二次根式教案

二次根式教案15篇

　　在教学工作者实际的教学活动中，常常需要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。我们应该怎么写教案呢？以下是小编帮大家整理的二次根式教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

二次根式教案1

　　一、教学目标

　　1.了解二次根式的意义;

　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;

　　4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

　　5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

　　二、教学重点和难点

　　重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

　　难点：确定二次根式中字母的.取值范围.

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合.

　　四、教学过程

　　(一)复习提问

　　1.什么叫平方根、算术平方根?

　　2.说出下列各式的意义，并计算：

　　通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算术平方根.

　　(二)引入新课

　　我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

　　新课：二次根式

　　定义： 式子 叫做二次根式.

　　对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

　　(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0

　　例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?

　　解：略.

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.

　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

　　(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

　　1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

　　2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.

　　(四)练习和作业

　　练习：

　　1.判断下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

　　2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

　　五、作业

　　教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

　　六、板书设计

二次根式教案2

　　一、教学目标

　　1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

　　2。使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

　　3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

　　二、教学重点和难点

　　1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

　　2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

　　三、教学方法

　　通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

　　四、教学手段

　　利用投影仪。

　　五、教学过程

　　（一）引入新课

　　提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。这样会给解决实际问题带来方便。

　　（二）新课

　　由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

　　这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的`因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

　　总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

　　1。被开方数的因数是整数，因式是整式。

　　2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

　　例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

　　分析：

　　说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

　　例2 把下列各式化成最简二次根式：

　　说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

　　例3 把下列各式化简成最简二次根式：

　　说明：

　　1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

　　2。要提问学生

　　问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。

　　通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。

　　注意：

　　①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

　　②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

　　（三）小结

　　1。满足什么条件的根式是最简二次根式。

　　2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

　　（四）练习

　　1。指出下列各式中的最简二次根式：

　　2。把下列各式化成最简二次根式：

　　六、作业

　　教材P。187习题11。4;A组1;B组1。

　　七、板书设计

二次根式教案3

　　一、说教材

　　首先谈一谈我对教材的理解。本节课选自人教版八年级下册，主要探究二次根式加减法的计算方法。此前学生在学习二次根式的性质和乘除法时都有过化简二次根式的经历，为本节课的学习做了良好的铺垫；本节课的学习为后续学习二次根式的混合运算打下基础。

　　二、说学情

　　再来谈谈学生的情况。这一阶段的学生已经具备了一定的发现问题、解决问题的能力，逻辑思维和计算能力也有了很大的提升。因此教师在教学过程中，要针对学生的特点进行有针对的教学，以便于课程内容的有效展开。

　　三、说教学目标

　　基于以上分析，我制定了如下三维教学目标：

　　（一）知识与技能

　　掌握二次根式加减法的计算方法，并能用以解决简单问题。

　　（二）过程与方法

　　通过探究二次根式加减法的计算方法的过程，进一步感受由特殊到一般的思想，提升运算能力。

　　（三）情感、态度与价值观

　　感受数学和生活息息相关，提升学习数学的兴趣。

　　四、说教学重难点

　　在教学目标的实现过程中，教学重点是二次根式加减法的计算方法，教学难点是二次根式加减法的计算方法的探究。

　　五、说教法学法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。根据这一教学理念，本节课我将采用讲授法、练习法、小组合作探究等教学方法。

　　六、说教学过程

　　下面重点谈谈我对教学过程的.设计。

　　（一）导入新课

　　此时我会请学生尝试总结二次根式加减法的计算方法。以学生的现有能力，能够说出其中的关键内容。我会在此基础上予以规范：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

　　以上活动使得学生亲身经历了知识的形成过程，更容易理解和接受，同时能够提升分析问题、解决问题与类比迁移等诸多方面的能力。

　　（三）课堂练习

　　对于本节课而言，探究计算方法是其中一项目标，巩固练习也同样重要。我会选用教材上的例1和例2作为课堂练习题。

　　例1的第(1)小题是两个具体的二次根式相减，相对简单，直接考查二次根式加减法的计算方法；第(2)小题二次根式的被开方数中含有字母，更加具有一般性，在一定程度上考验抽象思维。

