高二数学教案

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高二数学教案

　　作为一名教师，通常会被要求编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。我们该怎么去写教案呢？以下是小编为大家整理的高二数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高二数学教案

高二数学教案1

　　简单的逻辑联结词

　　(一)教学目标

　　1.知识与技能目标：

　　(1) 掌握逻辑联结词且的含义

　　(2) 正确应用逻辑联结词且解决问题

　　(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题

　　2.过程与方法目标：

　　在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

　　3.情感态度价值观目标：

　　激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.

　　(二)教学重点与难点

　　重点：通过数学实例，了解逻辑联结词且的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

　　难点：

　　1、正确理解命题Pq真假的规定和判定.

　　2、简洁、准确地表述命题Pq.

　　教具准备：与教材内容相关的资料。

　　教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

　　(三)教学过程

　　学生探究过程：

　　1、引入

　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.

　　在数学中，有时会使用一些联结词，如且或非。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词且或非联结命题时的含义和用法。

　　为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。(注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别)

　　2、思考、分析

　　问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系?

　　①12能被3整除;

　　②12能被4整除;

　　③12能被3整除且能被4整除。

　　学生很容易看到，在第(1)组命题中，命题③是由命题①②使用联结词且联结得到的新命题。

　　问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词且联结的命题呢?你能否举一些例子?

　　例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

　　3、归纳定义

　　一般地，用联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作p且q。

　　命题pq即命题p且q中的且字与下面命题中的且字的含义相同吗?

　　若 xA且xB，则xB。

　　定义中的且字与命题中的且字的含义是类似。但这里的逻辑联结词且与日常语言中的和，并且，以及，既又等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号与开口都是向下。

　　注意：p且q命题中的p、q是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的p,q是一个命题的'条件和结论两个部分.

　　4、命题pq的真假的规定

　　你能确定命题pq的真假吗?命题pq和命题p，q的真假之间有什么联系?

　　引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

　　例如：在上面的例子中，第(1)组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

　　一般地，我们规定：

　　当p，q都是真命题时，pq是真命题;当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。

　　5、例题

　　例1：将下列命题用且联结成新命题pq的形式，并判断它们的真假。

　　(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

　　(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分;

　　(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

　　解：(1)pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.

　　由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。

　　(2)pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.

　　由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。

　　(3)pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.

　　由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题。

　　说明，在用且联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变.

　　例2：用逻辑联结词且改写下列命题，并判断它们的真假。

　　(1)1既是奇数，又是素数;

　　(2)2是素数且3是素数;

　　6.巩固练习：P20 练习第1 ， 2题

　　7.教学反思：

　　(1)掌握逻辑联结词且的含义

　　(2)正确应用逻辑联结词且解决问题

高二数学教案2

　　教学目标

　　（1）掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一重要定理；

　　（2）能运用定理证明不等式及求一些函数的最值；

　　（3）能够解决一些简单的实际问题；

　　（4）通过对不等式的结构的分析及特征的把握掌握重要不等式的联系；

　　（5）通过对重要不等式的证明和等号成立的条件的分析，培养学生严谨科学的认识习惯，进一步渗透变量和常量的哲学观；

　　教学建议

　　1．教材分析

　　（1）知识结构

　　本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式：，根据这个结论，又得到了一个定理：，并指出了为的算术平均数，为的几何平均数后，随后给出了这个定理的几何解释。

　　（2）重点、难点分析

　　本节课的重点内容是掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；掌握两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值的结论，教学难点是正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值．为突破重难点，教师单方面强调是远远不够的，只有让学生通过自己的思考、尝试，注意到平均值定理中等号成立的条件，发现使用定理求最值的三个条件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深学生对正确使用定理的理解，教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力，帮助学生形成知识体系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法．

　　㈠定理教学的注意事项

　　在公式以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中，要让学生注意以下两点：

　　（1）和成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求都是正数。

　　例如成立，而不成立。

　　（2）这两个公式都是带有等号的不等式，因此对其中的“当且仅当……时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚。教学时，要提醒学生从以下两个方面来理解这句话的含义：

　　当时取等号，其含义就是：

　　仅当时取等号，其含义就是：

　　综合起来，其含义就是：是的充要条件。

　　（二）关于用定理证明不等式

　　当用公式，证明不等式时，应该使学生认识到：

　　它们本身也是根据不等式的意义、性质或用比较法（将在下一小节学习）证出的。因此，凡是用它们可以获证的不等式，一般也可以直接根据不等式的意义、性质或用比较法证明。

　　（三）应用定理求最值的条件

　　应用定理时注意以下几个条件：

　　（1）两个变量必须是正变量；

　　（2）当它们的和为定值时，其积取得最大值；当它们的积是定值时，其和取得最小值；

　　（3）当且仅当两个数相等时取最值．

　　即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件，才能求得最值．

　　在求某些函数的最值时，还要注意进行恰当的恒等变形、分析变量、配置系数．

　　（四）应用定理解决实际问题的分析

　　在应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理解决这类实际问题时，要让学生注意；

　　（1）先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；

　　（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

　　（3）在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

　　（4）正确写出答案。

　　2．教法建议

　　（1）导入新课建议采用学生比较熟悉的问题为背景，这样容易被学生接受，产生兴趣，激发学习动机．使得学生学习本节课知识自然且合理．

　　（2）在新授知识过程中，教师应力求引导、启发，让学生逐步回忆所学的知识，并应用它们来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构．对有关概念使学生理解准确，尽量以多种形式反映知识结构，使学生在比较中得到深刻理解．

　　（3）教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．

　　（4）可以设计解法的正误讨论，这样能够使学生尝试失败，并从失败中找到错误原因，加深对正确解法的理解，真正把新知识纳入到原有认知结构中．

　　（5）注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于客观世界并反作用干客观世界．为增强学生的应用意识，在平时教学中就应适当增加解答应用问题的教学，使学生不禁感到“数学有用，要用数学”．

　　第一课时

　　教学目标：

　　1．学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；

　　2．理解定理的几何意义；

　　3．能够简单应用定理证明不等式.

