圆的面积教案（通用22篇）

　　作为一名默默奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的圆的面积教案，希望能够帮助到大家。

圆的面积教案（通用22篇）

　　圆的面积教案 1

　　教学目标：

　　1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

　　2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

　　3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。

　　教学重难点：

　　组合图形的认识及面积计算、图形分析。

　　教具学具准备：

　　多媒体课件、各种基本图形纸片。

　　教学设计：

　　⊙创设情境，认识圆环

　　1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。

　　课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……

　　2．同学们，你们从图中发现了什么？（它们都是环形的）

　　3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。

　　你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？

　　（学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣）

　　4．导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。（板书课题：圆环的面积）

　　设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习环形的面积奠定基础。

　　⊙探索交流，解决问题

　　1．画一画，剪一剪，发现环形特点。

　　（1）画一画。

　　让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。

　　（学生按照要求画圆）

　　（2）剪一剪。

　　指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

　　问：剩下的部分是什么图形？（环形）

　　师：我们也称它为圆环。

　　（3）教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？

　　生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。

　　（4）借助图示认识圆环的各部分名称。

　　你知道圆环各部分的名称吗？（出示图示引导学生明确相关内容并板书）

　　①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。

　　②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。

　　③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。

　　2．探究圆环面积的计算方法。

　　（1）小组讨论，怎样求圆环的面积？

　　（2）汇报讨论结果。

　　（3）小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。

　　设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，如动手操作、合作交流、观察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，快速地抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，并顺利推导出圆环面积的计算公式，发展了学生的空间观念。

　　3．课件出示例2。

　　光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？

　　（1）学生读题。

　　观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？

　　（2）学生试做，指生板演。

　　（3）交流算法，学生将列式板书：

　　解法一

　　外圆的面积：πR2＝3。14×62

　　＝3。14×36

　　＝113。04（cm2）

　　内圆的面积：πr2＝3。14×22

　　＝3。14×4

　　＝12。56（cm2）

　　圆环的面积：πR2－πr2＝113。04－12。56

　　＝100。48（cm2）

　　解法二

　　π×（R2－r2）＝3。14×（62－22）＝100。48（cm2）

　　答：圆环的面积是100。48cm2。

　　（4）比较两种算法的不同。

　　（5）小结：圆环的.面积计算公式：S＝πR2－πr2或

　　S＝π×（R2－r2）（板书公式）

　　（6）讨论。

　　知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？（给学生充分的思考时间，引导学生结合图示多角度解答）

　　①知道内、外圆的面积，可以计算圆环的面积。

　　S环＝S外圆－S内圆

　　②知道内、外圆的半径，可以计算圆环的面积。

　　S环＝πR2－πr2或S环＝π×（R2－r2）

　　③知道内、外圆的直径，可以计算圆环的面积。

　　④知道内、外圆的周长，也可以计算圆环的面积。

　　S环＝π×（C外÷π÷2）2－π×（C内÷π÷2）2

　　或S环＝π×[（C外÷π÷2）2－（C内÷π÷2）2]

　　⑤知道内、外圆的直径或半径及环宽，也可以计算圆环的面积。

　　S环＝π×[（r＋环宽）2－r2]

　　或S环＝π×[R2－（R－环宽）2]

　　……

　　设计意图：联系生活，进一步认识圆环；结合图示理解圆环面积的计算公式。例题主要由学生自己完成，最后老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方法间的区别，好中选优，展现学生的创新精神。在合作讨论中进一步弄清求圆环面积所需要的条件，培养学生多角度思考的习惯。

　　⊙巩固练习，拓展提高

　　1．完成教材68页1题。

　　学生独立完成，然后在班内说一说解题思路。

　　2．一个环形铁片，外圆直径是20dm，内圆半径是7dm，这个环形铁片的面积是多少？

　　3．已知阴影部分的面积是75cm2，求圆环的面积。

　　[引导学生理解阴影部分的面积为R2－r2＝75（cm2），圆环的面积＝π（R2－r2）＝3。14×75＝235。5（cm2）]

　　设计意图：练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。

　　⊙反思体验，总结提高

　　这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？

　　⊙布置作业，巩固应用

　　1．完成教材72页8题。

　　2．找一些关于环形的资料读一读。

　　板书设计

　　圆环的面积

　　圆环面积＝外圆面积－内圆面积

　　S环＝πR2－πr2或S环＝π×（R2－r2）

　　圆的面积教案 2

　　学习目标：

　　1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

　　2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

　　3、在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限的思想。

　　学习重点：

　　经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

　　学习难点：

　　了解圆的面积的含义，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

　　教学准备：

　　等分好的圆形纸片

　　学习过程：

　　一、自主复习

　　写出正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式并回忆面积公式的推导过程。

　　二、自主预习

　　(一)感知圆的面积。

　　任意画一个圆，用彩笔涂出它的面积。

　　我知道：圆所占平面的（）叫做圆的面积。

　　（二）、观察P16中草坪喷水插图，思考：喷水头转动一周，所走过的地方刚好是一个什么图形？说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？圆的半径是多少？

　　（三）估一估

　　请你估计半径为5米的圆面积大约是多大？

　　先独立思考后观察分析书16页的估算方法。你还有其他的方法吗？可以记录下来。

　　三、小组交流自主预习部分

　　四、自主探索圆面积公式

　　1、思考：怎样计算圆的面积呢？我们能不能从平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程得到启发呢？能不能也将圆通过剪拼成一个我们学过的图形呢？(提示：可以把圆转化成长方形来想一想)

　　2、动手操作：在硬纸上画一个圆，把圆平均分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼。

　　拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？

　　第一步：把圆平均分成8份，拼一拼，拼成了一个近似的（）

　　第二步：把圆平均分成16份，拼一拼，拼成了一个近似的（）

　　第三步：把圆平均分成32份，拼一拼，拼成了一个近似的（）

　　如果分的分数越（），拼成的图形就越接近于（）。）比较剪拼前后的图形，发现（）变了，（）没变。

　　3、我来推导：把圆转化成平行四边形后，平行四边形的底相当于圆的（），高相当于圆的（）。因为平行四边形的面积等于（），所以圆的面积等于（）。如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：（）

　　4、公式的推导：

　　平行四边形面积=底×高

　　圆面积=

　　1、还可以怎样拼接成长方形动手试一试并完成下面的填空

　　把圆转化成长方形后，长方形的'长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。因为长方形的面积等于（），所以圆的面积等于（）。如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：（）

　　长方形的面积=长×宽

　　圆面积=用字母表示圆面积公式：

　　五、小组交流

　　1、圆面积公式的推导过程

　　2、如何计算圆的面积

　　六、全班交流教师总结

　　七、学习检测

　　１、填空。

　　求圆的面积必须知道（）利用公式S =（）来计算。

　　2、解决书16页上面喷水池转一周浇灌草坪面积？

　　3、计算，求圆的面积：

　　（1）r=2cm

　　(2)d=10cm

　　4、一个圆形花坛的周长是6.28分米，它的面积是多少平方分米？

　　八、交流展示

　　九、回顾反思

　　通过今天的学习，你学会了什么？还有那些疑惑？

　　圆的面积教案 3

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握圆的面积计算公式，并能利用公式正确解决简单问题。

　　【过程与方法】

　　通过操作、观察、比较等活动，自主探索圆的面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

　　【情感、态度与价值观】

　　感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　圆的面积计算公式。

　　【教学难点】

　　圆的面积计算公式的推导过程。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课

　　创设情境：呈现校园中的圆形草坪，提问学生如何求解圆形草坪的占地面积。引导学生通过已有认知，认识到解决这个问题实际就是求这个圆的面积，从而引出课题。

　　(二)讲解新知

　　提出问题：之前的图形面积公式是如何推导的?

　　学生通过回忆，讨论，得到是通过转换成学过的图形来推导得到的。

　　追问：能否将圆的图形转换成之前的图形?

　　组织学生动手操作、合作探究，四人为一小组，讨论分享自己的思路与剪拼过程，然后请各组的代表进行全班交流。

　　预设1：将圆平均分成4份，剪切拼接之后，没有得到之前图形;

　　预设2：将圆平均分成8份，剪切拼接之后，得到一个近似平行四边形;

　　预设3：将圆平均分成16份，剪切拼接之后，得到一个近似长方形。

　　老师在此基础上进行展示：大屏幕展示将圆平均分为32份，64份，128份，256份……的动图，让学生观察其特点。

　　学生能够发现圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

　　进一步追问：观察原来的圆和转化后的这个近似长方形，发现他们之前有哪些等量关系?

