四年级数学教案《植树问题》

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四年级数学教案《植树问题》

　　作为一位无私奉献的人民教师，时常需要用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编收集整理的四年级数学教案《植树问题》，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

四年级数学教案《植树问题》

四年级数学教案《植树问题》1

　　个人简介：陈智敏，男，30岁，本科学历，小学高级教师，现任乐清市雁荡镇一小副校长。先后被评为乐清市教坛新秀、温州市首届学科骨干教师，两次荣获乐清市先进教育工作者称号。2004年获得乐清市优质课一等奖，并多次承担温州市、乐清市教研室组织的送教下乡活动、乐清市级公开课教学和新课程专题讲座，所撰写的论文、案例多次在乐清市、省级获奖及发表。

　　教学内容：人教版实验教材四下P117-P118页《植树问题》例1、例2

　　教学目标：

　　1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

　　2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学难点：

　　应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

　　设计理念：

　　新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。每册教材通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。在植树问题的'教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想--化归思想。

　　本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验在三种种植情况下，选择的间隔不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。

　　教学过程：

　　一、新课导入

　　1、师：大家知道3月12日是什么节日吗？（植树节）那么今天我们就一起来研究植树中的数学问题。

　　板书课题：植树问题

　　二、引导探究

　　1、创设情境，理解概念

　　（1）出示：“为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，总务主任需要准备多少棵树苗呢？

　　（2）理解题意。

　　a.读题，从题中你了解到了哪些数学信息？有什么问题？

　　b.理解”间隔“的意思？

　　C、理解三种种植情况

　　（两端都种、一端种、两端不种）

　　2、主动探索，发现规律

　　（1）计算你的设计需要多少棵树苗？利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整

　　植树方案

　　总长（米）

　　间隔(米)

　　间隔数 (个)

　　棵数(棵)

　　种植情况示意图

　　　100

　　（2）学生反馈

　　（3）组织讨论：你发现什么规律？

　　两端都种时，棵数＝间隔数+1

　　一端种是时，棵数＝间隔数

　　两端不种时，棵数＝间隔数－1

　　3、应用规律，解决问题

　　（1）出示例2：

　　（2）读题后思考，有什么地方需要提醒同学值得注意的。

　　（3）学生独立解题、反馈

　　三、回归生活，变式练习

　　1、封闭图形相当于一端种

　　（1）出示P122练习二十第4题

　　圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

　　（2）讨论：封闭图形相当于植树问题中的哪个类型？

　　（3）学生独立解题，反馈。

　　2、同时出示两道习题：

　　（1）锯木头问题（两端都不种）

　　一根木头，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟。

　　（2）排列问题（两端都种）

　　四、欣赏生活中类似于植树问题的事件

　　生活中的类似于植树问题的――――欣赏

四年级数学教案《植树问题》2

　　1、教学内容：P120例3P121做一做

　　2、教材分析及重难点

　　例3是植树问题的另一种情况--关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。

　　教学时，学生很容易会出现教材上的女孩子一样，认为每边放19个棋子，最外层一共就是19×6=76个棋子，而忽略了角上的棋子算重复了。

　　在总结出规律后，会发现他其实与一端种另一端不种的植树问题是一样的：棵数=间隔数。

　　做一做第1题是例3的逆思考，给出总数求每边各个几名学生。第2题有两种情况：5个角上都摆，则是最少需要15盆花；5个角上都不摆，则需要20盆花。第3题与例3相同。

　　教学重点：

　　理解植树问题的特征，应用规律解决问题。

　　教学难点：

　　植树问题基本规律的提炼和方法的应用。

　　3、教学目标

　　（1）、通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

　　（2）、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

　　（3）、让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望。

　　4、教学建议

　　本课内容的探索性也比较强，教学时可以先让学生自己来探索，借助方格纸来画一画图，或者是围棋盘学具来寻找解决问题的方法。在教学过程中，教师应注意对于学生出现的不同方法，只要合理正确，都应给予表扬和鼓励，保护学生独立思考解决问题的积极性，同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。即“自由发挥、解法多种、做好优化。”