　　教学重点：均值定理证明

　　教学难点：等号成立条件

　　教学方法：引导式

　　教学过程：

　　一、复习回顾

　　上一节，我们完成了对不等式性质的学习，首先我们来作一下回顾.

　　（学生回答）

　　由上述性质，我们可以推导出下列重要的不等式.

　　二、讲授新课

　　1．重要不等式：

　　如果

　　证明：

　　当

　　所以，

　　即

　　由上面的结论，我们又可得到

　　2．定理：如果是正数，那么

　　证明：∵

　　即

　　显然，当且仅当

　　说明：）我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

　　）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求都是正数.

　　）“当且仅当”的`含义是充要条件.

　　3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”.

　　以长为的线段为直径作圆，在直径 AB 上取点 C ， . 过点 C 作垂直于直径 AB 的弦DD′,那么

　　即

　　这个圆的半径为，显然，它不小于 CD ，即，其中当且仅当点 C 与圆心重合；即时，等号成立.

　　在定理证明之后，我们来看一下它的具体应用.

　　4．例题讲解：

　　例1已知都是正数，求证：

　　（1）如果积是定值 P, 那么当时，和有最小值

　　（2）如果和是定值 S ,那么当时，积有最大值证明：因为都是正数，所以

　　（1）积 xy 为定值 P 时，有

　　上式当时，取“=”号，因此，当时，和有最小值.

　　（2）和为定值 S 时，有

　　上式当时取“=”号，因此，当时，积有最大值.

　　说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：

　　（1）函数式中各项必须都是正数;

　　（2）函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；

　　（3）等号成立条件必须存在.

　　接下来，我们通过练习来进一步熟悉均值定理的应用.

　　三、课堂练习

　　课本P 11练习2，3

　　要求：学生板演，老师讲评.

　　课堂小结：

　　通过本节学习，要求大家掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式，但是在应用时，应注意定理的适用条件.

　　课后作业：习题6.2 1，2，3，4

　　板书设计：

　　§6.2.1 ……

　　1．重要不等式说明）4.例题……学生

　　……）……练习

　　）……

　　2．均值定理3.几何意义

　　……

　　第二课时

　　教学目标：

　　1．进一步掌握均值不等式定理；

　　2．会应用此定理求某些函数的最值；

　　3．能够解决一些简单的实际问题.

　　教学重点：均值不等式定理的应用

　　教学难点：

　　解题中的转化技巧

　　教学方法：启发式

　　教学过程：

　　一、复习回顾

　　上一节，我们一起学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，首先我们来回顾一下定理内容及其适用条件.

　　（学生回答）

　　利用这一定理，可以证明一些不等式，也可求解某些函数的最值，这一节，我们来继续这方面的训练.

　　二、讲授新课

　　例2已知都是正数，求证：

　　分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时加强对均值不等式定理的条件的认识.

　　证明：由都是正数，得

　　即

　　例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为3m，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

　　分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理.

　　解：设水池底面一边的长度为 x m，水池的总造价为 l 元，根据题意，得

　　当

　　因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.

　　评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.

　　为了进一步熟悉均值不等式定理在证明不等式与求函数最值中的应用，我们来进行课堂练习.

　　三、课堂练习

　　课本P 11练习1，4

　　要求：学生板演，老师讲评.

　　课堂小结：

　　通过本节学习，要求大家进一步掌握利用均值不等式定理证明不等式及求函数的最值，并认识到它在实际问题中的应用.

　　课后作业：

　　习题6.2 5,6,7

　　板书设计：

　　均值不等式例2 §6.2.2例3学生

　　定理回顾…… ……

　　…… …… ……练习

　　…… …… ……

高二数学教案3

　　一、课前准备：

　　【自主梳理】

　　1.对数：

　　(1) 一般地，如果，那么实数叫做________________，记为________，其中叫做对数的_______，叫做________.

　　(2)以10为底的对数记为________，以为底的对数记为_______.

　　(3) ， .

　　2.对数的运算性质：

　　(1)如果，那么，

　　(2)对数的换底公式： .

　　3.对数函数：

　　一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是______.

　　4.对数函数的图像与性质：

　　a1 0

　　图象性

　　质定义域：___________

　　值域：_____________

　　过点(1，0)，即当x=1时，y=0

　　x(0，1)时_________

　　x(1，+)时________ x(0，1)时_________

　　x(1，+)时________

　　在___________上是增函数在__________上是减函数

　　【自我检测】

　　1. 的定义域为_________.

　　2.化简： .

　　3.不等式的解集为________________.

　　4.利用对数的换底公式计算： .

　　5.函数的奇偶性是____________.

　　6.对于任意的，若函数，则与的大小关系是___________________________.

