因式分解教案范文集合八篇
在教学工作者实际的教学活动中,就难以避免地要准备教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。来参考自己需要的教案吧!下面是小编为大家收集的因式分解教案8篇,希望能够帮助到大家。
因式分解教案 篇1
教学目标:
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。
教学重点:
应用平方差公式分解因式.
教学难点:
灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
教学过程:
一、复习准备 导入新课
1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?
①(x+2)(x-2)= ②
③
2、我们已经学过的因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算:
(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=
二、合作探究 学习新知
(一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?
(1)= (2)= (3)=
(二)想一想,议一议: 观察下面的公式:
=(a+b)(a—b)(
这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________
(三)练一练:
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的'形式吗?
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
(四)做一做:
例3 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
(五)试一试:
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
(六)想一想:
某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?
因式分解教案 篇2
教学目标
1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。
2、 会运用因式分解解简单的方程。
二、教学重点与难点教学重点:
教学重点
因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
教学难点:
应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。
三、教学过程
(一)引入新课
1、 知识回顾(1) 因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②应用平方差公式: = (a+b) (a—b)③应用完全平方公式:a 2ab+b =(ab) (2) 课前热身: ①分解因式:(x +4) y — 16x y
(二)师生互动,讲授新课
1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab —8a b) (4a—b)(2)(4x —9) (3—2x)解:(1) (2ab —8a b)(4a—b) =—2ab(4a—b) (4a—b) =—2ab (2) (4x —9) (3—2x) =(2x+3)(2x—3) [—(2x—3)] =—(2x+3) =—2x—3
一个小问题 :这里的x能等于3/2吗 ?为什么?
想一想:那么(4x —9) (3—2x) 呢?练习:课本P162课内练习
合作学习
想一想:如果已知 ( )( )=0 ,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之间讨论!)事实上,若AB=0 ,则有下面的结论:(1)A和B同时都为零,即A=0,且B=0(2)A和B中有一个为零,即A=0,或B=0
试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x—2)=0 吗?3、 运用因式分解解简单的.方程例2 解下列方程: (1) 2x +x=0 (2) (2x—1) =(x+2) 解:x(x+1)=0 解:(2x—1) —(x+2) =0则x=0,或2x+1=0 (3x+1)(x—3)=0原方程的根是x1=0,x2= 则3x+1=0,或x—3=0 原方程的根是x1= ,x2=3注:只含有一个未知数的方程的解也叫做根,当方程的根多于一个时,常用带足标的字母表示,比如:x1 ,x2
等练习:课本P162课内练习2
做一做!对于方程:x+2=(x+2) ,你是如何解该方程的,方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么?
教师总结:运用因式分解解方程的基本步骤(1)如果方程的右边是零,那么把左边分解因式,转化为解若干个一元一次方程;(2)如果方程的两边都不是零,那么应该先移项,把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式,同样需要先进行移项使右边化为零,切忌两边同时除以公因式!4、知识延伸解方程:(x +4) —16x =0解:将原方程左边分解因式,得 (x +4) —(4x) =0(x +4+4x)(x +4—4x)=0(x +4x+4)(x —4x+4)=0 (x+2) (x—2) =0接着继续解方程,5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边,试判断 a —2ab+b —c 大于零?小于零?等于零?解: a —2ab+b —c =(a—b) —c =(a—b+c)(a—b—c)∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即:(a—b+c)(a—b—c) ﹤0 ,因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑战极限①已知:x=20xx,求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x — 4x+3= (4x —4x+1)+2 = (2x—1) +2 0x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x+1) +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4(x +2x+2 ) +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即:原式= x+1=20xx+1=20xx
(三)梳理知识,总结收获因式分解的两种应用:
(1)运用因式分解进行多项式除法
(2)运用因式分解解简单的方程
(四)布置课后作业
作业本6、42、课本P163作业题(选做)
因式分解教案 篇3
教学目标
教学知识点
使学生了解因式分解的好处,明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
潜力训练要求。
透过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生观察潜力和语言概括潜力。
情感与价值观要求。
透过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系。
教学重点
1、理解因式分解的好处。
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
教学难点透过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学方法观察讨论法
教学过程
Ⅰ、创设问题情境,引入新课
导入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)
Ⅱ、讲授新课
1、讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流。
993-99=99×98×100
2、议一议
你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的.形式吗?与同伴交流。
3、做一做
(1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=_________;②(y-3)2=__________;
③3x(x-1)=_______;④m(a+b+c)=_______;⑤a(a+1)(a-1)=________
(2)根据上面的算式填空:
①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();
④y2-6y+9=()2。⑤a3-a=()()。
定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。
4。想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?