　　预设1：长方形的.面积等于圆的面积;

　　预设2：长方形的长近似等于圆周长的一半;

　　预设3：长方形的宽近似等于圆的半径。

　　圆的面积教案 4

　　教学目标

　　1.理解圆柱表面积的意义，掌握圆柱表面积的计算方法。

　　2.能正确地计算圆柱的表面积。

　　3会解决简单的实际问题。

　　4.初步培养学生抽象的逻辑思维能力。

　　教学重点

　　理解并掌握圆柱表面积的计算方法，并能正确进行圆柱表面积的计算。

　　教学难点

　　能充分运用圆柱表面积的相关知识灵活的解决实际问题。

　　教学过程

　　一、复习旧知。

　　1、计算下面圆柱的侧面积。

　　(1)底面周长2.5米，高0.6米。

　　(2)底面直径4厘米，高10厘米。

　　(3)底面半径1.5分米，高8分米。

　　2、求出下面长方体、正方体的表面积。

　　(1)长方体的长为4厘米，宽为7厘米，高为9厘米。

　　(2)正方体的棱长为6分米。

　　3、讨论说说长方体、正方体的表面积的意义及其表面积的计算方法。

　　学生甲：长方体、正方体的表面积指的是长方体、正方体的六个面的面积的总和。

　　学生乙：计算长方体的表面积时只要计算长方体相互对立的3个面的面积，3个面的面积相加再乘以2就是长方体的表面积。正方体的表面积是棱长乘以棱长再乘以6。

　　二、新课导入。

　　1、教师：以前我们学习了长方体、正方体的表面积的意义及其表面积的求法，那么圆柱体的表面积的计算和长方体、正方体的表面积的计算有什么区别和联系呢?圆柱的表面积又是如何计算的呢?接下来我们一起来讨论和探索这个问题。(板书：圆柱的表面积)

　　2、学生讨论：你认为圆柱的表面积是指哪一部分?它由几个面组成?

　　(1)学生分组讨论。

　　(2)学生汇报讨论结果。

　　3、反馈小节：圆柱的表面积指的是圆柱的侧面积和两个底面积的总和，圆柱的表面积由一个侧面机和两个底面组成。(板书：圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积=圆柱的表面积)

　　4、教师进行圆柱模型表面展开演示。

　　(1)学生说说展开的侧面是什么图形。

　　学生：圆柱展开的侧面是一个长方形。

　　(2)学生说说长方形的长和宽与圆柱的`底面周长和高有什么关系?

　　学生：长方体的长(或宽)等于圆柱的底面积，长方体的宽(或长)等于圆柱的高。

　　(3)圆柱的侧面积是怎样计算的?抽生回答进行复习整理。(板书：圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高)

　　(3)圆柱的底面积怎么计算?(复习底面积的计算方法)。

　　5、说说实际生活中有哪些圆柱体?哪些表面是完整的，哪些表面是不完整的?

　　学生举例：完整的圆柱有两个底面，不完整的圆柱只有一个底面(如水桶)或者根本就没有底面(如烟囱)。

　　教师：所以我们每个同学在计算圆柱的表面积时要特别认真，要特别注意这个圆柱到底有几个底面。

　　三、新课教学。

　　1、例2一个圆柱的高是4.5分米，底面半径2分米，它的表面积是多少?(课件演示)

　　2、学生尝试练习，教师巡回检查、指导。

　　3、反馈评价：

　　(1)侧面积：2×2×3.14=56.52(平方分米)

　　(2)底面积：3.14×2×2=12.56(平方分米)

　　(3)表面积：56.52+12.56=81.64(平方分米)

　　答：它的表面积是81.64平方分米。

　　4、学生质疑。

　　5、教师强调答题过程的清楚完整和计算的正确。

　　6、教学小节：在计算过程中你发现了什么?计算圆柱的表面积一般要分成几步来计算呀?

　　四、反馈练习：试一试。

　　1、学生尝试练习：要做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径为30厘米，至少需要多少铁皮?(得数保留整数)

　　2、学生交流练习结果(注意计算结果的要求)。

　　3、教师评议。

　　教师：在实际运用中四舍五入法和进一法有什么不同?

　　学生;计算使用材料的用量时为确保使用材料的充足通常都使用进一法，计算结果如果使用四舍五入法也许会出现使用材料不足的现象。

　　五、拓展练习

　　1、教师发给学生教具，学生分组进行数据测量。

　　2、学生自行计算所需的材料。

　　3、计算结果汇报。

　　教师：同学们的答案为什么会有不同?哪里出现偏差了?

　　学生甲：可能是数据的测量不准确。

　　学生乙：可能是计算出现错误。

　　教师：在实际运用中如果数据测量不准确或者计算出现错误，或许就会造成很大的经济损失，这种损失也许是不可估量的，但事实上它又是很容易避免的。所以我们每个同学都要养成认真、仔细的好习惯。

　　六、巩固练习。

　　1、计算下面图形的表面积(单位：厘米)(略)

　　2、计算下面各圆柱的表面积。

　　(1)底面周长是21.52厘米，高2.5分米。

　　(2)底面半径0.6米，高2米。

　　(3)底面直径10分米，高80厘米。

　　3、一个圆柱形的罐头盒，底面直径是16厘米，高是10厘米，它的表面积是多少厘米?

　　4、一个圆柱铁桶(没盖)，高是5分米，底面半径是2分米，做一个这样的铁桶，至少需要多少铁皮?(得数保留一位小数)

　　圆的面积教案 5

　　教学目标：

　　1．理解圆柱表面积的含义。

　　2．掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。

　　3．能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。

　　教学重点：

　　理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。

　　教学难点：

　　灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。

　　教学方法：

　　探索发现，归纳总结，实际应用

　　学法指导：

　　小组合作，探究发现

　　教学准备：

　　课件

　　圆柱模型

　　教学过程：

　　一、激情导思（5分）

　　1、填空

　　（１）圆柱有（）个底面，它们是（）；有（）侧面，是（），有（）条高，这些高都（）。

　　（２）圆柱的侧面展开是（），长方形的长等于（），宽等于（）。

　　（３）圆柱的侧面积＝

　　2、求下面各圆柱的侧面积。（只列式，不计算）

　　①c=9.42厘米，h=5厘米。

　　②d=8米，h=3米。

　　③r=2分米，h=6分米。

　　二、探究新知（15分）

　　小组交流：

　　1、圆柱的表面积怎么计算？

　　2、根据实际情况圆柱形烟囱，水桶，油桶的表面积怎么计算？

　　3、归纳总结：

　　（1）s表面积=s侧面积+2s底面积

　　（2）烟囱表面积＝侧面积

　　（3）水桶表面积＝侧面积＋一个底面积

　　（4）油桶表面积＝侧面积＋两个底面积

　　4、出示例2：一个圆柱形油桶高6分米，底面直径4分米，做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？

　　（1）学生独立尝试解决

　　（2）全班交流：

　　油桶的侧面积：3.14×4×6=75.36（平方分米）

　　油桶的底面积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）

　　油桶的表面积：75.36+25.12=100.48（平方分米）

　　答：做这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。

　　三、课内练习：

　　1、数学书33页第2题求表面积并填表

　　2、计算下现各圆柱的表面积。（图中单位：厘米）

　　四、拓展应用

　　3、学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？

　　4、修建一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的四壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

　　5、数学书33页第6题

　　四：总结：

　　1、圆柱表面积的`有关知识，在实际应用时要注意什么呢？

　　应用圆柱的表面积有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，根据实际需要来计算各部分面积，必须灵活掌握。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，目的就是为了保证原材料够用。

　　五、布置作业（8分）

　　数学书33页第3、4、5题

　　板书设计：圆柱的表面积

　　例2：油桶的侧面积：3.14×4×6=75.36（平方分米）

　　油桶的底面积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）

　　油桶的表面积：75.36+25.12=100.48（平方分米）

　　答：做这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。

　　圆的面积教案 6

　　教学目标：

　　1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

　　3.渗透转化的数学思想和极限思想。

　　教学重、难点：

　　圆面积公式的推导与运用。

　　学具：16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。边长等于r正方形透明塑料片

　　教学过程：

　　一、设疑导入，激发动机

　　1.请同学们拿出准备好的圆，用手摸一摸，引导说说关于圆，都知道了什么，为学新知做好铺垫。

　　2.引导确定新的学习目标：还想知道圆的什么知识，适时揭示课题，(板书课题：圆的面积)

　　3.引导简单回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，鼓励学生自己动手，运用转化法探索圆面积的计算方法。

　　二、动手操作，探索新知

　　1.猜想、引导，确定方法

　　师：我们曾运用转化法探索出了平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，相信同学们也一定能把圆转化为学过的图形，从而探索出圆面积的计算方法。同学们猜想一下，圆可能转化为哪些平面图形呢?