　　第四课时

　　1、教学内容：P122、123练习二十

　　2、教材分析及重难点

　　第1题是敲钟的用时问题，与例1相似。大钟敲5下时，中间共有4个间隔，所以每个间隔是8÷4=2秒。敲12下时，中间有11个间隔，所用时间是11×2=22秒。

　　第2题、第3题、第5题也与例1相似。

　　第4题、第6题是探讨关于封闭曲线的植树问题，与例3相似。

　　第7题需要学生先找出几张桌子坐几个人的规律。一张桌子是6人，两张桌子时少坐了2人，三张桌子时少坐了4人，......可以总结出规律：少的人数=（桌子张数－1）×2，所以10张桌子能坐：10×6－（10－1）×2=42人。第二个问题是逆向思考。

　　教学重点：

　　理解植树问题的特征，应用规律解决问题。

　　教学难点：

　　植树问题基本规律的提炼和方法的.应用。

　　3、教学目标

　　（1）、通过练习，进一步认识间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单实际问题中去。

　　（2）、能用不同的方法解决问题，提高学生的发散思维能力。

　　（3）、体验数学问题的探索性，感受成功的乐趣，增强学习的信心。

　　4、教学建议

　　第4题可以先从例1中发现的规律推广得到，把例1中的线段两个端点连到一起，便成了一条封闭曲线，而此时这两个植树点也合在了一起，所以植树的棵树就是分出的间隔数。如果学生已经比较熟悉了，也可以直接应用例3中得到的规律。

　　第7题建议让学生尝试找出桌子张数和能坐人数之间的关系，通过活动总结出规律。

　　教学实践与反思

　　1、理清教材脉络，灵活使用教材。

　　例1一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况

　　例2两端都不栽的情形

　　例3封闭曲线(方阵)中的植树问题

　　可以结合例1、例2一起教学，例3单独教学，可能教学效果会更好。

　　2、引导学生发现隐含于不同的植树问题中的规律，经历抽取出数学模型的过程。

　　两端都种：棵数=间隔数+1

　　一端种一端不种：棵树=间隔数

　　两端都不种：棵数=间隔数-1

　　3、数形结合

　　4、充分挖掘并整合教学资源，充实教学内容。

四年级数学教案《植树问题》3

　　教学内容：义务教育人教版小学数学四年级下册“数学广角”例1及相应练习。

　　教学目标：

　　知识性目标：

　　1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵数之间的关系。

　　2．通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。

　　3．使学生能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

　　过程性目标：

　　1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

　　3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　4．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　教学过程：

　　1、直接引入

　　揭题：植树问题

　　2、初步感知数学模型，引导学生学会变复杂为简单的数学思想。

　　例题：同学们在全长100米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。

　　3、建立两头都栽的数学模型

　　（1）师：这个画100米有点麻烦，我们先从简单的.题目来研究一下。

　　出示：同学们在全长10米的小路一边植树，每间隔1米栽一棵。

　　一共要栽多少棵？

　　（2）动手操作

　　（3）汇报

　　（4）尝试用算式解决问题

　　（5）小结：发现并归纳间隔数和棵数之间的关系。

　　4、脱离表象模型

　　出示：如果像刚才这样是100米，每5米栽一棵。『两头都栽上』

　　（1）师：你认为是几棵，怎么想的？

　　（2）生尝试列式

　　（3）学生交流表达想法

　　5、巩固模型，运用到实际生活中

　　（1）师：如果不载树，我改成摆花了，谁会做？

　　你还能把它改成什么？

　　比较小结：

　　（2）列举生活中的植树问题

　　6、研究植树问题中其他两种情况，并进行比较和沟通。

　　7、20xx÷50＋1如果用这样的算式解决的问题，你猜可能跟生活

四年级数学教案《植树问题》4

　　教学目标：

　　1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

　　2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

　　教学重、难点：

　　理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学过程：

　　一、创设原型

　　1、师：同学们，在我们的身边到处有数学。现在，请你也像老师一样伸出一只手并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？(5--5个手指，4？--4个空)4个空在学习上我们可以叫做4个间隔。（板书：间隔）

