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《正比例函数》教案
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编精心整理的《正比例函数》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《正比例函数》教案1
教学要求：
1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学过程：
一、复习铺垫
1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程
（2）单价数量总价
（3）工作效率工作时间工作总量
2、引入新课
我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，我们先认识正比例关系的意义。
二、教学新课
1、教学例1。
出示例1。让学生计算，在课本上填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考。
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的.？
（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？
引导学生进行讨论。
提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）
想一想，这个式子表示的是什么意思？
2、教学例2
出示例2和想一想
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？
比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？
谁来说说这个式子表示的意思？
3、概括正比例的意义。
像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。
4、具体认识
（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？
例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？
（2）做练习八第1题。
5、教学例3
出示例3，让学生思考
提问：怎样判断是不是成正比例？
请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。
强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
三、巩固练习
1、做练一练第1题。
指名学生口答，说明理由。
2、做练一练第2题。
指名口答，并要求说明理由。
3、做练习八第2题（小黑板）
让学生把成正比例关系的先勾出来。
指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示Y和X这两种相关的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？
五、家庭作业。
《正比例函数》教案2
教学目标
1、使学生理解正比例的意义、
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例、
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力、
4、使学生理解正比例的意义、
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念、
教学过程
一、复习
出示下面的题目，让学生回答、、已知路程和时间，怎样求速度？板书： ＝速度
2、已知总价和数量，怎样求单价？板书：＝单价
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：＝工作效率
4、已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？板书：＝公顷产量
二、导入新课
教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系、这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系、（板书课题：正比例的意义、）
三、新课
1、教学例1、
用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表；
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
提问：
表中有哪几种量？
当时间是1小时时，路程是多少？当时间是2小时时，路程又是多少？
这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了？（也变化了、）
教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量（板书：两种相关联的量）、
时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢？
让每一小组（8个小组）的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值、教师板书出来：＝90，＝90，＝90，＝90，
让学生观察这些比和它们的比值，看有什么规律、教师板书：相对应的'两个数的比值（也就是商）一定、
比值90，实际上是火车的什么？你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？板书：＝速度（一定）
教师小结：通过刚才的观察和分析，我们知道路程和时间是两种什么样的量？（两种相关联的量、）路程和时间这两种量的变化规律是什么呢？〔路程和时间的比的比值（速度）总是一定的、〕
2、教学例2、
出示例2：在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表、
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7
总价（元） 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4
让学生观察上表，并回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）米数扩大，总价怎样？米数缩小，总价怎样？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
然后进一步问：
这个比值实际上是什么？你能用一个关系式表示它们的关系吗？板书：＝单价（一定）
教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小、它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的、
3、抽象概括正比例的意义、
教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题：
（1）都有几种量？
（2）这两种量有没有关系？
（3）这两种量的比值都是怎样的？
教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定、像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系、
最后教师提出：如果我们用字母x，y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？教师板书
4、教学例3、
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
教师引导：
面粉的总重量和袋数是不是相关联的量？
面粉的总重量和袋数有什么关系？它们的比的比值是什么？这个比值是否一定？板书：＝每袋面粉的重量（一定）
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例、
5、巩固练习、
让学生试做第13页做一做中的题目、其中（3）要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以
四、课堂练习
《正比例函数》教案3
【教材分析】
函数是刻画变量之间关系的数学模型，正比例函数是学生接触的第一个最基本的初等函数，教材中呈现的“实际问题—函数概念—函数的图象和性质—函数的实际应用”的结构，是后续学习各类函数的基础。正比例函数的图象和性质是核心，图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，蕴含着丰富的数学思想，这也正是正比例函数的本质属性。
【我的思考】
本节课是在学生对函数的概念，描点法画函数的图象进行初步讨论的基础上，通过实际问题建立数学模型，抽象出正比例函数的定义，再通过描点法画出正比例函数的图象（由数到形的过程），并进一步研究正比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定正比例函数的性质（由形到数的过程）。正比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值，让学生经历建模，观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程。通过本节课的学习，让学生了解我们学习函数的方法，为今后学习一次函数、正比例函数和二次函数建立一个模型。
【教学目标】
知识与技能：
（1）能够判断两个变量是否构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念；
（2）能够画出正比例函数图象，理解正比例函数的图象特征和性质。
