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圆锥体积公开课一等奖教案
作为一位无私奉献的人民教师,总不可避免地需要编写教案,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。怎样写教案才更能起到其作用呢?下面是小编精心整理的圆锥体积公开课一等奖教案,欢迎阅读与收藏。
圆锥体积公开课一等奖教案1
一、学习目标
(一)学习内容
《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第33—34页的例2和例3。例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例,让学生在探究过程中获得数学活动经验。例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题,丰富解决问题的策略,感受数学与生活密不可分的联系。
(二)核心能力
在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中,渗透转化思想,发展推理能力。
(三)学习目标
1、借助已有的知识经验,通过观察、猜测、实验,探求出圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地解决简单的实际问题。
2、在圆锥体积计算公式的推导过程中,进一步理解圆锥与圆柱的联系,发展推理能力。
(四)学习重点
圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。
(五)学习难点
圆锥体积公式的推导
(六)配套资源
实施资源:《圆锥的体积》名师课件、若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器,沙子和水
二、教学设计
(一)课前设计
1、复习任务
(1)我们学过哪些立体图形?它们的体积计算公式分别是什么?请你整理出来。
(2)这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的?运用了什么方法?请整理出来。
设计意图:通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的推导,深化转化思想在生活中的应用,也为圆锥体积的推导埋下伏笔。
(二)课堂设计
1、情境导入
(出示沙堆)
师:你们有办法知道这个沙堆的体积吗?
学生自由发言,提出各种办法。
预设:把它放进圆柱形的容器里,测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等
师:能不能像其它立体图形一样,探究出一个公式来求圆锥的体积呢?这节课我们来研究。板书课题
设计意图:利用情境引入,激发学生求知的欲望,引出求圆锥体积公式的必要性。
2、问题探究
(1)观察猜想
师:你们觉得,圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关?为什么?
学生自由发言。
(圆柱,圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)
师:认真观察,它们之间的体积会有什么关系?(出示圆柱、圆锥的教具)
学生猜想。
(2)操作验证
师:圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系?请同学们亲自验证。
实验用具:教师准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具,一些水。
实验要求:各组根据需要先上台选用实验用具,然后小组成员分工合作,做好实验数据的收集和整理。
1号圆锥2号圆锥3号圆锥
次数
与圆柱是否等底等高
学生选过实验用具后进行试验,教师巡视,发现问题及时指导,收集有用信息。
(3)交流汇报
①汇报实验结果
各组汇报实验结果。
②分析数据
师:观察全班实验的数据,你能发现什么?
(大部分实验的结果是能装下三个圆锥的水,也有两次多或四次等)
师:什么情况下,圆柱刚好能装下三个圆锥的.水?
各组互相观察各自的圆柱和圆锥,发现只有在等底等高的情况下,圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
师:是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥,它们的体积之间都具有这种关系呢?
老师用标准教具装沙土再演示一次,加以验证。
③归纳小结
师:谁能来总结一下,通过实验我们得到的结果是什么?
(4)公式推导
师:你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)
老师结合学生的回答板书:
圆锥的体积公式及字母公式:
圆锥的体积=×圆柱的体积
=×底面积×高
S=sh
师:在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)
进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。
设计意图:通过观察、猜测,让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系,渗透转化的思想。再通过对实验数据的分析,进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一,在这一过程中,发展学生的推理能力。
考查目标1.2
(5)实践应用
师:还记得这堆沙子吗?如果给你了它的高和底面的直径,你能算出这堆沙的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数。)
师:要求沙堆的体积需要已知哪些条件?
(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)
学生试做后交流汇报。
已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式
V=π( )h来求圆锥的体积。
师:在计算过程中我们要注意什么?为什么?
注意要乘以,因为通过实验,知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。
3、巩固练习
(1)填空。
①圆柱的体积是12m,与它等底等高的圆锥的体积是( )m。
②圆锥的体积是2.5m,与它等底等高的圆柱的体积是( )m。
③圆锥的底面积是3。1m2,高是9m,体积是( )m。
(2)判断,并说明理由。
①圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3倍。( )
(3)课本第34页的做一做。
①一个圆锥形的零件,底面积是19cm2,高是12cm,这个零件的体积是多少?
