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(集合)《圆锥的体积》教案3篇
作为一名无私奉献的老师,总不可避免地需要编写教案,教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。快来参考教案是怎么写的吧!以下是小编精心整理的《圆锥的体积》教案,仅供参考,大家一起来看看吧。
《圆锥的体积》教案1
教学目标:
1、让学生掌握圆锥体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥的体积,解决简单的实际问题。
2、通过动手操作实验,使学生经历圆锥体积公式的推导过程。
3、在观察与分析、操作与实验的学习活动中培养学生主动探究问题和空间想象能力。
教学重点、难点:
掌握圆锥体积公式。
教具使用:
课件,等底等高长方形、三角形彩纸,等底等高圆锥、圆柱教具,水。
教学过程:
一、创设情境,问题导入
1、师出示长方形、三角形纸各一张。
提问:等底等高的长方形与三角形面积有什么关系?
2、提问:旋转长方形,三角形各得到什么图形?
长方形沿着长旋转一周得到圆柱、直角三角形沿一条直角边旋转一周形成圆锥。
3、观察。旋转后得到的圆柱和圆锥你有什么发现?(等底等高)
4、猜想。旋转后得到的圆锥的体积与圆柱的体积又有怎样的关系?
二、探究新知
1、实验
师出示:等底等高的圆柱、圆锥学具、水。
师:现在我们就要做一个实验,看看圆柱和圆锥的体积有什么关系?
生动手实验:
预设方案:①先灌满圆锥,3次倒入圆柱
②先灌满圆柱,3次倒入圆锥
2、生演示汇报
师板书:圆锥的体积等于圆柱体积的
质疑:
追问:是否同意上面的结论。引导学生说出:和它等底等高补充板书。
3、小结操作过程,课件演示。
4、推导公式。让生说圆锥的体积用字母如何来表示?
v锥= sh= πr2h
三、实际应用
(1)、一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的'体积是多少?
生独立完成,师巡视,生板书。
强调:19×12是与圆锥等底等高圆柱的体积,再乘
×19×12=73(立方厘米)
(2)、在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是米。每立方米小麦约重750千克,这堆小麦约有多少千克?
生独立完成,师巡视,生板书
×(4÷2)2××=(立方米)
×750=4710(千克)
3、填空
⑴一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,它的体积是()立方厘米。
⑵一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
⑶一个圆锥比与它等底等高的圆柱体积少12立方厘米,圆柱体积是()立方厘米。
4、判断:
⑴圆柱一定比圆锥体的体积大。()
⑵圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。()
⑶正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()
⑷等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米。()
四、拓展提高
有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱体钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米?
法一:(v柱-v锥)(6÷2)2××15-(6÷2)2××15=(立方厘米)
法二:(v柱)×(6÷2)2××15=(立方厘米)
五、课堂小结:这节课你有哪些收获?
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的
v锥= sh= πr2h
×19×12=73(立方厘米)
×(4÷2)2××=(立方米)
×750=4710(千克)
《圆锥的体积》教案2
教学内容:
教科书第52页练习十二的第69题。
教学目的:
通过练习,使学生进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学过程:
一、复习
1.圆锥的体积公式是什么?
2.填空。
(1)一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
(2)圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的()倍。
(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积相当于圆柱的,相当于圆锥的()倍。
二、课堂练习
1.做练习十二的第6题。
教师出示一个圆锥形物体,让学生想一想怎样测量才能计算出它的.体积:
让学生分组讨论一下,然后各自让一名学生说说讨论的结果,最后归纳出几种行之有效的测量方法。例如,要求一个圆锥物体的体积,可以先用软尺量出底面圆的周长,再求出底面的半径,进而求出底面积,然后用书上介绍的方法,用直尺和三角板测量出圆锥的高,这样就可以求出圆锥的体积。
2.做练习十二的第7题。
读题后,教师可以先后提问:
这道题已知什么?求什么?