　　五指张开，手心朝下置于桌面，我们一起来数一数这几个间隔？

　　（根据学生回答灵动评价，随机提示“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他能用数字描述所看到的信息。）

　　谁来说说间隔是什么意思？身边再找找，发现间隔了吗？

　　2、借助展示，强化对“间隔”意义的理解

　　下面来玩个小游戏：

　　①2生上台，拉紧一根绳子。（各拿一棵小树）绳子看成一条路。用一句话说，路上有几棵小树几个间隔？大家都认可他的说法吗？

　　教师手拿小树捏住绳子中间，现在路上有......，谁来继续往下说？（2个间隔，3棵小树）

　　小树把路平均分成了几份？（2份）路被小树平均分成了2份正好是几个间隔？（2个间隔）

　　随机板书：份数间隔数棵数

　　2份2个间隔3棵树

　　②现在我们用小树把这条路长平均分成4份，应该怎样改动？

　　请你用数学语言描述路上所看到的现象。

　　板书：445

　　③下面请你把看到的现象，在纸上画下来。

　　汇报后倡导用线段图表示比较简洁：

　　揭题：植树问题。（刚才，我们通过一个小游戏感受了有关种树的数学问题。）

　　今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有信心学好吗？

　　二、构建模型

　　1．画图探索、加强体验

　　出示：12米长的小路上植树，要求每两棵数之间的距离相等（整米数），两端都种。有哪几种不同的'种植方案？借助线段图进行研究。（每两棵树之间的距离相等是什么意思？）

　　学生独立画图研究、填写表格：

　　路长：米

　　间隔长（每份长）：米

　　间隔数（份数）：个

　　棵数：棵

　　通过观察表格中的数据，我发现了：

　　2、汇报交流、小结发现

　　通过观察表格中的数据，你发现了什么？

　　根据学生的回答，适时板书：

　　间隔长×间隔数=路长棵数=间隔数+1=路长÷间隔长+1

　　3、质疑问难、突破难点

　　师：把一条路平均分成几份就正好是几个间隔，那棵数怎么总比间隔数多1呢？

　　同桌交换意见后汇报。（一份算一棵，几份就是几棵，因为两端都要种植，所以再加首端上的1棵。）

　　在实际生活中，两端都种、只种一段和两端都不种三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究的是两端都种的植树问题。

　　三、巩固应用

　　下面不画线段图，你能很快解答类似的植树问题了吗？

　　我们一起来看这样一道植树问题：

　　小黑板出示：有一条全长100米的小路，同学们在路的其中一边植树，每隔5米种一课树（两端都要种）。一共需要多少棵树苗？

　　①安静地把题目读一读。

　　②对题目的意思，有不明白的地方吗？

　　③认真解答在练习纸上。

　　④反馈。（谁来介绍下，你是怎么解答的？）

　　⑤同学们只在路的其中一边植树，如果在路的两边都种上树的话，你能快速地告诉老师一共需要多少棵树苗了呢？（21×2=42棵）

　　四、点击生活

　　师：在我们生活周围存在许多类似的植树问题，比如街道边安装路灯：

　　在街道的一边安装路灯（两端都安装），每隔50米安装一盏，共安装了12盏。根据提供的信息，能知道这条街有多长吗？

　　师：同学们，我们研究问题、解决问题，就要学会寻找不同现象、问题间的相似点，抓住关键，解决问题。

　　类似植树问题的生活现象，又如：

　　A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？

　　B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

　　五、课外拓展

　　二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。

　　进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。

　　进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。

　　今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！

　　同学们，听了刚才的数学趣闻，你有什么感想？

四年级数学教案《植树问题》5

　　【设计理念】

　　本课教学，我安排四个环节：谜语导入，认识“间隔”；引导探究，合作交流；巩固练习，扩展延伸；总结回顾，自我评价。本节课的教学意在体现在以下两个意图：

　　一、将愉快学习贯穿于教学过程

　　上课伊始，我用谜语导入新课，调动学生的兴趣。紧接着是在泡沫条上模拟种树，通过小组合作、讨论、交流，再次活跃了课堂氛围。在此基础上，引导学生将“植树问题”的三种模式，通过摆手势，让学生感受到数学学习的乐趣和魅力。