　　(学生可能会想到长方形、平行四边形、三角形、梯形等。)

　　师：请同学们看手中的学具，想一想把圆怎样剪?剪成什么样的图形?

　　(根据学生猜想，指导学生试着把圆平均分成8、16、32个相等的扇形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。)

　　2.动手操作，尝试探究

　　师请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。

　　(学生动手操作，小组合作探究)

　　师谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形?请你把拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。(各小组汇报，共享思维成果)

　　3.课件演示，突破难点

　　师课件演示，再现将圆16等份转化成近似的长方形的过程;再将圆32等份转化成近似的长方形的过程。引导思考：

　　(1)圆与有近似的长方形有什么关系?

　　(2)把圆16等份和32等份后，拼成的图形有什么区别?

　　(3)如果等分份数仅需增加，结果会怎样?

　　师：课件进一步演示把一个圆等分成64份、128份…拼成长方形，是学生之观感知：将圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

　　4.观察比较，导出公式

　　师：请各小组仔细观察思考：拼成的长方形与圆有什么联系?能从中推导出圆的面积计算公式吗?

　　学生汇报讨论结果。使学生明确：拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的`半径。

　　因为长方形的面积=长×宽

　　所以圆的面积=周长的一半×半径，也就是S=πr×r=πr2

　　(可能有的同学会把圆剪开后拼成了平行四边形、三角形或梯形。教师要给予肯定，并引导推出同样的计算公式。)

　　5.尝试运用

　　出示例3，读题列式，学生尝试练习，反馈评价。

　　提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答?不计算，谁知道结果是多少吗?

　　2.完成第116页做一做的第1题。

　　3.看书质疑。

　　三、运用新知，解决问题

　　1.求下面各圆的面积，只列式不计算。

　　直径50分米

　　2.一块圆形铁板的半径是3分米，它的面积是多少平方分米?

　　3.小明家购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。请你帮忙算一算，它能喷灌的面积有多少平方米?

　　四、全课小结

　　这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识?

　　五、课堂作业

　　第118页的第3题和第4题。

　　圆的面积教案 7

　　学材分析

　　教学重点：

　　面积计算公式的正确运用。

　　教学难点：

　　面积公式的推导过程。

　　学情分析

　　学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。

　　学习目标

　　1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

　　2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。

　　导学策略

　　导练法、迁移法、例证法

　　教学准备

　　圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片

　　一、引入

　　1.什么叫做圆面积？

　　2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。）相差多少呢？

　　3.引出课题。

　　二、推导

　　1.问：小正方形面积怎样计算？（半径半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小？圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍呢？

　　2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。

　　3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。

　　4.分析推导。师生共同拿出剪好的`图形分析：这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积？

　　板书：图形面积=等腰三角形面积n=底高2n=Cr2n

　　=2rn

　　圆的面积=r2

　　边板书边提问：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相当于圆的什么？（半径r）

　　5.在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板上，选其中两个进行分析。

　　三、巩固

　　试一试。

　　四、总结

　　五、作业

　　学生口答

　　师生共同操作

　　教学反思

　　已经是第2次教毕业班了记得第1次教的时候，还是幼儿园的院长一早每天都要过去一下，课前准备就不够充分，上课就照本宣科。而现在教这个知识的时候，不仅教具演示而且学生实际操作，所以教学效果就好多了，可以说连中下生都能灵活应用这个知识。

　　圆的面积教案 8

　　第一课时

　　教学内容

　　圆的面积

　　教材第67、第68页的内容。

　　教学要求

　　1.使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

　　2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

　　重点难点

　　重点:掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

　　难点:理解圆的面积公式的推导过程。

　　教具学具

　　实物投影，各种图形的纸片。

　　教学过程

　　一、导入

　　1.我们学过哪些平面图形的面积公式?

　　2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?

　　3.平行四边形的面积公式是如何推导的?小结:平行四边形面积公式的推导，提供给我们一种研究平面图形的面积的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆，转化成学过的图形，用旧知识解决新问题。今天，我们还要用转化的思想研究圆的面积。

　　二、教学实施

　　1.明确圆的面积的概念。

　　(1)老师出示一个圆，提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

　　学生回答，老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

　　(2)圆的大小是由什么决定的?

　　(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

　　引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况，把圆等分的份数越多，圆周曲线就越来越直，当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了，用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

　　2.学生动手操作，推导圆的面积公式。

　　为了研究方便，我们把圆等分成16份，圆周部分近似看作线段，其中的一份是个近似的三角形，

　　(1)指导学生动手摆学具，并思考几个问题:

　　你摆的是什么图形?

　　你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

　　所摆图形的各部分相当于圆的什么?

　　你如何推导出圆的面积?

　　(2)学生动手摆学具，然后发言。

　　拼成长方形:

　　老师说明:如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。

　　出示教材第67页上面的图加以说明。

　　拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?

　　从图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是πr，宽是r。

　　长方形的面积=长×宽

　　↓ ↓↓

　　圆的面积=πr×r=πr2

　　如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

　　3.利用公式计算圆的面积。

　　出示例1:圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?

　　指名读题，让学生试做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以。

　　板书:20÷2=10(m)

　　3.14×102

　　=3.14×100

　　=314(m2)

　　314×8=2512(元)

　　答:铺满草坪需要2512元。

　　老师强调指出:列出算式后，要先算平方，再与π相乘。

　　三、课堂作业新设计

　　1.直接写出得数。

　　22= 32= 42= 52= 62= 72=

　　82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=

　　2.求下面各圆的面积。

　　3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米?

　　4.一个圆桌桌面的'直径是1.2米。它的面积是多少平方米?

　　四、思维训练

　　计算阴影部分的面积。(单位:分米)参考答案

　　课堂作业新设计

　　1.491625364964811000.040.490.81

　　2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

　　3.28.26平方分米

　　4.1.1304平方米

　　思维训练

　　3.44平方分米

　　板书设计

　　圆的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　↓ ↓↓

　　圆的面积=πr×r=πr2

　　20÷2=10(m)

　　3.14×102

　　=3.14×100

　　=314(m2)

　　314×8=2512(元)

　　答:铺满草坪需要2512元。

　　备课参考教材与学情分析

　　本部分内容是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

　　课堂设计说明

　　1.通过实际情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

　　2.教学时，强调知识迁移的过程。

　　平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础，这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆，又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

　　3.组织学生观察猜想。

　　先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑推理能力。

　　圆的面积教案 9

　　教学目标：

　　1、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

　　2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。

　　教学重点：

　　进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积

　　教学难点：

　　能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题

　　教学流程：

　　一、基本练习：

　　1.计算下面各圆的面积。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米

　　2、引入谈话。师：今天我们继续学习圆的面积计算。

　　二、综合练习

　　1、完成练习十九第2题。要求：“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米？”首先要知道什么？根据直径怎样求出圆的面积？

　　2.完成练习十九第3题。根据圆的`周长怎样求出圆的半径呢？

　　3、完成练习十九第4题。要求圆桌面面积必须知道什么？根据哪个求圆桌面的半径？

　　4、完成练习十九的第5题。师追问：圆的面积和周长是怎样算的？分别指的是什么：

　　意义上有什么不同？

　　三、课堂总结

　　师：生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运用中需要注意什么？

　　圆的面积教案 10

　　教学目的：

　　通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

　　重点：

　　圆面积计算公式。

　　难点：

　　圆面积计算公式的推导。

　　教具、学具：

　　圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。

　　教学过程：

　　一、复习。

　　1．口算：

　　2．已知圆的半径是2．5分米，它的周长是多少？

　　3．一个长方形的长是6．2米，宽是4米，它的面积是多少？

　　4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

　　我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。（板书课题：圆的面积）

　　二、新授。

　　1．圆的面积的含义。

　　问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）

　　以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）

　　2．圆的面积公式的推导。

　　怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。怎样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示：

