初中数学函数教案15篇

相关推荐

初中数学函数教案15篇

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学函数教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学函数教案15篇

初中数学函数教案1

　　教学目标：

　　利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。

　　利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。

　　在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。

　　教学重点和难点：

　　运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。

　　教学过程：

　　（一）引入：

　　分组复习旧知。

　　探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？

　　可引导学生从几个方面进行讨论：

　　（1）如何画图

　　（2）顶点、图象与坐标轴的交点

　　（3）所形成的三角形以及四边形的.面积

　　（4）对称轴

　　从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。

　　（二）新授：

　　1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E使SBCE= SABC。

　　再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使BCE与BCD全等。

　　再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使BOM与ABC相似。

　　2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。

　　例如：已知一抛物线的顶点坐标是C（2，1）且与x轴交于点A、点B，已知SABC=3，求抛物线的解析式。

　　（三）提高练习

　　根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：

　　让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。

　　让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。

　　（四）让学生讨论小结（略）

　　（五）作业布置

　　1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

　　（1）求二次函数的解析式；

　　（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求 POC的面积。

　　2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x—1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CBAB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。

　　3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。

　　（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；

　　（2）如果DE与AB的距离OM=0。45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）

初中数学函数教案2

　　教学目标：

　　会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

　　重点难点：

　　重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

　　难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

　　教学过程：

　　一、例题精析，强化练习，剖析知识点

　　用待定系数法确定二次函数解析式．

　　例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

　　（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。

　　（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。

　　（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。

　　（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。

　　学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。

　　教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

　　（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

　　当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

　　当已知抛物线的`顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。

　　当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）

　　强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。

　　（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；

　　（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

　　二、知识点串联，综合应用

　　例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交

初中数学函数教案3

　　三维目标

　　一、知识与技能

　　1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

　　2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．

　　二、过程与方法

　　1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

　　2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

　　三、情感态度与价值观

　　1．积极参与交流，并积极发表意见．

　　2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

　　教学重点

　　掌握从物理问题中建构反比例函数模型．

　　教学难点

　　从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．

　　教具准备

　　多媒体课件．

　　教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课

　　活动1

　　问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

　　(1)求I与R之间的函数关系式；

　　(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

　　设计意图：

　　运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．

　　师生行为：

　　可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．

　　教师应给“学困生”一点物理学知识的引导．

　　师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的`值．

　　生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20(欧姆)．

　　师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?

　　生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．

　　师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

　　阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)

　　下面我们就来看一例子．

　　二、讲授新课

　　活动2

　　小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．

　　(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?

　　(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?

　　设计意图：

　　物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．

　　师生行为：

　　先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．

　　教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．

　　教师在此活动中应重点关注：

　　①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

　　②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

　　③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．

　　师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．

　　生：解：(1)根据“杠杆定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．

　　(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　当F＝400×12 ＝200时，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．

　　生：也可用不等式来解，如下：

　　Fl＝600，F＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200时．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．

　　生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．

　　师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：

　　用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?

　　生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0)

　　根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．

　　师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．

　　活动3

　　问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?

　　设计意图：

　　在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题．

　　师生行为：

　　由学生先独立思考，然后小组内讨论完成．

　　教师应给予“学困生”以一定的帮助．

　　生：解：(1)∵y与x －0．4成反比例，

　　∴设y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2

　　(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(亿元)

　　答：本年度的纯收人为0.6亿元，

　　师生共析：

　　(1)由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值；

　　(2)纯收入＝总收入－总成本．

　　三、巩固提高

　　活动4

　　一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值．

　　设计意图：

　　进一步体现物理和反比例函数的关系．

　　师生行为

　　由学生独立完成，教师讲评．

　　师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系．

　　生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ ．

　　生：当ρ＝1.1kg／m3根据V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3．

　　四、课时小结

　　活动5

　　你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得．

　　设计意图：

　　这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．

　　师生行为：

　　学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流．

　　教师组织学生小结．

　　反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．

　　板书设计

　　17．2 实际问题与反比例函数(三)

　　1．

　　2．用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?

