一元一次不等式教案

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一元一次不等式教案

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，就有可能用到教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么你有了解过教案吗？下面是小编为大家收集的一元一次不等式教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

一元一次不等式教案

一元一次不等式教案1

　　教学目标

　　1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．

　　2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，学会从实际问题中抽象出数学模型．

　　3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

　　教学重点： 能够根据实际问题中的'数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题

　　教学难点： 审题，根据实际问题列出不等式．

　　例题：甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少

　　解：设累计购物x元，根据题意得

　　（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

　　（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100），到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

　　50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

　　50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），解之得x = 150

　　答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

　　变式练习，学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

　　解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

　　0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

　　0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

　　0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

　　答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。

　　作业

　　1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？

　　2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

一元一次不等式教案2

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组。

　　2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况。

　　（二）能力训练点

　　通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力。

　　（三）德育渗透点

　　通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点。

　　（四）美育渗透点

　　用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法。

　　2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集。

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况。

　　（二）难点

　　正确理解一元一次不等式组解集的含义。

　　（三）疑点

　　弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解。

　　（四）解决办法

　　加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法。

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法。

　　2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们。

　　3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的`规律。

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能熟练地加以应用。

　　（二）整体感知

　　要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示。若有解，必为其公共部分；若无公共部分，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律。

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

　　（2）已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数。

　　学生活动：口答（1）题．板演（2）题，如下图所示：

　　教师分析：一个数比2大但比4小，说明取值使不等式与都成立，把一元一次不等式与合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作在数轴上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的数（记作），它们是不等式①、②的解集的公共部分，在数轴上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集。

　　【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情。

　　2．探索新知，讲授新课

　　（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集。

　　说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解。

　　（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组。

　　请同学们根据自己的理解，解答下列各题。

　　例1利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出。

　　① ② ③ ④

　　学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确。

　　解：① ②

　　不等式组解集为不等式组解集为

　　③ ④

　　不等式组解集为不等式组无解

　　【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法。

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来。

　　教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案。

　　教师活动：抽查部分学生，纠正错误。

　　一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答下列各题，仔细体会。

　　利用数轴解下列不等式组：

　　学生活动：分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比．

　　答案：（1）（2）（3）（4）无解

　　4．变式训练，培养能力

　　单项选择：

　　（1）不等式组的整数解是（）

　　A．0，1 B．0 C．1 D．

　　（2）不等式组的负整数解是（）

　　A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能确定

　　（3）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

　　（4）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（）

　　（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（）

　　A．B．C．D．

　　学生活动：前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案．

　　参考答案：C，C，D，A，C

　　【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是为了激发学生探索知识的热情．

　　（四）总结、扩展

　　不等式组

　　1．图示

　　2．折线特点

　　3．解集

　　4．解集与公共部分关系

　　折线的公共部分

　　即为不等式组的解集

　　无解若，不等式组的解集是什么？有规律可寻吗？

　　【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主体作用．

　　注意问题：教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避免重复的机械计算．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P78 1；P79 A组1．

　　（二）选择题：

　　填空题：

　　1．不等式组的非负整数解是_______________．

　　2．若同时满足与，则的取值范围是______________．

　　3．一元一次不等式组（）的解集为，则与的大小关系为____________．

　　【教法说明】补充题旨在训练学生的思维能力、应变能力和解题灵活性．

　　参考答案

　　略．

　　九、板书设计

一元一次不等式教案3

　　〖教学目标〗

　　1、理解一元一次不等式组的概念.

　　2、理解不等式组的解的概念．

　　3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.

　　4、培养学生类比推理能力．

　　〖教学重点与难点〗

　　教学重点：一元一次不等式组的解法.

　　教学难点：例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。

　　〖教学过程〗

　　一.引入

　　1．想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支，墨水笔44.90元/支。设购买圆珠笔Ｘ桶，你能列出几个不等式？

　　2．学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学生通过观察，分析，补充解决问题。

　　3．最后教师总结两个不等式。

　　如设购买圆珠笔的桶数为Ｘ，则：

　　二.新课

　　1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再

　　例如：

　　都是一元一次不等式组.