　　二、课堂活动：

　　【例1】填空题：

　　(1) .

　　(2)比较与的大小为___________.

　　(3)如果函数，那么的最大值是_____________.

　　(4)函数的奇偶性是___________.

　　【例2】求函数的定义域和值域.

　　【例3】已知函数满足 .

　　(1)求的解析式;

　　(2)判断的奇偶性;

　　(3)解不等式 .

　　课堂小结

　　三、课后作业

　　1. .略

　　2.函数的定义域为_______________.

　　3.函数的值域是_____________.

　　4.若，则的'取值范围是_____________.

　　5.设则的大小关系是_____________.

　　6.设函数，若，则的取值范围为_________________.

　　7.当时，不等式恒成立，则的取值范围为______________.

　　8.函数在区间上的值域为，则的最小值为____________.

　　9.已知 .

　　(1)求的定义域;

　　(2)判断的奇偶性并予以证明;

　　(3)求使的的取值范围.

　　10.对于函数，回答下列问题：

　　(1)若的定义域为，求实数的取值范围;

　　(2)若的值域为，求实数的取值范围;

　　(3)若函数在内有意义，求实数的取值范围.

　　四、纠错分析

　　错题卡题号错题原因分析

　　高二数学教案：对数与对数函数

　　一、课前准备：

　　【自主梳理】

　　1.对数

　　(1)以为底的的对数，，底数，真数.

　　(2) ， .

　　(3)0，1.

　　2.对数的运算性质

　　(1) ， , .

　　(2) .

　　3.对数函数

　　， .

　　4.对数函数的图像与性质

　　a1 0

　　图象性质定义域：(0，+)

　　值域：R

　　过点(1，0)，即当x=1时，y=0

　　x(0，1)时y0

　　x(1，+)时y0 x(0，1)时y0

　　x(1，+)时y0

　　在(0，+)上是增函数在(0，+)上是减函数

　　【自我检测】

　　1. 2. 3.

　　4. 5.奇函数 6. .

　　二、课堂活动：

　　【例1】填空题：

　　(1)3.

　　(2) .

　　(3)0.

　　(4)奇函数.

　　【例2】解：由得 .所以函数的定义域是(0，1).

　　因为，所以，当时，，函数的值域为 ;当时，，函数的值域为 .

　　【例3】解：(1) ，所以 .

　　(2)定义域(-3，3)关于原点对称，所以

　　，所以为奇函数.

　　(3) ，所以当时，解得

　　当时，解得 .

高二数学教案4

　　目的要求：

　　1．复习巩固求曲线的方程的基本步骤；

　　2．通过教学，逐步提高学生求贡线的方程的能力，灵活掌握解法步骤；

　　3．渗透“等价转化”、“数形结合”、“整体”思想，培养学生全面分析问题的能力，训练思维的深刻性、广阔性及严密性。

　　教学重点、难点：

　　方程的求法教学方法：讲练结合、讨论法

　　教学过程：

　　一、学点聚集：

　　1．曲线C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲线是C）实质是

　　①曲线C上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0的解

　　②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点

　　2．求曲线方程的基本步骤

　　①建系设点；

　　②寻等列式；

　　③代换（坐标化）；

　　④化简；

　　⑤证明（若第四步为恒等变形，则这一步骤可省略）

　　二、基础训练题：

　　221．方程x-y=0的曲线是（）

　　A．一条直线和一条双曲线B．两个点C．两条直线D．以上都不对

　　2．如图，曲线的方程是（）

　　A．x?y?0 B．x?y?0 C．

　　xy?1 D．

　　x?1 y3．到原点距离为6的点的轨迹方程是。

　　4．到x轴的距离与其到y轴的距离之比为2的点的轨迹方程是。

　　三、例题讲解：

　　例1：已知一条曲线在y轴右方，它上面的每一点到A?2,0?的距离减去它到y轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

　　例2：已知P(1,3)过P作两条互相垂直的`直线l

　　1、l2，它们分别和x轴、y轴交于B、C两点，求线段BC的中点的轨迹方程。

　　2例3：已知曲线y=x+1和定点A(3,1)，B为曲线上任一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当点B在曲线上运动时，求点P的轨迹方程。

　　巩固练习：

　　1．长为4的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程。

　　22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)顶点A在抛物线y=x+1移动，求△ABC的重心G的轨迹方程。

　　思考题：

　　已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC边上的高为3，求三角形ABC的垂心H的轨迹方程。

　　小结：

　　1．用直接法求轨迹方程时，所求点满足的条件并不一定直接给出，需要仔细分析才能找到。

　　2．用坐标转移法求轨迹方程时要注意所求点和动点之间的联系。

　　作业：

　　苏大练习第57页例3，教材第72页第3题、第7题。

高二数学教案5

　　一、教学目标

　　本课时的教学目标为：①借助直角坐标系建立复平面，掌握复数的几何形式和向量表示；②经历复平面上复数的“形化”过程，理解复数与复平面上的点、向量之间的一一对应关系；③感悟数学的释义：数学是研究空间形式和数量关系的科学、笔者认为，教学目标总体设置得较为适切，符合三维框架、修改：“掌握复数的几何形式和向量表示”改为“掌握在复平面上复数的点表示和向量表示”。

