高二数学知识点总结

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高二数学知识点总结

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高二数学知识点总结

高二数学知识点总结1

　　第1章空间几何体1

　　1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图

　　11三视图：

　　正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22画三视图的原则：

　　长对齐、高对齐、宽相等

　　33直观图：斜二测画法44斜二测画法的步骤：

　　（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

　　（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

　　5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

　　1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积

　　1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

　　2圆柱的表面积S2rl2r23圆锥的表面积Srlr2

　　4圆台的表面积Srlr2RlR2

　　5球的表面积S4R2

　　（二）空间几何体的体积1柱体的体积VS底h2锥体的体积V13S底h

　　3台体的体积V13（S上S上S下S下)h4球体的体积V43R3

　　第二章直线与平面的位置关系

　　2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

　　2.1.1

　　1平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示

　　（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成

　　一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成

　　DC邻边的2倍长（如图）α（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，AB如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平

　　行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面

　　AC、平面ABCD等。3三个公理：

　　（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为

　　A∈L

　　AB∈L=>LααLA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内

　　AB（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。C符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面αα，

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2作用：确定一个平面的依据。

　　（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。β符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

　　Pα公理3作用：判定两个平面是否相交的依据L

　　2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

　　1空间的两条直线有如下三种关系：

　　相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线

　　平行直线：同一平面内，没有公共点；

　　异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线

　　a∥b=>a∥cc∥b

　　强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都

　　-2-

　　适用。

　　公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

　　3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：

　　①a"与b"所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；2③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

　　④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

　　⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

　　2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：

　　（1）直线在平面内有无数个公共点

　　（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点

　　指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

　　aαa∩α=Aa∥α

　　2.2.直线、平面平行的'判定及其性质

　　2.2.1直线与平面平行的判定

　　1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：

　　aα

　　bβ=>a∥αa∥b

　　2.2.2平面与平面平行的判定

　　1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　符号表示：

　　aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

　　2.2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

　　1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：

　　a∥α

　　aβa∥b

　　-3-

　　α∩β=b

　　作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

　　2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：

　　α∥β

　　α∩γ=aa∥bβ∩γ=b

　　作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

　　2.3直线、平面垂直的判定及其性质

　　2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义

　　如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

　　Lpα

　　2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

　　注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

　　b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

　　2.3.2平面与平面垂直的判定

　　1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图

　　形A

　　梭lβ

　　Bα

　　2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

　　3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

　　2.3.32.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

　　1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

　　本章知识结构框图

　　-4-

　　直线与直线的位置关系

　　直线与平面的位置关系平面与平面的位置第三章直线与方程

　　3.1直线的倾斜角和斜率

　　3.1倾斜角和斜率

　　1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.

　　当直线l与x轴垂直时,α=90°.

　　3、直线的斜率:

　　一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

　　⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:

　　给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

　　平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系斜率公式:

　　3.1.2两条直线的平行与垂直

　　1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

　　2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0

　　注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

　　2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

　　3.2.1直线的点斜式方程

　　1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k

　　yy0k(xx0)

　　2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为

　　(0,b)

　　ykxb

　　3.2.2直线的两点式方程

　　1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中

　　(x1x2,y1y2)

　　yy1xx1

　　y2y1x(x1x2,y1y2)