　　2.不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的.解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.

　　3.做一做：

　　例1.解一元一次不等式组

　　解：解不等式①,

　　得:

　　X>-1

　　解不等式②,

　　得:

　　X≤6

　　把

　　①

　　②两个不等式的解表示在数轴上,如下图:

　　-1

　　所以原不等式组的解是-1

　　4.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同情况吗?

　　若a

　　用数轴试一试.

　　（设a

　　一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表

　　一元一次

　　不等式组

　　解集

　　图示

　　口诀

　　x>a

　　x>b

　　大大取大

　　小小取小

　　x>a

　　比小大，比大小，中间找

　　x>b

　　无解

　　比小小，比大大，解不了（无解）

　　5.尝试反馈：试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分：

　　6．探索较复杂的不等式组的解法：

　　例2.

　　解一元一次不等式组

　　解:由不等式①,去扩号得

　　3-5X>X-4X+2

　　移项,整理得

　　-2X>-1

　　所以X<

　　解不等式②,去分母得

　　3X-2>10-2X

　　移项,整理得

　　5X>12

　　所以X>

　　把①,②两个不等式的解表示在数轴上.

　　所以原不等式组无解.

　　7.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:

　　(1)依次解各个一元一次不等式.

　　(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.

　　(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.

　　三.巩固

　　（学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）

　　1.解下列一元一次不等式组:

　　2.分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数

　　四．归纳

　　1．学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会；

　　2．教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解”来求不等式组的解。

　　五．布置作业

一元一次不等式教案4

　　（一）复习提问：

　　三角形的三边关系？

　　（二）列一元一次不等式组

　　问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

　　注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可.

　　探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？

　　可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形.

　　由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3②

　　注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b.

　　类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.

　　（三）一元一次不等式组的'解集

　　类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？

　　不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.

　　注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围.

　　由不等式①解得x13.

　　由不等式②解得x7.

　　从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为713.

　　注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.

　　这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.

　　注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义13.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。

一元一次不等式教案5

　　教学目标

　　1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．

　　2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．

　　3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

　　教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题

　　教学难点?? 审题，根据实际问题列出不等式．

　　例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？?

　　解：设累计购物x元，根据题意得

　　（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

　　（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100），到乙商场的'花费为50+0.95（x-50）则

　　50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

　　50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

　　答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

　　解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

　　0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞

　　0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜

　　0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x =

　　答：当x＞时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜时，选甲公司较好；当x=时，两公司实际收费相同。

　　作业

　　1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种更合算？

　　2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

一元一次不等式教案6

　　学习目标：

　　1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。

　　2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。

　　3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。

　　4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。

　　学习重点：

　　一元一次不等式组的'解法

　　学习难点：

　　一元一次不等式组解集的确定。

　　一、学前准备

　　【回顾】

　　1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

　　【预习】

　　1、认真阅读教材34-35页内容

　　2、____________ _ 叫做一元一次不等式组。

　　______ _______叫做一元一次不等式组的解集。

　　叫做解不等式组。

　　4、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来

　　①

　　二、探究活动

　　【例题分析】

　　例1. (问题1)题中的买5筒钱不够，买4筒钱又多的含义是什么?

　　例2. (问题2)题中的相等关系是什么?不等关系又是什么?

　　例3. 解不等式组

　　【小结】

　　不等式组解集口诀

　　同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了

　　一元一次不等式组解集四种类型如下表：

　　不等式组(a

　　(1)xb

　　xb 同大取大

　　(2)x

　　(3)xax

　　(4)xb

　　无解大大小小解不了

　　【课堂检测】

　　1、不等式组的解集是( )

　　A. B. C. D.无解

　　2、不等式组的解集为( )

　　A.-1

　　3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

　　A B C D

　　4、写出下列不等式组的解集：(教材P35练习1)

　　三、自我测试

　　1.填空

　　(1)不等式组x-1 的解集是_ __;

　　(2)不等式组x-2 的解集 ;

　　(3)不等式组x1 的解集是__ __;

　　(4)不等式组x-4 解集是___ ___。

　　2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来

　　(1)

　　四、应用与拓展

　　若不等式组无解，则m的取值范围是 ____ _____.