　　先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。）

　　再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。

　　向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

　　教师边提问边完成圆面积公式的推导：

　　拼成的图形近似于什么图形？

　　原来圆的面积与这个长方形的.面积是否相等？

　　长方形的长相当于圆的哪部分的长？

　　长方形的宽是圆的哪部分？

　　长方形的面积=长×宽

　　圆的面积 = ×

　　= ×

　　用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：

　　3．圆面积公式的应用。

　　出示例1：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？

　　学生读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？学生回答，教师板书：

　　=3．14×

　　=3．14×16

　　=50．24（平方厘米）

　　答：它的面积是50．24平方厘米。

　　三、巩固练习。

　　1．根据下面所给的条件，求圆的面积。

　　半径2分米。

　　直径10厘米。（先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？）

　　2．练习二十七的第1～4题。

　　强调书写格式，运算顺序与单位名称。

　　总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式计算。

　　四、作业。

　　练习二十七第5、6题。

　　圆的面积教案 11

　　一、教材内容分析

　　新人教版上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶段，它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作了渗透和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解和掌握公式的应用，为以后进一步学习打下基础。

　　二、学习者特征分析

　　六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的掌握，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但由于圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，提高学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。并且能应用公式解决一些生活实际问题。

　　三、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观)

　　1、利用学生已有的.知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2、使学生经过“感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动.逐渐培养学生的抽象思维能力。

　　3、通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活;向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力，让学生体会图形转化的神奇和美。

　　四、教学策略选择与设计

　　1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣

　　数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。

　　2、注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力

　　学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程，才能有所创造，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳整理。通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既沟通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。

　　3、注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法

　　本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生S =πr，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察——猜测——操作——分析——探究”，并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现《圆的面积公式》的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。

　　4、注重媒体应用，有意识地突破学生学习知识的难点

　　利用计算机和动画课件，辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用了多媒体课件演示，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率，是其他教学手段无法比拟的。

　　五、教学环境及资源准备

　　用多媒体课件，圆形卡片辅助教学

　　六、教学过程

　　1、什么是圆的面积?

　　(1)涂出一个圆的面积

　　(2)用自己的话说什么是圆的面积?

　　2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式用什么方法推导的?

　　3、能不能用剪、拼的方法把圆转换成我们学过的图形?

　　4、学生拿附页1进行剪拼，看能转换成我们学过的什么图形?

　　5、学生汇报后，课件演示。

　　6、得出结论：分的等份数越多，拼出的图形越接近长方形，无限地分下去，最终拼出的图形就是长方形、

　　7、转化后的长方形的长和宽与原来的圆有什么关系?

　　小组合作学习，讨论以下两个问题：

　　1) 转化后长方形的长相当于什么?宽相当于什么?

　　2) 你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗?

　　8、汇报讨论结果。

　　9、运用新知识，解决问题。

　　1)r=5cm，求圆的面积

　　2)课始主体图中的问题

　　总结

　　小结本课知识，提出要求，希望大家能运用我们今天的所学所得解决我们生活中遇到的更多问题。

　　总之，这节课，我力图从学生已有的知识背景出发，采取观察操作、合作探究的学习方式，帮助学生再实践活动中理解概念，掌握知识形成技能，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。

　　圆的面积教案 12

　　教学目的：

　　1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括力，发展学生的空间观念。

　　3、渗透转化的数学思想和极限思想。

　　教学重点：

　　圆面积公式的推导。

　　教学难点：

　　弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

　　学具：每四人小组一个彩色圆（教师分好8等分点）、两三个圆、固体胶、卡纸、剪刀。

　　教具：课件。

　　教学过程：

　　一、谈话揭题：

　　出示图：

　　你看到了什么？刚才同学们提到的圆的面积就是今天这节课我们要来研究的内容。（出示课题：圆的面积）那么圆的面积和什么有关？（半径、直径）

　　二、新课教学：

　　1、猜测：

　　现在请大家看，这儿有一张正方形的纸，（课件演示）用它剪一个最大的圆，（课件演示）如果圆的半径用r来表示，你知道原来正方形的面积怎么求吗？（2rx2r）整理一下（板书：2rx2r=4r的平方）（按虚线）我们再来看看图，你明白了什么？这样看来，正方形的面积是r的平方的4倍，那么，现在请你猜猜看，圆的面积大概会是多少？

　　2、验证：

　　（1）现在我们都认为圆的面积是r的.平方的三倍多一点，那么，圆的面积与r的平方到底有怎样的关系呢？你们准备用怎样的方法来研究它呢？下面请四人小组讨论一下，可以动用桌子上的学具。（教师巡视）

　　（2）反馈：（三分钟后，低到高）

　　a：你们为什么不动？你们又是怎么想的？（平均分成若干份，拼成我们学过的图形来研究）同意吗？

　　b：这儿有一个圆，我们把它平均分成四份，可以吗？那么怎么拼呢？（学生拼，投影演示）看看象什么图形？（平行四边形）象吗？我看不象。怎样使它象呢？（分的份数多一点）刚才我们拼的图形象平行四边形，当然，可能还能拼成别的图形。

　　c：刚才我们讨论研究出来的方法第一步是等分，第二步是想一想拼成什么图形，再拼一拼，第三步是推导。（板书：等分想、拼推导）当然，也可以用别的方法。（板书箭头）

　　（3）操作：

　　你们想试一试吗？现在请组长拿出信封，倒出里面的圆片，我们以四人小组为单位动动手。（小组讨论操作，师巡回指导：表扬拼出与别组不一样图形的小组，提示拼好后可以用胶水粘住。）

　　3、小组汇报：（举起把圆等分成8份、16份所拼成的长方形或平行四边形给学生看一看，再请平均分成16份拼成长方形或平行四边形的同学汇报）

　　（1）学生汇报。

　　（2）有没有疑问？

　　拼成的长方形是真正的长方形吗？为什么？（边是曲线）

　　如果把一个圆等分成32份，拼成的长方形会怎样呢？（课件演示）等分成64份，又会怎么样呢？（课件演示）如果等分的份数更多，又会怎样呢？你能得出什么结论？（圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形）

　　（3）板书：

　　那么长方形的面积是怎么求的？（板书）它的长相当于圆的什么？怎么用字母表示？宽呢？（课件演示：在长方形或平行四边形64等分图的下面出示r，右边出示r，同时板书）那么圆的面积=rxr=r的平方。

　　（4）还有补充吗？

　　小组汇报：平行四边形、三角形、梯形面积转化为圆的面积公式。（实物投影仪下显示，最后写成r的平方，14bd的平方）

　　4、小结：通过刚才我们四人小组的活动，大家有什么结论？(不管拼成什么图形，都能推导出圆的面积是r的平方）那么知道什么可以求出圆的面积？（半径、直径、周长）

　　三、巩固练习：

　　1、出示：课本p1302（1）（3）（课件演示）会吗？（草稿本上算，投影反馈）

　　2、现在来看这个图形（猜测题）如果r=5厘米，你能求什么？（圆面积、正方形的面积、剩下的纸的面积）请你草稿本上算一算。（投影反馈）或口答。

　　四、机动练习：

　　教师准备一些实物，分发给四人小组：你们能求出它们的面积吗？（反馈）还可以测什么数据算面积？

　　五、全课小结：

　　今天这节课给你印象最深刻的一点是什么？

　　圆的面积教案 13

　　教学目标

　　1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

　　2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

　　3、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　教学重点

　　圆面积的计算公式推导和运用。

　　课前准备

　　一个大圆、剪刀、小正方形。

　　课时安排：1课时

　　授课人

　　授课时间

　　教学过程

　　一、复习引入，导入新课。

　　教师引导交流：（出示一个圆）我们已经认识了圆，说说你对圆的了解。

　　学生说出自己的见解。

　　教师引导交流：如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？周长的一半怎

　　样表示？

　　学生做出回答。

　　教师引导交流：圆的周长和直径、半径有关。大家猜想一下，圆的面积与谁有关？

　　二、探索尝试，解释交流。

　　教师引导交流：同学们的猜想对不对呢？下面我们就一起来验证一下。

　　大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了什么？

　　全班汇报交流：谁想先来展示一下？(学生回答)