（3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。
过程与方法：
（1）通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想。
（2）通过正比例函数图象的学习和探究，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想。
情感态度与价值观：通过正比例函数概念的引入，是学生进一步认识数学是由于人们需要所产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。
【教学重点】正比例函数概念、图像和性质，以及本课内容所蕴含的思想方法。
【教学难点】准确画出正比例函数的图象，感悟“变化与对应”和“数形结合”的数学思想，理解正比例函数图象的特征和性质。
教学设计
【教学过程】
（一）创设情境，引入新知
问题1同学们前面几节课我们学了变量和函数的知识,今天我们来一起学习函数当中最简单的函数——正比例函数（板书14.2.1正比例函数）
在我们学习新的内容之前，我们大家先来看这一段录象,（介绍北极燕鸥迁徙的'历程）。看录象的过程中.你有什么体会呢？
师生活动：教师提问，学生回答，教师对学生潜在的进行热爱生活热爱自然的教育。
设计意图：通过视频引入新课可以很快的把学生的注意力集中到课堂上来，为后面出示燕鸥迁徙问题做好铺垫。
（二）观察探究，形成新知
问题2教师在视频营造的环境下，以讲故事的形式出示燕鸥迁徙的问题：
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥候鸟套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计．）的行程大约是多少千米？
师生活动：学生稍作思考，小组合作完成。教师在学生得到结论的基础上关注总行程y和飞行时间的函数关系的理解，及学生能否指出自变量、函数及自变量的取值范围。对小组回答给予及时评价。
教师还要提醒：我们用y=200x对燕鸥飞行的路程问题进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥飞行路程与时间对应规律的一个模型。
设计意图：从实际问题出发，让学生认识到数学与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学，并让学生从这些简单的实例上，不断体会从现实世界中抽象数学模型，建立数学关系的方法。
问题3观察下面实际问题中的变量与函数的对应规律可以用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
师生活动：教师出示实际问题要求学生（1）能找出变量对应关系表达式；（2）能找到函数、常数和自变量；学生独立思考后如遇到问题可以同桌商量。教师学生互动，对问题的回答进行评价。（3）能否概括出这几个函数的共同点。教师引导学生观察、分析表达式的共性：都是常数和自变量乘积的形式，教师板书正比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处做标记并找出关键词。
设计意图：通过这些实际问题使学生加深对函数概念的理解，为运用函数概念做好铺垫。通过归纳、分析，使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点。
问题4判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
师生活动：教师出示问题，学生独立思考后回答。教师注意对学生指出出的不属于正比例函数的函数，及时追问为什。教师对快速回答问题的同学提出表扬。
设计意图：通过解析式的辨析可以让学生更好的理解正比例函数的概念。
问题5你能列举出一些正比例函数的例子吗？
师生活动：教师注意对学生列举出的不属于正比例函数的实例不回避，恰当引导紧扣定义。
设计意图：通过对具体的实际问题分析，既能深化学生对正比例函数的理解，又能为学生运用正比函数解决问题打下基础。
问题6我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象来表示它呢？怎样在平面直角坐标系中画出正比例函数的图象？
（1）列表：列表时，所取的点要使自变量的取值既简单又有一定的代表性。
… …
… …
（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；
（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到函数的图象。
师生活动：教师在黑板上演示用描点法画y=2x的图象。教师注意画图的规范性，并注意和学生的交流。要求学生在下面画。
设计意图：学生画图要有一个样板，然后才能掌握作函数图象的基本要领，这符合学生的认知规律。因此第一个图象由老师示范很重要。
问题7观察你所画的正比例函数的图象是什么样的？
师生演示课件：教师引导学生观察图象，得到正比例函数的图象是一条直线。教师再次规范的画一下正比例函数y=2x的图象。
设计意图：通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程。
问题8你能规范的画出函数y=-2x的图象了吗？
师生活动：要求学生独立画图，教师要关注学生画图的规范性。教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，教师适时点评。每组派人检查，作对的同学给自己画个笑脸，出错的同学及时改正。
设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出正比例函数图象的基本步骤，可以使学生对正比例函数先有一个初步的感性认识。
问题9我们已经知道了正比例函数的图象是一条直线，你认为怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
师生活动：教师引导学生观察图象，并引导学生观察得到正比例函数的图象过点（0,0），（1，k）的一条直线，得到两点作图法。
设计意图：使学生经历从特殊到一般再到特殊的过程。
问题10用你认为最简单的方法画正比例函数的图象。
师生活动：学生练习两点法画图象，教师巡回辅导。教师关注学生是否采用两点法，学生取得两个点是否最简单（关键是对k的确认）。每组派人检查，作对的同学给自己画个笑脸，出错的同学及时改正。
设计意图：巩固两点法画图。
问题11观察分析我们画出的两组正比例函数的图象，图象分别经过哪些象限？图象从左到右是上升的还是下降的？与谁有关？
师生活动：学生独立思考后，教师引领学生概括、归纳出正比例函数图象的特征。
设计意图：引导学生观察图象的形状、位置、，感受“形”的特征。
问题12是不是所有的正比例函数的图象都具有这样的特征呢？
师生演示课件：教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的正比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。
设计意图：通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程。加强对正比例函数图象“特征”的认识。
问题13观察你画的正比例函数的图象，结合你作图的过程你能总结出正比例函数中函数y随自变量x的增大是增大还是减小？你是怎么知道的？
师生活动：学生独立思考后分组讨论交流，教师巡视指导和个别辅导。然后，从解析式的角度，正比例函数图象特征角度，点的坐标变化的角度，引导学生分析上述结论的合理性。
设计意图：通过解析式、图象和对表格的分析归纳得出正比例函数图象的特征和性质，潜移默化的对学生进行了概括、归纳、比较、分析和数形结合的数学思想方法教育。使学生明白解析式和函数图象对正比例函数的刻画各有优势。
（四）形成新知，理解应用
问题14你可以自己总结正比例函数图象有什么特征和性质吗？把你的结论填在表格里。
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过的直线
函数大致图象图象经过的象限图象从左到右（上升或下降）y随x的增大而（增大或减小）
y=kx k＞0
k＜0
师生活动：学生独立完成知识的总结提升。教师巡视指导和个别辅导。每组派人检查，作对的同学给自己得100分，出错的同学及时改正。
设计意图：通过归纳，培养学生抽象概括能力。
问题15大家来看一看我们是怎么研究正比例函数的？
第一步：由实际问题抽象总结出正比例函数的定义；第二步：通过描点法画出了正比例函数的图象；第三步：通过研究正比例函数的图象结合数据的分析得到了图象的特征和性质。以后我们还会用这些知识解决一些问题。
师生活动：教师启发学生思考学习的过程，学生体会。
设计意图：通过启发引导，让学生了解学习函数的方法。
（四）巩固提高，学以致用
课堂练习
1.函数y=-5x的图象在第象限内，经过点（0,）与点（1,），y随x的增大而。
2.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（）
A B C D
3.若点（-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小。
4.1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．则能反映这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间函数关系的大致图象是（）
师生活动：学生独立完成后小组互相讲解，教师讲解学生的共性问题。每组派人检查，做对的同学给自己得100分，出错的同学及时改正。
设计意图：通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化，最后一题还达到了前后呼应的目的，让学生体会数学与实际的联系与应用。
（五）归纳正思，感悟提升
通过本节课的学习你有什么收获？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。