　　二、注重数学与生活的联系，更注重数学的应用价值

　　整个教学环节，始终以新的课程标准为指导，以学生生活中的数学、学有用的数学、用数学知识解决生活中的简单问题为基本理念，创造性的使用教材，感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　【教学内容】

　　人教版课程标准实验教科书《数学》四年级下册117—118页的例1和例2。

　　【教材简析】

　　本课主要是渗透有关“植树问题”的一些思想方法。植树问题是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的`段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。例1是探讨关于一条路两端都要栽树的情况，让学生先通过演示模拟栽树来发现栽树的棵树和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。

　　【学情分析】

　　本单元是新教材增加的一个章节，主要是介绍一些数学思想，让学生运用这些数学思想方法解决一些实际问题。让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决“植树问题”的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐藏在不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想在解决实际问题中的应用。

　　【教学目标】

　　1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决问题的思想方法。

　　2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　【教学重点】

　　解决简单的的植树问题的过程，发现间隔数和种植棵树之间的关系。

　　【教学难点】

　　掌握“植树问题”模型，让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，间隔数－1=棵数，间隔数=棵树”的关系，尝试用数学的方法来解决实际生活的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　【教具、学具准备】课件、塑料小树若干、泡沫条若干、作业单

　　【教学流程】

　　一、谜语导入，认识“间隔”

　　（1）猜谜语

　　哥儿十个分两家，干起活来要请它。开机器，种庄稼，越干越巧劲越大。（猜一人体部位）

　　（2）找找手上的数学知识，引出“间隔”

　　（3）认识“间隔”

　　【设计意图：我用谜语进入课堂，充分调动全体学生的积极性，使他们不知不觉中进入了学习环境。从情境中产生了问题，从问题中引出了课题，让学生体会到“生活中处处有数学”，也为新知识的学习打下基础。】

　　二、引导探究、合作交流

　　1、在全长20米的花坛一侧植树，请按照每隔5米栽一棵的植树方案。师引导学生从小的数据入手，通过模拟演示栽树，探讨规律。

　　①摆一摆，议一议，说一说。请同学们在模拟的泡沫条上植树，并把植树方案摆出来。

　　【学情预设：通过设计植树的模拟练习，让学生在泡沫条上演练，由于考虑到让学生将三种植树方案都想出来，难度还是很大。所以我在学具方面准备得充足，泡沫条上每隔5米标出，泡沫的一端有房子也标出，通过生的模拟，引导他们发现规律，并尝试独立的解决问题。】

　　②交流，探讨。得出有三种的植树方案。“间隔数+1=棵数，间隔数—1=棵数，间隔数=棵数”

　　③怎样求间隔数？

　　【设计意图：通过设计模拟种植，初步体会种植中蕴含的规律，引导种植与棵树之间的关系，让学生通过观察、操作，体验成功的喜悦。】

　　2、运用规律：

　　学习例1。同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　师：告诉我们那些数学信息？

　　师：那这道题数字很大可以像上一道题一样在泡沫上模拟演示吗？那可以怎么办呢？

　　课件演示：画线段图来帮助我们列式解答。

　　板书：两端都种：棵树=间隔数+1

　　（师生共同解决例1）

　　【学情预设：学生在掌握了之前出示的三种情况，对于这道题，学生会轻松解决这一道题。】

　　3、应用规律

　　出示例2。大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

　　（1、）师：你得到哪些数学信息，可以和我们共享一下吗？

　　（2、）师：重点引导：因为小路的两端分别是大象馆和猩猩馆，所以两端都不能栽树。

　　（3）课件演示：

　　板书：两端都不种：棵树=间隔数—1

　　（学生独自解答）

　　【设计意图：教师在课堂教学中，不但要关注学生知识增长、能力提高，还要充分关注学生在学习过程中的情感体验。教师创设模拟植树环节，让学生亲自体验到植树的三种类型。教学新课时，通过画线段图，让学生初步了解，在遇到教复杂的问题时，可以从简单的问题入手，探索问题的实质，培养学生的逻辑推理能力。】

