高一数学教案(汇编15篇)

　　作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的高一数学教案，欢迎大家分享。

高一数学教案(汇编15篇)

高一数学教案1

　　一、教学内容

　　本学期将完成数学必修1和数学必修4 (人教A版)两本教材的的学习，教学辅助材料有《同步金太阳导学》。

　　二、教学目标与要求

　　认真深入地学习《新课程标准》，研读教材。明确教学目的，把握教学目标，把准教学标高。注意到新教材的特点亲和力问题性思想性联系性，注意对基本概念的理解、基本规律的掌握、基本方法的应用上多下功夫，转变教学观念，螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想，加强数学思想方法的渗透与概括。在课堂教学中要以学生为主，注重师生互动，对基本的知识点要落实到位，新教材对教学中有疑问的地方要在备课组中多加讨论和研究，特别是有关概念课的教学，一定要讲清概念的发生、发展、内涵、外延，不要模棱两可。

　　1.处理好初高中衔接问题。初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生双基无法达到高中教学要求；高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂。对初中没学而高中又要求掌握的.内容(具体内容见附录)。

　　2.准确把握教学要求，循序渐进地教学。不搞一步到位删减的内容不要随意补充；不要擅自调整内容顺序；教辅材料不能作为教学的依据；把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上；追求通性通法，不追求特技。

　　3.适当使用信息技术。新课程主张多媒体教学。在教材中很容易发现新课改对信息技术在数学教学上的应用，并在配备的光盘中提供了相当数量的课件，有利于学生更全面的吸收知识，提高课堂注意力和学习的兴趣。但我还是认为，多媒体知识教学的辅助手段，选不选用多媒体要看教学内容。尤其是数学这门学科，有些直观的内容用多媒体还是不错的，但有的内容诸如让学生思考体会的问题不是很适合多媒体教学的。根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具和使用科学型计算器；提倡适当使用各种数学软件。

　　4.充分发挥集体备课的作用。利用每周一次的集体备课，认真讨论本周的教学得失，研究下周所教内容的重难点，安排周练的内容。要根据实际情况，有针对性地组编训练题，做到每周一次综合训练(同步或滚雪球式的保温训练)，一次微型补差训练，要搞好单元过关训练。选题要注意基础，强化通法，针对性强，避免对资料上的训练题全套照搬使用。要重视对数学尖子生的培养，力争在数学竞赛中取得好成绩。

　　5.在重视智力因素的同时必须关注非智力因素。应认识到非智力因素在学生全面发展和数学学习过程中所起的重要作用，并内化为自觉的行为，切实培养学生学习数学的兴趣和良好的个性品质。

高一数学教案2

　　一、学习目标:

　　知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题

　　过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理

　　情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法

　　二、学习重、难点

　　学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

　　学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法，

　　三、学法指导及要求:

　　1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

　　2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题

　　四、知识链接：

　　1.空间直线与直线的位置关系

　　2.直线与平面的.位置关系

　　3.平面与平面的位置关系

　　4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

　　5.平面与平面平行的判定定理的符号表示

　　五、学习过程：

　　A问题1：

　　1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?

　　(观察长方体)

　　2)如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?

　　(可观察教室内灯管和地面)

　　A问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?

　　A问题3：如果一条直线与平面平行,在什么条件下直线与平面内的直线平行呢?

　　由于直线与平面内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面相交，则直线就平行于这条交线

　　B自主探究1：已知： ∥，，=b。求证： ∥b。

　　直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

　　符号语言：

　　线面平行性质定理作用：证明两直线平行

　　思想：线面平行线线平行

　　例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?

　　例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

　　问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系?两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系?

　　自主探究2:如图，平面，，满足∥，=a,=b，求证：a∥b

　　平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

　　符号语言：

　　面面平行性质定理作用：证明两直线平行

　　思想：面面平行线线平行

　　例3 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等

　　六、达标检测：

　　A1.61页练习

　　A2.下列判断正确的是( )

　　A. ∥，，则 ∥b B. =P，b ，则与b不平行

　　C. ，则a∥ D. ∥，b∥,则 ∥b

　　B3.直线 ∥平面，P，过点P平行于的直线( )

　　A.只有一条，不在平面内 B.有无数条，不一定在内

　　C.只有一条，且在平面内 D.有无数条，一定在内

　　B4.下列命题错误的是 ( )

　　A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交

　　B. 平行于同一个平面的两个平面平行

　　C. 平行于同一条直线的两条直线平行

　　D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交

　　B5. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则 ( )

　　A. EH∥BD,BD不平行与FG

　　B. FG∥BD，EH不平行于BD

　　C. EH∥BD，FG∥BD

　　D. 以上都不对

　　B6.若直线 ∥b， ∥平面，则直线b与平面的位置关系是

　　B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面

　　七、小结与反思：

高一数学教案3

　　第一节集合的含义与表示

　　学时：1学时

　　[学习引导]

　　一、自主学习

　　1.阅读课本 .

