《垂直于弦直径》教案（精选10篇）

相关推荐

《垂直于弦直径》教案（精选10篇）

　　作为一位杰出的老师，通常会被要求编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。教案应该怎么写呢？以下是小编为大家整理的《垂直于弦直径》教案，希望能够帮助到大家。

《垂直于弦直径》教案（精选10篇）

　　《垂直于弦直径》教案 1

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位及作用

　　本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。

　　（二）教学目标

　　1.知识目标：

　　(1)使学生理解圆的轴对称性；

　　(2)掌握垂径定理；

　　(3)学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。

　　2.能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析问题和解决问题的能力。

　　3.情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点的教育。

　　（三）教学重点、难点

　　本节课的教学重点是：垂径定理及其应用；

　　教学难点是：找出垂径定理的题设和结论。

　　一、学情分析

　　学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。

　　二、教法分析

　　本节课采用多媒体辅助教学，并动手折纸探索垂径定理的结论，目的在于呈现更直观的'现象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

　　三、学法分析

　　“赠人以鱼，不如授人以渔”，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　五、教学过程

　　（一）创设情境,引入课题

　　问题情境：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

　　这里就是生活中的问题，目的是激发学生的探究欲望．教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高,如何求半径”的问题．学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想。

　　（二）动手动脑，探索定理

　　1．探究准备

　　让学生用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，通过交流,得出圆是轴对称图形这一结论,并明白对称轴是直径所在的直线．在动手过程中,积极鼓励学生,发挥他们的主观能动性,为了等下的探究打下基础．并给出个巩固练习，加深印象。

　　2.尝试猜想和验证定理

　　接着引入所要探究的问题：

　　如图，AB是⊙的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为ｐ．(图略)

　　（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

　　（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？

　　先让同学们观察这样的图形,通过观察,发现这个图形也是一个轴对称图形,对称轴是直径所在的直线,让同学们从观察中得到结论。然后观察图形猜想这个图形中一些相等的线段和弧，得到一些结论。紧接着发挥小组合作交流意识，讨论下为什么会出现这些相等的线段和弧，注意已知条件和利用所学的知识将所得结论证明出来。从此增加学习数学的兴趣，并体验成功的喜悦。

　　3.给出垂径定理

　　最后引导学生用符号语言将垂径定理表示出来，认清题设及结论，并将数学语言转化为文字语言“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．”这是学习数学的一项基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

　　（三）应用举例，巩固定理

　　1、举个直接应用定理解决的例子，让学生及时巩固定理。

　　2、回到课本开头部分的问题，并加以解决,让学生现学现用,加深印象。

　　这样可以使学生体会到垂径定理在实际生活中的应用，使学生知道数学就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的。

　　（四）加强练习，巩固定理

　　为了进一步加深学生对定理的理解，并培养学生的数学应用意识，我根据学生的实际情况及心理特点，设计了有一定梯度，循序渐进的变式练习。

　　（五）课堂小结，各抒己见

　　通过学生回忆本节课所学内容，从垂径定理的猜测、验证到数学思想方法的应用，提问学生在获取新知识的方面有哪些收获？然后再由教师进行总结归纳。

　　（六）布置作业，应用新知

　　考虑到学生的个体差异，我设计了必做题和选做题，让更多的同学参与到数学中来．且限时20分钟，减轻学生负担，提高学习效率

　　六、板书设计

　　２４.１.２垂直于弦的直径

　　1、想一想：

　　2、做一做：

　　3、议一议：学生板演区

　　4、比一比：

　　5、小结：

　　6、作业：

　　七、教学评价

　　1．在探索垂径定理的过程中，增强了同学们的猜测、推理等技巧，并且考查了学生分析问题的能力，动手与动脑的有机结合，对学生思考问题和解决问题都有很大的帮助。

　　2．通过实例了解了古代人的智慧，体会垂径定理的文化价值，使学生热爱科学，热爱探索，并树立远大的理想。

　　《垂直于弦直径》教案 2

　　一、教材分析：

　　1、教材所处的地位：

　　本节教材是在学生学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的进一步学习，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。本节课的学习也为下节课奠定基础。