要求这堆沙的重量,应该先求什么?怎样求?
指名学生回答后,让学生做在练习本上,做完后集体订正。
3.做练习十二的第8题。
读题后,教师可提出以下问题:
这道题要求的是什么?
要求这段钢材重多少千克,应该先求什么?怎样求?
能直接利用题目中的数值进行计算吗?为什么?
题目中的单位不统一,应该怎样统一?
分别指名学生回答后,要使学生明白这里要先将2米改写成200厘米,再利用圆柱的体积计算公式算出钢材的体积是多少立方厘米,然后再求出它的重量。最后计算出的结果还应把克改写成千克。
4.做练习十二的第9题。
读题后,教师提问:这道题要求粮仓装小麦多少吨,应该先求什么?
要使学生明白,应该先求2.5米高的小麦的体积,而不是求粮仓的体积。
让学生独立做在练习本上,做完后集体订正。
三、选做题
让学有余力的学生做练习十二的第10.11.12题。
1.练习十二的第10题。
教师:这道题要求圆锥的体积.但是题目中没有告诉底面积,而只是已知底面周长和高。请大家想一想,应该怎样求出底面积?
引导学生利用C=2r可以得到r=。再利用SR,就可以求得S=()。再利用圆锥的体积公式就可以求出其体积。
2.练习十二的第11题。
这是一道有关圆柱、圆锥体积的比例应用题。
可以用列方程来解答。利用题目中圆锥和圆柱的体积之比,可以建立一个比例式。
设圆柱的高为x厘米。
=X=
(注意:由于圆锥和圆柱的底面积S都相等,所以计算中可以先把S约去。)
3.练习十二的第12题。
这道题是拆分组合图形,引导学生仔细分析图形,不难看出它是由等底的圆柱和圆锥组合而成的:从图中可以看出,圆柱和圆锥的底面直径都是16厘米,而圆柱的高是4厘米,圆锥的高是17厘米。然后再根据圆的面积公式及圆柱和圆锥的体积公式,就可以求出这个组合图形的体积了。
《圆锥的体积》教案3
一、学习目标
(一)学习内容
《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第33—34页的例2和例3。例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例,让学生在探究过程中获得数学活动经验。例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题,丰富解决问题的策略,感受数学与生活密不可分的联系。
(二)核心能力
在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中,渗透转化思想,发展推理能力。
(三)学习目标
1.借助已有的知识经验,通过观察、猜测、实验,探求出圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地解决简单的实际问题。
2.在圆锥体积计算公式的推导过程中,进一步理解圆锥与圆柱的联系,发展推理能力。
(四)学习重点
圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。
(五)学习难点
圆锥体积公式的推导
(六)配套资源
实施资源:《圆锥的体积》名师课件、若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器,沙子和水
二、教学设计
(一)课前设计
1.复习任务
(1)我们学过哪些立体图形?它们的体积计算公式分别是什么?请你整理出来。
(2)这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的?运用了什么方法?请整理出来。
设计意图:通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的推导,深化转化思想在生活中的应用,也为圆锥体积的推导埋下伏笔。
(二)课堂设计
1.情境导入
(出示沙堆)
师:你们有办法知道这个沙堆的体积吗?
学生自由发言,提出各种办法。
预设:把它放进圆柱形的容器里,测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等
师:能不能像其它立体图形一样,探究出一个公式来求圆锥的体积呢?这节课我们来研究。板书课题
设计意图:利用情境引入,激发学生求知的欲望,引出求圆锥体积公式的必要性。
2.问题探究
(1)观察猜想
师:你们觉得,圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关?为什么?
