北师大版八年级数学上册的教案（精选9篇）

相关推荐

　　作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。教案应该怎么写才好呢？以下是小编帮大家整理的北师大版八年级数学上册的教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

北师大版八年级数学上册的教案（精选9篇）

　　八年级数学上册的教案 1

　　教学目标：

　　1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

　　2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

　　3、情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。

　　重点与难点：

　　重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。

　　难点：分析典型图案的设计意图。

　　疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图

　　教具学具准备：

　　提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。

　　教学过程设计：

　　1、情境导入：在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。(展示课本图3—23)

　　明确在欣赏了图案后，简单地复习：平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通过旋转适合角度形成(可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的.次数及旋转中心的位置)，另外图(2)、(3)、(5)也可以通过轴对称变换形成(可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数)，而图(2)可以通过平移形成。

　　2、课本

　　1 欣赏课本75页图3—24的图案，并分析这个图案形成过程。

　　评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。

　　评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。

　　(二)课内练习

　　(1) 以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。

　　(2) 利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。

　　(三)议一议

　　生活中还有那些图案用到了平移或旋转?分析其中的一个，并与同伴进行交流。

　　(四)课时小结

　　本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。

　　通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识?(可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。)

　　(五)延伸拓展

　　进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。

　　八年级数学上册的教案 2

　　一、内容解析

　　本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动(离散)程度的量，即方差。

　　当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差。方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题。

　　教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况。为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况。这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识。在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大。

　　因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

　　二、目标和目标解析

　　(一)教学目标

　　1.理解方差概念的产生和形成的'过程。

　　2.会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小。

　　(二)教学目标解析

　　1.学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差。

　　2.学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小。

　　三、教学问题诊断分析

　　由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握

　　本节课的教学难点为：理解方差的意义

　　四、教学过程设计

　　(一)情景引入

　　问题1教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?

　　师生活动：学生想到计算它们的平均数。教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数。(请两名同学到黑板板书)

　　设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子?需关注平均产量

　　追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量?这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗?

　　设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子?仅仅知道平均数是不够的

　　(二)探究新知

　　问题2如何考察甜玉米产量的稳定性呢?请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况。

　　师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小。

　　设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动?

　　问题3从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?

　　师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小。教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消。取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛。整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。

　　设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小。

　　问题4利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度。

　　师生活动：教师示范：

　　关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大。

　　设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。

　　追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?

　　设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数。

　　(三)运用新知

　　例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：

　　甲163 164 164 165 165 166 166 167

　　乙163 165 165 166 166 167 168 168

　　哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?

　　师生活动：引导学生分析：(1)题目中“整齐”的含义是什么?学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差。

　　八年级数学上册的教案 3

　　一.教学目标：

　　1.了解方差的定义和计算公式。

　　2.理解方差概念的产生和形成的过程。

　　3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

　　二.重点、难点和难点的突破方法：

　　1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

　　2.难点：理解方差公式

　　3.难点的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

　　(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

　　(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

　　(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的'一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

　　三.例习题的意图分析：

　　1.教材P125的讨论问题的意图：

　　(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

　　(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

　　(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

　　(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

　　2.教材P154例1的设计意图：

　　(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

　　(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

　　四.课堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

　　五.例题的分析：

　　教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

　　1.题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

　　2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

　　3.方差怎样去体现波动大小?

　　这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

　　六.随堂练习：

　　1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?

　　(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?

　　2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?

　　测试次数1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志强10 13 16 14 12

　　参考答案：

　　1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐

　　2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

　　七.课后练习：

　　1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

　　2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。

　　3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　选择小兵参加比赛。

　　八年级数学上册的教案 4

　　教学目标：

　　知识与技能

　　会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。

　　过程与方法

　　经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。

　　情感、态度与价值观

　　通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

　　教学重难点：

　　重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。

　　难点：平方差公式的应用。

　　关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键。

　　教学过程：

　　一、创设情境，故事引入

　　情境设置：教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事

　　学生活动：1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充。

　　教师归纳：听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？

　　学生回答：多项式乘以多项式。

　　教师激发：大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的`知识。

　　问题牵引：计算：

　　（1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；

　　（3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。

　　做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现。

　　学生活动：分四人小组，合作学习，获得以下结果：

　　（1）（x+2）（x—2）=x2—4；

　　（2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；

　　（3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；

　　（4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。

　　教师活动：请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律。

　　学生活动：讨论

　　教师引导：刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？

　　学生回答：可以用（a+b）（a—b）表示左边，那么右边就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。