设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对正比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
（六）布置作业
必做题：Ｐ１２０第一、二题；
选做题：若点（-1，a）,(2,b)都在直线y=kx上，试比较a,b的大小。
【板书设计】：
19.2.1正比例函数
1.定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k做比例系数。
2.图象：一条直线
3.图象特征及性质
一、三y随x增大而增大
二、四y随x增大而减小
设计意图：这样的板书设计可以直观、清晰的展示课堂上生成的知识内容，使学生对正比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面的认识。
课后评析：
本节课的教学设计，充分重视教材的编写意图，通过燕鸥的引例对学生进行热爱生活、热爱自然的教育，在学生的小结环节中，学生很好的体会了这一教学目的，说明了引例的处理很到位。通过引例中三个问题的处理，让学生体会数学问题来源于实际生活，人人学有用的数学，同时在这一个小小的问题中就可以让学生体会由特殊到一般再到特殊的学习过程。在让学生经历列表、描点、连线的过程画出函数图象时，让学生体会数学作图的规范性和严谨性。通过对函数图象特征及性质的的分析，让学生体会到数形结合的思想和方法：即由数到形，由形到数的分析过程，提高学生分析问题的能力。
《正比例函数》教案4
一、教学内容：
正比例函数的图象和性质
二、教学目标：
（一）知识与能力
1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法
1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观
培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
三、教学重点：
正比例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点：
发现、归纳正比例函数的性质。
五、教法与学法
教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象）， 主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具：三角板、多媒体。
七、教学过程。 教学过程：
（1） 温故知新，引入课题。 1、下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2
2、（学生回答完上述问题后提问概念）
一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。
3、画函数图象的一般步骤
（1）列表 （2）描点 （3）连线 学生回答后：
教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？
出示课题
（二）探究正比例函数的图象和性质 例1、画出下列正比例函数的图象。 （1）y=2x（2）y=－2x
解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下： 描点 连线
(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。
(3)提出问题
师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？
生甲：一条直线
生乙：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=－2x的图象过二、四象限。
师：点评学生后
正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、K）的一条直线。
师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？
生乙：过原点画一条直线。
生丙：过原点和（1、K）两点画一条直线。
师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y= kx (K≠0)的图象过（0，0），（1、K）两点的直线，我把函数y= kx 的'图象叫直线y= kx ，以后画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。
（三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。
11
（1）y= x （1）y= －x
22
1
y= x
2
y= －
师：比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：
1、图象的位置与K值有何联系？
2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：K＞0时，y=kx 图象过一、三象限，y随x的增大而增大，k＜0时，图象过二、
1
x 2
四象限，y随x的增大而减小。
师：除了从图上看出，还有别的方法得出y随x的变化规律吗？ 生：列表过程中
（四）巩固练习
1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象。
（1）y=1.5x (2) y=－3x
2、正比例函数y=－4x的图象是过（ ）和（ ）两点的一条直线，图象过象限，y随x的。
3、正比例函数y=（m－1）x的图象过一、三象限，则m的取值范围是。 A.m=1 B.m＞1C.m＜1 D.m≥1
11
4、下列函数①y=5x ② y=－3x③y= x ④y= －x中，y随x的增大而
23
减小的是 。
5、正比例函数y=(1-2m)xm2-3图象过第二、四限， 求m值。
（五）小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。
（六）布置作业
A：课本习题14.2第1题，练习册33页 第3、9 题。 B：课本习题14.2第1，2题。
（七）板书设计：
实践操作正比例函数 分析、发现归纳正巩固练习 图象的画法 比例函数的性质 课堂小结
（八）课后反思：另附
《正比例函数》教案5
教学要求：
1、使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：
认识正比例关系的意义。
教学难点：
掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程
（2）单价数量总价
（3）工作效率工作时间工作总量
2、引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）
二、自主探究：
1、教学例1。
出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？
（2）长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？
（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？
引导学生进行讨论，得出：
（1）表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）面积随着宽（长）的变化而变化。
（2）宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
（3）可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。（板书：面积和宽比的比值一定）因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量？谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定）
2、教学例2。
出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定）
3、概括正比例的意义。
（1）综合例1、例2的共同点。
提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）
（2）概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的.变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k（一定）来表示。
4、教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。
（1）数量与时间是不是两种相关联的量？
（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？
（3）判断数量与时间是不是成正比例？
5、完成97页练一练。
三、巩固练习
1、(1)提问：例l里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗，为什么？例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么？
2、做练习十一第1题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。
3、下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？
一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？关键是列出关系式，看是不是比值一定。
五、家庭作业
练习十一第2~6题。
《正比例函数》教案6
教学内容