一元一次不等式教案7

　　(一)教材分析

　　本节课的内容，是人教版七年级下册第九章第二节“实际问题与一元一次不等式”。它是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题。这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径。通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题。经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程。促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法。不等式与现实生活中联系非常紧密，解决好这类应用题，有助于学生在以后的日常生活中自主灵活应用所学知识解决实际问题。

　　(二)学情分析

　　七2班班现有56名同学，部分学生基础较差，拔尖学生少，尤其个别学生底子太薄，学生学习较为被动，预习工作做得不够认真，同时学生学习数学的积极性不高，基本能力较差，解决问题的能力不强，知识掌握不够扎实，运用不够灵活。从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生已经在前一阶段学习的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍。

　　(三)设计的目的'及意义

　　一元一次不等式的应用，是中学数学的重要内容，和一元一次方程应用相似，对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的意义.对实际生活中的不等量关系、数量大小比较等知识，学生在小学阶段已经有所了解.但用不等式表示，并对不等式的相关性质进行探究，对学生是新的内容。这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质。分组活动，先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果，可极大调动学生的创造积极性，应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。在实施教学时，要根据课程改革的基本理念和教材特点组织教学.结合具体内容，让学生经历知识的形成与应用过程。

　　(四)实施过程

　　【教学目标】

　　知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

　　能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯;学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

　　【重点难点】

　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

　　难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

　　【教学过程】

　　创设情境，研究新知

　　老师知道，咱们班的学生特别聪明、特别棒，不等式这一章学习的特别好，下面让我来检测一下，看看那些同学学习的好?

　　(出示一个解不等式的问题，为后面新知作铺垫)

一元一次不等式教案8

　　一、教学目标：

　　（一）知识与能力目标：

　　1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用，数学教案－一元一次不等式和它的解法。

　　2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。

　　3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

　　4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

　　（二）过程与方法目标：

　　1．介绍一元一次不等式的概念。

　　2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

　　3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

　　4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

　　5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

　　（三）情感、态度与价值目标：

　　1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

　　2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。

　　3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

　　二、教学重、难点：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

　　3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

　　三、教学突破：

　　教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。

　　四、教具：计算机辅助教学.

　　五、教学流程:

　　（一）、复习：

　　1．给出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽学生演算。（注意步骤）

　　2．学生回忆不等式的性质，并说出解不等式的关键在哪里。

　　3．让学生举一些不等式的例子。在学生归纳出一元一次不等式的概念后，据情况点评。

　　4．新课导入：通过上节课的学习，我们已经掌握了解简单不等式的方法。这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。

　　1．学生练习，并说出解一元一次方程的步骤。

　　2．认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的关键在于将不等式化为x≤a或x≥a的形式。

　　3．举出不等式的例子，从中找出一元一次不等式的例子，归纳出一元一次不等式的概念。

　　4．明确本课目标，进入对新课的学习。

　　1．复习解一元一次方程的解法和步骤。

　　2．让学生回顾性质，以加强对性质的理解、掌握。

　　3．运用类比思维

　　4．自然过度

　　（二）、新授：

　　1、学生观察课本第61页例3 ，教师说明：解不等式就是利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程，初中数学教案《数学教案－一元一次不等式和它的解法》。提醒学生注意步骤。

　　2．分析学生的解答，提醒学生在解不等式中常见的错误：不等式两边同乘（除）同一个负数不等号方向要改变。

　　3．激励学生完成对(2) 解答，并找学生上讲台演示。

　　4.强调在数轴上表示解集时的关键

　　5．出示练习。

　　6．鼓励学生讨论课本第61页的例4 。提示学生：首先将简单的.文字表达转化成数学语言。

　　7．指导学生归纳步骤。

　　8．补充适当的练习，以巩固学生所学。

　　9 . 类比解一元一次方程，仔细观察，理解用不等式的性质（3）解不等式的原理，并掌握用数轴表示不等式的解的方法。

　　10．学生类比解一元一次方程的步骤，与解一元一次不等式的一般步骤,同时完成练习。

　　11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教师提示，组内讨论后，检查自己的解答过程，弥补不足，进一步体会解一元一次不等式的方法。