　　用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

　　教师活动：表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义。

　　二、范例学习，应用所学

　　教师讲述：

　　平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了。现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发。

　　例1：运用平方差公式计算：

　　（1）（2x+3）（2x—3）；

　　（2）（b+3a）（3a—b）；

　　（3）（—m+n）（—m—n）。

　　《乘法公式》同步练习

　　二、填空题

　　5、幂的乘方，底数xxx，指数xx，用字母表示这个性质是xxx。

　　6、若32x83=2n，则n=xxxx。

　　《乘法公式》同步测试题

　　25、利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；

　　根据所得的两个式子相等即可得到。

　　此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题。

　　26、由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；

　　等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；

　　八年级数学上册的教案 5

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。

　　2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

　　过程与方法目标：

　　1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

　　2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。

　　情感与态度目标：

　　1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。

　　2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

　　教学重点：

　　矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

　　教学难点：

　　矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

　　教学方法：

　　分析启发法

　　教具准备：

　　像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。

　　教学过程设计：

　　一、情境导入：

　　演示平行四边形活动框架，引入课题。

　　二、讲授新课：

　　1.归纳矩形的定义：

　　问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(学生思考、回答。)

　　结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

　　2.探究矩形的性质：

　　(1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答)

　　结论：矩形的四个角都是直角。

　　(2)探索矩形对角线的性质：

　　让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)

　　在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状

　　①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?

　　②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?

　　③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系?

　　(学生操作，思考、交流、归纳。)

　　结论：矩形的两条对角线相等

　　(3)议一议：(展示问题，引导学生讨论解决)

　　①矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?如果不是，简述你的理由

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗?

　　(4)归纳矩形的`性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”)

　　矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形

　　例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能)

　　如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4

　　厘米，求BD与AD的长。

　　(引导学生分析、解答)

　　探索矩形的判别条件：(由修理桌子引出)

　　(5)想一想：

　　对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?

　　结论：对角线相等的平行四边形是矩形

　　(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程)

　　(6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)

　　有一个内角是直角的平行四边形是矩形

　　对角线相等的平行四边形是矩形

　　三、课堂练习：

　　四、新课小结：

　　通过本节课的学习，你有什么收获?

　　(师生共同从知识与思想方法两方面小结。)

　　五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。

　　课后反思：

　　在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。

　　八年级数学上册的教案 6

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力

　　2.过程与方法

　　经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力

　　重、难点与关键

　　1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用

　　2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解

　　3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的

　　教学方法

　　采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容

　　教学过程

　　一、回顾交流，导入新知

　　问题牵引：

　　1.分解因式：

　　(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

　　(3)x2-0.01y2

　　知识迁移：

　　2.计算下列各式：

　　(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

　　(3)(a+b)2;(4)(a-b)2

　　教师活动：引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律

　　3.分解因式：

　　(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

　　(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2

　　学生活动：从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

　　解：

　　(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

　　(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

　　(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

　　(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　归纳公式：完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2

　　二、范例学习，应用所学

　　例1：把下列各式分解因式：

　　(1)-4a2b+12ab2-9b3;

　　(2)8a-4a2-4;

　　(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4

　　例2：如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值

　　思路点拨：根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的'平方，由此相应求出a的值，即可求出a3

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P170练习第1、2题

　　探研时空：

　　1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值

　　(1)x2+y2;(2)(x-y)2

　　2.已知x+=-3，求x4+的值

　　四、课堂总结，发展潜能

　　由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

　　a2-b2=(a+b)(a-b);

　　a2±ab+b2=(a±b)2

　　在运用公式因式分解时，要注意：

　　(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;

　　(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;