　　二、教学重点

　　本课时的教学重点为：复数的坐标表示：几何形式与向量表示、教学重点设置得较为适切，部分用词表达配合教学目标一并修改、修改：复数的坐标表示：点表示与向量表示。

　　三、教学难点

　　本课时的教学难点为：复数的代数形式、几何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”说法有待商榷，这个词有着严格的定义，使用时需谨慎、其次，经过思考，复数的代数表示、点表示及向量表示之间的互相转化才是本课时的教学难点。

　　四、教学过程

　　（一）类比引入

　　本环节通过实数在数轴上的“形化”表示，类比至复数，引出复数的“几何形式”：复平面与点、但在设问中，有一提问值得商榷：实数的几何形式是什么？此提问较为唐突，在试讲课与正式课中学生均表示难以理解，原因如下、①学生最近发展区中未具备“实数的几何形式”，②实数的几何形式是教师引导学生对数的一种有高度的认识与表达，属于理解层面、经过思考，修改：①如何“画”实数？；②对学生直接陈述：我们知道，每一个实数都有数轴上唯一确定的一个点和它对应；反过来，数轴上的每一个点也有唯一的一个实数和它对应。

　　（二）概念新授

　　本环节给出复平面的.定义及相关概念，并且帮助学生形成复数与复平面上点两者间的一一对应关系、教学设计中对概念的注释是：表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，表示虚数的点在四个象限或虚轴上，表示实数的点为原点、经过思考，修改：表示实数的点都在实轴上、实轴上的点表示全体实数；表示纯虚数的点都在虚轴上、虚轴上的点表示全体纯虚数与实数；表示虚数的点不在实轴上；实数与原点一一对应。

　　（三）例题体验

　　本环节通过三个例题体验，落实本课时的教学重点之一：复数的坐标表示：点表示；突破本课时的教学难点：复数的代数表示、点表示及向量表示之间的互相转化、例题1对课本例题作了改编，此例题的设计意图为从复平面上的点出发，去表示对应的复数，并且蕴含了计数原理中的乘法原理、值得一提的是，在课堂教学实施过程中，学生很清晰地建立起了两者之间的转化关系，并且使用了乘法原理、例题2的设计意图是从复数出发去在复平面上表示对应的点，而例题3的设计意图是从单个复数与其在复平面上的对应点之间的转化到两个复数与其在复平面上对应点之间的互相转化、例题2与例题3的设计符合学生的认知规律，但是在教学过程中没有配以图形来帮助学生理解，这是整个教学过程中的最大不足。

　　（四）概念提升

　　本环节继复数在复平面上的点表示之后，给出复数的向量表示，呈现了完整的复数的坐标表示、学生已经建构起复数集中的复数与复平面上的点之间的一一对应关系，结合他们的最近发展区：建立了直角坐标系的平面中的任意点均与唯一的位置向量一一对应，从而较为顺利地架构起复数与向量的一一对应关系、设计的例题是由笔者改编的，整合了向量与复数、点与复数以及向量与点之间的互相转化，巩固三者之间的一一对应关系、值得一提的是，设计的第3小问具有开放性，启发学生去探究由向量加法的坐标表示引出复数加法法则，在课堂教学实践中，已有学生产生这样的思考。

　　在之后的教研组研评课中，老师们给出了对这节课的认可与中肯的建议，让笔者受益匪浅，笔者经过思考已经在上文中的各环节修改处得以体现落实、不过仍然有一点困惑，有老师提出甚至笔者备课时也有这样的犹豫：本课时是否将下一课时“复数的模”一并给出、笔者在不断思考教材分割成两课时的用意，结合试讲与上课的两次实践也说明，笔者所在学校的学生更适合这样的分割，第一课时让学生从不同角度感受复数，第二课时用模来巩固深化复数的坐标表示、本课时的课题是复数的坐标表示，蕴含了点坐标表示与向量坐标表示两块，第一课时先打开认识的视角，第二课时通过模来深入体验、

　　当然教无定法，根据学情、因材施教，在理解教材设计意图的基础上对教材进行科学合理的改编也是很有必要的。

高二数学教案6

　　一、学情分析

　　本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。

　　二、考纲要求

　　1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

　　2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

　　3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

　　4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.

　　三、教学过程

　　(一)知识梳理:

　　1.向量坐标的求法

　　(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.

　　(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

　　=xxxxxxxxxxxxxxxx_

　　||=xxxxxxxxxxxxxx_

　　(二)平面向量坐标运算

　　1.向量加法、减法、数乘向量

　　设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则

　　+=-=λ=.

　　2.向量平行的坐标表示

　　设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.

　　(三)核心考点·习题演练

　　考点1.平面向量的坐标运算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3+-3;

　　(2)求满足=m+n的实数m,n;

　　练：(20xx江苏,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

　　(m,n∈R),则m-n的值为

　　考点2平面向量共线的坐标表示

　　例2:平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

　　若(+k)∥(2-),求实数k的值;

　　练：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=(　　)

　　思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

　　方法总结:

　　1.向量共线的'两种表示形式

　　设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.

　　2.两向量共线的充要条件的作用

　　判断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.

　　考点3平面向量数量积的坐标运算

　　例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

　　则的值为;的值为.

　　【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

　　练：(20xx,安徽，13)设=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,则实数k的值等于(　　)

　　【思考】两非零向量⊥的充要条件:·=0?　　　　　.

　　解题心得:

　　(1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.