　　2x13.2.3直线的一般式方程

　　1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）

　　2、各种直线方程之间的互化。

　　3.3直线的交点坐标与距离公式

　　3.3.1两直线的交点坐标

　　1、给出例题：两直线交点坐标

　　L1：3x+4y-2=0

　　L1：2x+y+2=0

　　解：解方程组3x4y202x2y20

　　得x=-2，y=2

　　所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

　　3.3.2两点间距离两点间的距离公式

　　P1P2x2x22y2y12

　　3.3.3点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：

　　点P(xAx0By0C0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：dA2B2

　　2、两平行线间的距离公式：

　　已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：

　　AxByC10，

　　l2：AxByC20，则l1与lC22的距离为dC1

　　A2B2

　　第四章

　　圆与方程

　　4.1.1圆的标准方程

　　1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2

　　圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

　　2、点M(x220,y0)与圆(xa)(yb)r2的关系的判断方法：

　　（1）(x0a)2(y0b)2>r2，点在圆外

　　（2）(x220a)(y0b)=r2，点在圆上（3）(x0a)2(y0b)2点：

　　（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；

　　（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交；

　　（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

　　4.2.3直线与圆的方程的应用

　　1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法

　　用坐标法解决几何问题的步骤：

　　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．4.3.1空间直角坐标系

　　RMOQyPM"x

　　1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标

　　2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

　　3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式

　　1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式

高二数学知识点总结2

　　在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

　　1.任意角

　　（1）角的分类：

　　①按旋转方向不同分为正角、负角、零角。

　　②按终边位置不同分为象限角和轴线角。

　　（2）终边相同的角：

　　终边与角相同的角可写成+k360（kZ）。

　　（3）弧度制：

　　①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

　　②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径。

　　③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关。

　　④弧度与角度的换算：360弧度；180弧度。

　　⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.

　　2.任意角的三角函数

　　（1）任意角的三角函数定义：

　　设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin =y，cos =x，tan =，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。

　　（2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。

　　3.三角函数线

　　设角的`顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M。由三角函数的定义知，点P的坐标为（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos =OM，sin =MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan =AT。我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线。

高二数学知识点总结3

　　第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

　　主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的'问题，这是第一个板块。

　　第二：平面向量和三角函数。

　　重点考察三个方面：

　　一个是划减与求值。

　　第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

　　第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质。

　　第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

　　第三：数列。

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。

　　第四：空间向量和立体几何。

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

　　第五：概率和统计。

　　这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面：

　　第一……等可能的概率。

　　第二………事件。

　　第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

　　第六：解析几何。

　　这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

　　第七：押轴题。

　　考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高二数学知识点总结4

　　【不等关系及不等式】

　　一、不等关系及不等式知识点

　　1.不等式的定义

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba

　　3.不等式的'性质

　　(1)对称性：ab

　　(2)传递性：ab，ba

　　(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

　　(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

　　(5)可乘方：a0bn(nN，n

　　(6)可开方：a0

　　(nN，n2).

　　注意：

　　一个技巧

　　作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　一种方法

　　待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

高二数学知识点总结5

　　一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

　　二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.

　　三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

　　四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.

　　五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.

　　六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

　　七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

　　八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

　　十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

　　十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)

　　十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

　　十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

　　十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的最大值和最小值.

　　十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。几何不等式。简单的'等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

高二数学知识点总结6

　　考点一：求导公式。

　　例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3

　　考点二：导数的几何意义。

　　例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

　　1x2，则f(1)f(1)2

　　，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1

　　点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

　　考点三：导数的几何意义的应用。

　　例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的'方程及切点坐标。

　　点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

　　考点四：函数的单调性。

　　例5.已知fxax3_1在R上是减函数，求a的取值范围。32

　　点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

　　考点五：函数的极值。

　　例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。

　　(1)求a、b的值;

　　(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。

　　点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：

　　①求导数f'x;

　　②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。

高二数学知识点总结7

　　（1）总体和样本：

　　①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.

　　②把每个研究对象叫做个体.

　　③把总体中个体的总数叫做总体容量.

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

　　（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

　　就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　（3）简单随机抽样常用的方法：

　　①抽签法

　　②随机数表法

　　③计算机模拟法

　　在简单随机抽样的`样本容量设计中，主要考虑：

　　①总体变异情况；

　　②允许误差范围；

　　③概率保证程度。

　　（4）抽签法：

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号；

　　②准备抽签的工具，实施抽签；

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查

高二数学知识点总结8

　　随机抽样

　　(1)总体和样本

　　①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.

　　④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

　　(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的.关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　(3)简单随机抽样常用的方法：

　　①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

　　(4)抽签法:

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;

　　③对样本中的每一个个体进行测量或调查

　　(4)随机抽样分类

　　分层抽样

　　系统抽样

　　整群抽样

高二数学知识点总结9

　　一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

　　简单随机抽样的特点：

　　(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

　　(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;

　　(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.