　　例2第(1)小题难度有所提升，不仅二次根式相对复杂，而且是加减混合运算；第(2)小题更是在加减混合运算的基础上出现了小括号，并且各括号内部无法合并，因此多了一个去括号的步骤。

　　这样的练习题不仅进一步完善了二次根式加减法的计算方法，而且能让学生体会到二次根式的加减与整式的加减在流程上的一致性，从而建立新旧知识间的联系，完善知识体系。

　　（四）小结作业

　　最后，我会请学生自主总结本节课的收获，在锻炼学生的总结与表达能力的同时获得教学反馈。

　　课后作业一方面是完成课后练习，再次巩固二次根式的加减法；另一方面是总结二次根式的概念、性质及运算法则，以便形成系统的认知。

二次根式教案4

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　二次根式的性质。

　　2．内容解析

　　本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．

　　对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

　　二、目标和目标解析

　　1．教学目标

　　（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；

　　（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

　　（3）了解代数式的概念．

　　2．目标解析

　　（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

　　（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

　　（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

　　三、教学问题诊断分析

　　二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

　　本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

　　四、教学过程设计

　　1．探究性质1

　　问题1 你能解释下列式子的含义吗？

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

　　问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

　　问题3 从以上的`结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）.

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.

　　例2 计算

　　（1） ；（2） .

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.

　　2．探究性质2

　　问题4 你能解释下列式子的含义吗？

　　师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

　　【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

　　问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

　　师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

　　【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

　　问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

　　师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）

　　【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.

　　例3 计算

　　（1） ；（2） .

　　师生活动：学生独立完成，集体订正.

　　【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.

　　3．归纳代数式的概念

　　问题7 回顾我们学过的式子，如， （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？

　　师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

　　【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.

　　4．综合运用

　　（1）算一算：

　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.

　　（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？

　　【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.

　　（3）谈一谈你对 与 的认识.

　　【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

　　5．总结反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性质？

　　（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

　　（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

　　（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

　　6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

　　五、目标检测设计

　　1． ； ； .

　　【设计意图】考查对二次根式性质的理解．

　　2．下列运算正确的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．

　　3．若 ，则 的取值范围是 ．

　　【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．

　　4．计算: ．

　　【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．

二次根式教案5

　　一、案例背景：

　　本节是九年级上学期数学的起始课。二次根式的学习，是对代数式的进一步学习。本节主要经历二次根式的发生过程及对二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根号内字母的取值范围。为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好基础。

　　二、案例描述：

　　1、学习任务分析：

　　通过对数和平方根、算术平方根的复习，鼓励学生经历观察、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。在解决实际问题的时候，注意转化思想的渗透。体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。比如求二次根式根号内的字母的取值范围，就是将问题转化为不等式来解决。注意学生数学书写格式的规范，为以后的学习打好基础。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用复习以前学过的知识导入新课。设计合作学习活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

　　2、学生的认知起点分析：

　　学生已掌握数的平方根和算术平方根。这为经历二次根式概念的'发生过程做好准备。另外，学生对数的算术平方根的理解作为基础，经历跟此根式概念的发生过程，引导学生对二次根式概念的理解。

　　案例反思：

　　1.下列代数式若能作为二次根式的被开方数，则求出字母的取值范围？若不能，则说明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2

　　以往对这类问题的回答都是全班回答，有些学生反面信息不能体现出来。采取的措施是全班举手势回答，可以做二次根式的被开方数举“布”，若不能举“拳头”。使班级能够全面参与，避免集体回答所体现不出的问题。

　　2.合作活动：

　　第一位同学——出题者：请你按表中的要求写完后，按顺时针方向交给下一位同学；

　　第二位同学——解题者：请你按表中的要求解完后，按顺时针方向交给下一位同学；

　　第三位同学——批改者：请你用蓝笔批改，若有错误，请与解题者商议并请其订正，完成交给你信任的同学用红笔复；

　　第四位同学——复查者：请你一定要把好关哦！

　　出题者姓名：

　　解题者姓名：

　　第一个二次根式：

　　1. 要使式子的值为实数，求x的取值范围.