　　设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0)．动力和动力臂分别为F，l．则根据杠杆定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k为常数)．

　　由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小．

　　活动与探究

　　学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示．

　　(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?

　　(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值．

　　结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)

　　设该反比例函数的表达式为y＝kx ，

　　∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函数表达式为y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。

初中数学函数教案4

　　教学目标：

　　1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

　　2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

　　3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.

　　4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.

　　5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

　　教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.

　　教学难点：函数概念的抽象性.

　　教学过程：

　　（一）引入新课：

　　上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

　　生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？

　　1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.

　　2、为迎接新年，班委会计划购买100元的.小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.

　　解：1、y=30n

　　y是函数，n是自变量

　　2、n是函数，a是自变量.

　　（二）讲授新课

　　刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

　　例1、求下列函数中自变量x的取值范围．

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　（5）（6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义.

　　（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求.

　　同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且.

　　第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是．

　　同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数,

　　小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

　　注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

　　但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

　　例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.

　　（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；

　　（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.

　　解：（1）

　　（x是正整数，

　　（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，

　　则收入在1225元至1330元之间

　　总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.

　　对于函数，当自变量时，相应的函数y的值是.60叫做这个函数当时的函数值.

　　例3、求下列函数当时的函数值：

　　（1）————（2）—————

　　（3）————（4）——————

　　注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.

　　（二）小结：

　　这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.

　　作业：习题13.2A组2、3、5

　　今天的内容就介绍到这里了。

初中数学函数教案5

　　教学目标

　　①运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

　　②通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。

　　③引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。

　　教学重点与难点

　　重点：函数概念的形成过程。

　　难点：正确理解函数的概念。

　　教学准备

　　每个小组一副弹簧秤和挂件，一根绳子。

　　教学设计

　　提出问题：

　　1。汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。先填写下面的表，再试着用含t的式子表示s：

　　t（小时） 1 2 3 4 5

　　s（千米）

　　2。已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收人为y元，怎样用含x的式子表示y？

　　3。要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？

　　注：（1）让学生充分发表意见，然后教师进行点评。

　　（2）挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。

　　动手实验

　　1。在一根弹簧秤上悬挂重物，改变并记录重物的质量，

　　观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：

　　悬挂重物的质量m（kg）

　　弹簧长度l（cm）

　　如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0。5cm，怎样用重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）？

　　2。用10dm长的绳子围成矩形。试改变矩形的'长，观察矩形的面积怎样变化，记录不同的矩形的长的值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）。设矩形的长为xdm，面积为Sdm2，怎样用含x的式子表示S？

　　注：分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。

　　通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。

　　探究新知

　　（一）变量与常量的概念

　　1。在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量（时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等）的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60（千米/时）、票价10（元）等，我们称之为常量。

　　2。请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。

　　3。举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。

　　注：分组活动。先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报。

　　培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。

　　（二）函数的概念

　　1。在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？

　　师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。

　　2。分组讨论教科书P。7 “观察”中的两个问题。

　　注：使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象。

　　3。一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么，b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值s为60，t=2时，其函数值s为120。

　　同样，在心电图中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；

　　在人口统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数。当x=1999时，函数值y=12。52。

　　巩固新知

　　下列各题中分别有几个变量？你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗？

　　1。右图是北京某日温度变化图

　　2。如图，已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长在变化，设BD的长为x，则菱形的面积为y= ×4×x