　　2.回答问题：

　　⑴本节内容有哪些概念和知识点?

　　⑵尝试说出相关概念的含义?

　　3完成练习

　　4小结

　　二、方法指导

　　1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。

　　2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系

　　3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。

　　4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法

　　[思考引导]

　　一、提问题

　　1.集合中的元素有什么特点?

　　2、集合的常用表示法有哪些?

　　3、集合如何分类?

　　4.元素与集合具有什么关系?如何用数学语言表述?

　　5集合和是否相同?

　　二、变题目

　　1.下列各组对象不能构成集合的是( )

　　A.北京大学2008级新生

　　B.26个英文字母

　　C.著名的艺术家

　　D.2008年北京奥运会中所设定的比赛项目

　　2.下列语句：①0与表示同一个集合;

　　②由1，2，3组成的集合可表示为或 ;

　　③方程的解集可表示为 ;

　　④集合可以用列举法表示。

　　其中正确的.是( )

　　A.①和④ B.②和③

　　C.② D.以上语句都不对

　　[总结引导]

　　1.集合中元素的三特性：

　　2.集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：

　　3.空集的含义：

　　[拓展引导]

　　1.课外作业：习题11第题;

　　2.若集合，求实数的值;

　　3.若集合只有一个元素，则实数的值为 ;若为空集，则的取值范围是 .

　　撰稿：程晓杰审稿：宋庆

高一数学教案4

　　【学习目标】

　　1、感受数学探索的成功感，提高学习数学的兴趣；

　　2、经历诱导公式的探索过程，感悟由未知到已知、复杂到简单的数学转化思想。

　　3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式，能用诱导公式进行简单应用。

　　【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用

　　【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用

　　【知识链接】（1）单位圆中任意角α的正弦、余弦的定义

　　（2）对称性：已知点P(x,)，那么，点P关于x轴、轴、原点对称的点坐标

　　【学习过程】

　　一、预习自学

　　阅读书第19页——20页内容，通过对－α、π－α、π＋α、2π－α、α的终边与单位圆的交点的对称性规律的探究，结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义，从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式，并写出下列关系：

　　(1)- 407[导学案]4.4单位圆的.对称性与诱导公式与 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系

　　(2)角407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系

　　(3)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系

　　(4)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系

　　二、合作探究

　　探究1、求下列函数值，思考你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求任意角的三角函数值的过程与方法。

　　（1） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式（2） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 (3)sin(－1650°)；

　　探究2: 化简： 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式（先逐个化简）

　　探究3、利用单位圆求满足 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式的角的集合。

　　三、学习小结

　　（1）你能说说化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？

　　（2）本节学习涉及到什么数学思想方法？

　　（3）我的疑惑有

　　【达标检测】

　　1、在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点Ｐ（- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式， 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式）,

　　则sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=

　　2.求下列函数值:

　　（1）sin（ 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式）= ； (2) cs210&rd;=

　　3、若csα=-1/2,则α的集合S=

高一数学教案5

　　教学目标

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

　　4、掌握向量垂直的条件、

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学过程

　　1、平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、

　　并规定0向量与任何向量的数量积为0、

　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

　　(1)两个向量的`数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、

　　(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替、

　　(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、

高一数学教案6

　　教材：逻辑联结词

　　目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。

　　过程：

　　一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词

　　二、命题的概念：

　　例：125 ① 3是12的.约数 ② 0.5是整数 ③

　　定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。

　　如：①②是真命题，③是假命题

　　反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题

　　不涉及真假(问题) 无法判断真假

　　上述①②③是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。

　　三、复合命题：

　　1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

　　2.例：

　　(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 对角线互相平分

　　(3)0.5非整数⑥ 非0.5是整数

　　观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。

　　3.其实，有些概念前面已遇到过

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、复合命题的构成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：

　　即： p或q (如 ④) 记作 pq

　　p且q (如 ⑤) 记作 pq

　　非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p

　　小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式

高一数学教案7

　　教学目标：

　　使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.

　　教学重点：

　　函数的概念，函数定义域的求法.

　　教学难点：

　　函数概念的理解.

　　教学过程：

　　Ⅰ.课题导入

　　[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?