　　三、巩固练习，拓展延伸

　　1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？20xx÷50=40（个）

　　40+1=41（座）

　　41×2=82（座）

　　2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？5—1 =4（段）

　　4×8=32（分）

　　3、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？

　　36÷3=12（盆）

　　（4）判断：

　　（1）操场上插8跟标杆，间距10米，从第1根到第8根间距离是80米。（×）

　　（2）在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米，一共需要种9棵树。（√）

　　四、全课总结，畅谈收获

　　（1）师：通过这节课的学习，你有什么收获？

　　（2）师：同学们的收获也是老师的收获，感谢同学们为我带来的40分钟幸福时光，接下来我送你们一首儿歌，来结束这节课。

　　小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间数多1是棵数。

　　两端不植多少棵？

　　间数减1是棵数。

　　只植一端多少棵？

　　棵数等于间隔数。

　　怎样求出间隔数，全长除以间长度。

　　【设计意图：让学生说说自己的收获和疑问时，体现了“带着问题进课堂，带着问题出课堂”的思想，既是帮助学生进行知识梳理和提升的过程，又是激发探索兴趣的过程。】

四年级数学教案《植树问题》6

　　教学内容：

　　人教版小学数学四年级下册第八单元《数学广角--植树问题》

　　教材分析：

　　植树问题是人教版四年级下册数学广角的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

　　学情分析：

　　从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

　　教学目标：

　　1．知识与技能性：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。了解同一直线上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系。通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

　　2．过程与方法：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　3．情感态度与价值观：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　教学重点：

　　引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。

　　教学难点：

　　运用棵数与间隔数之间的关系，解决逆向思维的实际问题。

　　教学方法：

　　植树问题虽然是日常生活中常见的生活现象，但对四年级的学生还是有很大的难度。美国教育家杜威说过：教育不是告知和被告知的事情，而是学生主动性建设的过程。因此教学中我让学生在动手实践中找方法--在方法中找规律在规律中学应用。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　1．我以学生的小手为载体引入本课

　　【以学生身体的一部分为游戏主体，充分调动学生的参与积极性，利用学生的表现欲望和爱玩的天性，使学生对要学的内容产生好奇心理，顺利解决植树问题中的间隔含义，同时让学生在生活实例和亲身实践中，直观地感受一一对应的数学思想。】

　　2．3月12日植树节对学生进行环境教育。

　　通过创设生动有趣的情境，激发学生的求知欲望，顺利过渡到第二个环节。

　　二、探索规律建立模型

　　先出示引例：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？

　　指导学生读题

　　1．从题目你们知道了什么？（说一说）

　　2．题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

　　3．题目中有什么地方要提醒大家的吗？（一边，两端要栽）

　　4．一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。

　　5．交流。

　　6．反馈。

　　（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？

　　（2）学生分别说想法。使学生明确：间隔数+1=棵数。

　　三、巩固练习实际应用

　　在这一环节我还原例1，让学生解决

　　四、回顾整理反思提升

　　1、我会填，让学生现一次巩固总长，棵数，间隔数之间的关系。研究两端都种的情况。如果路长是10米、15米、25米、30米，每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！每隔5米种一棵（两端都种）路长（米）画一画间隔数棵数

　　每隔5米种一棵（两端都种）

　　路长（米）画一画间隔数棵数

　　（1）反馈交流：可以种几棵？你是怎么种的？

　　（2）观察比较表格中的数据，有什么发现？小组内交流自己的发现。

　　（3）全班交流汇报，引导学生概括规律（板书规律）。

　　两端都种时：棵数=间隔数+1

　　间隔数=总长间隔

　　2、我会算，设计两旁都要栽的练习。出示119页做一做

　　3、智力大比拼，通过两端都要栽的情况顺理成章地使其明白另外两种植树问题。联系生活，完善建构。

　　（1）感知植树问题的三种模型。

　　看课件三种情况。（两端种、两端都不种、一端不种）

　　（2）想一想，生活中有类似这样的植树问题吗？请举例说一说！

　　课件出示例2（两端不种）

　　【数学来源于生活，而又服务于生活。在学生初步感知植树问题基础上，引出另外不同的种法，创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的'、以便能更好的理解与植树问题有关的生活题型，让学生在具体生活中理解数学现象，并运用规律解决形式各异的生活问题，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。】