　　3。国内平信邮资（外埠，100克内）简表：

　　信件质量m/克 O

　　邮资y/元 O。80 1。60 2。40

　　注：巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，初步了解函数的三种表示方法。

　　总结归纳

　　1。常量与变量的概念；

　　2。函数的定义；

　　3。函数的三种表示方式。

　　注：通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。

　　布置作业

　　1。必做题：教科书P。18 习题11。1第1题。

　　2。选做题：教科书P。18 习题11。1第2题。

　　3。备选题：

　　（1）下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况：

　　①图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？

　　②这周哪天的日平均温度最低？大约是多少度？哪天的日平均温度最高？大约是多少度？

　　③14、15、16日的日平均温度有什么关系？

　　④点A表示的是哪天的日平均温度？大约是多少度？

　　⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的。

　　（2）如右图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。

　　①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么？并指出其中的变量和常量、自变量与函数。

　　②用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值。

　　③当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。

　　④当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？

　　（3）研究表明，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

　　施肥量（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

　　土豆产量（吨/公顷） 15。18 21。36 25。72 32。29 34。03 39。45 43。15 43。46 40。83 30。75

　　①上表反映的是哪两个变量之间的关系？指出其中的自变量和函数。

　　②当氮肥的施用量为101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

　　③根据表中的数据，你认为氮肥的施用量为多少比较适宜？说说你的理由。

　　④简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

　　设计思想

　　变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一大飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力。同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。

初中数学函数教案6

　　课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

　　课型：综合课

　　教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

　　重点：指数函数与对数函数的特性。

　　难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

　　教学方法：多媒体授课。

　　学法指导：借助列表与图像法。

　　教具：多媒体教学设备。

　　教学过程：

　　一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

　　二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

　　指数函数与对数函数关系一览表

　　函数

　　性质

　　指数函数

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　对数函数

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定义域

　　实数集R

　　正实数集（0，﹢∞）

　　值域

　　正实数集（0，﹢∞）

　　实数集R

　　共同的点

　　（0，1）

　　（1，0）

　　单调性

　　a＞1 增函数

　　0＜a＜1 减函数

　　函数特性

　　a＞1

　　当x＞0,y＞1

　　当x＞1,y＞0

　　当x＜0,0＜y＜1

　　当0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　当x＞0, 0＜y＜1

　　当x＞1, y＜0

　　当x＜0,y＞1

　　当0＜x＜1, y＞0

　　反函数

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　图像

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　y=log2x

　　(1,0)

　　y=log1/2x

　　三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的.定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　　（0，1） y＝log2x

　　（1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。

　　四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

　　五、例题

　　例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函数为增函数

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比较log67与log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数

　　∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

　　例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。

　　解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

　　六、课堂练习

　　求下列函数的定义域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、评讲练习

　　八、布置作业

　　第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

　　在物理、社会科学中的实际应用。

初中数学函数教案7

　　教学目标：

　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

　　教学重点：

　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的'最值。

　　教学难点：

　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

　　教学方法：讨论式教学法

　　教学过程：

　　例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

　　解法（一）列表分析：

　　设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

　　根据题意：

　　y=40x+80（12-x）+30（10-x）+50（x-4）

　　y=40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

　　y=-20x+1060是减函数。

　　∴当x=10时，y有最小值ymin=860

　　∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

　　解法（二）列表分析

　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。

　　y=40（12–x）+80x+30（x–2）+50（8-x）

　　=480–40x+80x+30x–60+400–50x

　　=20x+820（2≤x≤8，且x是正整数）

　　y=20x+820是增函数

　　∴x=2时，y有最小值ymin=860

初中数学函数教案8

　　教学目标：

　　1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

　　3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　　教学重点、难点：

　　重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　难点：根据实际问题中的.条件确定反比例函数的解析式

　　教学过程：

　　一、情景创设：

　　为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

　　(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

　　(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

　　(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

　　二、新授：

　　例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

　　（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

　　（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？

　　（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

　　例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 与其深度有怎样的函数关系？

　　（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

　　（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

　　三、课堂练习

　　1、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.

　　2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.