　　教师引导交流：你能让平行四边形的底再直一点吗？

　　学生领悟：分成4份其中的一份是扇形，拼成一个近似的平行四边形。

　　学生领悟：多分几份，平行四边形的底就会直一些。

　　教师引导交流：对，如果把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样？

　　教师引导交流：请大家闭上眼睛想象一下，分成128份呢？如果把这个圆平均分的份数越来越多呢？

　　教师引导交流：对，把圆分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边形。

　　教师引导交流：若把其中的一个小扇形平均分成2份，取一份放在另一边，平行四边形就变成了什么图形？

　　师:这样就把求圆转化成了求长方形。

　　教师引导交流：你认为转化成的长方形与圆有什么关系？

　　生:他们的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

　　教师引导交流：你能根据它们的关系，推出圆的'面积公式吗？

　　长方形的面积=长×宽

　　圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr2

　　教师引导交流：如果用s表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成：

　　s=πr2

　　教师引导交流：黑板上的这个圆半径是10厘米，它的面积是多少。

　　三、巩固练习

　　1、请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。

　　建议：可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。

　　2、自主练习第1题。

　　3、自主练习第2题。

　　给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。

　　4、自主练习第3题。

　　总结：通过这节课的学习，你有什么收获？

　　课后札记：

　　圆的面积教案 14

　　教学目标：

　　1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

　　2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

　　3、体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。

　　教学重点：

　　探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

　　教学难点：

　　理解圆的面积公式的推导过程。

　　教学准备：

　　圆的面积公式的推导图。

　　一、回顾旧知，引入新知

　　1、师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。

　　学生回答，教师予以肯定。

　　2、提问：圆的周长怎么计算？已知圆的周长，如何计算它的直径或半径？

　　3、引入：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。

　　（板书：圆的面积）

　　设计意图通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，唤起学生求长方形和正方形面积的经验，为新课的'学习做好准备。

　　二、合作交流，探究新知

　　1、教学例7。

　　（l）初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的依据。

　　（2）圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做一个实验。

　　（3）出示例7第一幅图。思考：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

　　（4）学生独立完成填空。

　　（5）猜测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？

　　学生回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。

　　（6）出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。

　　正方形的面积/

　　圆的半径/

　　圆的面积/

　　圆面积大约是正方形面积的几倍

　　（精确到十分位）

　　2、交流归纳：观察上面的表格，你有什么发现？

　　通过交流，明确

　　（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

　　（2）圆的面积可能是半径平方的兀倍。

　　3、教学例8。

　　（l）谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？

　　（2）操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

　　（3）提问：拼成的图形像什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？

　　初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

　　（4）进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

　　（5）交流后，教师出示推导图。拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。

　　（6）在集体交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

　　（7）追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽应该怎样表示？根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

　　（8）根据学生的回答，教师板书

　　长方形的面积一长×宽

　　圆的面积=

　　（9）追问：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

　　4、教学例9。

　　（1）出示例9，提问：有没有在生活中见过自动旋转X器？

　　（2）想象一下自动X器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，X的最远的距离是什么意思。

　　（3）学生独立完成计算。

　　（4）集体交流。

　　5、教学例10。

　　（1）请同学读题，解读题意。

　　（2）找出题中的已知条件。

　　（3）分析解题过程。

　　（4）明确各个量之间的转化关系。

　　三、巩固练习，加深理解

　　1、完成“练一练”。

　　（1）学生独立解答。

　　（2）集体交流。

　　2、完成练习十五第1题。

　　（l）学生独立解答。

　　（2）集体交流。

　　3、完成练习十五第3题。

　　（1）学生列式后用计算器计算。

　　（2）集体交流。

　　4、完成练习十五第4题。

　　（1）学生独立解答。

　　（2）集体交流，指出：已知周长求面积，先要根据周长求出半径。

　　5、作业：练习十五第2、5题。

　　四、课堂小结

　　师：通过今天的学习，你有什么收获？

　　学生发言，教师点评。

　　圆的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　圆的面积

　　圆的面积教案 15

　　教学目标：

　　1、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

　　2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。

　　教学重点：

　　进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积

　　教学难点：

　　能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题

　　教学流程：

　　一、基本练习：

　　1.计算下面各圆的面积。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米

　　2、引入谈话。师：今天我们继续学习圆的面积计算。

　　二、综合练习

　　1、完成练习十九第2题。要求：“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米？”首先要知道什么？根据直径怎样求出圆的面积？

　　2、完成练习十九第3题。根据圆的周长怎样求出圆的半径呢？

　　3、完成练习十九第4题。要求圆桌面面积必须知道什么？根据哪个求圆桌面的半径？

　　4、完成练习十九的第5题。师追问：圆的`面积和周长是怎样算的？分别指的是什么：

　　意义上有什么不同？

　　三、课堂总结

　　师：生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运用中需要注意什么？

　　圆的面积教案 16

　　教学目标：

　　1、学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

　　2、能够利用公式进行简单的面积计算。

　　3、渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

　　教学重难点：

　　渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

　　教学过程

　　一、尝试转化，推导公式

　　1、确定“转化”的策略。

　　师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

　　引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

　　师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

　　师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

　　2、尝试“转化”。

　　师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）

　　请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

　　师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

　　师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？

　　引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

　　师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

　　预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。

　　3、探究联系。

　　师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

　　预设：

　　分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

　　师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。

　　师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

　　师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积=圆的面积。

　　师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。

　　4、推导公式。

　　师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

　　师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

　　预设：

　　根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r，如图九。

　　师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？

　　预设：

　　教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示，如图十二）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。

　　师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

　　预设：

　　老师根据学生的.回答进行相关的板书。

　　师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。

　　二、运用公式，解决问题

　　1、教学例1。

　　师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

　　预设：

　　教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

　　2、完成做一做。

　　师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。

　　订正。

　　3、教学例2。

　　师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

　　师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！

　　师：找到解决问题的方法了吗？

　　师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

　　预设：

　　教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。

　　交流，订正。

　　三、课堂作业。

　　教材第70页第2、3、4题。

　　四、课堂小结

　　师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

　　课后作业：完成数练第31页。

　　圆的面积教案 17

　　教学目标

　　1、使学生理解圆的面积的含义.经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式.

　　2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。

　　3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的.合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。

　　教学重点

　　圆面积的公式推导的过程。

　　教学难点

　　理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。

　　教具、学具准备

　　有关圆面积的课件，彩色圆形纸片(每小组1个)，剪刀(每组2把).学生每人准备一个圆形物品。

　　教学过程

　　一、创设情境，提出问题

　　【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛，为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题?

　　揭示课题：圆的面积

　　二、充分感知，理解圆的面积的意义。

　　提问：什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么?

　　课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

　　你认为圆面积的大小和什么有关?

　　三、自主探究，合作交流。

　　1、引导转化：

　　回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?

　　2、动手尝试探索。

　　(1)分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形?

　　(2)展示交流并介绍：你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么?

　　如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样?

　　小结：随着等分的份数无限增加，可以把圆剪拼成一个近似的长方形。

　　你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式?

　　3、学生合作探究，推导公式

　　圆的面积教案 18

　　教学目的：

　　1.通过教学使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

　　2.能正确地应用圆面积计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆的实际问题。

　　教学重点：

　　理解和掌握圆面积的计算公式的推导过程

　　教学难点：

　　圆面积计算公式的推导

　　教学过程：

　　一、创设情境，提出问题

　　（课件演示）用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题）

　　生：

　　1、羊走一圈有多长？

　　2、羊最多能吃到多少草？

　　3、羊能吃到草的最大面积是多少？

　　二、引导探究，构建模型

　　A：启发猜想

　　师：羊吃到草的最大面积最大是圆形：

　　1、这个圆的面积有多大猜猜看；

　　2、试想圆的面积和哪些条件有关？

　　3、怎样推导圆的面积公式？（生试说）

　　B：分组实验，发现模型

　　学生分小组将平均分成16等分、32等分的圆放在桌上自由拼摆，拼成以前学过的平面图形摆好后想一想：

　　1、你摆的是什么图形？

　　2、你摆的图形与圆的`面积有什么关系？

　　3、图形各部分相当于圆的什么？

　　4、你如何推导出圆的面积？

　　请小组长汇报拼摆的情况，鼓励学生拼摆成不同的平面图形（师课件展示动画效果）可以拼摆成长方形、梯形、三角形、平行四边形四种情况，小学数学教案《数学 - 圆的面积（一）》。

　　三、应用知识，拓展思维

　　1、师：要求圆的面积必须知道什么？

　　2、运用公式计算面积

　　A、完成羊吃草的面积

　　B、完成课后“做一做”

　　C、一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　D、找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）

　　测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）

　　3、应用知识解决身边的实际问题（知识应用）

　　下面是一个体育场的平面图，请你算一算跑道的周长是多少米？长方形体育场的占地面积是多少平方米？学校要请师傅给体育场铺草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，学校一共要付多少钱才能完成？

　　四、归纳总结，完善认知

　　今天学了什么，这些知识我们是用什么方法学来的，你懂得了什么？

　　圆的面积教案 19

　　【教学目标】

　　知识技能：让学生理解圆面积的含义，经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式的推导过程及其公式的应用。