　　2、教学内容：

　　本节课是初中数学第七章第三节《垂直于弦的直径》的第一课时的内容——垂径定理的证明和基本应用。第二课时将学习研究垂径定理的推论和基本应用。第三课时将学习研究垂径定理及其推论的综合应用。

　　3、教学目的要求：

　　（1）使学生记住垂径定理的题设和结论。

　　（2）使学生掌握垂径定理的.证明。

　　（3）使学生掌握能垂径定理进行计算或简单的证明。

　　（4）使学生懂得研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜测到论证。

　　4、教学重点和难点：

　　（1）重点：掌握应用垂径定理进行计算或简单的证明。

　　难点：（1）区分垂径定理的题设和结论。

　　（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。

　　（3）研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜想到论证。

　　5、知识要点：

　　轴对称图形：一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分，那么这个图形叫轴对称图形。

　　等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　弦：圆上两点间的线段。

　　直径：过圆心的弦。

　　二、教法、学法分析———注重学生建构习惯的培养，提高学生的数学素质

　　1、教法研究

　　一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力而只有关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，教师应对学生所具有的概念心理表征给予暴露的机会，让他们有可能去论及自己的思想以及头脑中留存的常识，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自己意识和自己反省。而从学生共同体的角度来说，通过同学间的充分交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的想法进行表述和辩论，而且也学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，即再创造的过程可以以合作的方式展开。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。

　　本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

　　本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

　　2、学法研究

　　“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　三、教学过程

　　1、引入

　　（1）轴对称图形的的关性质

　　（2）圆的轴对称性

　　（3）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且一部分弦所对的两条弧。

　　2、基础练习

　　3、提高练习

　　4、拓展练习

　　5、小结。

　　（１）研究方法的总结

　　（２）研究内容的总结

　　６、作业布置

　　详细过程见多媒体演示文稿

　　四、对本节的一点看法

　　从学生自己动手做实验得到圆是轴对称图形，结合轴对称图形的性质推出垂径定理是再顺理成章不过的了，使学生得到一个直接且易懂的知识信息。

　　《垂直于弦直径》教案 3

　　教学目标：

　　(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；

　　(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；

　　(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．

　　教学重点、难点：

　　重点：

　　①垂径定理及应用；

　　②从感性到理性的学习能力．

　　难点：垂径定理的证明．

　　教学学习活动设计：

　　（一）实验活动，提出问题：

　　1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.

　　2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.

　　通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．

　　（二）垂径定理及证明：

　　已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．

　　求证：AE=EB， =， =．

　　证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．因此，AE=BE， =， =．从而得到圆的一条重要性质．

　　垂径定理：平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

　　组织学生剖析垂径定理的条件和结论：

　　CD为⊙O的直径，CD⊥AB AE=EB， =， =.

　　为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.

　　（三）应用和训练

　　例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

　　分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．

　　解：连结OA，作OE⊥AB于E．

　　则AE=EB．

　　∵AB=8cm，∴AE=4cm．

　　又∵OE=3cm，

　　在Rt△AOE中，(cm)．

　　∴⊙O的半径为5 cm．

　　说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h

　　关系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2

　　例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的'弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）

　　说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．

　　练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．

　　指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.

　　（四）小节与反思

　　教师组织学生进行：

　　知识：(1)圆的轴对称性；

　　(2)垂径定理及应用．

　　方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；

　　(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；

　　(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足

　　①过圆心；

　　②垂直于弦；则可得

　　③平分弦；

　　④平分弦所对的优弧；

　　⑤平分弦所对的劣弧．

　　（五）作业

　　教材P84中11、12、13．

　　《垂直于弦直径》教案 4

　　教学内容：

　　教科书第42—43页，第44页的“想想做做”的第1-3题

　　教学目标：

　　1、使学生结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，认识垂线、垂足。

　　2、使学生经理自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能够借助直尺、三角尺、量角器等工具画出已知直线的垂线。

