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北师大七年级数学教案

时间:2023-01-07 19:24:42 教案大全 我要投稿
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北师大七年级数学教案

  作为一位兢兢业业的人民教师,常常要根据教学需要编写教案,借助教案可以让教学工作更科学化。那么优秀的教案是什么样的呢?下面是小编收集整理的北师大七年级数学教案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

北师大七年级数学教案

北师大七年级数学教案1

  【知识讲解】

  一、本讲主要学习内容

  1、代数式的意义

  2、列代数式的注意点

  3、代数式值的意义

  其中列代数式是重点,也是难点。

  下面讲述一下这三点知识的主要内容。

  1、代数式的意义

  用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如:5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

  2.列代数式的注意点

  ⑴在代数式中出现的乘号“×”,通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。

  ⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”,不宜用“· ”,更不能省略不写。

  ⑶数字写在字母的前面。

  ⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作 。

  ⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。

  (6)两个代数式相乘,应该用分数形式表示。

  3.代数式值的意义

  用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值。

  二、典型例题

  例1 填空

  ①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。

  ②温度由t°c下降2°c后是___°c。

  ③产量由m千克增长10%,就达到___千克。

  ④a和b 的倒数和是___。

  ⑤a和b的和的倒数是___。

  解: ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

  说明: ⑴列代数式的关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的数量关系和运算顺序,对一些容易混淆的说法,要仔细进行对比,对一些比较复杂的数量关系,可先分段考虑,要正确地使用括号。

  ⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位,像t-2这样的式子,需写单位时,要将整个式子用括号括起来。

  例2、用代数式表示

  ⑴被4整除得 m的数

  ⑵被2除商为 a余1的数

  ⑶两数的平均数

  ⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商

  ⑸一项工程,甲独做需x天,乙独做需y天完成,甲乙两人合做完成的天数。 ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半,又用v2千米/时的速度行完另一半, 若全路程长为a千米,用代数式表示此人行完全路程的平均速度。

  ⑺个位数字是8,十位数字是 b 的两位数。

  解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为 。

  ⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

  分析说明:

  ⑴数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们称a能被b整除。

  ⑵能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数,若较小的是n,则较大的是n +2 。

  ⑶对于题⑶中两数没有给出,为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时,在同一个问题中,不同的数要用不同的字母表示。

  ⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2,不能颠倒,也不能写成(a-b)2。

  ⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和 ,所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。

  ⑹平均速度=

  所以平均速度为 解答本题容易错写成 ,这主要是概念不清造成的。

  题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法: n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。

  例3说出下列代数式的意义。

  ⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

  (4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

  分析:说出代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点。

  ①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读,如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;

  ②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体,按运算结果来读,如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;

  ③由于分数线具有除法和括号的双重作用,应该把分子与分母看成一个整体来读。

  解:(1)a的3倍与2的和;

  (2)a与2的和的3倍;

  (3)a与b的差除以c的商;

  (4)a与b除以c的差;

  (5)a与b的差的平方;

  (6)a、b的平方差。

  例4、当x=7,y=4, z=0时,求代数式x ( 2x-y+3z)的`值。

  解:x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

  说明:⑴由比例题可以看出,求代数式值的一般步骤是:①代入 ②计算⑵在代数式中,数字与字母之间,字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时,都变成了数字相乘,原来省略的乘号“×”应补上。

  【一周一练】

  1、选择题

  (1)下列各式中,属于代数式的有( )个。

  , s= ah, 5× , -y, x-2=y, a-b, 3x>y

  a、2 b、3 c、4 d、5

  (2)下列代数式,书写正确的是( )

  a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

  (3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是( )

  a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

  (4)用语言叙述代数式 ,表述不正确的是( )

  a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数

  c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数

  2、判断题

  ⑴n除m用代数式可表示成 ( )

  ⑵三个连续的奇数,中间一个是n,其余两个分别是n-2和n+2( )

  ⑶如果n是偶数,则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )

  3、填空题

  ⑴每本练习本是0.3元,买a本练习本需__元。

  ⑵小明有5元钱,买了a支铅笔,每支铅笔是0.2元,则小明还剩__元。

  ⑶被3整除得n 的数是__。

  ⑷个位上的数是a,十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。

  ⑸加工一批零件共m个,乙先加工n个零件后,甲单独再做3天才完成任务,则甲平均每天加工零件__个。

  ⑹一种小麦磨成面粉后,重量减少数15%, b千克小麦磨成面粉后,面粉的重量是__千克。

  ⑺一个长方形的长是a,宽是长的 还多1,这个长方形的周长是__

  ⑻a、b两个码头相距s千米,一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时,返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时,这艘船在a,b两码头间往返一次,共需__小时。

  4.求下列代数式的值。

  ⑴ 其中a=2

  ⑵当 时,求代数式 的值。

  5、填表

  x

  y

  x+y

  x-y

  xy

  5

  15

  6、某班级里男生人数比女生人数的 多16人,男生人数是a,问a的代数式表示:⑴女生人数。 ⑵该班学生总数;当a=25时,求该班学生总数。

北师大七年级数学教案2

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.能根据一个数的表示“距离”,初步理解的概念.

  2.给出一个数,能求它的

  (二)能力训练点

  在把的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.

  (三)德育渗透点

  1.通过解释的几何意义,渗透数形结合的思想.

  2.从上节课学的相反数到本节的,使学生感知数学知识具有普遍的联系性.

  (四)美育渗透点

  通过数形结合理解的意义和相反数与的联系,使学生进一步领略数学的和谐美.

  二、学法引导

  1.教学方法:采用引导发现法,辅之以讲授,学生讨论,力求体现“教为主导,学为主体”的教学要求,注意创设问题情境,使学生自得知识,自觅规律.

  2.学生学法:研究+6和-6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结(代数意义)

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:给出一个数会求出它的

  2.难点:的几何意义,代数定义的导出.

  3.疑点:负数的是它的相反数.

  四、课时安排

  2课时

  五、教具学具准备

  投影仪(电脑)、三角板、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  教师提出+6和-6有何相同点和不同点,学生研究讨论得出概念;教师出示练习题,学生讨论解答归纳出代数意义.

  七、教学步骤

  (一)创设情境,复习导入

  师:以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴,并标出表示-6,,0及它们的相反数的点.

  学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上画.

  【教法说明】的学习是以相反数为基础的,在学生动手画数轴的同时,把相反数的.知识进行复习,同时也为概念的引入奠定了基础,这里老师不包办代替,让学生自己练习.

  (二)探索新知,导入 新课

  师:同学们做得非常好!-6与6是相反数,它们只有符号不同,它们什么相同呢?

  学生活动:思考讨论,很难得出答案.

  师:在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.

  学生活动:一个学生板演,其他学生在练习本上做.

  师:显然A点(表示6的点)到原点的距离是6,B点(表示-6的点)到原点距离是6个单位长吗?

  学生活动:产生疑问,讨论.

  师:+6与-6虽然符号不同,但表示这两个数的点到原点的距离都是6,是相同的我们把这个距离叫+6与-6的

北师大七年级数学教案3

  一、教学目标

  1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

  2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

  3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;

  4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.

  二、教学重点和难点

  教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法.

  教学难点:平方根与算术平方根联系与区别.

  三、教学方法

  讲练结合.

  四、教学手段

  多媒体

  五、教学过程

  (一)提问

  1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?

  2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?

  3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?

  这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习:填空

  1.(  )2=9;   2.(  )2 =0.25;

  5.(  )2=0.0081.

  学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.

  由练习引出平方根的概念.

  (二)平方根概念

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).

  用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根.

  由练习知:±3是9的平方根;

  ±0.5是0.25的平方根;

  0的平方根是0;

  ±0.09是0.0081的平方根.

  由此我们看到 3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:

  (   )2=-4

  学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理).

  (三)平方根性质

  1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.

  2.0有一个平方根,它是0本身.

  3.负数没有平方根.

  (四)开平方

  求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.