②一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径是4cm,高是5cm。每立方厘米钢大约重7。8g。这个铅锤重多少克?(得数保留整数)
4、课堂总结
师:这节课你收获了什么?和大家分享一下吧!
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍;圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一;V圆锥=V圆柱=Sh。
(三)课时作业
1、王师傅做一件冰雕作品,要将一块棱长30厘米的正方体冰块雕成一个最大的圆锥,雕成的圆锥体积是多少立方厘米?
答案:30÷2=15(厘米)
×3.14×152×30
=235.5×30
=7065(立方厘米)
答:雕成的圆锥的体积是7065立方厘米。
解析:这是一道考察学生空间思维能力的题,要在正方体里面雕一个最大的圆锥,必须满足圆锥的底面直径等于正方体的棱长,圆锥的高也要等于正方体的棱长,在实际中感受生活和数学的紧密联系,同时为下面在长方体里放一个最大的圆锥做了铺垫。考查目标1.2
2、看看我们的教室是什么体?(长方体)
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体,想一想,可以怎样放?怎样放体积最大?(测量教室长12m,宽6m,高4m。先计算,再比较怎样放体积最大的圆锥体。)
解析:这是一道开放题,有一定的难度,在考察学生对圆锥体积理解的基础上,又综合了长方体的知识,对学生的空间想象能力要求比较高。
①以长宽所在的面为底面做最大的圆锥,此时圆锥的高为4m,底面圆的直径为6m
②以宽高所在的面为底面做最大的圆锥,此时圆锥的高为12m,底面圆的直径为4m
③以长高所在的面为底面做最大的圆锥,此时圆锥的高为6m,底面圆的直径为4m
以上三种情况计算并加以比较,得出结论。考查目标1.2
圆锥体积公开课一等奖教案2
教学目标:
1、通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算公式。
2、理解并掌握体积公式,能运用公式求圆锥的体积,并会解决简单的实际问题。
3、通过学生动脑、动手,培养学生的观察、分析的综合能力。
教具准备:等底等高的圆柱体和圆锥体5套,大小不同的圆柱体和圆锥体5套、水槽5个,以及多媒体辅助教学课件。
教学过程设计:
一、复习旧知,做好铺垫。
1、认识圆柱(课件演示),并说出怎样计算圆柱的体积?(屏幕出示:圆柱体的体积=底面积×高)
2、口算下列圆柱的体积。
(1)底面积是5平方厘米,高6厘米,体积=?
(2)底面半径是2分米,高10分米,体积=?
(3)底面直径是6分米,高10分米,体积=?
3、认识圆锥(课件演示),并说出有什么特征?
二、沟通知识、探索新知。
教师导入:同学们,我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,但是,对于圆锥的学习我们不能只停留在认识上,有关圆锥的知识还有很多有待于我们去学习、去探究。这节课我们就来研究“圆锥的体积”。(板书课题)
1、探讨圆锥的体积计算公式。
教师:怎样推导圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积计算公式的?
学生回答,教师板书:
圆柱——————(转化)——————长方体
圆柱体积计算公式————————(推导)长方体体积计算公式
教师:借鉴这种方法,为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较后,再用课件演示。
(1)提问学生:你发现到什么?(圆柱和圆锥的底和高有什么关系?)
(学生得出:底面积相等,高也相等。)
教师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书:等底等高)
(2)为什么?既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?
(不行,因为圆锥体的体积小)
教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言)
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量,但最后要向同学们汇报,你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的`倍数关系。
(3)学生分组做实验,并借助课件演示。
(教师深入小组中了解活动情况,对个别小组予以适当的帮助。)
a、谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?
b、你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?
(学生发言:圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
教师:同学们得出这个结论非常重要,其他组也是这样的吗?
学生回答后,教师用教学课件演示实验的全过程,并启发学生在小组内有条理地表述圆锥体体积计算公式的推导过程。
(板书圆锥体体积计算公式)
教师:我们学过用字母表示数,谁来把这个公式用字母表示一下?(指名发言,板书)
(4)学生操作:出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较,通过比较你发现什么?