　　3、使学生经从显示空间中抽象出垂线的过程，培养学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念。

　　教学重点：

　　结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，建立垂线的概念。

　　教学难点：

　　借助直尺、三角尺和量角器等工具画已知直线的垂线。

　　教学具准备：课件、直尺、三角尺、量角器

　　教学过程：

　　一、复习引新，初步感知“垂直”。

　　1、课件出示六组直线，让学生观察。提问：上面六组直线中哪种情况与其他情况不一样？（平行与相交）

　　余下的五组相交直线中你觉得哪种情况最特殊？（第4种，直的）

　　引导学生观察第副图形，你有什么发现？

　　两条直线相交成几个角？（4个）

　　这4个角都是什么角？（直角）

　　课件出示：后面一种情况和前面一种情况是否是同一种情况？

　　3、谈话感知：

　　其实像这样一种特殊的相交方式，我们可以给它一个新的.名称叫——垂直。今天我们就一起来研究这个新知识。（板书课题：垂直）

　　二、探究新知，深入理解“垂直”。

　　1、再次认识垂直。

　　（1）出示一组互相垂直的直线图。

　　师：那到底两条直线成怎样的位置关系，我们才能叫垂直呢？

　　学生自学课本p42中间的文字，并思考：

　　① 怎样的两条直线叫垂直？

　　②其中的直线叫什么？

　　③你还知道了什么？（两条直线的交点我们叫作什么？）

　　（2）讲解：“两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”。

　　提问：如果把一条直线记作a，另外一条直线记作b，我们可以怎么说？

　　讲解：“其中一条直线是另一条直线的垂线”。

　　教师用手遮住其中一条直线，问“这叫垂线吗？”

　　强调：垂线是一组一组出现的，其中一条直线是另一条直线的垂线。

　　讲解：“这两条直线相交的点叫做垂足。”

　　让学生上黑板指指垂足在哪儿，并用符号表示出垂直。

　　（3）练习：下面的说法正确吗？（课件出示）

　　（4）寻找生活中垂直的例子。（课件出示）

　　提问：我们教室里有哪些互相垂直的线？

　　学生回答的时候，注意修正学生回答中一些不科学的表达。

　　特别强调：每块三角尺都有两条互相垂直的边，所以在判断两条直线是否互相垂直时可以用三角尺去比一比。

　　（5）练一练：判断下面图形中哪些直线是互相垂直的？（课件出示）

　　（6）折一折：指导学生把一张长方形纸按照课本上的方法对折两次，再打开，观察两条折痕有什么关系？

　　2、学习画一组垂线。

　　（1）你能用手中的工具想办法做出两条互相垂直的线段吗？(直尺、三角尺、量角器、折纸)

　　（2）过直线上的一点画这条直线的垂线

　　课件演示作图方法，学生尝试作图。教师再示范，共同总结作图步骤：

　　a、把三角尺的一条直角边与直线重合

　　b、沿直线慢慢移动三角尺，直到三角尺上直角的顶点与直线上的已知点重合为止。

　　c、沿三角尺的另一直角边画直线

　　学生再尝试。

　　（2）出示第43页的试一试：过直线外一点画这条直线的垂线。

　　学生自己先尝试，再请已经好的同学介绍（课件演示）

　　学生再尝试。

　　（3）小结方法

　　三、巩固练习

　　1、完成“想想做做”第2题。

　　请学生在电视机屏幕上指出每个图形互相垂直的线段。

　　2、课件出示杨园小学附近主要街道的平面图,请你判断哪些街道是互相垂直的?

　　讲解时强调遵守交通法规的意识。

　　四、课堂总结

　　同学们，通过本节课的学习，你们有了什么新的收获？

　　五、布置作业

　　完成“想想做做”第3题。

　　《垂直于弦直径》教案 5

　　（一）目标

　　1．知识与技能

　　（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

　　（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

　　（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.

