因式分解教案模板锦集8篇
作为一位优秀的人民教师,编写教案是必不可少的,教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。快来参考教案是怎么写的吧!以下是小编帮大家整理的因式分解教案8篇,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
因式分解教案 篇1
教学目标:
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的`过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。
教学重点:
应用平方差公式分解因式.
教学难点:
灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
教学过程:
一、复习准备 导入新课
1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?
①(x+2)(x-2)= ②
③
2、我们已经学过的因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算:
(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=
二、合作探究 学习新知
(一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?
(1)= (2)= (3)=
(二)想一想,议一议: 观察下面的公式:
=(a+b)(a—b)(
这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________
(三)练一练:
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
(四)做一做:
例3 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
(五)试一试:
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
(六)想一想:
某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?
因式分解教案 篇2
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.了解分解因式的意义,会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).
2.通过乘法公式 , 的逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点 根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。
教学媒体 学案
教学过程
一:【 课前预习】
(一):【知识梳理】
1.分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解困式的方法:
⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法:平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步骤:
(1)分解 因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法 分解.
(2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区:
提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的`项 1易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等
(二):【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是( )
A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3
C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc
2. 下列各题中,分解因式错误的是( )
3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式:(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三题用了 公式
二:【经典考题剖析】
1. 分解因式:
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要 注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。
②当某项完全提出后,该项应为1
③注意 ,
④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式:(1) ;(2) ;(3)
分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作末知数,另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算:(1)
(2)
分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。
(2)分解后,便有规可循,再求1到20xx的和。
4. 分解因式:(1) ;(2)
分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,
5. (1)在实数范围内分解因式: ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三边,且满足 ,
求证:△ABC为等边三角形。
分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证 ,
从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式 ,
即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:
即△ABC为等边三角形。
三:【课后训练】
1. 若 是一个完全平方式,那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多项式 因式分解的结果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三项式 可分解为 ,则 的 值为( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 计算:19982002= , = 。
6. 若 ,那么 = 。
7. 、 满足 ,分解因式 = 。
8. 因式分解:
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 观察下列等式:
想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: 。
10. 已知 是△ABC的三边,且满足 ,试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程:
解:由 得:
①
②
即 ③
△ABC为Rt△。 ④
试问:以上解题过程是否正确: ;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。
四:【课后小结】
布置作业 地纲
因式分解教案 篇3
【教学目标】
1、了解因式分解的概念和意义;
2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快:(抢答)
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;
(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式?)
3、类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。(学生概括,老师补充。)
板书课题:§6.1 因式分解
因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?它们有何联系与区别?
2、因式分解与整式乘法的关系:
因式分解
结合:a2-b2 (a+b)(a-b)
整式乘法
说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的.形式转化成和差形式(多项式)。
结论:因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);
(3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确:
(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题,并说明你的算法:(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思维拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
2.机动题:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
㈦、课堂回顾
今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。
㈧、布置作业
作业本(1) ,一课一练
(九)教学反思:
因式分解教案 篇4
学习目标
1、学会用平方差公式进行因式法分解
2、学会因式分解的而基本步骤.
学习重难点重点:
用平方差公式进行因式法分解.
难点:
因式分解化简的过程
自学过程设计教学过程设计
看一看
平方差公式:
平方差公式的逆运用:
做一做:
1.填空题.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式:
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式:
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用简便方法计算:3492-2512.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________________________________________________________
Xkb1.com预习展示一:
1、下列多项式能否用平方差公式分解因式?
说说你的.理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式:
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
应用探究:
1、分解因式
4x3y-9xy3
变式:把下列各式分解因式
①x4-81y4
②2a-8a
2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植,他想换一块相同面积的长方形土地。同学们,你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w
3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
小明选用多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
拓展提高:
若n为整数,则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.
教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难,但是需要学生记住公式的形式,之后利用公式把式子进行变形,从而达到进行因式分解的目的。
因式分解教案 篇5
学习目标:经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,能用代数式和文字正确地表述,并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的'猜想与说理、验证,发展推理能力和有条理的表达能力.
学习重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
学习过程:
一、创设情境引入新课
复习乘方an的意义:an表示个相乘,即an=.
乘方的结果叫a叫做,n是
问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
列式为,你能利用乘方的意义进行计算吗?
二、探究新知:
探一探:
1根据乘方的意义填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜:aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?
说一说:你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?
同理可得:amanap=(m、n、p都是正整数)
三、范例学习:
【例1】计算:(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空:⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.计算:
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、学以致用:
1.计算:⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判断题:判断下列计算是否正确?并说明理由
⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.计算:
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答题:
(1)已知xm+nxm-n=x9,求m的值.
(2)据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?