　　4、应用模型，解决问题（植树问题并不只是与植树有关，生活中海油许多现象和植树问题相似。）如

　　（1）垃圾箱问题．为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？

　　（2）一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　（3）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？

　　（4）在全长20xx米的街道两旁安装路灯（两端也要装）。每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？指名读题，引导学生理解题意后独立解题。教师追问思考过程。

　　（5）园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离是多远？

　　（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？【练习紧扣中心，拓展情境，让学生运用规律独立解决简单的实际问题，。这样不但巩固了新知，而且完成了建构，更重要的是训练了学生的多向思维。】

　　五、回顾整理反思提升

　　1、谈谈这节课的收获。

　　【如此设计是基于学生的思维状态，引导学生说说对这部分内容的学习收获，进一步深入总结，给学生留有回味和发展的空间。】

　　2、只要我们细心观察，生活中还有更多更有挑战性的问题等着我们去解决，比如小朋友们排队，如果排成个圈儿，棵数与间隔数之间会藏着怎样的秘密呢？就留给大家课后去思考吧！

四年级数学教案《植树问题》7

　　第一课时

　　1、教学内容：P117例1P118做一做

　　2、教材分析及重难点

　　例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。教材中给出问题：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共需要多少棵树苗？让学生用不同的方法去解决这个问题，并在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。

　　教材用四幅图呈现出学生最可能出现的讨论过程，通过先用简单的除法解决问题，再到画出线段图看看，让学生在图中发现如果把路“平均分成了4段，但要栽5棵树。”进而继续探索得出一个规律：两端都要栽树时，栽树的棵数比间隔数多1，即：棵数=间隔数+1。

　　做一做的内容与例1相同，只是这里给出的是植树的棵数，要求的是首尾两棵树之间的距离，也就是这条路的长度。教材希望通过例1的知道路长求栽树的棵数，做一做的知道树的棵数求长度，加深学生对本课中发现的`规律的理解，学会进一步的应用。

　　教学重点：

　　理解植树问题的特征，应用规律解决问题。

　　教学难点：

　　植树问题基本规律的提炼和方法的应用。

　　3、教学目标

　　（1）、学会解决两端都种的植树问题。

　　（2）、培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。

　　（3）、培养学生运用数学解决实际问题的能力。

　　4、教学建议

　　关于植树问题，学生可能在其他书上或者生活中有所接触和思考，可以说这块内容学生的学习起点可能有较大的差距。教学时，可以结合情境图出示问题，先让学生独立思考，教师则了解多少学生会，多少学生不会，把握学生的总体水平，再选择合适的教学方法。可以教师先恰当点拔解决问题的方法，也可以先让学生小组合作尝试解决，再集中点评。

　　活动中，教师应鼓励学生用不同的方法来解决问题，如有的学生可以直接从示意图中找到答案，或者由示意图发现规律。也有的学生可能有不同的验算方法，如果是栽20棵树，每两棵树相隔5米，通过图可以发现在有19个5米，也就是说当栽20棵树时，这条路只有95米。这种方法同样也能发现问题，再去寻找解决问题的规律。教学中只要学生的想法有道理，都要给予鼓励，保护学生独立思考的积极性。

　　做一做可以让学生直接应用例1的发现的规律来解决，但需要学生逆向思考。一共种了36棵，即有36－1=35个间隔，每个间隔是6米，则路长35×6=210米。活动时，也可以让学生先从简单的情况入手，如每隔6米种一棵对，2棵之间距离是多少？3棵呢？4棵呢？等等，使学生发现相距的长度和栽树的棵数之间的关系。