　　(1)求y与x之间的函数关系式；

　　(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)(用电量)]

　　3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

　　四、小结

　　五、作业

　　30.31、2、3

初中数学函数教案9

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点：

　　1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；

　　2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

　　（二）能力训练点：

　　1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；

　　2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

　　（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

　　二、教学重点、难点

　　1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

　　2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

　　三、教学步骤

　　（一）明确目标

　　1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

　　2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的.小正方形，然后做成底面积为1500cm 2 的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

　　教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x 2 -70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

　　板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

　　（二）整体感知

　　通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

　　（三）重点、难点的学习及目标完成过程

　　1．复习提问

　　（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

　　（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

　　（3）什么叫做分式方程？

　　问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

　　2．引例：剪一块面积为150cm 2 的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

　　引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x 2 +5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x 2 ＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

　　整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

　　一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

　　一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

　　3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

　　（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x 2 ；

　　（2）7x 2 ＋6＝2x（3x＋1）；

　　（3）

　　（4）6x 2 ＝x；

　　（5）2x 2 ＝5y；

　　（6）-x 2 ＝0

　　4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

　　一元二次方程的一般形式：ax 2 ＋bx＋c＝0（a≠0）．ax 2 称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

　　一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax 2 +bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

　　5．例1? 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

　　教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

　　6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

　　练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．

　　8mx-2m-1＝0；（4）（b 2 ＋1）x 2 -bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

　　教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

　　（四）总结、扩展

　　引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

　　1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

　　2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

　　3．一元二次方程的意义与一般形式ax 2 ＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

　　四、布置作业

　　1．教材P．6 练习2．

　　2．思考题：

　　1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x 2 项的方程叫做一元二次方程？”

　　2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

　　五、板书设计

　　第十二章? 一元二次方程

　　12．1用公式解一元二次方程

　　1．整式方程：

　　4．例1：

　　2．一元二次方程：

　　3．一元二次方程的一般形式：

　　5．练习：

　　六、课后习题参考答案

　　教材P．6A2．

　　教材P．6B1、2．

　　1．（1）二次项系数：ab? 一次项系数：c? 常数项：d．

　　（2）二次项系数： m-n? 一次项系数：0? 常数项：m＋n．

　　2．一般形式：（m＋n）x 2 +（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．

　　思考题

　　（1）不能．如x 3 ＋2x 2 －4x＝5．

　　（2）一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是3，这样的整式方程叫做一元三次方程．一般形式：ax 3 ＋bx 2 ＋cx＋d＝0（a≠0）．

　　一元四次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是4，这样的整式方程叫做一元四次方程．一般形式：ax 4 ＋bx 3 ＋cx 2 ＋dx＋e＝0（a≠0）．

初中数学函数教案10

从不同方向看

　　一、教学目标

　　知识与技能目标

　　1．初步了解作函数图象的一般步骤；

　　2．能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质；

　　3．初步了解函数表达式与图象之间的关系。

　　过程与方法目标

　　经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。

　　情感与态度目标

　　1．在作图的过程中，体会数学的美；

　　2．经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风。

　　二、教材分析

　　本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图象的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法??两点连线法。结合一次函数的图象，教材以议一议的方式，引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系，为进一步学习图象及性质奠定了基础。

　　教学重点：了解作函数图象的一般步骤，会熟练作出一次函数图象。

　　教学难点：一次函数及图象之间的对应关系。

　　三、学情分析

　　函数的图象的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。教材从作函数图象的一般步骤开始介绍，得出一次函数图象是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图象，学生就容易接受了。在函数解析式与图象二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图象，让学生直观感受到一次函数的图象是条直线。

　　四、教学流程

　　一、复习引入

　　下图是小红某天内体温变化情况的曲线图。你知道这幅图是怎样作出来的吗？把每个时间与其对应的体温分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出这些点，这样就可以作出这个图象。

　　二、新课讲解

　　把一个函数的自变量和对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的`图形叫做该函数的图象。

　　下面我们来作一次函数y = x+1的图象

　　分析：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的值。我们可借助一个表格来列出每一对x，y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数，所以X一般在0附近取值。