　　数学思考：经历自主探索圆的面积计算公式的推导过程，体会和掌握“转化”和“极限”的数学思想方法，发展空间观念。

　　问题解决：培养学生发现和提出问题，分析和解决问题的能力。

　　情感态度：培养学习数学的兴趣，增强合作交流的意识，在提升自我的同时，尊重他人，在表现自我的同时，心中有他人。

　　【教学重点】

　　掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。

　　【教学难点】

　　理解圆的面积计算公式的推导过程。

　　【教学准备】

　　（1）软硬件设备：多媒体教学课件、平板互动系统、教师和学生平板终端，

　　（2）教具：圆纸片、不同等分的圆卡片

　　（3）学具：剪刀、圆纸片、不同等分的圆卡片。

　　【教学过程】

　　学生课前完成课前导学案（后附课前导学案的内容）

　　一、课前互动：

　　师：同学们，前段时间我看到了一个很有意思绘本故事，想看吗？大家请看，其中一张图片是这样的，猜一猜最后的这一棵盆栽会长出怎样的图形呢？为什么？

　　生：越来越接近圆形。

　　生：圆形，因为从三角形开始，然后到正方形、正五边形……图形越来越接近圆形。

　　师：说的太好，看来我们班的同学们都是观察能力强，思维敏捷的同学。随着正多边形边数越来越多，越来越多，这个图形就会越来越接近一个圆了

　　师：哪一个图形最特别。

　　生：圆形，因为它是曲线围成的图形，其它是由线段围成的图形。

　　师：真棒，其实这一张图片蕴藏着一个非常重要的数学思想，这个思想帮助我们解决了一个历史难题，想知道是什么思想吗？

　　生:想。

　　师：那么希望通过这节课的学习，大家会有所感悟。下面我们就开始上课了。上课。

　　二、创设情境，引发问题

　　师：同学们，我们已经认识了圆，知道了怎样求圆的周长，今天这节课我们要研究的内容是圆的面积。（板书课题）

　　师：看到课题你最想研究什么问题？

　　（预设）生：什么是圆的面积？

　　（预设）生：如何求圆的面积？

　　师：问的好，能提出问题的一定是会思考的同学，很多伟大的发明往往从提问开始，我们来整理一下提出的问题，主要是：圆的面积是什么？如何求圆的面积？（教师板书：是什么？如何求？）

　　【设计意图】数学课程标准提出四基和四能，其中一项是培养学生提出问题的能力，这也是很多教师所忽视的环节，通常让学生提问题的环节让本课的研究更能激发学生的兴趣，针对性更强。

　　师：现在我们逐个问题来解决。请看，这里有一个圆（出示一个圆的方框）谁来说一说什么是这个圆的面积？

　　（预设）生：圆的大小就是它的面积，

　　师：说的对，是这一部分的大小吗？（课件把圆填充颜色）

　　师：（拿出手表）那么，什么是这个圆形手表镜面的面积？（手表镜面占平面的大小），所以圆占平面的大小就是它的面积，看来，“什么是圆的面积”这个问题大家很容易就解决了。

　　（课件出示）

　　师：接着我们来研究如何求圆的面积。请看，第一个正方形是由四个小正方形组成的，每个小正方形的边长是r，那么每个小正方形的面积大家会求吗？（会，是r×r，也就是r2），这个大正方形的面积就是4

　　r2，等于4个小正方形的面积之和，大家猜一猜第二个正方形的面积大约等于几个这样的小正方形的面积呢？

　　（预设）生：2个小正方形的面积

　　（预设）生：3个小正方形的面积

　　师：这样猜还是有一点困难，根据我们以前的经验，可以把第二个正方形重叠到第一个图像上来比比。

　　（预设）生：等于两个正方形的面积之和，也就是2r2,。

　　师：那么这个圆的面积呢？还要重叠过来吗？

　　师：原来这个圆的半径和小正方形的边长是相等的。谁来说说这个圆的面积是多少？

　　（预设）生：大约是3r2

　　师：能确定？为什么不估2r2和4r2

　　（预设）生：因为里面这个绿色的正方形的面积是2r2，圆的面积比它大，而蓝色大正方形的面积是4r2，圆的面积比它小。所以我估算是3r2.

　　师：分析得有道理，太棒了，通过这比较的办法，我们知道了圆的面积的范围，就是大于2个以圆的半径为边长的正方形面积之和，小于4个小正方形面积之和。这也是数学上经常说的“内外逼近”的方法。

　　（课件出示）两个正方形的面积＜圆的面积＜4个正方形的面积

　　2r2＜S圆＜4r2

　　师：那么圆的面积与r2（也就是与以圆的半径为边长的这个小正方形的面积），是否存在一个固定的倍数关系呢？如果有，又是几倍的关系呢？根据课前我对多个学校六年级学生的调查，发现主要有以下的几种想法。

　　（平板电脑出示题目和选项：那么圆的面积与它的r2是否存在一个固定的倍数关系呢？如果存在，它是几倍的关系呢？

　　A：圆的面积是它的r2的3倍

　　B：圆的面积是它的r2的3.5倍

　　C：圆的面积是它的r2的π倍

　　D：圆的面积是它的r2存在其他的倍数关系

　　D：圆的面积与它的r2不存在固定的倍数关系）

　　师：你认同哪一种呢？请大家根据刚才的分析和昨天课前的思考，在平板电脑上独立作出选择。（学生选完后系统对数据进行统计，并出示条形统计图）

　　师：有30%的同学认为圆的面积是它的r2的3倍

　　，有50%的同学认为圆的面积是它的r2的π倍，还有少部分同学有其他的想法。太棒了，这些都是我们自己珍贵的猜想，很多伟大的发明都是来源于猜想，至于这些猜想是否正确呢？就要进行验证，最后得出结论（板书：猜想、验证、结论）现在我们一起进入验证的环节，请大家先思考一下，你打算怎样验证自己的猜想，可以独立思考或小组合作，也可以结合昨天的课前小研究、还可以利用桌面的圆纸片。比一比谁最快有思路。开始吧！

　　【设计意图】通过比较圆与小正方形的面积关系，不仅让学生巩固了圆面积的概念，初步了解圆的面积在2

　　r2与4

　　r2之间，还体会了“内外逼近”的数学思想。另外，在学生提出猜想的环节加入平板互动系统的统计，更加清晰和全面地反映了学生的思维困惑，更加直面学生的认知基础，既关注了全体学生的培养，又重视了学生的个性化发展，给学生提供了一个更大的学习空间，充分地体现先学后教的教学理念。

　　三、启发探究，尝试验证

　　(一)数格子验证

　　师：谁来说说你的想法？

　　（预设）生：可以利用数格子的方法。

　　（学生的课前研究单上有一个半径是3厘米的圆）

　　（预设）生：我数了半径是3厘米的圆，不满一个的算半格，每个格子是1平方厘米，圆的面积大约26格。所以面积大约是26平方厘米。

　　师：数格子（板书：数格子），很好的思路，数出圆的面积再除以半径的平方就可以知道它们之间的倍数关系了。26除以半径的平方大约等于3，大家觉得这个思路怎样？这样数出来的得数有误差吗？

　　（预设）生：有，这些不满格的要估算。

　　师：有道理，你看，这些不满格的还有这么大面积需要估算（指着图），那么，有什么办法提高数格子的精准度？如果把格子变小一点，像这样（课件出示下图）估算的误差会不会小一点。

　　（预设）生：会，因为这样需要估算的面积就会越少，所以更准确。

　　（课件展示）

　　师：如果继续把格子变小，无限地变小，想象一下，这样数出来的结果就会（就会很准确了）。

　　师：讲得太棒了，像这样把格子无限地平均分，其实相当于把圆平均分成无数个格子，这种思想就是我们数学常说的极限思想。（板书:数格子

　　极限思想）

　　师：但是，如果格子分得太细的话，我们能数得过来吗？（不能），看来，通过数格子的办法也很难准确地求出圆的面积，还有没有别的思路？

　　【设计意图】数格子是学生计算新图形面积的常用办法，通过汇报“课前研究单”中数圆的面积，并比较格子的大小对估算圆面积大小的影响，让学生初步感受数格子中的极限思想，同时引出了数格子的不足，为下一步把圆平均分成无数个近似三角形埋下伏笔。

