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函数的最值教案
作为一位兢兢业业的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的函数的最值教案，欢迎阅读与收藏。
函数的最值教案1
目的：
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
重点：
函数的最大（小）值及其几何意义．
教学难点：
利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
教学过程：
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
○1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）
注意：
○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2利用图象求函数的最大（小）值
○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值[来源:Z#xx#k.Com]
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[ b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x= b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得15．
由于≤1，可知0≤ ≤90．
因此问题转化为：当0≤ ≤90时，求的最大值的问题．
将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．
由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
例3．（教材P37例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．
解：（略）
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．
巩固练习（教材P38练习4）
三、归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
四、作业布置
1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．
提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的.速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
指数概念的扩充
3.2.1指数概念的扩充
【自学目标】
1.掌握正整数指数幂的概念和性质；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；
3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。
【知识要点】
1．方根的概念
若，则称x是a的平方根；若，则称x是a的立方根。
一般地，若一个实数x满足，则称x为a的n次实数方根。
当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作；
当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号。
注意：0的n次实数方根等于0。
2．根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
求a的n次实数方根的运算叫做开方运算。
3．方根的性质
（1）；
（2）当n是奇数时，，当n是偶数时，
【预习自测】
例1．试根据n次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。
⑴25的平方根；⑵ 27的三次方根；
⑶－32的五次方根；⑷的三次方根．
例2．求下列各式的值：
例3．化简下列各式：
例4．化简下列各式：
【堂练习】
1．填空：
⑴0的七次方根；⑵的四次方根。
2．化简：
3．计算：
【归纳反思】
1．在化简时，不仅要注意n是奇数还是偶数，还要注意a的正负；
2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。
函数的最值教案2
一、课前准备：
【自主梳理】
1.若函数f(x)在点x0的附近恒有 (或 )，则称函数f(x)在点x0处取得极大值(或极小值)，称点x0为极大值点(或极小值点).
2.求可导函数极值的步骤：
①求导数 ;
②求方程 的根;
③检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值;如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值.
3.求可导函数最大值与最小值的步骤：
①求y=f(x)在[a,b]内的极值;
②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。
【自我检测】
1.函数 的`极大值为 .
2.函数 在 上的最大值为 .
3.若函数 既有极大值又有极小值，则 的取值范围为 .
4.已知函数 ，若对任意 都有 ，则 的取值范围是 .
(说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲)
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1)函数 的极小值是__________.
(2)函数 在区间 上的最小值是________ ;最大值是__________.
(3)若函数 在 处取极值，则实数 = _.
(4)已知函数 在 时有极值0，则 = _.
【例2】设函数 .
(Ⅰ)求 的最小值 ;
(Ⅱ)若 对 恒成立，求实数 的取值范围.
【例3】如图6所示，等腰 的底边 ，高 ，点 是线段 上异于点 的动点，点 在 边上，且 ，现沿 将 折起到 的位置，使 ，记 ， 表示四棱锥 的体积.
(1)求 的表达式;
(2)当 为何值时， 取得最大值?
三、课后作业
1.若 没有极值，则 的取值范围为 .?
2.如图是 导数的图象，对于下列四个判断：?
① 在[-2，-1]上是增函数;?
② 是 的极小值点;?
③ 在[-1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数;?
④ 是 的极小值点.?
其中判断正确的是 .?
3.若函数 在(0，1)内有极小值，则 的取值范围为 .
4.函数 ,在x=1时有极值10，则 的值为 .
5.下列关于函数 的判断正确的是 .
①f(x)0的解集是{x|0
②f(- )是极小值，f( )是极大值;?
③f(x)没有最小值，也没有最大值.?
6.设函数 在 处取得极值，则 的值为 .
7.已知函数 ( 为常数且 )有极值9，则 的值为 .
8.若函数 在 上的最大值为 ，则 的值为 .
9.设函数 在 及 时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的 ，都有 成立，求c的取值范围.
10.已知函数 ,求函数在[1，2]上的最大值.
函数的最值教案3
教学目标
熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
重 点
二次函数的的最值及其求法。
难 点
二次函数的最值及其求法。
一、引入
二次函数的最值：
二、例题分析：
例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。
变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、
变题2：求函数 （ ）的最大值。
变题3：求函数 （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。
例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。
三、随堂练习：
1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
则 =________， =________。
2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的.两实数根，则 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函数 在区间 上的最大值。
四、回顾小结
本节课了以下内容：
1、二次函数的的最值及其求法。
课后作业
班级：（ ）班 姓名__________
一、基础题：
1、函数 （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。
二、提高题：
3、试求关于 的函数 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。
5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。
三、题：
6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，
并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。
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