　　(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

　　(3)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

　　考点4：平面向量模的坐标表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的值为(　　)

　　A.6B.7C.8D.9

　　练：(20xx，上海，12)

　　在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则的取值范围是?

　　解题心得:

　　求向量的模的方法:

　　(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;

　　(2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

　　五、课后作业(课后习题1、2题)

高二数学教案7

　　教学准备

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）推广角的概念、引入大于角和负角；

　　（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；

　　（3）理解任意角以及象限角的概念；

　　（4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；

　　（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；

　　（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；

　　（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识。

　　2、过程与方法：

　　通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　3、情态与价值：

　　通过本节的'学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分。角的概念推广以后，知道角之间的关系。理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物。

　　教学重难点

　　重点：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法。

　　难点：终边相同的角的表示。

　　教学工具

　　投影仪等。

　　教学过程

　　【创设情境】

　　思考：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1。25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？

　　我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上，这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角。

　　【探究新知】

　　1、初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？

　　[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。如图1.1—1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a。旋转开始时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点。

　　2、如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角。同学们思考一下：能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，这些说明了什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？

　　[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角，这些都说明了我们研究推广角概念的必要性。为了区别起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角（positiveangle），按顺时针方向旋转所形成的角叫负角（negativeangle）。如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角（zeroangle）。

　　3、学习小结：

　　（1）你知道角是如何推广的吗？

　　（2）象限角是如何定义的呢？

　　（3）你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？会写终边落在x轴、y轴、直线上的角的集合。

　　课后习题

　　作业：

　　1、习题1.1A组第1，2，3题。

　　2。多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

　　进一步理解具有相同终边的角的特点。

高二数学教案8

　　一、教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

　　(2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

　　2.过程与方法

　　学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

　　3情感、态度与价值观

　　学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

　　二、教学重点、难点

　　重点：算法的`顺序结构与选择结构。

　　难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

　　三、学法与教学用具

　　学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

　　教学用具：尺规作图工具，多媒体。

　　四、教学思路

　　(一)、问题引入揭示课题

　　例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。

　　要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。

　　提问：用文字语言写出算法有何感受?

　　引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

　　教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

　　本节要学习的是顺序结构与选择结构。

　　右图即是同流程图表示的算法。

　　(二)、观察类比理解课题

　　1、投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。

　　符号符号名称功能说明终端框算法开始与结束处理框算法的各种处理操作判断框算法的各种转移

　　输入输出框输入输出操作指向线指向另一操作

　　2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图

　　(1)顺序结构

　　依照步骤依次执行的一个算法

　　流程图：

　　(2)选择结构

　　对条件进行判断来决定后面的步骤的结构

　　流程图：

　　3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较

　　(1)半径为r的圆的面积公式当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。

　　解：

　　算法(自然语言)

　　①把10赋与r

　　②用公式求s

　　③输出s

　　流程图

　　(2) 已知函数对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。

　　算法：(语言表示)

　　① 输入X值

　　②判断X的范围，若，用函数Y=x+1求函数值;否则用Y=2-x求函数值

　　③输出Y的值

　　流程图

　　小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。

　　学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点?(直观、清楚、便于检查和交流)

　　(三)模仿操作经历课题

　　1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点

　　2.分析讲解例2;

　　分析：

　　思考：有多少个选择结构?相应的流程图应如何表示?

　　流程图：

　　(四)归纳小结巩固课题

　　1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的?

　　2.怎样用流程图表示算法。

　　(五)练习P99 2

　　(六)作业P99 1

高二数学教案9

　　教学目标

　　（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题．

　　（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．

　　（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．

　　（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法．

　　（5）进一步理解数形结合的思想方法．

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．

　　（2）重点、难点分析

　　①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．

　　②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．

　　教法建议

　　（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．

　　（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．

　　（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．

　　（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：

　　设表示曲线上适合某种条件的点的集合；

　　表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．

　　可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即

　　（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做。同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。

　　这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件?数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，的代数方程简化了的代数方程。

　　由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”

　　（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”。

　　教学设计示例

　　课题：求曲线的方程（第一课时）

　　教学目标：

　　（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题。

　　（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线。

　　（3）初步掌握求曲线方程的方法。

　　（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力。

　　教学重点、难点：求曲线的方程。

　　教学用具：计算机。

　　教学方法：启发引导法，讨论法。

　　教学过程：

　　【引入】

　　1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．

　　学生思考并回答．教师强调．

　　2．坐标法和解析几何的意义、基本问题．

　　对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：

　　（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．

　　（2）通过方程，研究平面曲线的性质．

　　事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．

　　【问题】

　　如何根据已知条件，求出曲线的方程．

　　【实例分析】

　　例1：设、两点的坐标是、（3，7），求线段的垂直平分线的方程．

　　首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决．

　　解法一：易求线段的中点坐标为（1，3），

　　由斜率关系可求得l的斜率为

　　于是有

　　即l的方程为

　　①

　　分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决．可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？

　　（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）．

　　证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．

　　设是线段的垂直平分线上任意一点，则

　　即

　　将上式两边平方，整理得

　　这说明点的坐标是方程的解．

　　（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

　　设点的坐标是方程①的任意一解，则

　　到、的距离分别为

　　所以，即点在直线上．

　　综合（1）、（2），①是所求直线的方程．

　　至此，证明完毕．回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

　　解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合

　　由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

　　将上式两边平方，整理得

　　果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足．显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证．