四年级数学教案《植树问题》8

　　教学目标

　　1.初步知道和掌握在一条线段上植树问题的规律，会正确解决类似的数学问题。引导学生用画线段图的方法分析理解题意，初步培养学生解决植树问题的有关能力。

　　2.经历用一一对应的数学思想解决实际问题的过程，体验"复杂问题简单化"的策略及分析解决问题的方法。初步培养学生的探究意识和能力。

　　3.体会植树问题在日常生活中的广泛应用，激发学生学习情感与求知欲望，渗透对应思想，并对学生进行热爱劳动，保护环境的教育。

　　教学重、难点

　　理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课，渗透对应思想

　　师：同学们，认得这是什么吗?

　　师：你能按照一定的顺序说说它是由什么组成的吗?

　　师：你们知道这样的排列叫什么排列吗?

　　师：一片面包间隔一片肉，在数学上，我们把这种排列叫"间隔排列"。

　　师：下面有个挑战性的问题。刘老师听说最近有一个面包店要做一块全世界最大的三明治，供几百人吃一餐。面包片，肉片按以上间隔排列，正好排完，不用数，你能判断面包片与肉片谁的数量多?

　　师：为什么你认为面包片多?

　　师：同学们说的真棒!因为前面都是一一对应，最后一个是面包，所以面包片多。今天我们就用"一一对应"的思想来研究植树问题。

　　二、自主学习，合作探究，建立数学模型

　　㈠探究植树问题的三种情况

　　师：几个月前，我们福州新修建了一条步行街，即台江步行街。

　　师：这么美的步行街在建设初期只是一条光秃秃的道路，怎样美化它呢?可以在街旁种树!瞧!

　　(课件出示题目：给1000米长的台江步行街一边植树，每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树?)

　　师：从图上中你得到什么信息?要解决什么问题?

　　请你先猜一猜。

　　【设计意图：猜测是一种培养学生推理能力的好方法。这时学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生先进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心，

　　生反馈：

　　方法一：1000÷5=200(棵)

　　方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)

　　师：到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?我们用这条线段表示1000米，先在这儿种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去…

　　师：大家看，已经种了多少米?(40米)这么长时间才种了40米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)

　　【设计意图：通过创设植树的现实问题情境，提出"共需多少棵树苗的问题"。学生在解答的过程中出现了几种不同的答案，到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)】

　　师：刘老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?

　　师：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。(板书：从简单入手)大家想不想用这种方法试一试?

　　师："从简单入手"也是解决问题的一种策略。"1000米"数据比较大，比较复杂，你想从简单的想起，那么你想把它先看成多少?

　　师：大家想的都不错，那么我们就从15米想起吧!现在我们把这条15米长的`路用一条线段表示，每隔5米栽一棵树，有几种植树方案呢?请你用自己喜欢的图案表示树，在线段图中设计出各种不同的植树方案，并说明设计理由?然后在小组内交流。

　　【设计意图：创设问题情境，放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作的意识，充分调动学生学习的积极性，把学习的主动权交给了学生。教学形式上，重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出"两端要栽：棵数=间隔数+1"，体现了教学方法的开放性。】

　　1.师：现在我们一起来研究同学们设计的方案。

　　(出示四种方案的线段图)

　　师：四种方案都符合设计的要求，谁能说说它们不同的地方在哪里?

　　师：请你具体地说一说?

　　师：这样就把树与路，怎么样?

　　师：很好，用一一对应的思想研究植树方案，第二种呢?

　　2.师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不同之处。师：同学们真聪明，找到了这几种方案的不同之处，那它们之间有没什么相同的地方呢?

　　师：每两棵树之间的距离5米就叫做"间距"。

　　师：谁来指一指，数一数，第一种方案有几个"间距"?

　　师：有3个间距，我们就说它的"间隔数"是3。

　　3.师：观察这三种方案，你发现棵数和间隔数之间有什么关系?

　　⑴师：两端都种的情况，你们是怎么发现棵数比间隔数多1的呢?