　　2. 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。

　　3. 写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。

　　第二个二次根式：

　　1. 要使式子的值为实数，求x的取值范围。

　　2. 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。

　　3. 写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。

　　批改者姓名：

　　复查者姓名：

　　《课程标准》突出了学生在学习中的地位 -- 学生是学习的主人，同时，教师的地位、角色发生了变化，从 “ 主导 ” 变成了 “学生学习活动的组织者、引导者和合作者 ”。合作活动的安排就是对这一课程标准的体现。

二次根式教案6

　　目标

　　1、熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；

　　2、会运用二次根式解决简单的实际问题；

　　3、进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

　　教学设想

　　本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

　　教学程序与策略

　　一、预习检测：

　　1、解决节前问题：

　　如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

　　归纳：

　　在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

　　二、合作交流：

　　1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

　　让学生有充分的.时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

　　注意解题格式

　　教学程序与策略

　　三、巩固练习：

　　完成课本P17、1，组长检查反馈；

　　四、拓展提高：

　　1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

　　师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

　　五、课堂小结：

　　1、谈一谈：本节课你有什么收获？

　　2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

　　六、堂堂清

二次根式教案7

　　【 学习目标 】

　　1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

　　2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

　　3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

　　【 学习重难点 】

　　1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

　　2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

　　【 学习内容 】课本第2— 3页

　　【 学习流程 】

　　一、 课前准备(预习学案见附件1)

　　学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

　　二、 课堂教学

　　(一)合作学习阶段。

　　教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的`引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

　　(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

　　1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

　　2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

　　3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

　　(三)当堂检测阶段

　　为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

　　(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

　　三、 课后作业(课后作业见附件2)

　　教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

　　四、板书设计

　　课题：二次根式(1)

　　二次根式概念 例题 例题

　　二次根式性质

　　反思：

二次根式教案8

　　教学目的：

　　1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

　　2、会求二次根式的代数的值;

　　3、进一步提高学生的综合运算能力。

　　教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式

　　教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

　　教学过程：

　　一、二次根式的混合运算

　　例1 计算：

　　分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

　　(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。

　　练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 计算

　　问：计算思路是什么?

　　答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

　　二、求代数式的值。 注意两点：

　　(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;

　　(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

　　例3 已知，求的值。

　　分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的.式了有理化分母。可使计算简便。

　　例4 已知，求的值。

　　观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

　　答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

　　三、小结

　　1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

　　2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

　　3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

　　四、作业

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案9

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．

　　2．能判断二次根式中的同类二次根式．

　　3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．

　　（二）能力训练点

　　通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．

　　（三）德育渗透点

　　从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．

　　（四）美育渗透点

　　通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．

　　二、学法引导

　　1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．

　　2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点二次根式的加减法运算．

　　2．教学难点二次根式的化简．

　　3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的.教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影片

　　六、师生互动活动设计

　　1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．

　　2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．

　　3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．

　　4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．

　　（二）整体感知

　　同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．

二次根式教案10

　　【1】二次根式的加减教案

　　教材分析:

　　本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

　　学生分析:

　　本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

　　设计理念:

　　新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的.、宽容的良好氛围进行学习。

　　教学目标知识与技能目标：

　　会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

　　过程与方法目标：

　　通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

　　情感态度与价值观：

　　通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.

　　重点、难点:重点：

　　合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

　　难点：

　　二次根式加减法的实际应用。

　　关键问题 :

　　了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

　　教学方法:.

　　1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

　　2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

　　3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

　　【2】二次根式的加减教案

　　教学目标：

　　1.知识目标：二次根式的加减法运算

　　2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

　　3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。

　　重难点分析：

　　重点：能熟练进行二次根式的加减运算。

　　难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

　　教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

　　运用教具：小黑板等。

　　教学过程：

二次根式教案11

　　【教学目标】

　　1.运用法则

　　进行二次根式的乘除运算;

　　2.会用公式

　　化简二次根式。

　　【教学重点】

　　运用

　　进行化简或计算

　　【教学难点】

　　经历二次根式的乘除法则的探究过程

　　【教学过程】

　　一、情境创设：

　　1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?

　　2.计算：

　　二、探索活动：

　　1.学生计算;

　　2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

　　将上面的`公式逆向运用可得：

　　积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

　　三、例题讲解：

　　1.计算：

　　2.化简：

　　小结：如何化简二次根式?

