 3.根据对数函数定义填空; 例1 (1)函数y=logax的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理 解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。 [设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] 2 (二)尝试画图、形成感知1.确定探究问题 教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?学生1：对数函数的图象和性质 教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方 法吗? 学生2：先画图象，再根据图象得出性质 教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?学生3：按a?1和0?a?1分类讨论 教师：观察图象主要看哪几个特征? 学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图 教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log2xy?log1x 2 (2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log3xy?log1x 3步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特23征，看看它们有那些异同点。 步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值， 在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征? 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2.学生探究成果 (1)如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的图象23图4—3图4—4 (2)如图4—5学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。 图4—5 (3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部) 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二、教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三、学情分析 本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四、教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式; (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简; (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力; (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观. 五、教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六、教法学法以及预期效果分析 高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思 “授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. 1.教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的`不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦. 2.学法 “现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题. 在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题 简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习. 3.预期效果 本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题. 七、教学流程设计 (一)创设情景 1.复习锐角300，450，600的三角函数值; 2.复习任意角的三角函数定义; 3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课. 设计意图 高中数学优秀教案 高中数学教学设计与教学反思 自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法. (二)新知探究 1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系; 2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系; 3.Sin2100与sin300之间有什么关系. 设计意图 由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫. (三)问题一般化 探究一 1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称; 2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称; 3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系. 设计意图 首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进 (四)练习 利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题. (五)问题变形 由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 学生自主探究 一、单元教学内容 （１）算法的基本概念 （２）算法的基本结构：顺序、条件、循环结构 （３）算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句 二、单元教学内容分析 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力 三、单元教学课时安排： １、算法的基本概念３课时 ２、程序框图与算法的基本结构５课时 ３、算法的基本语句２课时 四、单元教学目标分析 １、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义 ２、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构。 ３、经历将具体问题的'程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 ４、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 五、单元教学重点与难点分析 １、重点 （１）理解算法的含义 （２）掌握算法的基本结构 （３）会用算法语句解决简单的实际问题 ２、难点 （１）程序框图 （２）变量与赋值 （３）循环结构 （４）算法设计 六、单元总体教学方法 本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。 七、单元展开方式与特点 １、展开方式 自然语言→程序框图→算法语句 ２、特点 （１）螺旋上升分层递进 （２）整合渗透前呼后应 （３）三线合一横向贯通 （４）弹性处理多样选择 八、单元教学过程分析 1、算法基本概念教学过程分析 对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析（喝茶，如二元一次方程组求解问题），体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。 2、算法的流程图教学过程分析 对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。 3、基本算法语句教学过程分析 经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法， 4、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 九、单元评价设想 1、重视对学生数学学习过程的评价 关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。 2、正确评价学生的数学基础知识和基本技能 关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法 前言 为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创新意识，切实转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教学研究室组织，举办了一次教学设计大赛活动。