　　（二）“对折”验证

　　（预设）生：我用对折的办法，把圆对折、再对折、再对折，折到这么小，就很像一个三角形，这样就可以求出三角形的面积，再乘以三角形的数量就是圆的面积了。

　　师：真棒，思路非常独特，你觉得同学们都听懂了吗？你觉得哪个地方同学们不是很理解，还要重点再讲讲？

　　（预设）生：要尽量折得小一点，这样圆的这条曲边就会越来越直（边操作，边说），这样就会越来越近似于三角形。

　　师：大家同意吗？太厉害了，我觉得这里应该有掌声。这个同学用对折的办法，相当于把圆平均分成若干份，（拿着学生的圆）平均分成4份的.时候，这个近似三角形的底边还是比较弯曲的，对折几次后这个近似三角形的底边就会越来直了，如果让这条边变得更直的话，我们要怎样做？

　　（预设）生：再对折。

　　师：折一折，看一看，这条边是不是更直了，再对折看看

　　（预设）生：太小了，折不了，

　　师：没关系，纸片折不了，我们可以利用平板电脑帮忙，请大家打开平板，继续把圆平均分，看看有什么发现（学生利用平板电脑点击把圆平均分成32、64、128份）

　　师：（学生展示平均分成128份）这是大家平板上的画面，你来说说。

　　（预设）生：随着平均分的分数越多，这条边就会越直，128等分的时候，这条边已经很直了。

　　师：请大家闭上眼睛想象一下，如果继续无限地平均分，这条底边就会（简直就变成直线了）

　　师：太棒了，刚才同学们想到了，把圆平均分（板书：平均分）成无限个近似的三角形，这样每个近似三角形的这条曲边就会无限的接近于直线，这就是极限思想的魅力，它能画曲为直（板书：化曲为直），然后只要求出一个近似三角形的面积，再乘三角形的数量就等于圆的面积了。

　　【设计意图】这一环节很多教师的做法是让学生折纸以后再用课件展示，这种做法中学生的体验是不足的，因此在这里引入平板电脑的手段，让学生不但可以通过折一折，还能利用平板电脑把圆平均分成更多等分，再结合分享和展示，增加学生在操作中的体会和经历，更加直观地理解化曲为直和极限数学思想。

　　（三）等积转化验证

　　师：还有其他的思路吗？

　　（预设）生：把圆平均分后再拼成我们学过的图形，就像把平行四边形剪拼成长方形。

　　师：说得好，你的思维很敏锐，厉害，转化，把未知转化成已知，像求平行四边形面积的时候，把它剪拼转化成长方形，然后再推导出计算公式，这样就不用数近似三角形的数量了，直接就能求出圆的面积就，不如我们一起来试试看。（板书：转化

　　、推导）

　　师：在每人的平板电脑上里都有4等分、8等分、16等分的圆，也可以利用等分圆的学具，还可以利用圆纸片进行任意的剪拼，请以小组为单位展开探索

　　活动要求：1．拼一拼。将等分后的圆拼成一个我们学过的图形。

　　2．比一比，拼成的图形中哪一个更接近于我们学过的图形。

　　（学生在小组内操作的画面在讲台的一体机中流动显示）

　　师：谁来说说你的发现，你是几号平板（马上在一体机中调出学生的画面）

　　（预设）生：16等分的圆拼成的图形更接近于我们学过的平行四边形。因为16等分拼成的图形的底边是最直的。

　　师：为什么会最直呢？

　　（预设）生：像刚才一样，平均分成的分数越多，每一份就越近似于一个三角形，底边就越直，拼成的图形就越近似于平行四边形。

　　师：如果像这样继续平均分，会变成怎样呢？请打开平板系统，继续试一试（每人的平板出示32、64、128等分的圆）

　　师：谁来讲讲发现。

　　（预设）生：你看，等分圆的份数越多，拼成的图形的底边会越来越直，而且（指着图形的两条宽）左右两条边跟底边就越接近于垂直，所拼成的图形越接近于长方形。

　　师：请大家闭上眼睛想象一下，如果像这样继续无限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起来，拼成的图形就会无限的接近一个长方形了，这个极限思想太了不起了，不仅能画曲为直，还能化圆为方。（板书：化圆为方）

　　我建议我们要把这个过程留在板书上，我们通过把圆平均分成若干个近似的小三角形，然后拼成近似的长方形，随着无限地平均分，这样拼成的图形就会无限地接近一个真正的长方形。（板书：16等分的圆拼成的图形和一个长方形）

　　【设计意图】这一环节融合信息技术手段能有效打破传统学具的限制，传统的学具最多把圆平均分成32份，这样拼起来的图形与长方形还是有很大的区别，理解化圆为方的思想有些困难。当信息技术与传统学具融合后，学生不仅能更直观、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化学生研究思维的缺点，让学生还能利用常规学具进行随意剪拼，这样学生研究的素材更多元化。另外，通过平板系统，学生在探究和分享、师生互动、学生间互相学习的过程中都能随时调用画面到屏幕上进行互动。让教学更加直观形象，让交流分享更加充分和完善，让学生的互相学习更加有效。

　　师：研究到这里，到了最关键的一步了，就是推导计算公式，这个过程是老师教你，还是大家自己来。

　　（预设）生：自己来。

　　师：真的，我就站在旁边，有困难就举手。

　　四、寻找联系、推导公式

　　要求：

　　想一想：近似长方形的长和宽与圆的什么有关呢？

　　试一试：把推导的过程写下来。

　　师：我把这个画面（圆形转化成长方形的过程的画面）发到大家的平板上，大家可以结合我们刚刚的发现来推导。

　　学生分享：

　　（预设）生：因为拼成的长方形的面积等于圆的面积，拼成的长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，而且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径，即S圆＝C÷2×r。

　　因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。

　　师：我真没想到我们班同学能把这个问题讲的这么清楚，你觉得大家在哪一部分的理解还是有点欠缺呢？要不要再讲讲？

　　（预设）生：我觉得长方形的长近似于圆周长的一半这点是比较难发现的，要这样来看，在圆平均分成若干份后，把这些近似的小三角形分成了上下两部分，例如下面这部分，这些小三角形的底边就是原来圆的边，它们的总长就是原来圆的周长的一半。

　　【设计意图】通过平板系统的引入，在推导公式的过程中，每个小组不仅可以把推导的过程发送到互动平台让其他小组互相学习，而且在分享中也能随时调出其他小组的作品加以质疑和评价，从而提高了学习的深度学习。

　　师：太棒了，见过厉害的，但是没见过这么厉害的，掌声鼓励一下。

　　师：经过大家的研究我们似乎把公式推导出来了，我们一起来整理一下，

　　师：拼成的近似长方形的面积等于圆的面积，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径，即S圆＝C÷2×r。

　　因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。

　　（板书）

　　S长方形=长×宽

　　S圆=周长的一半×半径=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2

　　师：太好了，终于把公式推导出来了，原来圆的面积就等于它半径的平方再乘π，圆的面积与它半径的平方之间是π倍的关系，哪些同学猜对了（学生举手），掌声表扬，你们有数学家的眼光。没猜对的同学也不要紧，因为你们已经把公式推导出来了，也掌声鼓励。你知道吗，在古代，曾经有很多的数学家对圆的面积做了详细的研究，其中比较著名的就是魏晋数学家刘徽的千古绝技

　　“割圆术”请看。

　　五、感受数学文化的魅力

　　（展示魏晋数学家刘徽割圆术视频）

　　师：刘徽在当时这么简单的条件下计算了正3072边形面积。他提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后一千多年来，中国圆周率计算在世界上的领先地位。此时此刻我再一次为我国古代的数学文化感到震撼和自豪。而且，这也是我们课前小游戏的奥秘，无限分割和极限思想。所以我也为大家在这节课上的发现和总结感到骄傲。

　　【设计意图：通过介绍魏晋数学家刘徽的割圆术，让学生进一步感受优秀传统中国数学文化，不仅增加了民族自豪感，还培养了数学素养】

　　六、巩固知识，实际应用

　　师：既然已经我们推导出圆的面积公式，接着来尝试运用公式来解决实际的问题（板书：运用），你会吗？（会）

　　1．一个圆形沙井盖的半径是30厘米，这是沙井盖表面的面积是多少？

　　2．一个圆形花坛的周长是12.56米，这个花坛的面积是多少？

　　七、全课总结，课堂延伸

　　师：大家请看（指着板书），我们班的同学太棒了，一节课下来有了那么多的总结，如果要圈出本课的重点，你觉得要圈什么？（圈出本课的核心）

　　（预设）生：S圆=πr2

　　转化、化曲为直、极限……

　　师：刚才我们遇到问题的时候，采取了什么策略，（猜想、验证、结论、运用），在验证的过程中运用了什么方法（转化、化曲为直、极限思想）

　　师：对于圆的面积你有什么新的思考。

　　（预设）生：圆的面积还有其他的推导方法吗？

　　师：问的好，生活中还有很多的有趣的推导圆面积的方法，例如可以把它拼成一个三角形甚至是拼成梯形，大家可以带着这个问题回去继续探索，只要大家用数学的眼光和数学解决问题的方法去研究，你会有更多的发现。这节课就上到这里，下课。