因式分解教案 篇6
第6.4因式分解的简单应用
背景材料:
因式分解是初中数学中的一个重点内容,也是一项重要的基本技能和基础知识,更是一种数学的变形方法,在今后的学习中有着重要的作用。因此,除了单纯的因式分解问题外,因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用,因式分解在三角形中的应用,因式分解可以用来证明代数问题,用于代数式的求值,用于求不定方程,用于解应用题解决有关复杂数值的计算,本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。
教材分析:
本节课是本章的最后一节,是学生学习因式分解初步应用,首先要使学生体会到因式分解在数学中应用,其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”,使多数学里拥有一定问题解决的经验。
教学目标:
1、在整除的情况下,会应用因式分解,进行多项式相除。
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。
3、体验数学问题中的矛盾转化思想。
4、培养观察和动手能力,自主探索与合作交流能力。
教学重点:
学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点:
应用因式分解解简单的`一元二次方程。
设计理念:
根据本节课的内容特点,主要采用师生合作控讨式课堂教学方法,以教师为主导,学生为主体,动手实践训练为主线,创新思维为核心,态度情感能力为目标,引导学生自主探索,动手实践,合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念,反映了时代精神,有利于提高学生的数学素养,能有效地激发学生的思维积极性,学生在学习过程中调动各种感官,进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等,进而改进学生的学习方法。
教学过程:
一、创设情境,复习提问
1、将正式各式因式分解
(1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y
(3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9
[四位同学到黑板上演板,本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法,既先复习因式分解的提取分因式和公式法,又为下面解决多项式除法运算作铺垫]
教师订正
提出问题:怎样计算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)
二、导入新课,探索新知
(先让学生思考上面所提出的问题,教师从旁启发)
师:如果出现竖式计算,教师可以给予肯定;可能出现(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追问学生怎么得来的,运算的依据是什么?这样暴露学生的思维,让学生自己发现错误之处;观察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一个因式正好是除式4a-b的相反数,如果用“换元”思想,我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)
=-2ab(4a-b)÷(4a-b)
=-2ab
(让学生自己比较哪种方法好)
利用上面的数学解题思路,同学们尝试计算
(4x2-9)÷(3-2x)
学生总结解题步骤:1、因式分解;2、约去公因式)
(全体学生动手动脑,然后叫学生回答,及时表扬,讲练结合, [运用多项式的因式分解和换元的思想,可以把两个多项式相除,转化为单项式的除法]
练习计算
(1)(a2-4)÷(a+2)
(2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)
(3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)
三、合作学习
1、以四人为一组讨论下列问题
若A?B=0,下面两个结论对吗?
(1)A和B同时都为零,即A=0且B=0
(2)A和B至少有一个为零即A=0或B=0
[合作学习,四个小组讨论,教师逐步引导,让学生讲自己的想法,及解题步骤,培养语言表达能力,体会运用因式分解的实际运用作用,增加学习兴趣]
2、你能用上面的结论解方程
(1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0
解:
∵(2x+3)(2x-3)=0
∴2x+3=0或2x-3=0
∴方程的解为x=-3/2或x=3/2
解:x(2x+1)=0
则x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2
[让学生先独立完成,再组织交流,最后教师针对性地讲解,让学生总结步骤:1、移项,使方程一边变形为零;2、等式左边因式分解;3、转化为解一元一次方程]
3、练习,解下列方程
(1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2
四、小结
(1)应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
(2)如果方程的等号一边是零,另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积,那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
设计理念:
根据本节课的内容特点,主要采用师生合作讨论式课堂教学方法,以教师为主导,学生为主体,动手实践训练为主线,创新思维为核心,态度情感能力为目标,引导学生自主探索,动手实践,合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念,反映了时代精神,有利于提高学生的数学素养,能有效地激发学生的思维积极性,学生在学习过程中调动各种感官,进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等,进而改进学生的学习方法。
因式分解教案 篇7
知识点:
因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
教学目标:
理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型:
考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。
教学过程:
因式分解知识点
多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有:
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式。
(2)运用公式法,即用
写出结果。
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则对于一般的'二次三项式寻找满足
a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则
(4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。
(5)求根公式法:如果有两个根X1,X2,那么
2、教学实例:学案示例
3、课堂练习:学案作业
4、课堂:
5、板书:
6、课堂作业:学案作业
7、教学反思:
因式分解教案 篇8
教学目标:
1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.
2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.
3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.
教具准备:多媒体课件(小黑板)
教学方法:活动探究法
教学过程:
引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
例如:
(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.
怎样把一个多项式分解因式?
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列变形是否是因式分解?为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.
(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).
(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.
学生做一做 把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知识点3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的.和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列变形是否正确?为什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.
学生做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
综合运用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.
小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.
各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。
自我评价 知识巩固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
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