这次活动数学学科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。 在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并非按照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修1—5的内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。 不管你获得的.是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许多遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们! 1、集合与函数概念实习作业 一、教学内容分析 《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。 二、学生学习情况分析 该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。 三、设计思想 《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。 四、教学目标 1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物； 2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐； 3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。 五、教学重点和难点 重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用； 难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。 六、教学过程设计 【课堂准备】 1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。 2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。 教学准备 教学目标 1、掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题； 4、掌握向量垂直的.条件。 教学重难点 教学重点：平面向量的数量积定义 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 教学过程 1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ， 则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。 并规定0向量与任何向量的数量积为0。 ×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？ 2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？ （1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。 （2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。 （3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。 一、课程说明 （一）教材分析： 此次一对一家教所使用教材为北师大版高中数学必修5。辅导内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列，学生已初步了解到数列的概念，知道什么是首项，什么是通项等等。以及了解到什么是递增数列，什么是递减数列。通过第一节的学习的铺垫，可以让学生更自主的探究，学习等差数列。而我也是在这些基础上为她讲解第二节等差数列。 （二） 学生分析： 此次所带学生是一名高二的学生。聪明但是不踏实，做题浮躁。基础知识掌握不够牢靠，知识的运用能力较差，分析能力较弱，解题思路不清。每次她遇到会的题，就快快的草率做完，总会有因马虎而犯的错误。遇到稍不会的，总是很浮躁，不能冷静下来慢慢思考。就由略不会变成不会。但她也是个虚心听教的孩子，给她讲课，她也会很认真地听讲。 （三） 教学目标： 1、通过教与学的配合，让她能够懂得什么是等差数列，以及等差数列的通项公式。 2、通过对公式的推导，让她加深对内容的理解，以及学会自己对公式的推导。并且能够灵活运用。 3、在教学中让她通过对公式的推导来明白推理的艺术，并且培养她学习，做题条理清晰，思路缜密的好习惯。 4、让她在学习，做题中一步步抽丝剥茧，寻找解决问题的方法，培养她敢于面对数学学习中的困难，并培养她对克服困难和运用知识。耐心地解决问题。 5、让她在学习中发现数学的独特的美，能够爱上数学这门课。并且认真对待，自主学习。 （四）教学重点 1让学生正确掌握等差数列及其通项公式，以及其性质。并能独立的推导。 2、能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。 （五） 教学难点： 1、让学生掌握公式的推导及其意义。 2如何把所学知识运用到相应的题中。 二、课前准备 （一） 教学器材 对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。 （二） 教学方法 通过对生活中的有规律数据的观察来提出问题，让学生结合前一节所学，思考有什么规律。从生活中着手有利于激发学生的兴趣爱好，并能更积极地学习。让学生先独立的思考，不仅能让她对所学知识映像更为深刻，并且培养她的缜密思维。让她回答后，我再帮助她纠正，并且让她提出心中所虑。经过我给她讲完课后，让她回答自己先前的疑虑。并且让她自己总结，得出结论。最后让她勤加练习。以一种“提出问题—探究问题—学习知识—解答问题—得出结论—强加训练”的模式方法展开教学。 （三） 课时安排 课时大致分为五部分： 1、联系实际提出相关问题，进行思考。 2以我教她学的模式讲授相关章节知识。 3、让学生练习相关习题，从所学知识中找其相应解题方案。 4学生对知识总结概括，我再对其进行补充说明。 5布置作业，让她课后多做练习。 三、课程设计 （一）提出问题 【引入】 根据我们的挂历上，一个月的.日期数。通过观察每一行日期和每一列日期它们有什么规律？ 思考 1 2 3 13579......246810......66666...... 这些每一行有什么规律？ （二） 分析问题并讲解 1、通过观察每一个数与前一个数相差为同一个常数。再结合前一节所学数列的定义总结出“每一项与前一项的差为同一个常数，我们称这样的数列为等差数列。”并且得出“这个常数为等差数列的公差。” 2、设首项为 a1 ，公差为d。由思考题 1 2 3可观察出什么？由学生通过她的发现来推导总结出 ana1n1dnda1d 3、通过分析通项公式的特点，做下题（学生自己分析，思考来做。） 例：已知在等差数列{an}中，a520a20xx，试求出数列的通项公式？ 通过学生做题再分析总结，用详细的语言讲解总结等差数列的性质 4、由以上公式，性质，让学生总结。 讲解等差数列的定义。并且掌握数列的递增，递减与公差d的关系。 5总结，串讲当日所学 给出题目：12349899100 让她求其和Sn，并思考如何快速计算？ （三） 布置作业 1、总结当日所学。 2做练习册上章节习题。 3、根据当日所学以及课上所讲求 的思考题，找出快速运算方法，并引导预习等差数列前n项和。 四、设计理念 以一种最简便，易懂的方式让学生来学习，一切以让学生正确掌握知识，并能正确运用为理念。并能充分调动学生和家教老师的积极性为理念来设计。 五、教学设计反思 本节课教程内容较难，是下一节等差数列前n项和的铺垫。此节课学习通过联系实际，把数学融入到生活中，从生活中探究学习数学。并提出问题，分析问题。把主动权交给学生，由她先独立思考总结，再由我给她正确讲解总结，然后再让她做相应练习题，课后再认真总结。这样可以加强她学习的主动性，更有利于她对知识的消化，吸收。这种方法同时可以培养学生的思维能力，让她从自主学习中探索适合自己的学习方法，培养她独立思考的能力。让她更深刻的了解知识内涵，巩固所学。使她能灵活运用所学。 一、教材分析 数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。本课是数学归纳法的第一节课，前面学生对等差数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节，同时本节内容又是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。 二、教学目标 学生通过数列等相关知识的学习，已经基本掌握了不完全归纳法，已经由一定的观察、归纳、猜想能力。 根据教学内容特点和教学大纲，结合学生实际而制定以下教学目标： 1．知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。 （4）会用数学归纳法证明与正整数相关的简单的恒等式。 2．能力目标 （1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。 （2）在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。 3．情感目标 （1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。 （2）体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。 （3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的数学观，创新意识和严谨的科学精神。 三、教学重点与难点 1．教学重点 借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。 2．教学难点 （1）如何理解数学归纳法证题的`严密性和有效性。 （2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。 四、教学方法 本节课采用交往性教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、交流性和合作性。 五、教学过程 （一）创设情境，提出问题 情境一：根据观察某学校第一个到校的女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。 情境二：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，于是得出：凸边形内角和是。 情境三：数列的通项公式为，可以求得，，，，于是猜想出数列的通项公式为。 结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不 能作为一种论证的方法。 提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数 学归纳法就是解决这一问题的方法之一。 （二）实验演示，探索解决问题的方法 1．几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必 须具备那些条件呢？（学生可以讨论，加以教师点拨） ①第一块骨牌必须倒下。 ②两块连续的骨牌，当前一块倒下，后面一块必须倒下。 （启发学生转换成数学符号语言：当第块倒下，则第块必须倒下） 教师总结：数学归纳法的原理就如同多米诺骨牌一样。 2．学生类比多米诺骨牌原理，探究出证明有关正整数命题的方法，从而导出本课的重心：数学归纳法的原理及其证明的两个步骤。（给学生思考的时间，教师提问，学生回答，教师补充完善，对学生的回答给予肯定和鼓励） 数学归纳法公理：（板书） （1）（递推基础）当取第一个值（例如等）结论正确； （2）（递推归纳）假设当时结论正确；（归纳假设） 证明当时结论也正确。（归纳证明） 那么，命题对于从开始的所有正整数都成立。 教师总结：步骤（1）是数学归纳法的基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不 可，这就是数学归纳法。 （三）迁移应用，理解升华 例1：用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为.① 选题意图：让学生注意：①数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与正整数有关的问题； ②两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不成立； ③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。 此时学生心中已有一个初步的证明模式，教师应该规范板书，给学生提供一个示范。 证明：（1）当时，等式左边，等式右边，等式①成立. （2）假设当时等式①成立，即有 那么，当时，有所以当时等式①也成立。 根据（1）和（2），可知对任何，等式①都成立。 例2：用数学归纳法证明：当时 选题意图：通过师生共同活动，使学生进一步熟悉数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。 例3：用数学归纳法证明：当时 选题意图：①进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识上升为理性认识； ②掌握从到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项、合并项等。 （四）反馈练习，巩固提高 课堂练习：用数学归纳法证明：当时 （练习让学生独立完成，上黑板板演，要求书写工整，步骤完整，表述清楚，如果发现学 生证明过程中的错误，教师及时纠正、剖析，同时对学生板演好的方面予以肯定和鼓励。） 教师总结：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：递推基础不 可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。 （五）反思总结 学生思考后，教师提问，让同学相互补充完善，教师最后总结，这一环节可以培养学 生抽象、归纳、概括、总结的能力，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便弥补和及时调整下节课的教学方向。 小结：（1）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种， 而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明； （2）数学归纳法作为一种证明方法，用于证明一些与正整数n有关数学命题，它的基本思想是递推思想，它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可； （3）递推归纳时从到，必须用到归纳假设，并进行适当的恒等变换。 （六）作业布置 选修2－2习题2.3第1题第2题 一、目标 1.知识与技能 (1)理解流程图的顺序结构和选择结构。 (2)能用字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图 2.过程与方法 学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。 3情感、态度与价值观 学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。 二、重点、难点 重点：算法的顺序结构与选择结构。 难点：用含有选择结构的流程图表示算法。 三、学法与教学用具 学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。 教学用具：尺规作图工具，多媒体。 四、教学思路 （一）、问题引入 揭示题 例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。 要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。 提问：用字语言写出算法有何感受？ 引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。 教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。 本节要学习的`是顺序结构与选择结构。 右图即是同流程图表示的算法。 （二）、观察类比 理解题 1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。 符号 符号名称 功能说明 终端框 算法开始与结束 处理框 算法的各种处理操作 判断框 算法的各种转移 输入输出框 输入输出操作 指向线 指向另一操作 2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图 (1)顺序结构 依照步骤依次执行的一个算法 流程图： (2)选择结构 对条进行判断决定后面的步骤的结构 流程图： 3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较 （1）半径为r的圆的面积公式 当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。 解： 算法(自然语言) ①把10赋与r ②用公式 求s ③输出s 流程图 （2） 已知函数 对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。 算法：（语言表示） ① 输入X值 ②判断X的范围，若 ，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2-x求函数值 ③输出Y的值 流程图 小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。 学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流） （三）模仿操作 经历题 1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点 2.分析讲解例2； 分析： 思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？ 流程图： （四）归纳小结 巩固题 1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的？ 2.怎样用流程图表示算法。 （五）练习Ｐ99 2 （六）作业P99 1高中数学教学设计5
高中数学教学设计6
高中数学教学设计7
高中数学教学设计8
高中数学教学设计9
高中数学教学设计10
高中数学教学设计11
高中数学教学设计12
高中数学教学设计13
高中数学教学设计14
高中数学教学设计15