　　八、布置作业

　　书本第68页做一做的第一题。

　　（题目：一个圆形茶几的直径是1M，它的面积是多少平方米？）

　　2、书本71页第4题。

　　（题目：小刚量得一颗树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？）

　　3、尝试用不同的方法推导出圆的面积计算公式，下一节课与同学们分享。

　　九、板书设计

　　附录：《课前导学案》

　　《圆的面积》课前小研究工作纸

　　班别：

　　学号：

　　姓名：

　　同学们！大家好，上一节课我们已经学习了圆的周长，接着要学习什么呢？当然是圆的面积啦！还等什么呢，赶快出发吧，马上进入数学的神奇世界……

　　同学们，看到《圆的面积》这个课题，你想到什么问题？请把它写下来。（写2-3个问题）

　　2、请大家先观察下面图，你知道圆的面积和这个小正方形的面积有什么关系？

　　圆的面积小于于（）个小正方形的面积

　　我们可以这样分析：

　　圆的面积大于（）个小正方形的面积

　　()<圆的面积<()

　　3、我们还可以通过数格子的办法数出圆的面积，试试看吧！

　　图中每个格子的面积是1平方厘米，圆的半径是3厘米，请你数一数，这个圆形的面积大约占了（）个格子，所以圆的面积大约是（）平方厘米。

　　（为了方便数数，你可以在格子中写数字或作记号）

　　4、圆可以转化成我们学过的图形吗？

　　（1）圆可以转化成（）形，请画图说明。转化后的图形与圆有什么关系？你能尝试推导圆的面积计算公式吗？

　　（2）除了书本的推导办法，还有其它的办法推导出圆的面积吗？可以和家长一起探索，也可以上网搜索查询。

　　圆的面积教案 20

　　教材分析

　　本节课的内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长以及学过几种常见直线几何面积的基础上进行学习的。学生从学习平面图形的面积到学习曲线图形的面积，这是一次质的飞跃。学生学习掌握了圆的面积的计算方法，不仅能解决简单的实际问题，也为后面学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

　　学情分析

　　学生已经有了一些平面图形面积计算的经验，知道运用转化的思想可以研究新的图形的面积。在教学中要鼓励学生大胆想象、勇于实践，充分利用直观教学具，结合多媒体课件，在观察、操作中将圆转化成已经学过的平面图形，从中发现圆的面积与半径、直径有关，从而推导出圆的面积计算公式。由于刚刚学习了圆的周长，学生容易把圆的面积和圆的周长混淆，所以教学中要让学生注意区分周长和面积，正确进行计算，解决实际问题。

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1.理解圆的面积的概念。

　　2.理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积的计算方法，能正确解决实际问题。

　　过程与方法：

　　经历圆的面积的推导过程，通过动手操作，培养学生运用转化思想解决问题的`能力。

　　情感态度价值观：

　　感悟数学知识的内在联系，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点和难点

　　教学重点：

　　掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积，解决生活中的实际问题。

　　教学难点：

　　理解圆的面积公式的推导过程。

　　教学准备：

　　圆片、课件。

　　圆的面积教案 21

　　教材分析：

　　教材首先设计了估算飞标板面积的活动。呈现了两种估算方法：一是先估算每个小三角形的面积，再估算飞标板的面积；二是把飞标板剪开，拼成近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。接着是，小组合作探索圆面积的计算公式，在试一试中，让学生用刚推导出的面积公式计算飞标板的面积。教学中要给学生充分的观察、动手操作和讨论交流的空间，使学生学会转化的数学方法，体会极限的思想。

　　学情分析：

　　在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积时，已学会了用割、补、移等方法，把把新知识转化为旧知识，探究推导直线平面图形的面积。因此教学本课时，可引导学生用以前学的“转化”的数学思想来推导圆的面积公式，在推导学习中不仅扩大了学生的知识，提高学生分析、解决问题的策略，空间观念也得到进一步的发展，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好良好基础。

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　1、理解圆的面积计算公式的推导，让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。

　　2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

　　过程与方法目标：

　　通过教师设置问题情境————学生猜想————小组合作————表达交流————归纳总结，引导学生通过多次不同的实验，运用转化方法，通过多媒体课件演示，把曲线平面图形转化为直线平面图形，推导圆的。面积计算公式。

　　情感态度和价值观：

　　通过圆面的剪拼，境况学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。

　　教学重难点：

　　教学重点：圆面积公式的推导。

　　教学难点：极限思想的渗透与公式的推导。

　　教学方法和手段：

　　教学方法：通过直观教具演示和课件展示，学生通过猜想然后再用合作学习法动手操作验证猜想，得出结论。

　　教学手段：利用游戏、媒体等手段激发学生思维，让学生亲自动手操作，感受学习的乐趣。

　　教具准备：

　　多媒体课件一套、圆形纸片。

　　学具准备：

　　两个完全一样的圆片、透明胶带、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

　　一、复习引入

　　1、幻灯片出示复习题目。

　　2、激趣导入

　　同学们，今天我请你们欣赏一幅图。请看！（课件出示）在欣赏图的同时，思考右面的问题。学生猜想牛最多吃多少草是什么的图形？（课件出示）是一个圆形，要求牛吃多少草也就是求圆的面积，引出圆的面积（板书课题）

　　【设计意图：兴趣是最好的老师。在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

　　二、合作探究，推导公式

　　1、圆面积定义

　　2、圆面积公式推导

　　那么怎样计算圆的'面积呢？我们知道圆有大有小，如果用面积单位直接

　　去度量，显然是行不通的。请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？

　　教师根据学生说的过程，通过课件演示出转化的过程。

　　【设计意图：平行四边形、三角形和梯形的公式推导过程是学生迁移的基础。这一环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆，更是为了让后进生能够掌握新知打下良好的基础。】

　　想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？（学生回答）

　　下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？

　　（小组合作，探究交流。）

　　谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？（小组汇报并展示所拼图形）

　　小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常像平行四边形。

　　小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。

　　小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。

　　小组4：我们拼的图形像个梯形。

　　小组5：我们平均分成了4份，拼成的图形像平行四边形

　　大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形，观察所拼平行四边形的三种情况，请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？

　　学生回答：分的份数越多越接近长方形。

　　下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：

　　（1）圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？

　　（2）这个长方形的长与圆的周长有什么关系？

　　（3）这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？

　　（4）如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？

　　（小组合作，探究交流，推导出面积公式）

　　小组内说一说圆面积计算公式推导过程，师板演。

　　小组合作推导三角形和梯形的面积公式，并汇报交流，师演示课件。

　　【设计意图：这节课的重点是圆的面积公式的推导，为了让学生在大脑中烙下深深的印痕，这一环节的设计让学生在课上多动手，去剪、去拼、去贴，多动脑，去思考圆的转化方法，这样学生在课上手脑并用，个个精神十足，根本不可能再出现课上走神的现象。】

　　小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）

　　三、实践运用，体验生活

　　那么圆的面积公式到底有什么用呢？

　　现在我们会求牛最多吃多少草吗？

　　四、课堂小结

　　这节课你有什么收获，学到了哪些知识？

　　五、课外思考。（幻灯片出示）

　　已知一个圆的周长，你能计算这个圆的面积吗？

　　圆的面积教案 22

　　【教学目标】

　　学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

　　2.能够利用公式进行简单的面积计算。

　　3.渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

　　【教、学具准备】

　　CAI课件；

　　2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

　　3.剪刀若干把。

　　【教学过程】

　　一、尝试转化，推导公式

　　1.确定“转化”的策略。

　　师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

　　预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

　　师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

　　师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

　　2.尝试“转化”。

　　师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的'其它图形呢？（板书课题：圆的面积）

　　请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

　　师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。

　　同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

　　师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）

　　跟圆形有什么关系呢？预设：引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

　　预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。

　　一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。

【圆的面积教案】相关文章：

《圆的面积》教案03-06

圆的面积教案11-04

圆的面积教案04-03