　　(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).

　　设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.

　　[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

　　问题一：y=1(xR)是函数吗?

　　问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?

　　(学生思考，很难回答)

　　[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).

　　Ⅱ.讲授新课

　　[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.

　　在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.

　　在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.

　　在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.

　　请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?

　　[生]一对一、二对一、一对一.

　　[师]这3个对应的共同特点是什么呢?

　　[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.

　　[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.

　　现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.

　　记作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.

　　一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.

　　反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.

　　二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.

　　函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.

　　y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.

　　Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.

　　[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?

　　(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)

　　注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.

　　②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.

　　③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.

　　④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.

　　⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.

　　[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

　　Ⅲ.例题分析

　　[例1]求下列函数的定义域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函数的'定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

　　这个函数的定义域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

　　函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.

　　从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;

　　(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.

　　例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.

　　由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.

　　[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.

　　下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?

　　[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.

　　[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.

　　[师]生乙的回答完整吗?

　　[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).

　　[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?

　　[生]函数的定义.

　　[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?

　　(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)

　　(无人回答)

　　[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)

　　[例2]求下列函数的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.

　　对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.

　　对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

　　当x[-3，1]时，得y[-1，8]

　　Ⅳ.课堂练习

　　课本P24练习17.

　　Ⅴ.课时小结

　　本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)

　　Ⅵ.课后作业

　　课本P28，习题1、2. 文章来

高一数学教案8

　　一、课标要求：

　　理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件.

　　二、知识与方法回顾：

　　1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：

　　2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：

　　3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：

　　4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论

　　5、化归思想：

　　表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立;

　　这里要注意原命题逆否命题、逆命题否命题只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想.

　　6、数形结合思想：

　　利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件.

　　三、基础训练：

　　1、设命题若p则q为假，而若q则p为真，则p是q的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2、设集合M，N为是全集U的两个子集，则是的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　3、若是实数，则是的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　四、例题讲解

　　例1 已知实系数一元二次方程，下列结论中正确的是 ( )

　　(1) 是这个方程有实根的充分不必要条件

　　(2) 是这个方程有实根的'必要不充分条件

　　(3) 是这个方程有实根的充要条件

　　(4) 是这个方程有实根的充分不必要条件

　　A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

　　例2 (1)已知h 0，a，bR，设命题甲：，命题乙：且，问甲是乙的 ( )

　　(2)已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　变式：a = 0是直线与平行的条件;

　　例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s

　　的充分条件，那么命题p是命题q的条件;命题s是命题q的条件;命题r是命题q的条件.

　　例4 设命题p：|4x-3| 1，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围;

　　例5 设是方程的两个实根，试分析是两实根均大于1的什么条件?并给予证明.

　　五、课堂练习

　　1、设命题p：，命题q：，则p是q的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2、给出以下四个命题：①若p则q②若﹁r则﹁q③ 若r则﹁s

　　④若﹁s则q若它们都是真命题，则﹁p是s的条件;

　　3、是否存在实数p，使是的充分条件?若存在，求出p的取值范围;若不存在说明理由.

　　六、课堂小结：

　　七、教学后记：

　　高三班学号姓名日期：月日

　　1、 A B是AB=B的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2、是的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　3、 2x2-5x-30的一个必要不充分条件是 ( )

　　A.-

　　4、2且b是a+b4且ab的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么是 M=N 的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

　　6、若命题A：，命题B：，则命题A是B的条件;

　　7、设条件p：|x|=x，条件q：x2-x，则p是q的条件;

　　8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ;

　　9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ;

　　10、已知，求证：的充要条件是 ;

　　11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

　　12、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：

　　(1)方程有两个正根的充要条件;

　　(2)方程至少有一正根的充要条件.

高一数学教案9

　　教材分析：

　　集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

　　课型：新授课

　　教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

　　(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体

　　问题，感受集合语言的意义和作用;

　　教学重点：集合的基本概念与表示方法;

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;教学过程：

　　一、引入课题

　　军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

　　二、新课教学

　　(一)集合的有关概念

　　1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这

　　些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

　　2.一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简

　　称集。

　　3.关于集合的元素的特征

　　(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　　(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样

　　4.元素与集合的关系;

　　(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a?A(或a A)

　　5.常用数集及其记法

　　非负整数集(或自然数集)，记作N

　　正整数集，记作N_或N+;

　　整数集，记作Z

　　有理数集，记作Q

　　实数集，记作R

　　(二)集合的表示方法

　　我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

　　(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;

