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初中数学因式分解教案
作为一名教职工,有必要进行细致的教案准备工作,借助教案可以提高教学质量,收到预期的教学效果。来参考自己需要的教案吧!以下是小编为大家整理的初中数学因式分解教案,希望能够帮助到大家。
初中数学因式分解教案1
知识点:
因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
教学目标:
理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型:
考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的.频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。
教学过程:
因式分解知识点
多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有:
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式。
(2)运用公式法,即用
写出结果。
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则
(4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。
(5)求根公式法:如果有两个根X1,X2,那么
2、教学实例:学案示例
3、课堂练习:学案作业
4、课堂:
5、板书:
6、课堂作业:学案作业
7、教学反思:
初中数学因式分解教案2
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法分解因式。
学习重点:
能用提公因式法分解因式。
学习难点:
确定因式的公因式。
学习关键:
在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一.知识回顾
1、计算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主学习
1、阅读课文P72-73的内容,并回答问题:
(1)知识点一:把一个多项式化为几个整式的xxxxxxxxxx的形式叫做xxxxxxxxxxxx,也叫做把这个多项式xxxxxxxxxx。
(2)、知识点二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m,m叫做各项的.xxxxxxxxx。如果把这个xxxxxxxxx提到括号外面,这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种xxxxxxxx的方法叫做xxxxxxxx。
2、练一练。P73练习第1题。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一种变形,左边是几个整式乘积形式,右边是一个多项式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一种变形,左边是xxxxxxxxxxxxx,右边是xxxxxxxxxxxxx。
3、下列是由左到右的变形,哪些属于整式乘法,哪些属于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分两步进行:
(1)确定公因式的数字因数,当各项系数都是整数时,他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如:8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
(2)确定公因式的字母及其指数,公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(xxxxxxxx)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为xxxxxxxxxxxxxxxxxx
(3)分解因式4x2+12x3+4x=xxxxxxxxxxxxxxxxxx
(4)xxxxxxxxxxxxxxxxxx=-2a(a-2b+3c)
2、P73练习第2题和第3题
五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.课本P77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点
二、易错题
三、你的困惑
初中数学因式分解教案3
教学目标
1、知识与技能
了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系、
2、过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的作用、
3、情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的'进取意识,体会数学知识的内在含义与价值、
重、难点与关键
1、重点:了解因式分解的意义,感受其作用、
2、难点:整式乘法与因式分解之间的关系、
3、关键:通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解、
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法、
教学过程
一、创设情境,激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题:
问题1:720能被哪些数整除?谈谈你的想法、
问题2:当a=102,b=98时,求a2—b2的值、
二、丰富联想,展示思维
探索:你会做下面的填空吗?
1、ma mb mc=()();
2、x2—4=()();
3、x2—2xy y2=()2、
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式、
三、小组活动,共同探究
【问题牵引】
(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解:
①(x 1)(x—1)=x2—1;
②a2—1 b2=(a 1)(a—1)b2;
③7x—7=7(x—1)、
(2)在下列括号里,填上适当的项,使等式成立、
①9x2(______)y2=(3x y)(_______);
②x2—4xy(_______)=(x—_______)2、
四、随堂练习,巩固深化
课本练习、
【探研时空】计算:993—99能被100整除吗?
五、课堂总结,发展潜能
由学生自己进行小结,教师提出如下纲目:
1、什么叫因式分解?
2、因式分解与整式运算有何区别?
六、布置作业,专题突破
选用补充作业、
板书设计
初中数学因式分解教案4
教学目标
1、知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力、
2、过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性、
3、情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值、
重、难点与关键
1、重点:利用平方差公式分解因式、
2、难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性、
3、关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来、
教学方法
采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维、
教学过程
一、观察探讨,体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式、
(1)(a 5)(a—5);(2)(4m 3n)(4m—3n)、
【学生活动】动笔计算出上面的`两道题,并踊跃上台板演、
(1)(a 5)(a—5)=a2—52=a2—25;
(2)(4m 3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2、
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律、
1、分解因式:a2—25;2、分解因式16m2—9n、
【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:
(1)a2—25=a2—52=(a 5)(a—5)、
(2)16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m 3n)(4m—3n)、
【教师活动】引导学生完成a2—b2=(a b)(a—b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解、
平方差公式:a2—b2=(a b)(a—b)、
评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式)、
二、范例学习,应用所学
【例1】把下列各式分解因式:(投影显示或板书)
(1)x2—9y2;(2)16x4—y4;
(3)12a2x2—27b2y2;(4)(x 2y)2—(x—3y)2;
(5)m2(16x—y)n2(y—16x)、
【思路点拨】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解、
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演、
【学生活动】分四人小组,合作探究、
解:(1)x2—9y2=(x 3y)(x—3y);
(2)16x4—y4=(4x2 y2)(4x2—y2)=(4x2 y2)(2x y)(2x—y);
(3)12a2x2—27b2y2=3(4a2x2—9b2y2)=3(2ax 3by)(2ax—3by);
(4)(x 2y)2—(x—3y)2=[(x 2y)(x—3y)][(x 2y)—(x—3y)]=5y(2x—y);
(5)m2(16x—y)n2(y—16x)
=(16x—y)(m2—n2)=(16x—y)(m n)(m—n)、
初中数学因式分解教案5
整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾:
幂的运算性质:
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
零指数幂的概念:
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念:
a-p=(a≠0,p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为:(m≠0,n≠0,p为正整数)
单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解:
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点:
(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的'最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式:
①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
初中数学因式分解教案6
一、教学目标
【知识与技能】
了解运用公式法分解因式的意义,会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法,再考虑用平方差分解因式。
【过程与方法】
通过对平方差特点的辨析,培养观察、分析能力,训练对平方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】
在逆用乘法公式的过程中,培养逆向思维能力,在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点
【教学重点】
运用平方差公式分解因式。
【教学难点】
灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程
(一)引入新课
我们学习了因式分解的定义,还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系,能否利用这种关系找到新的因式分解的`方法呢?
大家先观察下列式子:
(1)(x 5)(x—5)=,(2)(3x y)(3x—y)=,(3)(1 3a)(1—13a)=
他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?
(二)探索新知
学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出:
①有两项组成
②两项的符号相反
③两项都可以写成数或式的平方的形式。
提问1:能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?