　　(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样

　　简单抽样常用方法：

　　(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：

　　相关高中数学知识点：系统抽样

　　系统抽样的概念：

　　当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。

　　系统抽样的`步骤：

　　(1)采用随机方式将总体中的个体编号;

　　(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即

　　=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;

　　(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;

　　(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。

　　相关高中数学知识点：分层抽样

　　分层抽样：

　　当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其所分成的各个部分叫做层。

　　利用分层抽样抽取样本，每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。

　　不放回抽样和放回抽样:

　　在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样.

　　随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样

　　分层抽样的特点：

　　(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;

　　(2)在每一层进行抽样时，在采用简单随机抽样或系统抽样;

　　(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样具有良好的代表性;

　　(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛。

高二数学知识点总结10

　　1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

　　2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.

　　当直线l与x轴垂直时,α=90°.

　　3、直线的斜率:

　　一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

　　⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

　　⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

　　由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

　　4、直线的斜率公式:

　　给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

　　斜率公式:

　　3.1.2两条直线的平行与垂直

　　1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

　　注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

　　2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

　　3.2.1直线的点斜式方程

　　1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为

　　2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为

　　3.2.2直线的两点式方程

　　1、直线的两点式方程：已知两点

　　2、直线的截距式方程：已知直线

　　3.2.3直线的`一般式方程

　　1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程

　　(A，B不同时为0)

　　2、各种直线方程之间的互化。

　　3.3直线的交点坐标与距离公式

　　3.3.1两直线的交点坐标

　　1、给出例题：两直线交点坐标

　　L1：3x+4y-2=0

　　L1：2x+y+2=0

　　解：解方程组

　　得x=-2，y=2

　　所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)

　　3.3.2两点间距离

　　两点间的距离公式

　　3.3.3点到直线的距离公式

　　1.点到直线距离公式：

　　2、两平行线间的距离公式：

高二数学知识点总结11

　　一、映射与函数:

　　(1)映射的概念:

　　(2)一一映射:

　　(3)函数的概念:

　　二、函数的三要素:

　　相同函数的判断方法:

　　①对应法则;

　　②定义域(两点必须同时具备)

　　(1)函数解析式的求法:

　　①定义法(拼凑):

　　②换元法:

　　③待定系数法:

　　④赋值法:

　　(2)函数定义域的求法:

　　①含参问题的定义域要分类讨论;

　　②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

　　(3)函数值域的求法:

　　①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

　　②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

　　④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

　　⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的.函数，运用三角函数有界性来求值域;

　　⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

　　⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

　　⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

高二数学知识点总结12

　　等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。

　　面积公式

　　若假设等腰直角三角形两腰分别为a，b，底为c，则可得其面积：

　　S=ab/2。

　　且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：

　　S=ch/2=c2/4。

　　等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

　　反正弦函数的导数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的`反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函数求导方法

　　若F(X)，G(X)互为反函数，则：F'(X)_'(X)=1

　　E.G.:y=arcsin_siny

　　y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1

　　y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)

　　其余依此类推

高二数学知识点总结13

　　一、不等式的性质

　　1、两个实数a与b之间的大小关系

　　(1)a－b＞0a＞b；

　　(2)a－b=0a=b；

　　(3)a－b＜0a＜b．

　　(4)ab＞1a＞b；若a、bR，则

　　(5)ab=1a=b；

　　(6)ab＜1a＜b．

　　2、不等式的性质

　　(1)a＞bb＜a(对称性)

　　(2)a＞bb＞ca＞c(传递性)

　　(3)a＞ba＋c＞b＋c(加法单调性)

　　a＞bc＞0ac＞bc

　　(4)(乘法单调性)

　　a＞bc＜0ac＜bc

　　(5)a＋b＞ca＞c－b(移项法则)