　　思考2，引入描述法

　　说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

　　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

　　辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

　　说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　三、归纳小结

　　本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系

　　教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

　　了解空集的含义

　　课型：新授课

　　教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;

　　(2)理解子集、真子集的概念;

　　(3)能利用Venn图表达集合间的关系;

　　(4)了解与空集的含义。

　　教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;

　　教学过程：

　　四、引入课题

　　1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2;(3)-1.5 R

　　2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣

　　布课题)

　　五、新课教学

　　A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

　　集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;

　　如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。

　　记作：A?B(或B?A)

　　读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一)集合与集合之间的“包含”关系;

　　当集合A不包含于集合B时，记作B

　　用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A?B(或B?A)

　　(二)集合与集合之间的“相等”关系;

　　A?B且B?A，则A=B中的元素是一样的，因此A=B

　　?A?B即A=B?? B?A?

　　结论：

　　任何一个集合是它本身的子集

　　(三)真子集的概念

　　若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。

　　记作：A B(或B A)

　　读作：A真包含于B(或B真包含A)

　　(四)空集的概念

　　(实例引入空集概念)

　　不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：?规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　(五)结论：1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○

　　(六)例题

　　(1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的.真子集。

　　(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系;

　　(七)归纳小结，强化思想

　　两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;

　　1已知集合A={x|a取值范围。

　　2设集合A={○四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，

　　D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。

　　课题：§1.3集合的基本运算

　　教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;

　　(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

　　课型：新授课

　　教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;

　　教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;

　　教学过程：

　　六、引入课题

　　我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?

　　思考(P9思考题)，引入并集概念。

　　七、新课教学

　　1.并集

　　一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)

　　记作：A∪B

　　Venn图表示：读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

高一数学教案10

　　案例背景：

　　对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

　　案例叙述：

　　(一).创设情境

　　(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

　　(提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

　　(学生)：是指数函数，它是存在反函数的.

　　(师)：求反函数的步骤

　　(由一个学生口答求反函数的过程)：

　　由得 .又的值域为，

　　所求反函数为 .

　　(师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

　　(二)新课

　　1.(板书) 定义：函数的反函数叫做对数函数.

　　(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

　　(教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流)

　　(学生)对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件 .

　　(在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.)

　　2.研究对数函数的图像与性质

　　(提问)用什么方法来画函数图像?

　　(学生1)利用互为反函数的`两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

　　(学生2)用列表描点法也是可以的。

　　请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

　　(师)由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

　　具体操作时，要求学生做到：

　　(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

　　(2) 画出直线 .

　　(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

　　和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

　　教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

　　3. 性质

　　(1) 定义域：

　　(2) 值域：

　　由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

　　(3)图像恒过(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

　　(5) 单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

　　当时，在上是减函数，即图像是下降的.

　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当时，有 ;当时，有 .

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

　　(三).简单应用

　　1. 研究相关函数的性质

　　例1. 求下列函数的定义域：

　　(1) (2) (3)

　　先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

　　2. 利用单调性比较大小

　　例2. 比较下列各组数的大小

　　(1) 与 ; (2) 与 ;

　　(3) 与 ; (4) 与 .

　　让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

　三.拓展练习

　　练习：若，求的取值范围.

四.小结及作业

　　案例反思：

　　本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

　　在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

高一数学教案11

　　教学目标

　　1、明确等差数列的定义。

　　2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

　　3、培养学生观察、归纳能力。

　　教学重点

　　1、等差数列的概念；

　　2、等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

　　教具准备

　　投影片1张

　　教学过程

　　（I）复习回顾

　　师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的'角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点？

　　1，2，3，4，5，6；①

　　10，8，6，4，2，…；②

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

　　对于数列②—2n（n≥1）（n≥2）

　　对于数列③（n≥1）（n≥2）

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，—2……

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n—1个等式相加，则可得：

　　即：即：即：……

　　由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

　　如数列①（1≤n≤6）

　　数列②：（n≥1）

　　数列③：（n≥1）

　　由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

　　例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

　　（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？

　　解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是这个数列的第100项。

　　（Ⅲ）课堂练习

　　生：（口答）课本P118练习3

　　（书面练习）课本P117练习1

　　师：组织学生自评练习（同桌讨论）

　　（Ⅳ）课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即（n≥2）

　　②等差数列通项公式（n≥1）

　　推导出公式：（V）课后作业

　　一、课本P118习题3。21，2

　　二、1、预习内容：课本P116例2P117例4

　　2、预习提纲：

　　①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

　　②等差数列有哪些性质？

高一数学教案12

　　【内容与解析】

　　本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。

　　【教学目标与解析】

　　1、教学目标

　　（1）理解函数的概念；

　　（2）了解区间的概念；

　　2、目标解析

　　（1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用；

　　【问题诊断分析】

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

　　【教学过程】

　　问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.

