不等式的基本性质教案

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不等式的基本性质教案

　　作为一名无私奉献的老师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编为大家整理的不等式的基本性质教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

不等式的基本性质教案

不等式的基本性质教案1

　　一、教学目标：

　　（一）知识与技能

　　1．掌握不等式的三条基本性质。

　　2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

　　（二）过程与方法

　　1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。

　　2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

　　（三）情感态度与价值观

　　通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。

　　二、教学重难点

　　教学重点：探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

　　教学难点：不等式基本性质3的探索与运用。

　　三、教学方法：自主探究——合作交流

　　四、教学过程:

　　情景引入：1．举例说明什么是不等式？

　　2．判断下列各式是否成立？并说明理由。

　　( 1 ) 若x－6=10, 则x＝16( )

　　( 2 ) 若3x=15, 则 x＝5 ( )

　　( 3 ) 若x－6＞10 则 x＞16( )

　　( 4 ) 若3x＞15 则 x＞5 ( )

　　【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的.回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。

　　温故知新

　　问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？

　　等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。

　　估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

　　问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？

　　同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。

　　问题3．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？

　　等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。

　　估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。

　　你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？

　　学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。

　　问题4．在不等式两边都乘0会出现什么情况？

　　问题5．如果a、b、c表示任意数，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？

　　【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

　　学生思考，独立总结异同点。

　　【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。

　　综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？

　　1、课本62页例3

　　教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。

　　2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？

　　3．火眼金睛

　　①a＞1, 则2a___a

　　②a＞3a,则 a ___ 0

　　【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。

　　课堂小结：

　　这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。

　　【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。

　　思考题

　　咱们班的盛芳同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮盛芳同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？

　　【设计意图】利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。

不等式的基本性质教案2

　　教学目的

　　掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

　　教学过程

　　师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？

　　第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。

　　第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。

　　生：第一组都是等式，第二组都是不等式。

　　师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

　　生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

　　师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。

　　前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？

　　生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。

　　师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。

　　练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。

　　（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6

　　练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。

　　（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

　　（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

　　（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？

　　生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！

　　师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？

　　生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。

　　师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。

　　练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：

　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

　　师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的.基本性质有三条：

　　性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。

　　（让同学回答。）

　　性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。（让同学回答。）

　　性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。（让同学回答。）

　　现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。

　　不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。

　　生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

　　师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？

　　生：没有什么要求。

　　师：哪位同学来回答第二、三条性质？

　　生甲：如果a0，那么acb，且c>0，那么ac>bc(或

　　生乙：如果abc(或 )；如果a>b，且c<0，那么ac

　　师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？

　　生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。

　　师：很好，c可以为零吗？

　　生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。

　　师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。

　　[例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

　　（1）5＜9，两边都加上-3；

　　（2）9＞4，两边都减去10；

　　（3）-5＜3，两边都乘以4；

　　（4）14＞-8，两边都除以-2。

　　解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以

　　5+（-3）＜9+（-3），

　　2＜6

　　（2）根据不等式基本性质1，得

　　9-10＞4-10

　　-1＞-6

　　（3）根据不等式基本性质2，得

　　-5×4＜3×4

　　-20＜12

　　（4）根据不等式基本性质3，得

　　14÷（-2）＜（-8）÷（-2）

　　-7＜4

　　[例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：

　　（1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b。

　　师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。

　　生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得

　　a-3＞b-3．

　　师：很好，大家都是这样做的吗？

　　生乙：我是这样做的，因为a＞b，两边都加上（-3），由基本性质1，得

　　a-3＞b-3．

　　师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。

　　生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。

　　生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。

　　师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由：

　　(1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd;

　　(2)如果a>b，那么ac2>bc2;

　　(3)如果ac2>bc2，那么a>b;

　　(4)如果a>b，那么a-b>0;

　　(5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ;

　　(6)如果a+b>a;

　　生甲：（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。

　　生乙：（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2＞bc2不成立。

　　生丙：（3）对，因为ac2＞bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得a＞b出。

　　（4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。

　　（5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。

　　（6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当b=0时，则有a+b=a。

　　师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。

　　课外做以下作业：略。

　　教案说明

　　（1）不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。

　　（2）不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。

　　（3）在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。

不等式的基本性质教案3

　　教学目标：

　　知识目标：掌握不等式的基本性质.

　　能力目标：通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力.

　　情感目标：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

　　教学重、难点：

　　1、重点：掌握不等式的基本性质.

　　2、难点：不等式的基本性质2和3.

　　教学准备：

　　教师准备：课件.

　　教学设计过程：

　　一、创设情境，探究新知：

　　1、合作学习

　　（1）已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图5-9.

　　由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你那举几个具体的例子说明吗？

　　（2）观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律.

　　①53,5+2____3+2,5－2____3－2;

　　②–13,-1+2____3+2,-1－3____3－3;

　　③6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);

　　④–23,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)

　　会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变

　　当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_不变;而乘同一个负数时,不等号的方向改变.

　　2、归纳

　　不等式的基本性质1若a＜b和b＜c，则a＜c.

　　这个性质也叫做不等式的传递性.

　　不等式的基本性质2不等式的'两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

　　即

　　如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；

　　如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.

　　不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.

　　即

　　如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；

　　如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜；

　　3、做一做P104

　　4、试一试

　　（1）若-m5，则m___-5.

　　（2）如果x/y0那么xy___0.

　　（3）如果a-1,那么a-b___-1-b.

　　5、做一做P105

　　6、讲解例题

　　已知a＜0，试比较2a与a的大小.

　　分析比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小.

　　二、巩固反思：

　　1、P106T1、T2“

　　2、探究活动

　　比较等式与不等式的基本性质.

　　例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）

　　三、小结：

　　通过这节课的学习，你有哪些收获？

　　四、作业：

　　1、作业题P107

　　2、预习5.3不等式与不等式组

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