　　解：列表：

　　描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

　　连线：把这些点依次连接起来，得到y = x+1图象（如图）它是一条直线。

　　三、做一做

　　（1）仿照上例，作出一次函数y= ?2x＋5的图象。

　　师：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤？

　　生：经历了列表、描点、连线这三个步骤。

　　师：回答得很好。作函数图象的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图象。

　　师：从刚才同学们作出的一次函数的图象中我们可以观察到一次函数图象是一条直线。

　　（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横、纵坐标，验证它们是否都满足关系：y= ?2x＋5

　　四、议一议

　　(1)满足关系式y= ?2x＋5的x 、 y所对应的点（x，y）都在一次函数y= ?2x+5的图象上吗？

　　(2)一次函数y= ?2x＋5的图象上的点（x，y）都满足关系式y= ?2x＋5吗？

　　(3)一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？

　　一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b

　　例1做出下列函数的图象

　　教师点评：作一次函数图象时，通常选取的两点比较特殊，即为一次函数和X轴、 y轴的交点，在列表计算时，分别令X=0，y=0就可计算出这两点的坐标。正比例函数当X＝0时，y=0，即与x 、 y铀的交点重合于原点。因此做正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象。从而正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

　　练一练：作出下列函数的图象：

　　（1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x

　　（3）y=2x?1，（4）y=5x

　　五、课堂小结

　　这节课我们学习了一次函数的图象。一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图象。一般地，作函数图象的三个步骤是：列表、描点、连线。

　　六、课后练习

　　随堂练习习题6.3

　　五、教学反思

　　本节课主要介绍作函数图象的一般方法，通过对一次函数图象的认识，得到作一次函数及正比例函数的图象的特殊方法（两点确定一条直线）。让学生能够迅速找到直线与坐标轴的交点，这是本节课的难点。数形结合，找准这两个特殊点坐标的特点（x=0或y＝0），让学生理解的记忆才能收到较好的效果。

初中数学函数教案11

　　知识技能目标

　　1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

　　2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

　　过程性目标

　　1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

　　2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

　　教学过程

　　一、创设情境

　　上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。

　　二、探究归纳

　　1、画出函数的图象。

　　分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

　　解

　　1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

　　2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

　　上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。

　　提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

　　学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

　　学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

　　1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

　　2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

　　3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

　　反比例函数有下列性质：

　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

　　注

　　1、双曲线的'两个分支与x轴和y轴没有交点；

　　2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

　　以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

　　在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

　　在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

　　三、实践应用

　　例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。

　　解由题意，得解得。

　　例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。

　　分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

　　解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。

　　例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。

　　（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

　　（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

　　分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

　　（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

　　解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。

　　而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函数的解析式为：。

　　（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，

　　点A的坐标为。

　　点A关于x轴的对称点不在这个图象上；

　　点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

　　点A关于原点的对称点在这个图象上；

　　例4已知函数为反比例函数。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

　　（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。

　　（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

　　（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

　　所以当x=时，y最大值=；

　　当x=—3时，y最小值=。

　　所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。

　　例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

　　（1）写出用高表示长的函数关系式；

　　（2）写出自变量x的取值范围；

　　（3）画出函数的图象。

　　解（1）因为100=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）图象如下：

　　说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

　　四、交流反思

　　本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

　　1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。

　　2、反比例函数有如下性质：

　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

　　五、检测反馈

　　1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

　　（1）y和x的函数关系式；

　　（2）当时，y的值；

　　（3）当x取何值时，？

　　3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

初中数学函数教案12

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系。

　　2、过程与方法

　　经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想。

　　3、情感、态度与价值观

　　培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值。

　　重、难点与关键

　　1、重点：认识函数的概念。

　　2、难点：对函数中自变量取值范围的确定。

　　3、关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。

　　教学方法

　　采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法。

　　教学过程

　　一、回顾交流，聚焦问题

　　1、变量（P94）中5个思考题。

　　教师提问

　　同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量。

　　学生活动思考问题，踊跃发言。（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）

　　教师活动激发兴趣，鼓励学生联想，

　　2、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10—来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：