学生自由发言。
(圆柱,圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)
师:认真观察,它们之间的体积会有什么关系?(出示圆柱、圆锥的教具)
学生猜想。
(2)操作验证
师:圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系?请同学们亲自验证。
实验用具:教师准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具,一些水。
实验要求:各组根据需要先上台选用实验用具,然后小组成员分工合作,做好实验数据的收集和整理。
1号圆锥2号圆锥3号圆锥
次数
与圆柱是否等底等高
学生选过实验用具后进行试验,教师巡视,发现问题及时指导,收集有用信息。
(3)交流汇报
①汇报实验结果
各组汇报实验结果。
②分析数据
师:观察全班实验的数据,你能发现什么?
(大部分实验的结果是能装下三个圆锥的水,也有两次多或四次等)
师:什么情况下,圆柱刚好能装下三个圆锥的水?
各组互相观察各自的圆柱和圆锥,发现只有在等底等高的`情况下,圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
师:是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥,它们的体积之间都具有这种关系呢?
老师用标准教具装沙土再演示一次,加以验证。
③归纳小结
师:谁能来总结一下,通过实验我们得到的结果是什么?
(4)公式推导
师:你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)
老师结合学生的回答板书:
圆锥的体积公式及字母公式:
圆锥的体积=×圆柱的体积
=×底面积×高
S=sh
师:在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)
进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。
设计意图:通过观察、猜测,让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系,渗透转化的思想。再通过对实验数据的分析,进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一,在这一过程中,发展学生的推理能力。
考查目标1.2
(5)实践应用
师:还记得这堆沙子吗?如果给你了它的高和底面的直径,你能算出这堆沙的体积大约是多少?如果每立方米沙子重,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数。)
师:要求沙堆的体积需要已知哪些条件?
(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)
学生试做后交流汇报。
已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式
V=π()h来求圆锥的体积。
师:在计算过程中我们要注意什么?为什么?
注意要乘以,因为通过实验,知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。
3.巩固练习
(1)填空。
①圆柱的体积是12m,与它等底等高的圆锥的体积是()m。
②圆锥的体积是,与它等底等高的圆柱的体积是()m。
③圆锥的底面积是,高是9m,体积是()m。
(2)判断,并说明理由。
①圆锥的体积等于圆柱体积的。()
②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3倍。()
(3)课本第34页的做一做。
①一个圆锥形的零件,底面积是19cm2,高是12cm,这个零件的体积是多少?
②一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径是4cm,高是5cm。每立方厘米钢大约重。这个铅锤重多少克?(得数保留整数)
4.课堂总结
师:这节课你收获了什么?和大家分享一下吧!
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍;圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一;V圆锥=V圆柱=Sh。
(三)课时作业
1.王师傅做一件冰雕作品,要将一块棱长30厘米的正方体冰块雕成一个最大的圆锥,雕成的圆锥体积是多少立方厘米?
答案:30÷2=15(厘米)
××152×30
=×30
=7065(立方厘米)
答:雕成的圆锥的体积是7065立方厘米。
解析:这是一道考察学生空间思维能力的题,要在正方体里面雕一个最大的圆锥,必须满足圆锥的底面直径等于正方体的棱长,圆锥的高也要等于正方体的棱长,在实际中感受生活和数学的紧密联系,同时为下面在长方体里放一个最大的圆锥做了铺垫。考查目标1.2
2.看看我们的教室是什么体?(长方体)
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体,想一想,可以怎样放?怎样放体积最大?(测量教室长12m,宽6m,高4m.先计算,再比较怎样放体积最大的圆锥体。)
解析:这是一道开放题,有一定的难度,在考察学生对圆锥体积理解的基础上,又综合了长方体的知识,对学生的空间想象能力要求比较高。
①以长宽所在的面为底面做最大的圆锥,此时圆锥的高为4m,底面圆的直径为6m.
②以宽高所在的面为底面做最大的圆锥,此时圆锥的高为12m,底面圆的直径为4m.
③以长高所在的面为底面做最大的圆锥,此时圆锥的高为6m,底面圆的直径为4m.
以上三种情况计算并加以比较,得出结论。考查目标1.2
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