　　12．理解、体会在数轴上表示解集的方法和关键。

　　13．学生组内讨论完成。

　　14．认真完成对例题的解答，在教师的提示下找到不等量关系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　15．组内讨论并归纳后，看教师所出示的课件。

　　16．认真完成练习。

　　17．电脑逐步演示，让学生从演示过程中理解不等式的解法。

　　18．巩固对一般解法的理解、掌握。

　　19．通过类比归纳，提高学生的自学能力。

　　20．让学生明白不等式的解集是一个范围，而方程的解是一个值。

　　21．培养学生的扩展能力。

　　22．类比一元一次方程的解法以加深对一元一次不等式解法的理解。

　　23．通过动手、动脑使所学知识得到巩固。

　　24．巩固所学。

　　（三）、小结与巩固：

　　1．引导学生对本课知识进行归纳。

　　2．学生完成后。

　　3．练习与巩固。

　　1．学生组内讨论小结，组长帮助组员对知识巩固、提升。

　　2．学生加强理解。

　　3．完成练习：书63页第4题，第5（2、4）题。

　　1．培养学生总结、归纳的能力。

　　2．点拨学生对知识的理解与掌握。

　　3．巩固本课所学。

一元一次不等式教案9

　　教学目标：

　　认知目标：1.了解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题.

　　2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的.

　　能力情感目标：经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的.观点看待数学问题的辨证.

　　教学重点：一次函数与一元一次不等式的关系的理解.

　　教学难点：利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集.

　　教学过程：

　　一、探究新知：

　　通过上节课的学习，我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0”与“求自变量为何值时，一次函数y=ax+b的值为０”是同一个问题.现在我们来看看：

　　（１）以下两个问题是否为同一个问题？

　　①解不等式：２ｘ-４＞０

　　②当ｘ为何值时，函数y=２ｘ-４的值大于０？

　　（２）你如何利用函数的图象来说明②？

　　（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？

　　归纳：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量响应的取值范围.

　　二、应用新知：

　　１.练习：P42练习1（3）（4）

　　２.例２用画函数图象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我们应该画出什么函数的图象来解？

　　思路１：将不等式化为３ｘ-６＞０，然后画出函数y=３ｘ-６的图象.

　　思路２：将不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4和直线y=2x+10，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时

　　５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　三、巩固练习

　　1.P42练习2（2）

　　2.P45习题11.3第3、4题

　　四、

　　五、布置作业

一元一次不等式教案10

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

　　3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

　　教学重点：

　　寻找实际问题中的`不等关系，建立数学模型。

　　教学难点：

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　教学过程（师生活动）

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

　　探究新知1、分组活动。先独立思考，理解题意。再组内交流，发表自己的观点。最后小组汇报，派代表论述理由。

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？

　　(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？

　　(3)什么情况下，两个商场收费相同？

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。

　　问题1：如何列不等式？

　　问题2：如何解这个不等式？

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x

　　移项且合并，得：－300x＜1500

　　不等式两边同除以－300，得<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。

　　4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况。

　　教师最后作适当点评。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费。顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

　　问题1：这个问题比较复杂。你该从何入手考虑它呢？

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？

　　分组活动。先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？

　　(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？

　　(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

　　总结归纳：

　　通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。

　　布置作业：

　　教科书第126页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。

一元一次不等式教案11

　　教学建议

　　一、知识结构

　　本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结．

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集．难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分．不等式在中学代数中是研究问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的'讨论等，都要用到不等式的知识．不等式也是进一步学习其他数学内容的基础．学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义．这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组．

　　1、在构成不等式组的几个不等式中

　　①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；

　　②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．

　　2、当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解．

　　3、由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本情况：

　　【注意】①其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数都不能使两个不等式同时成立。所以说这个不等式组无解或说其解集为空集。②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找。

　　三、教法建议

　　1．解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共部分．求公共部分的过程一定要结合数轴来讲。

　　2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。

　　3．求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共部分教师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆。

　　4．每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算。

一元一次不等式教案12

　　一、教学目标：

　　(一)知识与能力目标：(课件第2张)

　　1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

　　2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

　　3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

　　4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

　　(二)过程与方法目标：

　　1.介绍一元一次不等式的概念。

　　2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

　　3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

　　4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

　　5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

　　(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)

　　1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

　　2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。

　　3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

　　二、教学重、难点：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

　　3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的.解决。

　　三、教学突破：

　　四、教具：计算机辅助教学.