  由练习我们看到 3与-3的平方是9,9的平方根是 3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。

  (五)平方根的表示方法

  一个正数a的`正的平方根,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“- ”表示,a的平方根合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

  练习:1.用正确的符号表示下列各数的平方根:

  ①26②247③0.2④3⑤

  解:①26 的平方根是

  ②247的平方根是

  ③0.2的平方根是

  ④3的平方根是

  ⑤ 的平方根是

北师大七年级数学教案4

  教学目标

  1.使学生理解的意义;

  2.使学生掌握求一个已知数的;

  3.培养学生的观察、归纳与概括的能力.

  教学重点和难点

  重点:理解的意义,理解的代数定义与几何定义的一致性.

  难点:多重符号的化简.

  课堂教学过程 设计

  一、从学生原有的认知结构提出问题

  二、师生共同研究的定义

  特点?

  引导学生回答:符号不同,一正一负;数字相同.

  像这样,只有符号不同的两个数,我们说它们互为,如+5与

  应点有什么特点?

  引导学生回答:分别在原点的两侧;到原点的距离相等.

  这样我们也可以说,在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数互为.这个概念很重要,它帮助我们直观地看出的意义,所以有的书上又称它为的几何意义.

  3.0的是0.

  这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0.这是等于它本身的的数.

  三、运用举例 变式练习

  例1 (1)分别写出9与-7的.;

  例1由学生完成.

  在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数,那么数a的如何表示?

  引导学生观察例1,自己得出结论:

  数a的是-a,即在一个数前面加上一个负号即是它的

  1.当a=7时,-a=-7,7的是-7;

  2.当-5时,-a=-(-5),读作“-5的”,-5的是5,因此,-(-5)=5.

  3.当a=0时,-a=-0,0的是0,因此,-0=0.

  么意思?引导学生回答:-(-8)表示-8的;-(+4)表示+4的;

  例2 简化-(+3),-(-4),+(-6),+(+5)的符号.

  能自己总结出简化符号的规律吗?

  括号外的符号与括号内的符号同号,则简化符号后的数是正数;括号内、外的符号是异号,则简化符号后的数是负数.

  课堂练习

  1.填空:

  (1)+1.3的是______; (2)-3的是______;

  (5)-(+4)是______的; (6)-(-7)是______的

  2.简化下列各数的符号:

  -(+8),+(-9),-(-6),-(+7),+(+5).

  3.下列两对数中,哪些是相等的数?哪对互为?

  -(-8)与+(-8);-(+8)与+(-8).

  四、小结

  指导学生阅读教材,并总结本节课学习的主要内容:一是理解的定义——代数定义与几何定义;二是求a的;三是简化多重符号的问题.

  五、作业

  1.分别写出下列各数的:

  2.在数轴上标出2,-4.5,0各数与它们的

  3.填空:

  (1)-1.6是______的,______的是-0.2.

  4.化简下列各数:

  5.填空:

  (1)如果a=-13,那么-a=______;(2)如果a=-5.4,那么-a=______;

  (3)如果-x=-6,那么x=______; (4)如果-x=9,那么x=______.

  课堂教学设计说明

  教学过程 是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”,“数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心”,“坚持启发式,反对注入式”等规定的精神,结合教材特点,以及学生的学习基础和学习特征而设计的由于内容较为简单,经过教师适当引导,便可使学生充分参与认知过程.由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接,在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程.

  探究活动

  有理数a、b在数轴上的位置如图:

  将a,-a,b,-b,1,-1用“<”号排列出来.

  分析:由图看出,a>1,-1

  解:在数轴上画出表示-a、-b的点:

  由图看出:-a<-1

  点评:通过数轴,运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序,经常是解这一类问题的最快捷,准确的方法.

北师大七年级数学教案5

  1.1 生活中的立体图形

  〖教学过程:

  一、看一看:(情境创设)

  教师(导语):在我们的生活中,充满着各种各样的图形,其优美的结构值得我们鉴赏,其奇妙的性质等着我们去探究。请听来自世界图形的对话吧。

  设计:(1)卡通A(代表平面图形):“我是平面图形,是大家的老朋友,我家的家庭成员一定比你家多。”

  (2)卡通B(代表立体图形):“我是立体图形,是大家的新朋友,大家知道的并不一定比你少。”

  教师(问):卡通A、B身体各部分是什么图形?