　　（1）指出这个关系式中的变量和常量。

　　（2）填写下表。

　　高度d/m 0，200，400，600，800，1000

　　温度T/℃

　　（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______。

　　3、课本P7“观察”。

　　学生活动四人小组互动交流，踊跃发言

　　二、讨论交流，形成概念

　　函数定义

　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

　　教师活动归纳出函数的定义。强调在上述活动中的关系式是函数关系式。提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？

　　学生活动辨析理解，如：T=10—这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等。弄清函数定义中的问题。

　　三、继续探究，感知轻重

　　课本P8探究题。

　　学生活动使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念。（1）y=2x+5，y是x的函数；（2）y=2x+1，y是x的函数。

　　四、范例点击，提高认知

　　例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的'增加而减少，平均耗油量为/km。

　　（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

　　（2）指出自变量x的取值范围。

　　（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

　　教师活动讲例，启发引导学生共同解决上述例1。

　　五、随堂练习，巩固深化

　　课本P99练习。

　　六、课堂总结，发展潜能

　　1、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种。

　　2、求函数的自变量取值范围的方法。

　　（1）要使函数的表达式有意义；（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

　　3、把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。

　　七、布置作业，专题突

　　课本P106习题14。1第1，2，3，4题。

初中数学函数教案13

　　一、教学目标

　　①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义、能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义、

　　②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力、

　　③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情、在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心、

　　二、教学重点与难点

　　重点：函数概念的形成过程、

　　难点：正确理解函数的概念、

　　三、教学准备

　　每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子、

　　四、教学设计

　　（一）提出问题:

　　1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶、行驶里程为s千米,行驶时间为t小时、先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：

　　t(小时) 1 2 3 4 5

　　s(千米)

　　2、已知每张电影票的售价为10元、如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?

　　3、要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?

　　注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评、

　　(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验、

　　（二）动手实验

　　1、在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,

　　观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：

　　悬挂重物的质量m(kg)

　　弹簧长度l(cm)

　　如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0、5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?

　　2、用10dm长的绳子围成矩形、试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示)、设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?

　　注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报、

　　通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息、

　　五、探究新知

　　(一)变量与常量的概念

　　1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程、其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量、也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量、

　　2、请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量、

　　3、举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量、

　　注:分组活动、先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报、

　　培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力、

　　(二)函数的概念

　　1、在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?

　　师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系、当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值、

　　2、分组讨论教科书P、7 “观察”中的两个问题、

　　注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象、

　　3、一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数、如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值、例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数、t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120、

　　同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数；

　　在人口统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数、当x=1999时,函数值y=12、52、

　　六、巩固新知

　　下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗?

　　1、右图是北京某日温度变化图

　　2、如图,已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,则菱形的面积为y= ×4×x

　　3、国内平信邮资(外埠,100克内)简表：

　　信件质量m/克O

　　邮资y/元O、80 1、60 2、40

　　注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法、

　　七、总结归纳

　　1、常量与变量的概念；

　　2、函数的定义；

　　3、函数的三种表示方式、

　　注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构、

　　八、布置作业

　　1、必做题：教科书P、18习题11、1第1题、

　　2、选做题：教科书P、18习题11、1第2题、

　　3、备选题：

　　(1)下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况：

　　①图象表示的`是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?

　　②这周哪天的日平均温度最低?大约是多少度?哪天的日平均温度最高?大约是多少度?

　　③14、15、16日的日平均温度有什么关系?

　　④点A表示的是哪天的日平均温度?大约是多少度?

　　⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的

　　(2)如右图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8、

　　①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中的变量和常量、自变量与函数、

　　②用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值、

　　③当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由、

　　④当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?

　　(3)研究表明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

　　施肥量(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

　　土豆产量(吨/公顷) 15、18 21、36 25、72 32、29 34、03 39、45 43、15 43、46 40、83 30、75

　　①上表反映的是哪两个变量之间的关系?指出其中的自变量和函数、

　　②当氮肥的施用量为101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?