　　(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解

　　五、布置作业，专题突破

　　八年级数学上册的教案 7

　　教学目标

　　1.等腰三角形的概念。

　　2.等腰三角形的性质。

　　3.等腰三角形的概念及性质的应用。

　　教学重点：

　　1.等腰三角形的概念及性质。

　　2.等腰三角形性质的应用。

　　教学难点：

　　等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

　　教学过程

　　1.提出问题，创设情境

　　在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。来研究：

　　①三角形是轴对称图形吗？

　　②什么样的三角形是轴对称图形？

　　有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。

　　问题：那什么样的三角形是轴对称图形？

　　满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。

　　我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。

　　2.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形。

　　作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。

　　等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角。同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。

　　思考：

　　1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。

　　2.等腰三角形的两底角有什么关系？

　　3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

　　4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的.高所在的直线呢？

　　结论：等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

　　要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。

　　沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高。

　　由此可以得到等腰三角形的性质：

　　1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

　　2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”)

　　由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程).

　　如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

　　所以△BAD≌△CAD(SSS)

　　所以∠B=∠C

　　]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

　　所以△BAD≌△CAD

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°

　　[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

　　求：△ABC各角的度数。

　　分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

　　再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A

　　再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角。

　　把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷。

　　解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

　　所以∠ABC=∠C=∠BDC

　　∠A=∠ABD(等边对等角)

　　设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x

　　于是在△ABC中，有

　　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°

　　[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识。

　　3.随堂练习：课本P51练习1、2、3. 阅读课本P49～P51，然后小结。

　　4.课时小结

　　这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。

　　我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们。

　　5.作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题。

　　八年级数学上册的教案 8

　　教学目标

　　一、教学知识点：

　　1、旋转的定义

　　2、旋转的基本性质

　　二、能力训练要求：

　　1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义。

　　2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质

　　三、情感与价值观要求

　　1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识

　　2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观

　　教学重点：

　　旋转的基本性质

　　教学难点：

　　探索旋转的基本性质

　　教学方法：

　　1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。

　　2、采用多媒体课件辅助教学。

　　教学过程：

　　一.巧设情景问题，引入课题

　　日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景)。

　　（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？

　　1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的

　　2.每个物体的转动都是向同一个方向转动

　　3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变

　　4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化。同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.

　　二.讲授新课

　　在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate)。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的'大小和形状的特征。

　　议一议：（课本67页）答：

　　(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD。旋转角还可以是∠BOE。

　　(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置。这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置。

　　(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的。同样，线段OB与OE是相等的。

　　(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的。

　　(4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的。

　　看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？

　　答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的。

　　因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的。

　　由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等对应点到旋转中心的距离相等。

　　［例1］（课本68页例1）

　　［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出。

　　解：（见课本68页）

　　书上68页做一做

　　三.课堂练习

　　课本P69随堂练习

　　1.解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°

　　四.课时小结

　　五.课后作业：课本P69习题3.4 1、2、3

　　六.活动与探究

　　1、分析图中的旋转现象过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律

　　结果：旋转现象为：

　　整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的

　　整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的

　　整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的

　　2、图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？

　　过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系

　　结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的

　　整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90°、180°、 270°前后的图形共同组成的

　　整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的

　　八年级数学上册的教案 9

　　一、教学目标

　　（一）、知识与技能：

　　（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

　　（二）、过程与方法：

　　（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

　　（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

　　（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

　　（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

　　二、教学重点和难点

　　重点：因式分解的概念及提公因式法。

　　难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

　　三、教学过程

　　教学环节：

　　活动1：复习引入

　　看谁算得快：用简便方法计算：

　　（1）7/9 x13-7/9 x6+7/9 x2= ；

　　（2）-2.67x132+25x2.67+7x2.67= ；

　　（3）992–1= 。

　　设计意图：

　　如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉。引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶。

　　注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

　　活动2：导入课题

　　P165的探究（略）；

　　看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

　　设计意图：

　　引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的'精神准备。

　　活动3：探究新知

　　看谁算得准：

　　计算下列式子：

　　（1）3x(x-1)= ；

　　（2）(a+b+c)= ；

　　（3）（+4）(-4)= ；