　　1.1这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？

　　1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？

　　设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的'实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之对应。

　　问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

　　问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

　　设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

　　问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

　　4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？

　　4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？

　　4.3一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？

　　【例题】：

　　例1求下列函数的定义域

　　分析：求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合；定义域一定是集合！

　　例2已知函数

　　分析：理解函数f(x)的意义

　　例3下列函数中哪个与函数相等？

　　例4在下列各组函数中与是否相等？为什么？

　　分析：

　　（1）两个函数相等，要求定义域和对应关系都一致；

　　（2）用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响.

　　【课堂目标检1测】

　　教科书第19页1、2.

　　【课堂小结】

　　1、理解函数的定义，函数的三要素，会球简单的函数的定义域和函数值；

　　2、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。

高一数学教案13

　　学习目标 1.函数奇偶性的概念

　　2.由函数图象研究函数的奇偶性

　　3.函数奇偶性的判断

　　重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性

　　难点：理解函数的奇偶性

　　知识梳理：

　　1.轴对称图形：

　　2中心对称图形：

　　【概念探究】

　　1、画出函数，与的图像;并观察两个函数图像的对称性。

　　2、求出，时的函数值，写出，。

　　结论：。

　　3、奇函数：___________________________________________________

　　4、偶函数：______________________________________________________

　　【概念深化】

　　(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。

　　(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

　　5、奇函数与偶函数图像的对称性：

　　如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

　　如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是___________。

　　6. 根据函数的.奇偶性，函数可以分为____________________________________.

　　题型一：判定函数的奇偶性。

　　例1、判断下列函数的奇偶性：

　　(1) (2) (3)

　　(4) (5)

　　练习：教材第49页，练习A第1题

　　总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?

　　题型二：利用奇偶性求函数解析式

　　例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当时f(x)的解析式。

　　练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。

　　已知定义在实数集上的奇函数满足：当x0时，，求的表达式

　　题型三：利用奇偶性作函数图像

　　例3 研究函数的性质并作出它的图像

　　练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题

　　当堂检测

　　1 已知是定义在R上的奇函数，则( D )

　　A. B. C. D.

　　2 如果偶函数在区间上是减函数，且最大值为7，那么在区间上是( B )

　　A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为7

　　C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为7

　　3 函数是定义在区间上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是(C )

　　A. B. C. D.

　　4 已知函数为奇函数，若，则 -1

　　5 若是偶函数，则的单调增区间是

　　6 下列函数中不是偶函数的是(D )

　　A B C D

　　7 设f(x)是R上的偶函数，切在上单调递减，则f(-2)，f(- ),f(3)的大小关系是( A )

　　A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

　　8 奇函数的图像必经过点( C )

　　A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

　　9 已知函数为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( A )

　　A 0 B 1 C 2 D 4

　　10 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)= ,则f(-2)=_-5__

　　11若f(x)在上是奇函数，且f(3)_f(-1)

　　12.解答题

　　用定义判断函数的奇偶性。

　　13定义证明函数的奇偶性

　　已知函数在区间D上是奇函数，函数在区间D上是偶函数，求证：是奇函数

　　14利用函数的奇偶性求函数的解析式：

　　已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。

高一数学教案14

　　教学目标：

　　1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.

　　2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.

　　教学重点：

　　对数函数性质的应用.

　　教学难点：

　　对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.复习对数函数的性质.

　　2.回答下列问题.

　　(1)函数y=log2x的值域是 ;

　　(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函数y=log2x(0

　　3.情境问题.

　　函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

　　二、学生活动

　　探究完成情境问题.

　　三、数学运用

　　例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.

　　练习：

　　(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.

　　(2)函数，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函数的值域是_______________.

　　例2 判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.

　　例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函数的定义域与值域;

　　(2)求函数的`单调区间.

　　练习：

　　1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).

　　2.函数y=lg( -1)的图象关于对称.

　　3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .

　　4.求函数，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要点归纳与方法小结

　　(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

　　(2)换元法;

　　(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).

　　五、作业

　　课本P70～71-4，5，10，11.

高一数学教案15

　　1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

　　（1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

　　（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

　　2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

　　3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

　　高一数学对数函数教案：教材分析

　　（1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的'知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

　　（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

　　（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

　　高一数学对数函数教案：教法建议

　　（1）对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

　　（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。

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