　　③根据表中的数据,你认为氮肥的施用量为多少比较适宜?说说你的理由、

　　④简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响、

　　九、设计思想

　　变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一大飞跃、因此,设计本课时应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生从中感知变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律、遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则,引导学生探究新知,引导学生在观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力、同时在引导学生探索变量之间的规律,抽象出函数概念的过程中,要注重学生的过程经历和体验,让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解决问题、还要培养一种团队合作精神,提高探索、研究和应用的能力,使学生真正成为数学学习的主人、

初中数学函数教案14

　　一、 教学目标

　　1.理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；

　　2.通过根的判别式的学习，培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；

　　3．通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.

　　二、重点·难点及解决办法

　　1．教学重点：会用判别式判定根的情况。

　　2．教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.

　　3．解决办法：

　　（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定 a 、b 、c 。

　　（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。

　　三、教学步骤

　　（一）教学过程

　　1．复习提问

　　（1）平方根的性质是什么？

　　（2）解下列方程：①；②；③ 。

　　问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过自己亲身感受的.根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。

　　2．任何一个一元二次方程用配方法将其变形为，因此对于被开方数来说，只需研究为如下几种情况的方程的根。

　　（1）当时，方程有两个不相等的实数根。

　　即

　　（2）当时，方程有两个相等的实数根，即。

　　（3）当时，方程没有实数根。

　　教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

　　答：。

　　3．①定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“ ”表示。

　　②一元二次方程。

　　当时，有两个不相等的实数根；

　　当时，有两个相等的实数根；

　　当时，没有实数根。

　　反之亦然。

　　注意以下几个问题：

　　（1）这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。

　　（2）当，说“方程没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解”。这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根的意思。

　　4．例题讲解

　　例1不解方程，判别下列方程的根的情况：

　　（1）；（2）；（3）。

　　∴原方程有两个不相等的实数根。

　　（2）原方程可变形为

　　∴原方程有两个相等的实数根。

　　（3）原方程可变形为

　　∴原方程没有实数根。

　　学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，

　　（1）化方程为一般形式，确定 a 、b 、c 的

　　（2）计算的值；

　　（3）判别根的情况。

　　强调两点：

　　（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出。

　　（2）判别根据的情况，不必求出方程的根。

　　练习：不解方程，判别下列方程的情况：

　　（1）；（2）；

　　（3）；（4）；

　　学生板演、笔答、评价。

　　（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设，判别方程根的情况，由此判别原方程根的情况。

　　例2不解方程，判别方程的根的情况。

　　解：。

　　又 ∵不论 k 取何实数，，

　　∴原方程有两个实数根。

　　教师板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定的取值。

　　练习：不解方程，判别下列方程根的情况。

　　（1）；

　　（2）；

　　（3）。

　　学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。

　　（3）解：

　　∵不论 m 取何值，，即。

　　∴方程无实数解。

　　由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。

　　（二）总结、扩展

　　1．判别式的意义及一元二次方程根的情况。

　　（1）定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“ ”表示。

　　（2）一元二次方程。

　　当时，有两个不相等的实数根；

　　当时，有两个相等的实数根；

　　当时，没有实数根。反之亦然。

　　2．通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。

　　四、布置作业

　　教材P27A1～4。

　　5．不解方程，判断下 x 的方程的根的情况

　　五、板书设计

初中数学函数教案15

　　教学目标：

　　(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

　　重点难点：

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　教学过程：

　　一、试一试

　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的.长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

　　AB长x(m)123456789

　　BC长(m) 12

　　面积y(m2) 48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

　　对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。

　　对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0

　　对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0

　　二、提出问题

　　某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

　　在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

　　1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　[利润=(售价-进价)×销售量]

　　2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

　　[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

　　[(10-8-x);(100+100x)]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，