　　2．过程与方法

　　（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

　　3．情感、态度与价值观

　　通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.

　　（二）重点、难点

　　两个性质定理的证明.

　　（三）教学方法

　　学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化.

　　教学过程教学内容师生互动设计意图

　　新课导入问题1：判定直线和平面垂直的方法有几种？

　　问题2：若一条直线和一个平面垂直，可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？师投影问题. 学生思考、讨论问题，教师点出主题复习巩固以旧带新

　　探索新知一、直线与平面垂直的性质定理

　　1．问题：已知直线a、b和平面，如果，那么直线a、b一定平行吗？

　　已知

　　求证：b∥a.

　　证明：假定b不平行于a，设 =0

　　b′是经过O与直线a平行的直线

　　∵a∥b′，

　　∴b′⊥a

　　即经过同一点O的.两线b、b′都与垂直这是不可能的，

　　因此b∥a.

　　2．直线与平面垂直的性质定理

　　垂直于同一个平面的两条直线平行

　　简化为：线面垂直线线平行生：借助长方体模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间相互平行，所以结论成立.

　　师：怎么证明呢？由于无法把两条直线a、b归入到一个平面内，故无法应用平行直线的判定知识，也无法应用公理4，有这种情况下，我们采用“反证法”

　　师生边分析边板书.

　　借助模型教学，培养几何直观能力.，反证法证题是一个难点，采用以教师为主，能起到一个示范作用，并提高上课效率.

　　《垂直于弦直径》教案 6

　　设计说明：

　　垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的.本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

　　教学目标：

　　1、学生能够通过观察、操作和讨论，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特殊的位置关系。，初步认识垂线和平行线，正确理解垂直、平行的概念。

　　2、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的判断。

　　3、在想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用探究过程中，引导学生树立合作探究的学习意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。

　　教学重点：

　　准确理解相交、互相平行、互相垂直等概念，发展学生的空间思维想象能力。

　　教学难点：

　　对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对同一平面的理解。

　　学法引导：

　　引导学生通过想象画线、感知特征、自主探究、拓展延伸等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。

　　学具准备：

　　小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。

　　教具准备：

　　三角尺一把，直尺两把，立方体一个。

　　教学过程：

　　一、复习导入，大胆想象

　　1、复习直线及其特点。

　　（1）直线有什么特点？

　　（2）想象直线的延伸。

　　（3）初步明确学习任务。如果大屏幕上又出现一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今天这节课，我们就要来研究两条直线的关系。