　　这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．

　　让我们用这个方法试解如下问题：

　　例2：点与两条互相垂直的直线的距离的'积是常数求点的轨迹方程．

　　分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有．所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系．然后仿照例1中的解法进行求解．

　　求解过程略．

　　【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

　　分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

　　首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正．说得更准确一点就是：

　　（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；

　　（2）写出适合条件的点的集合

　　；

　　（3）用坐标表示条件，列出方程；

　　（4）化方程为最简形式；

　　（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

　　一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明．

　　上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正．

　　下面再看一个问题：

　　例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．

　　【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系．

　　解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是（如图2），那么点属于集合

　　由距离公式，点适合的条件可表示为

　　①

　　将①式移项后再两边平方，得

　　化简得

　　由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示．

　　【练习巩固】

　　题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程．

　　分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示．设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为．

　　根据条件，代入坐标可得

　　化简得

　　①

　　由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为

　　【小结】师生共同总结：

　　（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？

　　（2）如何求曲线的方程？

　　（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？

　　【作业】课本第72页练习1，2，3；

　　【板书设计】

　　§7．6求曲线的方程

　　坐标法：

　　解析几何：

　　基本问题：

高二数学教案10

　　（1）平面向量基本定理的内容是什么？

　　（2）如何定义平面向量基底？

　　（3）两向量夹角的定义是什么？如何定义向量的垂直？

　　[新知初探]

　　1、平面向量基本定理

　　条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量

　　结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

　　基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

　　[点睛]对平面向量基本定理的理解应注意以下三点：①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量；②该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是的；③基底不，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底。

　　2、向量的夹角

　　条件两个非零向量a和b

　　产生过程

　　作向量=a，=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角

　　范围0°≤θ≤180°

　　特殊情况θ=0°a与b同向

　　θ=90°a与b垂直，记作a⊥b

　　θ=180°a与b反向

　　[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的`范围是0°≤θ≤180°。

　　[小试身手]

　　1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

　　（1）任意两个向量都可以作为基底。（）

　　（2）一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底。（）

　　（3）零向量不可以作为基底中的向量。（）

　　答案：（1）×（2）√（3）√

　　2、若向量a，b的夹角为30°，则向量—a，—b的夹角为（）

　　A、60°B、30°

　　C、120°D、150°

　　答案：B

　　3、设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是（）

　　A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

　　C、e1，5e2D、e1，e1+e2

　　答案：B

　　4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，则向量，的夹角为XXXXXX。

　　答案：135°

　　用基底表示向量

　　[典例]如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示，。

　　[解]法一：由题意知，==12=12a，==12=12b。

　　所以=+=—=12a—12b，

　　=+=12a+12b，

　　法二：设=x，=y，则==y，

　　又+=，—=，则x+y=a，y—x=b，

　　所以x=12a—12b，y=12a+12b，

　　即=12a—12b，=12a+12b。

　　用基底表示向量的方法

　　将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的性求解。

　　[活学活用]

　　如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，=a，=b。试以a，b为基底表示。

　　解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

　　∴=13=13b。

　　∵E为AD的中点，

　　∴==12=16b。

　　∵=12，∴=12b，

　　∴=++

　　=—16b—a+12b=13b—a，

　　=+=—16b+13b—a=16b—a，

　　=+=—（+）

　　=—（+）=—16b—a+12b

　　=a—23b。

高二数学教案11

　　教学目标

　　1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

　　2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；

　　3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；

　　4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；

　　5．通过让中国学习联盟胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．

　　教学建议

　　教材分析

　　1．知识结构

　　2．重点难点分析

　　重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．

　　椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．

　　（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．

　　另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性．

　　（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：

　　①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．

　　②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．

　　③在方程的`推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．

　　④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程 “而没有证明，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．

　　（3）两种标准方程的椭圆异同点

　　中心在原点、焦点分别在轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：，．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．

　　椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；

　　椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．

　　另外，形如中，只要，，同号，就是椭圆方程，它可以化为．

　　（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．

　　教法建议

　　（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣．

　　为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。

　　例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的．

　　（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历

　　为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识．

　　（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。

　　教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。

　　教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

　　（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质

　　在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程（）中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。

　　（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系

　　在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）．虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法．

　　（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法．

　　推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识．通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项．（为了避免二次平方运算）

　　（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识．

　　（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识

　　椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析．

　　（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。

高二数学教案12

　　一、教学目标

　　1、了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证实和判定的基本方法、

　　（1）了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念、

　　（2）能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性、

　　（3）能借助图象判定一些函数的单调性，能利用定义证实某些函数的单调性；能用定义判定某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程、

　　2、通过函数单调性的证实，提高学生在代数方面的推理论证能力；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从非凡到一般的数学思想、

　　3、通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度、

　　二、教学建议

　　（一）知识结构

　　（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系、

　　（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像、

　　（二）重点难点分析

　　（1）本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与熟悉、教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，把握单调性的证实、

　　（2）函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它、这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫、单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证实，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证实自然就是教学中的难点、

　　（三）教法建议

　　（1）函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，二次函数、反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢、如可以设计这样的问题：图象怎么就升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来、在这个过程中对一些关键的词语（某个区间，任意，都有）的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与熟悉结合起来、

　　（2）函数单调性证实的.步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律、

　　函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来、经历了这样的过程，再得到等式时，就比较轻易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式、关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象（如）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件、