教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标
1、使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2、通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3、通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备
教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程
一、联系生活，复习引入
（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的'比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1、教学例1
用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联
教师：你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：
2、教学试一试
教师：我们再来研究一个问题。
课件出示第52页下面的试一试。
学生先独立完成。
教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）
3、教学议一议
教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
4、教学课堂活动
教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
三、夯实基础，巩固提高
（1）完成练习十二的第1题。
教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？
学生独立思考，先小组内交流再集体交流。
（2）完成练习十二的第2题。
四、全课小结
教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
《正比例函数》教案7
教学要求：
1、使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度 时间 路程
（2）单价 数量 总价
（3）工作效率 工作时间 工作总量
2、引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）
二、教学新课
1、教学例1。
出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让 学 生观察表里两种量变化的数据，思考：
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？
（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？
引导学生进行讨论，得出：
（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）路程随着时间的变化而变化。
（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
（3）可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。（板书：路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定）
2、教学例2。
出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1、6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）
3、概括。
（1）综合例1、例2的共同点。
提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的'量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）
（2）概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后一节。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？ 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k （一定）来表示。
4、具体认识。
（1）提问：例l里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗，为什么？例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么？
（2）做练习八第1题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。
5、教学例3。
出示例3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例？哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例？为什么？请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：判断两种量是不是成正比例要怎样想？强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
三、巩固练习
现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。
1、做“练一练”第l题。
指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。
2、做“练一练”第2题。
指名口答，并要求说明理由。
3、做练习八第2题。
小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？（必要时写出关系式让学生判断）
4、下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？
一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？
五、家庭作业
练习八第3题。
《正比例函数》教案8
【教学内容】
正比例
【教学目标】
使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
1、复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书：=速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书：=单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书：=工作效率。
2、引入课题：
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1、教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的.总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2、教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4、用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： （一定）
5、教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
答案：
（1）比值表示每小时行驶多少km。
（2）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
②路程和时间的比值（速度）一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
《正比例函数》教案9
教学目标：
1、知道与正比例函数的意义．
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式．
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学重点：对于与正比例函数概念的理解．
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式．
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程：
1、复习旧课
前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)
2、引入新课
就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是.
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的.例子写在黑板上）
这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成（ ）的形式．
一般地，如果（ 是常数， ）（括号内用红字强调）那么y叫做x的．特别地，当b＝０时， 就成为（ 是常数， ）
3、例题讲解
例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升
（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式
（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升
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