　　《垂直于弦直径》教案 7

　　学习目标：

　　1、借助实际情境和操作活动，认识垂线。

　　2、能用三角尺画垂线。

　　1、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

　　教学重难点：

　　认识垂线，能用三角尺画垂线，并解决生活中的一些简单问题。

　　课前准备：

　　直尺、一张长方形的纸，水彩笔，小字典。

　　教学过程：

　　一、创设情境，动手操作，体会垂直

　　画一画

　　（1）让学生用尺子在纸上画相交的两条直线。小组交流有多少种画法。

　　（2）你能画出相交成直角的两条直线吗？独立思考，现小组讨论。

　　二、合作探究，认识垂直

　　1、作品展示，验证直角。

　　2、认识垂直和垂足。（读一读）

　　当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足，下图AO垂直于OB，O是垂足

　　记作AO⊥OB或OA⊥OB（还可以怎么记？）

　　A A O

　　O B B

　　3、动手画两条互相垂直的'直线，并读一读，写好记作什么，同桌互相检查，全班交流。

　　三、折一折

　　1、用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。

　　2、同桌合作完成，思考如何验证互相垂直。

　　四、说一说

　　1、你能说一说教室里或生活中互相垂直的线段吗？

　　2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。

　　五、练一练

　　1、你说我摆

　　2、看一看，你发现了什么

　　六、画一画

　　1、用三角尺画垂线，先自学，再尝试画一画，指名板演。

　　步骤：（1）画一条直线

　　（2）用三角尺上的一条直角边与这条直线重合

　　（3）沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线

　　（4）标出一个直角

　　2、过一点画直线的垂线

　　引导学生独立思考如何过一点画直线的垂线，再讨论。

　　步骤：（1）用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠

　　（2）平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。

　　（3）标出一个直角

　　3、让学生动手操作：画垂线；过一点画直线的垂线。

　　七、小实验

　　体会过直线外一点向这条直线引出的线段中垂线段最短。

　　《垂直于弦直径》教案 8

　　教材分析：

　　认识垂直是学生在低年级认识感知一部分几何图形的基础上，本课教材是在学生学习了直线与角、认识了平行的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交时的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。通过教材提供的素材与教师组织与学生生活相联系的实例，让学生感悟知识，使学生建立直观与抽象能相互转化的有效思维，体现以学生为本的教育思想，为今后学习空间与图形的后继知识奠定较好的基础。

　　学情分析：

　　在教学中，如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？实践中可以通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。从学生认知的角度让学生通过操作悟出互相垂直，遵循学生的认知规律，让学生感悟相交与垂直。直接采用生活中的实际问题，根据学生的认知过程，创设问题情景。通过多项活动参与实践，培养学生探究问题的能力，激发学生学习的兴趣。

　　教学目标：

　　（1）通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的'基本技能。

　　（2）通过实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。

　　（3）在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感和在生活中发现数学的良好习惯，培养与人合作交流的能力。

　　教学重点：

　　正确理解和掌握垂直、垂线、距离等概念。

　　教学难点：

　　学会画垂线。

　　教具、学具准备：

　　课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

　　教学过程：

　　一、创设探究问题的情景

　　同学们，小明要从家到公路边去坐车，你能给他找一条最近的路吗？

　　●小明的家

　　让学生自己作图，同时提出问题，要求学生说出所作线段为什么最短的理由，为探究问题创设情景。

　　二、探究新知

　　（一）活动中学习

　　活动1、请同学们用最简单的线条把我们学校西边的十字路口表示出来。

　　活动2、用两根小棒摆成不平行的图形。

　　学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。

　　要求学生根据自己摆出的图形，说说构成的是什么样的图形。从学生发现的问题中揭示课题：相交与垂直。通过学生的实践活动，建立相交和互相垂直的概念。

　　在同一平面内，两条直线不平行就要相交，相交的点叫做交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。相交的点叫做交点。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

　　活动3、用一张纸折出两条互相垂直的线。

　　学生通过折纸的过程，领悟什么样的两条线是互相垂直的线，并且用三角板的直角去检查是否构成直角。

　　活动4、用三角板的直角去检查教室里哪些地方存在互相垂直的两条线。

　　学生通过在自己的身边找到互相垂直的线，感受数学的趣味性，感受数学就在身边。活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。

　　活动5、让学生在自己所带的长方体或正方体中找互相垂直的线，并且找出有多少组。

　　这是比较难的一个活动，但学生会有非常高的积极性，而且在这一过程中学生会有很多的发现。

　　《垂直于弦直径》教案 9

　　一、教学目标：

　　1.知识与技能：

　　(1)使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。

　　(2)通过学习使学生了解有关定向知识。

　　2.过程与方法目标：

　　培养学生多种的学习方式。

　　3.情感态度与价值观目标：

　　通过学习，体会数学与日常生活的密切联系。

　　二、教学重点：

　　能根据任意方向和距离确定物体的位置。

　　三、教学难点：

　　对任意角度具体方向的准确描述。

　　四、教学课时：

　　1课时

　　五、教学准备：

　　多媒体课件主题图

　　六、教学过程：

　　(一)、设置情景

　　1、出示情境图。

　　如果你是赛手，你将从大本营向什么方向行进?你是怎样确定方向的?

　　2、小组讨论：运用以前学过的知识得到大致方向。

　　①训练加方向标的意识：加个方向标有什么好处?

　　②突出以大本营为观测点：为什么把方向标画在大本营?