  通过卡通A、B 的对话,组织学生讨论,派代表指着屏幕上图形说明自己的观念,让学生主动参与,激起他们的兴趣。培养集体意识,增强团队精神。

  教师(导语):看来同学们非常善于观察图形,不知你们能否用数学的眼光观察生活中的图形?请看来自生活中的立体图形。

  (出示课题):生活中的立体图形

  音乐响起,屏幕播放录象。

  二、议一议(课堂讨论)

  问题1:你发现录象中的这些物体与哪些立体图形相类似,你能找出与这些立体图形相类似的物体吗?

  组织学生围绕以上问题四人一小组讨论,说明自己的观念,其他小组积极点评,补充,得出常见的立体图形:圆柱、圆锥、正方体、球、棱锥。

  问题2:比较这些立体图形,看看相互之间有什么相同点和不同点?

  电脑演示:(1)球体 (2)圆柱 (3)圆锥

  并通过实物展示,引导学生观察、讨论、归纳,得出常见的立体图形的分类:球体、柱体、椎体。

  电脑演示:由圆柱变成棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱┉┉),

  问题3 以三棱柱为例,说出一个棱柱的棱数与底面的边数,侧面的平面的个数之间的关系?

  诱导学生思考:当棱柱的'棱柱的棱数越来越多时,棱柱就越来越趋向于什么立体图形?

  (用类似的方法),电脑演示:将圆锥演变成棱椎(三棱锥、四棱锥、五棱椎┉),再由棱锥演变成圆锥。

  通过一连串的活动,让学生掌握从特殊到一般,再有一般到特殊的的认知思想,了解图形之间的相互联系。通过对比,确立分类思想。并用类比的方法,自主的讨论、归纳,突出重点、化解难点,在轻松的氛围中学习。

  三、练一练(评价)

  遵循“由浅入深,循序渐进,由感性到理性”的认知规律,依据“主体参与,分层优化,及时反馈,激励评价”的原则,我设计了以下训练题:

  1、发给学生一些图片或实物,说说手中的图形,是什么立体图形?没有发到的学生,举出立体图形的实例。

  尽量让每个学生都发言,注意培养学生的语言表达能力。

北师大七年级数学教案6

  学生很容易解决,相互交流,自我评价,增强学生的主人翁意识。

  3、电脑演示:

  如下图,第一行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体,用线连一连。

  由平面图形动成立体图形,由静态到动态,让学生感受到几何图形的奇妙无穷,更加激发他们的好奇心和探索欲望。

  四、做一做(实践)

  1、用牙签和橡皮泥制作球体和一些柱体和锥体,看哪些同学做得比较标准。

  2、使出事先准备好的等边三角形纸片,试将它折成一个正四面体。

  五、试一试(探索)

  课前,发给学生阅读材料《晶体--自然界的多面体》,让学生通过阅读了解什么是正多面体,正多面体是柏拉图约在公元400年独立发现的,在这之前,埃及人已经用于建筑(埃及金字塔),以此激励学生探索的欲望。

  教师出示实物模型:正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体

  1、以正四面体为例,说出它的顶点数、棱数和面数。

  2、再让学生观察、讨论其它正多面体的顶点数、棱数和面数。将结果记入书上的P128的表格。引导学生发现结论。

  3、(延伸):若随意做一个多面体,看看是否还是那个结果。

  学生在探索过程中,可能会遇到困难,师生可以共同参与,适当点拨,归纳出欧拉公式,并介绍欧拉这个人,进行科学探索精神教育,充分挖掘学生的潜能,让学生积极参与集体探讨,建立良好的`相互了解的师生关系。

  六、小结,布置课后作业:

  1、用六根火柴:①最多可以拼出几个边长相等的三角形?②最多可以拼出如图所示的三角形几个?

  2、针对我校电脑室对全体学生开放的优势,教师告诉学生网址,让学生从网上学习正多面体的制作。

  让学生去动手操作,根据自身的能力,充分发挥创造性思维,培养学生的创新精神,使每个学生都能得到充分发展。

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