　　五、教学流程:

　　(一)、复习：

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

一元一次不等式教案13

　　一、学生知识状况分析

　　学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；

　　学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

　　二、教学任务分析

　　数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：

　　1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.

　　2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

　　3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

　　4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

　　5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

　　第一环节：情境引入

　　活动内容：

　　上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？

　　活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。

　　活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.

　　第二环节：活动探究、合作学习

　　活动内容：

　　下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.

　　1.导探激励

　　作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.

　　（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?

　　（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

　　学生活动：讨论后回答。

　　活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

　　（1）当y=0时，2x－5=0,

　　x= , 当x= 时，2x－5=0.

　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x= .当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;

　　（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;

　　（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.

　　活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

　　2.想一想

　　活动内容：

　　如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?

　　学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。

　　活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

　　首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

　　从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

　　活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。

　　3.达测深化

　　活动内容：先画出图象，然后讨论回答。

　　兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

　　（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

　　（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

　　（4）你是怎样求解的？与同伴交流.

　　活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

　　［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

　　y1=4x y2=3x+9

　　函数图象如图：

　　从图象上来看：

　　（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

　　（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

　　（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

　　（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.

　　活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。

　　第三环节：运用巩固、练习提高

　　1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

　　活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。

　　活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的`过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.

　　解：如图所示：

　　当x取小于的值时，有y1＞y2.

　　活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成.

　　第四环节：课时小结

　　活动内容：

　　本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。

　　活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

　　第五环节：布置作业

　　读一读习题1.6 1、2

　　四、教学反思

　　1、函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

　　2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

　　3、注意改进的方面：

　　在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

一元一次不等式教案14

　　[学习目标]

　　1.进一步巩固一元一次不等式组的解法

　　2.会用一元一次不等式组解决有关的实际问题

　　3.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤

　　[学习重点]一元一次不等式组的应用

　　[学习难点]在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组

　　[学习过程]

　　一、春耕(创设情境,导入新课)

　　在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的..

　　二、夏耘(师生互动,课堂探究)

　　(一)提出问题,引发讨论

　　当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.

　　例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?

　　(二)导入知识,解释疑难

　　1.教材内容讲解

　　如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15

　　又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?

　　2.探究活动

　　把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?

　　三.秋收(归纳总结,知识回顾)

　　1. 应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)

　　2.双基练习

　　1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________.

　　2.若不等式组无解,求a的取值范围.

　　3.当2(m-3)< 时,求关于x的不等式 >x-m的解集.

　　4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?

　　四.冬藏(创新提升)

　　某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:

　　(1)用含x的代数式表示m.

　　(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数

一元一次不等式教案15

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系．

　　2．过程与方法

　　经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值．

　　重、难点与关键

　　1．重点：一次函数与一元一次不等式的关系．

　　2．难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题．

　　3．关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围．

　　教具准备

　　采用“问题解决”的教学方法．

　　教学过程

　　一、回顾交流，知识迁移

　　问题提出：请思考下面两个问题：

　　（1）解不等式5x+6>3x+10；

　　（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

　　学生活动观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题．

　　教师活动在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”

　　思路点拨在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出．当x>2时，这条直线上的'点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0．

　　问题探索

　　教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？

　　学生活动小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题．

　　师生共识由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．

　　教学形式师生互动交流，生生互动．

　　二、范例点击，领悟新知

　　例2用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．

　　教师活动激发思考．

　　学生活动小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题．

　　解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．

　　解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．

　　评析两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．