高二数学教案13

　　教学目标：

　　通过生动有趣的“数学乐园”活动，使学生加深对10以内数的认识，进一步巩固10以内的加减法，充分感受数学与日常生活的密切联系。使学生在理解和掌握知识的同时，感受到学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣。教学准备：

　　1．数字迷宫图十幅，信箱四个，口算卡片40张

　　2．自制教学课件，教室场景布置，学生坐成4行。

　　教学过程：

　　一、导入：小朋友们，今天老师带大家到“数学乐园”去玩(老师指“数学乐园”场景布置)。大家想不想去呀可是在“数学乐园”的门口有四个信箱，需要每个小朋友当一回“小小邮递员”，把“数字娃娃”藏在你们抽屉里的“信”送到正确的信箱里，就能进人数学乐园，大家有没有信心

　　二、活动送信游戏

　　1．分组送信。教室讲台上放四个标有数字的信箱，老师问：怎样才能把“信”送到正确的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的题目得数算出来，得数是几，就把“信”送到标有这个数的信箱里。每个学生从抽屉里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音乐声中分组走上讲台送“信”。注意：有的卡片上面的得数不是信箱的标号，是没法送出的信。对于没有送出的信，让学生说说为什么送不出去。

　　2．检查送信游戏的正确性。学生投完信后，老师把四个信箱分发到四个小组(课前学生坐成四行)，由小组长主持检查每个信箱里的口算卡片是否送对了，学生做手势表示对错进行检查，看有没有送错的信。对于送错的信，让学生说说为什么送错了。各组检查完后，小组长向老师汇报检查结果。

　　三、活动二起立游戏

　　好啊，我们进人数学乐园啦!看，数学乐园里有很多小动物在等着我们呢!老师出示包括乖乖虎、皮卡丘、机器猫的画面(课件)，你们喜欢它们吗让学生分组选择喜欢的小动物。全班坐成四行，每行10人，各行报数(同时进行)。

　　老师根据学生的选择点击小动物图案，出示下列四题：

　　1．请这一组的前面四个小朋友站起来。请第四个小朋友拍四下手。从前往后数你是第几个从后往前数你是第几个

　　2．请从前往后数第五个小朋友站起来，：你前面有几个小朋友后面有几个小朋友你这一组有几个小朋友你是怎么知道的

　　3．请从前往后数第六个小朋友站起来。不许往后看，你知道你后面有几个小朋友吗你是怎么知道的

　　4．请从后往前数第二个小朋友站起来。你这一组有几个男孩有几个女孩合起来一共有几个小朋友你是怎么知道的

　　四、活动三数字迷宫

　　前后左右四人为一个小组，每组发“数字迷宫”图一幅。说明：“数字迷宫”有一个人口，两个出口，由数字1-9组成，从人口到出口必须按1、2、3、……9的顺序走。四个小朋友讨论不同的路线，用不同颜色的水彩笔画出路线图，比一比看哪组想的路线最多画完后，分组统计出本组所画路线的条数，用水彩笔写在图的右下角，然后与别组交换统计路线的条数。

　　老师把每组的迷宫图贴在黑板上进行评比，小黑板上出示条形统计图的网格．每组组长上台，根据本组画的条数的多少，用小正方形贴出直条。

　　全班看图讨论下列问题：看___组想出的路线最多，第一名是二___组，画了___种方法；第二名是___组，画了___种方法；第三名是___组，画了___种方法；一组和___组画的同样多；___组比___组多画___条；___组比___组少画___条；

　　五、总结：

　　今天，大家在“数学乐园”里玩得开不开心在我们玩的游戏中运用了前面所学的10以内数的认识和加减法的知识。以后我们学会了更多的'知识，老师再带大家到“数学乐园”里来玩。

　　评析：

　　在这篇教学设计中我们看到新课程理念的存在，并感受到它的冲击力。新课程不再过分注重知识的传授，学生获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。不再过分强调学科本位，不再偏重书本知识，加强了课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，注重学生终身学习必备的基础知识和技能，同时更为关注学生在情感、态度、价值观和一般能力等全面发展。倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，分析和解决问题的能力，以及交流、合作的能力。

　　数学活动课是集知识性、趣味性和娱乐性于一体的课程，它重在学生参与，重在学生实践，旨在巩固知识、运用知识。在这里，数学得到了升华。数学的教育功能得到充分的体现。课程标准指出：“随着社会的发展，‘终身学习’和‘持续、和谐发展’等教育理念进一步得到人们的认同，数学教育观面临着重大变革，作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。因此，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度，思维能力，自我意识等多方面的进步和发展。”我想，这篇教学设计，对课程标准中的基本理念作了最好的解读。课堂教学从课内延伸到课外，从只注重学生知识结构的培养和认知图式的建构，到关注学生的具体生活和直接经验，并真正地深入学生的精神世界，从而使教学活动的基础性，发展性和创造性达到了统一，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观。由此我们也看到了新课程强大的生命力，它正在促进学生有意义的学习方式和转变教师的教学行为。促进学生和教师共同成长。