　　(二)、探究任意方向和距离确定物体的位置。质疑：

　　1、知道吐鲁番在大本营的'东北方向就可以出发了吗?

　　2、如果这时就出发可能会发生什么情况?

　　小组讨论：沿什么方向走就能保证赛手更准确、更快的找到目标：地。

　　研究时，可以用上你手头的工具。吐鲁番在大本营东偏北30度

　　练一练：你说我摆，为小动物安家。

　　(课前剪好小图片，课上动手操作。)

　　例：我把熊猫的家安在偏，的方向上。

　　例：我把熊猫的家安在西偏北30°的方向上，熊猫摆在哪?

　　讨论：为什么猴子的家在西偏南30°，而小兔家在南偏西30°的方向?解决问题，寻找得出距离的方法。如果你的赛车每小时行进200千米，你要走几小时能到达考察地?

　　图上没有直接标距离，你有什么办法解决它呢?

　　仔细观察地图，你发现了什么?

　　小组试一试解决。吐鲁番在大本营东偏北30°。

　　(三)、教学例1

　　1出示例1.

　　教师：东偏北是什么意思?东偏北30°表示什么?起点到终点的这一条线段表示什么?

　　如果我这样叙述：1号检查站在北偏东60°，距离起点大约1千米的地方。那1号检查站改画在什么位置上?

　　(让学生发现这两种说法所表达的意思是否一样。)

　　请你在这一副图中标出一个2号检查站：东偏南30°，大约走2千米。

　　2号检查站能不能换一个说法呢?(南偏东60°，大约走2千米)

　　小结：我们可以根据题目提供的方向和距离这两个条件来确定物体的位置。

　　2完成第20页“做一做”。

　　(四)、练习：

　　1、以雷达站为观测点，填一填。

　　护卫舰的位置是偏度，距离雷达站千米。

　　巡洋舰的位置是偏度，距离雷达站千米。

　　鱼雷艇的位置是偏度，距离雷达站千米。

　　2、以电视塔为观测点，按要求填空。

　　文化广场在电视塔西偏南45度的方向;体育场在电视塔东偏南30度的方向;博物馆在电视塔东偏南60度的方向;动物园在电视塔北偏西40度的方向。

　　(五)、课后延伸

　　游乐场要新建两个游乐项目：一个在观览车西偏北40o方向上，约200米处新添一个“登月舱”，另一个“天外来客”在观览车南偏东20o方向上，约150米处。请你在平面图上标出这个新项目标：位置。

　　(六)全课总结

　　(七)作业布置

　　《垂直于弦直径》教案 10

　　教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册64～65页的内容。

　　教学目标：

　　1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　教学重点：

　　正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：

　　相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。

　　教具、学具准备：课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

　　教学过程：

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天我们继续学习直线的有关知识。

　　(一)学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

　　师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的?在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象)

　　(二)学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

　　师：每个同学手中都有这样的白纸，现在我们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视)

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征

　　(一)展示各种情况

　　师：画完了吗?在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)

　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?

　　(小组展示，将画好的图贴到黑板上)

　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!(学生补充不同情况)

　　(二)进行分类

　　师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?在小组中交流交流。(小组讨论、交流)

　　1.小组汇报分类情况。

　　预案：

　　a.分为两类：交叉的一类，不交叉的一类;

　　b.分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类;

　　c.分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

　　当学生在汇报过程中出现交叉一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。(并在适当时机板书：相交)

　　2.引导学生分类。

　　在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

　　(学生说出自己小组的分法后)师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗?

　　设想：当出现b情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

　　当出现c的分法时，开始同b的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

　　总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

　　三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

　　(一)揭示平行的概念

　　师：那剩下的'这组直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)

　　师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)知道为什么要加互相吗?(学生回答)谁能说说什么是互相平行?(学生试说不完整的概念)

　　小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况?

　　(二)提示垂直的概念

　　师：我们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)

　　师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)

　　师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

　　师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角、不成直角)

　　师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。(学生试说后指名回答)(课件出示互相垂直的概念)