函数的奇偶性教案优质

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函数的奇偶性教案优质

　　作为一名人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编收集整理的函数的奇偶性教案优质，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

函数的奇偶性教案优质

函数的奇偶性教案优质1

　　今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节函数的基本性质中的函数的奇偶性，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。

　　一、教材分析

　　(一)教材特点、教材的地位与作用

　　本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。

　　函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

　　(二)重点、难点

　　1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

　　2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

　　(三)教学目标

　　1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；

　　2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

　　3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

　　二、教法、学法分析

　　1.教学方法：启发引导式

　　结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用"引导发现法"进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构.使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性.

　　2.学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习.

　　三、教辅手段

　　以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学

　　四、教学过程

　　为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

　　(一)设疑导入，观图激趣

　　让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花

　　学生举例生活中的对称现象

　　折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。

　　问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

　　以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开.观察坐标喜之中的图形：

　　问题：将第一象限和第三象限的`图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

　　(二)指导观察，形成概念

　　这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究.

　　思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何

　　给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律

　　借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等.接着再让学生分别计算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，学生很快会得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f(-x)=f(x)，从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示.

　　思考：由于对任一x，必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征

　　引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：

　　(1)函数f(x)的定义域为A，且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数

　　提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 (同时打出 y=1/x的图象让学生观察研究)

　　学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：

　　(2)函数f(x)的定义域为A，且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)为奇函数

　　强调注意点："定义域关于原点对称"的条件必不可少.

　　接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：

　　(1)求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称

　　(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出结论

　　给出例题，加深理解：

　　例1，利用定义，判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f(x)= x2+1

　　(2)f(x)=x3-x

　　(3)f(x)=x4-3x2-1

　　(4)f(x)=1/x3+1

　　提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象(4)这样的是什么函数呢?

　　得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数

　　接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

　　然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：

　　函数f(x)是奇函数=图象关于原点对称

　　函数f(x)是偶函数=图象关于y轴对称

　　给出例2：书P63例3，再进行当堂巩固，1，书P65ex2

　　2，说出下列函数的奇偶性：

　　Y=x4 ； Y=x-1 ；Y=x ；Y=x-2 ；Y=x5 ；Y=x-3

　　归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数

　　(三)学生探索，发展思维

　　思考：1，函数y=2是什么函数

　　2，函数y=0有是什么函数

　　(四)布置作业

　　课本P39 习题1.3(A组) 第6题， B组第3

函数的奇偶性教案优质2

　　一、三维目标：

　　知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

　　过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

　　情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　二、学习重、难点：

　　重点：函数的奇偶性的概念。

　　难点：函数奇偶性的判断。

　　三、学法指导：

　　学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

　　四、知识链接：

　　1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的'定义：

　　2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。

　　五、学习过程：

　　函数的奇偶性：

　　(1)对于函数，其定义域关于原点对称：

　　如果______________________________________，那么函数为奇函数;

　　如果______________________________________，那么函数为偶函数。

　　(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

　　(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性。

　　六、达标训练：

　　A1、判断下列函数的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .

　　B3、已知，其中为常数，若，则

　　_______ .

　　B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于 ( )

　　(A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对

　　B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则 =_____ .

　　C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当

　　时， =_______ .

　　D7、设是上的奇函数，，当时，，则等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定义在上的奇函数，则常数 ____ , _____ .

　　七、学习小结：

　　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

　　补充练习题：

　　1.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是( )

　　解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.

　　2.若f(1x)=11+x，则f(x)等于( )

　　A.11+x(x≠-1) B.1+xx(x≠0)

　　C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)

　　解析：选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

　　3.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=( )

　　A.3x+2 B.3x-2

　　C.2x+3 D.2x-3

　　解析：选B.设f(x)=kx+b(k≠0)，∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

函数的奇偶性教案优质3

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解函数的奇偶性及其几何意义.

　　【过程与方法】

　　利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.

　　【情感态度与价值观】

　　体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　函数的奇偶性及其几何意义

　　【难点】

　　判断函数的奇偶性的方法与格式.

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

　　1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;

　　问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

　　答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;

　　(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.

　　(二)新课教学

　　1.函数的奇偶性定义

　　像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.

　　(1)偶函数(even function)

　　一般地，对于函数f(x)的'定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

　　(2)奇函数(odd function)

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　注意：

　　1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

　　2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

　　2.具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称.

　　3.典型例题

　　(1)判断函数的奇偶性

　　例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)

　　解：(略)

　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

　　1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;

　　2 确定f(-x)与f(x)的关系;

　　3 作出相应结论：

　　若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;

　　若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

　　(三)巩固提高

　　1.教材P46习题1.3 B组每1题

　　解：(略)

　　说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.

　　2.利用函数的奇偶性补全函数的图象

　　(教材P41思考题)

　　规律：

　　偶函数的图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称.

　　说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.

　　(四)小结作业

　　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.

　　课本P46 习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题.

　　四、板书设计

　　函数的奇偶性

　　一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　三、规律：

　　偶函数的图象关于y轴对称;

　　奇函数的图象关于原点对称.

函数的奇偶性教案优质4

　　教学目标

　　1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；

　　2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；

　　3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练；

　　教学重点

　　函数奇偶性的概念

　　教学难点

　　函数奇偶性的判断

　　教学方法

　　讲授法

　　教具装备

　　幻灯片3张

　　第一张：上节课幻灯片A。

　　第二张：课本P58图2—8（记作B）。

　　第三张：本课时作业中的预习内容及提纲。

　　教学过程

　　（I）复习回顾

　　师：上节课我们学习了函数单调性的概念，请同学们回忆一下：增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。

　　生：（略）

　　师：这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。

　　（II）讲授新课

　　（打出幻灯片A）

　　师：请同学们观察图形，说出函数y=x2的图象有怎样的对称性？

　　生：（关于y轴对称）。

　　师：从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？

　　生：（当自变量取一对相反数时，函数y取同一值）。

　　师：（举例），例如：

　　f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

　　f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

　　……

　　由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

　　以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。

　　一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　　例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。

　　（打出幻灯片B）

　　师：观察函数y=x3的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？

　　生：（也是一对相反数）

　　师：这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？

　　生：（函数的`图象关于原点对称）。

　　师：也就是说，如果点（x,y）是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。

　　一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x) =－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　　例如：函数f(x)=x，f(x) =都是奇函数。

　　如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。

　　注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：

　　（1）其定义域关于原点对称；

　　（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。

　　首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

　　（III）例题分析

　　课本P61例4，让学生自看去领悟注意的问题并判断的方法。

　　注意：函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。

　　（IV）课堂练习：课本P63练习1。

　　（V）课时小结

　　本节课我们学习了函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。

　　（VI）课后作业

　　一、课本p65习题2.3 7。

　　二、预习：课本P62例5、例6。预习提纲：

　　1.请自己理一下例5的证题思路。

　　2.奇偶函数的图角各有什么特征？

　　板书设计

　　课题

　　奇偶函数的定义

　　注意：

　　判断函数奇偶性的方法步骤。

　　小结：

　　教学后记

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