　　1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;

　　2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

　　四、课堂练习：

　　(一).P62 练习1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是积的形式，要因数分解为36×16=242.

　　(二).P67 3 计算 (2)(4)

　　补充练习：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展与提高：

　　化简：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范围。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本课小结与作业：

　　小结：二次根式的乘法法则

　　作业：

　　1).课课练P9-10

　　2).补充习题

二次根式教案12

　　教学目标

　　1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；

　　2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

　　教学重点和难点

　　重点：含二次根式的式子的混合运算．

　　难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

　　教学过程设计

　　一、复习

　　1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．

　　指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

　　指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

　　计算结果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

　　二、例题

　　例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

　　分析：

　　(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

　　(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；

　　(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因为1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.．

　　问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

　　分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

　　注意：

　　所以在化简过程中，

　　例6

　　分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、课堂练习

　　1．选择题：

　　A．a2B．a2

　　C．a2D．a＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空题：

　　4．计算：

　　四、小结

　　1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

　　3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

　　4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

　　五、作业

　　1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

　　2．把下列各式化成最简二次根式：

二次根式教案13

　　一、内容和内容解析

　　1、内容

　　二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

　　2、内容解析

　　二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。

　　二、目标和目标解析

　　1、教学目标

　　（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

　　（2）会进行简单的'二次根式的除法运算；

　　（3）理解最简二次根式的概念。

　　2、目标解析

　　（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；

　　（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。

　　（3）通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。

　　三、教学问题诊断分析

　　本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

　　本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

　　四、教学过程设计

　　1、复习提问，探究规律

　　问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

　　师生活动学生回答。

　　【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。

　　五、目标检测设计

二次根式教案14

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　二次根式的加减乘除混合运算．

　　2．内容解析

　　二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

　　基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．

　　二、目标和目标解析

　　1．目标

　　（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．

　　（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

　　2．目标解析

　　达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．

　　目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．

　　三、教学问题诊断分析

　　二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．

　　本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．

　　四、教学过程设计

　　（一）提出问题

　　问题1：计算

　　（1）；（2）．

　　问题2：计算

　　（1）；（2）．

　　师生活动：学生独立完成计算，小结算理．

　　追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．

　　师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．

　　设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．

　　（二）探索新知，解决问题

　　问题3：类比问题，完成计算：

　　（1）；（2）．

　　师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．

　　设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．

　　问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？

　　（1）；（2）．

　　师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

　　设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．

　　（三）典型例题

　　例1计算：（1）；（2）．

　　例2计算：（1）；

　　（2）；

　　（3）．

　　师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

　　设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的.情况下，可用多项式乘法法则．

　　（四）课堂小结

　　整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．

　　设计意图：让学生加深数式通性的理解．

　　（五）布置作业

　　课本第15页第4题．

　　五、目标检测设计

　　1．计算：的值是．

　　2．计算：＝；＝．

　　3．计算：＝．

　　4．计算：＝．

　　5．计算：＝．

　　设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．

二次根式教案15

　　一、学习目标：

　　1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.

　　2.多项式除以单项式的运算算理.

　　二、重点难点：

　　重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用

　　难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

　　三、合作学习：

　　(一)回顾单项式除以单项式法则

　　(二)学生动手，探究新课

　　1.计算下列各式：

　　(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

　　2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?

　　(三) 总结法则

　　1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

　　2.本质：把多项式除以单项式转化成______________

　　四、精讲精练

　　例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

　　随堂练习：教科书练习

　　五、小结

　　1、单项式的除法法则

　　2、应用单项式除法法则应注意：

　　A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

　　B、把同底数幂相除，所得结果作为商的'因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

　　C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏;

　　D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行.

　　E、多项式除以单项式法则

　　第三十四学时：14.2.1平方差公式

　　一、学习目标：

　　1.经历探索平方差公式的过程.

　　2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

　　二、重点难点

　　重点：平方差公式的推导和应用

　　难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

　　三、合作学习

　　你能用简便方法计算下列各题吗?

　　(1)20xx×1999 (2)998×1002

　　导入新课：计算下列多项式的积.

　　(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

　　结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精讲精练

　　例1：运用平方差公式计算：

　　(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：计算：

　　(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　随堂练习

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