　　(6)a＞bc＞da＋c＞b＋d(同向不等式可加)

　　(7)a＞bc＜da－c＞b－d(异向不等式可减)

　　(8)a＞b＞0c＞d＞0ac＞bd(同向正数不等式可乘)

　　(9)a＞b＞00＜c＜dac＞bd(异向正数不等式可除)

　　(10)a＞b＞0nNan＞bn(正数不等式可乘方)

　　(11)a＞b＞0nNna＞nb(正数不等式可开方)

　　(12)a＞b＞01a＜1b(正数不等式两边取倒数)

　　3、绝对值不等式的性质

　　(1)|a|≥a；|a|=a(a≥0)，－a(a＜0)．

　　(2)如果a＞0，那么

　　|x|＜ax2＜a2－a＜x＜a；|x|＞ax2＞a2x＞a或x＜－a．

　　(3)|ab|＝|a||b|．

　　(4)|ab|＝|a||b|(b≠0)．

　　(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

　　(6)|a1＋a2＋＋an|≤|a1|＋|a2|＋＋|an|．

　　二、不等式的证明

　　1、不等式证明的依据

　　(1)实数的性质：a、b同号ab＞0；a、b异号ab＜0a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b=0a=b

　　(2)不等式的性质(略)

　　(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

　　③ab2≥ab(a、bR，当且仅当a=b时取“=”号)

　　2、不等式的证明方法

　　(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法。用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号．

　　(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的.性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

　　(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

　　证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

高二数学知识点总结14

　　一、导数的应用

　　1.用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2.生活中常见的函数优化问题

　　1)费用、成本最省问题

　　2)利润、收益最大问题

　　3)面积、体积最(大)问题

　　二、推理与证明

　　1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的.解题思路需要再做题的过程中总结出来。

　　拓展阅读

　　说明：以下内容为本文主关键词的百科内容，一词可能多意，仅作为参考阅读内容，下载的文档不包含此内容。每个关键词后面会随机推荐一个搜索引擎工具，方便用户从多个垂直领域了解更多与本文相似的内容。

　　1、数学：数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学史数理逻辑与数学基础a：演绎逻辑学（也称符号逻辑学），b：证明论（也称元数学），c：递归论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理逻辑与数学基础其他学科。数论a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图逼近，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。代数学a：线性代数，b：群论，c：域论，d：李群，e：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论（包括交换环与交换代数，...头条搜索更多高二数学下册知识点总结

　　2、类比推理：类比推理亦称“类推”。推理的一种形式。根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。它是从观察个别现象开始的，因而近似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于归纳推理。分完全类推和不完全类推两种形式。完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面完全相同时的类推；不完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面不完全相同时的类推。这是科学研究中常用的方法之一。它是从特殊推向特殊的推理。类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推...谷歌搜索更多高二数学下册知识点总结

　　3、总结：总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析，为今后的工作提供帮助和借鉴的一种书面材料。（1）自身性。总结都是以第一人称，从自身出发。它是单位或个人自身实践活动的反映，其内容行文来自自身实践，其结论也为指导今后自身实践。（2）指导性。总结以回顾思考的方式对自身以往实践做理性认识，找出事物本质和发展规律，取得经验，避免失误，以指导未来工作。（3）理论性。总结是理论的升华，是对前一阶段工作的经验、教训的分析研究，借此上升到理论的高度，并从中提炼出有规律性的东西，从而提高认识，以正确的认识来把握客观事物，更好地指导今后的实际工作。（4）客观性。总结是对实际工作再认识的过程，是对前一阶段工作的回顾。总结的内容必须要完全忠于自身的客观实践，其材料必须以客观事实为依据，不允许东拼西凑，要真实、客观地分析情况、总结经验。（1）综合性总结。对某一单位、某一部门工作进行全面性总结，既反...头条搜索更多高二数学下册知识点总结

　　4、因式分解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。基本结论：分解因式为整式乘法的逆过程。高级结论：在高等代数上，因式分解有一些重要结论，在初等代数层面上证明很困难，但是理解很容易。