下面我们一齐来总结一下。
如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)
ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)
5、整式乘法与分解因式的联系和区别
ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
6。例题下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);
(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2。
Ⅲ、课堂练习
P40随堂练习
Ⅳ、课时小结
本节课学习了因式分解的好处,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。
因式分解教案 篇4
整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾:
幂的运算性质:
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
零指数幂的概念:
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念:
a-p=(a≠0,p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为:(m≠0,n≠0,p为正整数)
单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的'每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解:
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点:
(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式:
①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解教案 篇5
【教学目标】
1、了解因式分解的概念和意义;
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快:(抢答)
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;
(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式?)
3、类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。(学生概括,老师补充。)
板书课题:§6.1 因式分解
因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的.积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?它们有何联系与区别?
2、因式分解与整式乘法的关系:
因式分解
结合:a2-b2 (a+b)(a-b)
整式乘法
说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
结论:因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);
(3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确:
(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题,并说明你的算法:(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
2.机动题:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
㈦、课堂回顾
今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。
㈧、布置作业
作业本(1) ,一课一练
(九)教学反思:
因式分解教案 篇6
教学目标:
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点:灵活运用因式分解解决问题
教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3
教学过程:
一、创设情景:若a=101,b=99,求a2—b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1)、x2—4y2=(x+2y)(x—2y)因式分解(2)。2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法
(3)、(5a—1)2=25a2—10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法(6)。m2—4=(m+4)(m—4)因式分解
(7)、2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点:
(1)。分解的对象必须是多项式。
(2)。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
(3)。要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法
提取公因式法:—6x2+6xy+3x=—3x(2x—2y—1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
教学引入
师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。
动画演示:
场景一:正方形折叠演示
师:这就是我们得到的'正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动:各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示:
场景二:正方形的性质
师:这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动:寻找矩形性质。]
动画演示:
场景三:矩形的性质
师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示:
场景四:菱形的性质
师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题,引导学生进行思考。
师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]
师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解:
(1)。1—x2=(1+x)(1—x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2
(3)。4x2—8x=4x(x—2)(4)。2x2y—6xy2=2xy(x—3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知识应用
1、(4x2—9y2)÷(2x+3y)2、(a2b—ab2)÷(b—a)
3、解方程:(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+1)2
4、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
五、拓展应用
1。计算:7652×17—2352×17解:7652×17—2352×17=17(7652—2352)=17(765+235)(765—235)
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2—(2n—1)2是8的倍数。
五、课堂小结
今天你对因式分解又有哪些新的认识?
因式分解教案 篇7
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.了解分解因式的意义,会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).
2.通过乘法公式 , 的逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点 根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。
教学媒体 学案
教学过程
一:【 课前预习】
(一):【知识梳理】
1.分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解困式的方法:
⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法:平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步骤:
(1)分解 因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法 分解.
(2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的`分组,然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区:
提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项 1易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等
(二):【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是( )
A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3
C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc
2. 下列各题中,分解因式错误的是( )
3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式:(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三题用了 公式
二:【经典考题剖析】
1. 分解因式:
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要 注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。
②当某项完全提出后,该项应为1
③注意 ,
④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式:(1) ;(2) ;(3)
分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作末知数,另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算:(1)
(2)
分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。
(2)分解后,便有规可循,再求1到20xx的和。
4. 分解因式:(1) ;(2)
分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,
5. (1)在实数范围内分解因式: ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三边,且满足 ,
求证:△ABC为等边三角形。
分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证 ,
从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式 ,
即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:
即△ABC为等边三角形。
三:【课后训练】
1. 若 是一个完全平方式,那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多项式 因式分解的结果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三项式 可分解为 ,则 的 值为( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 计算:19982002= , = 。
6. 若 ,那么 = 。
7. 、 满足 ,分解因式 = 。
8. 因式分解:
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 观察下列等式:
想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: 。
10. 已知 是△ABC的三边,且满足 ,试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程:
解:由 得:
①
②
即 ③
△ABC为Rt△。 ④
试问:以上解题过程是否正确: ;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。
四:【课后小结】
布置作业 地纲
因式分解教案 篇8
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法分解因式。
学习重点:能用提公因式法分解因式。
学习难点:确定因式的公因式。
学习关键,在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一.知识回顾
1、计算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主学习
1、阅读课文P72-73的内容,并回答问题:
(1)知识点一:把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________,也叫做把这个多项式__________。
(2)、知识点二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m,m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面,这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。
2、练一练。P73练习第1题。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一种变形,左边是几个整式乘积形式,右边是一个多项式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一种变形,左边是_____________,右边是_____________。
3、下列是由左到右的变形,哪些属于整式乘法,哪些属于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分两步进行:
(1)确定公因式的数字因数,当各项系数都是整数时,他们的.最大公约数就是公因式的数字因数。
例如:8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
(2)确定公因式的字母及其指数,公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73练习第2题和第3题
五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.课本P77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点
二、易错题
三、你的困惑
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