学生回答后,教师整理归纳:不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(教师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师在这个大圆锥体里装满了水,往这个小圆柱体里倒,需要倒三次才能倒满吗?(不需要)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒,要倒三次才能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
(教师给体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
进一步完善体积计算公式:
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×1/3
=底面积×高×1/3
V=1/3Sh
教师:现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
课件出示:
想一想,讨论一下:
(1)通过刚才的实验,你发现了什么?
(2)要求圆锥的体积必须知道什么?
学生后讨论回答。
三、应用求体积、解决问题。
1、口答。
(1)有一个圆柱的体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥体积是多少?
(2)有一个圆锥的体积是9立方分米,与它等底等高的圆柱体积是多少?
2、出示例题,学生读题,理解题意,自己解决问题。
例1、一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?
a、学生完成后,进行小组交流。
b、你是怎样想的和怎样解决问题的。(提问学生多人)
c、教师板书:
1/3×19×12=76(立方厘米)
答:它的体积是76立方厘米
3、练习题。
一个圆锥体,半径为6cm,高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列式,反馈。)
我们已经学会了求圆锥体的体积,现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。
4、出示例2:要求学生自己读题,理解题意。
在打谷场上,有一个近似于圆锥形的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米,每立方米小麦约重735千克,这堆小麦约有多少千克?(得数保留整千克)
(1)提问:从题目中你知道了什么?
(2)学生独立完成后教师提问,并回答学生的质疑:
3.14×(4÷2)2×1.2×1/3表示什么?为什么要先求圆锥的体积?得数保留整千克数是什么意思?
5、比较:例1和例2有什么不同的地方?
(1)例1直接告诉了我们底面积,而例2没有直接告诉,要求我们先求出底面积,再求出圆锥体积;
(2)例1是直接求体积,例2是求出体积后再求重量。
圆锥体积公开课一等奖教案3
教学目标:
1、在理解圆锥体积公式的基础上,能运用公式解决有关实际问题,加深对知识的理解。
2、培养学生观察、实践能力。
3、使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。
教学重、难点:结合实际问题运用所学的知识
教学理念:
1、数学源于生活,高于生活。
2、学生动手实践,自主学习与合作交流相结合
教学设计:
一回顾旧知:
1、圆锥的体积公式是什么?S、h各表示什么?
2、求圆锥的体积需要知道什么条件?
3、还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积?怎样计算?
投影出示:
(1)S=10,h=6V=?
(2)r=3,h=10V=?
(3)V=9.42,h=3S=?
二运用知识,解决实际问题
1、(投影出示例2:一堆小麦图)师:有这样一堆小麦,你知道它的体积是多少吗?怎么办呢?
2、这些数据都是可以测量的。现在给你数据:高为1.2米,底面直径为4米
(1)麦堆的底面积:__________________
(2)麦堆的体积:____________________
3、知道了体积,这堆小麦大约有多少重能知道吗?(每立方米小麦约735千克)(得数保留整千克数)
4、一个圆锥形沙堆,占地面积为3.14平方米,高1.5米。
(1)沙堆的`体积是多少平方米?
(2)如果每立方米沙约重1.6吨,这些沙子共重多少吨?(结果保留一位小数)
5、用一根底面直径2分米,高10分米的圆柱体木料,削成一个的圆锥,要削去多少立方分米的木料?
(1)(出示图)什么情况下削出的圆锥是的?为什么?
(2)削去的木料占原来木料的几分之几?
(3)如果这是一块长4分米,宽2分米,高1分米的长方体木料,又在什么情况下削出的圆锥是的呢?
三综合练习
1、一个圆柱的底面积为81平方厘米,高12厘米,和它等体积等底的圆锥高为( )厘米;和它等体积等高的圆锥的底面积为( )厘米。
2、将一个体积为16立方分米的圆锥形容器盛满水,倒入一个底面积为10平方分米的圆柱体容器中,水面的高度是( )分米
3、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,如果圆柱的高是圆锥的4/5,那么圆柱的底面积是圆锥的几分之几?
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