　　我所执教的这节一年级《数学乐园》活动课除体现了以上宗旨外，还具备以下几个特点：

　　1、以游戏为主线，层层递进。随着时代的发展，教育面临的挑战，各国都在进行教学改革，其重心就是探讨“乐学”，提高教学效率。游戏教学在贯注“乐学”思想方面是独领风骚的。它依据教学内容创设情境，就是为了从根本上解决学生的“乐学”问题。教学游戏，是学生乐于学习之“源”。在这个“源”中，既有学生看得见、摸得着的实体形象，唤起学生学习的愉悦；又展现了学习的智力背景，鼓舞学生自动求知。它有感性认识的坚实基础，也有促使学生理性认识的桥梁；它调动学生智力因素与非智力因素的积极参与，也有着学生生理感官与心理需求的快乐与满足。它调动与调节学生左、右脑同时投人学习，激发学生以情感需要为核心的一切生理和心理上的因素，以此推动学生认真学习，顺利开展认知活动。教学开始，便以“玩”导人，先“玩”“送信游戏”，再“玩”“起立游戏”，接着“玩”走“数字迷宫”，最后结束时还许诺下次带学生到“数学乐园”里来玩。这一系列的“玩”做到了有序牵引，层层递进，激发了学生的“玩兴”，愉快而轻松地复习了10以内数的有关知识，真正做到了寓教于乐，寓学于乐，“乐”在活动中。

　　2、以学生为主体，人人参与。皮亚杰认为：儿童学习的最根本途径应该是活动。活动是联系主客观的桥梁，是认识发展的直接源泉。因此教师在课堂教学中要改变那种重教法、轻学法的状况，加强对学生学法的指导。在课堂上要给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料，有目的地创设学生活动的空间，调动学生的多种感官，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动。使学生在生动活泼的实践中去发现、认识、理解、掌握所学知识，发展自己的认知结构。在教学中，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体。而活动课，更应让全体学生“动”起来，做到人人参与，这节课便体现了这一点。第一个活动，全班学生参与“投信”，立即形成了热烈的气氛，学生的兴奋情绪受到激发。在第二个活动中，虽不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班监督；一组参与，全班评价。第三个活动，处于“静态”的活动中，全班分组，人人以“笔”代“走”，画出走迷宫的路线。这样，这节课的学生参与率为百分之百，做到了参与内容广，参与时间长，教学效果好。

　　3、以知识为主流，面面俱到。活动课仅只是一种课堂形式，其内容才是活动课的实质。这节课为加深学生对10以内数的有关概念和计算的认识，把有关知识有机地、有序地分布在每个游戏中。第一个送信游戏，以计算为主，根据计算结果选择对应的信箱，一部分“死信”(结果无对应信箱)需作出不可投的判断，对误投的要订正处理，对投信的质量全班作出评价。第二个活动，巧妙地把前面与后面的位置问题、基数与序数的问题、加法和连加的问题，都安排在直观的对比中和活动的氛围中进行处理和巩固。第三个活动是知识的综合性运用，以顺序的认识为根本，走出不同的路线，认识不变中有变，并辅以简单的统计，复习最多与最少、同样多与多(少)几。这三个活动中的每个环节，都孕伏了所学的知识。在活动中，大容量的复习巩固已学过的知识。

　　4、以媒体为主向，项项直观。活动课是一种实践，实践需要媒体、需要直观，这一节课充分的体现了媒体和直观。执教者首先考虑了活动课的氛围，精心布置了场景，使学生亲临其境；其次，打破教室组织结构，去掉桌子，改坐四行，给学生一种新鲜感；第三，准备了不少实物道具，让学生实际操作，调动了学生的积极性；第四，执教者精心设计制作了电脑软件，其形式和形状都新颖、可爱，使学生在现代媒体中接受“美”的教育。

　　总之，这是一节生动活泼、情趣盎然、充分体现课程改革理念的低年级数学活动课。

高二数学教案14

　　一、教学目的

　　使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明．

　　二、教学重点、难点

　　重点：等腰三角形的性质．

　　难点：文字命题的证明．

　　三、教学过程

　　复习提问

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角？

　　引入新课

　　教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折，使两腰叠在一起，发现它的两底角重合，从而得到等腰三角形两底角相等的命题，当然此命题的真实性还需推理论证．

　　新课

　　1．等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．

　　让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程．引导学生写出已知、求证，并且都要结合图形使之具体化．

　　2．推论1等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边．

　　从性质定理的证明过程可以知道(如图1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推论．

　　从推论1可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

　　推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．

　　3．等腰三角形性质的应用．等腰三角形的`性质有着重要的应用，一般说，利用“等腰三角形两底角相等”的性质证明两角相等；利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质，来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直；利用“等边三角形各角相等，并且每一个角都等于60°”的性质，来证明一个角是60°，或作图中通过作等边三角形，作出一个60°的角．

　　例1已知：如图2，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

　　这是一道几何计算题，要使学生熟悉解计算题的步骤，引导学生写出解题过程．

　　小结

　　1．叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用．

　　2．等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式：在△ABC中，AB=AC，则

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3．已知等腰三角形一个角的度数，求其它两个角的度数：(1)若已知角是钝角或直角，则此角一定为顶角，于是由2中(2)可求出两底角；(2)若已知角是锐角，则此角可能是顶角，也可能是底角．若为前者，可按2中(2)求出两底角．若为后者，则可按2中(1)求出顶角．

　　练习：略

　　作业：略

　　四、教学注意问题

　　1．等腰三角形的性质在今后解(证)几何题中有着重要的应用，务必引起学生重视．且应反复练习．

　　2．几何计算题的一般解题步骤．