高二数学教案

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高二数学教案

　　作为一名教学工作者，总归要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。教案应该怎么写才好呢？以下是小编收集整理的高二数学教案，希望对大家有所帮助。

高二数学教案

高二数学教案1

　　[新知初探]

　　1、向量的数乘运算

　　（1）定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：

　　①|λa|=|λ||a|；

　　②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；

　　当λ<0时，λa的方向与a的方向相反。

　　（2）运算律：设λ，μ为任意实数，则有：

　　①λ（μa）=（λμ）a；

　　②（λ+μ）a=λa+μa；

　　③λ（a+b）=λa+λb；

　　特别地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；

　　λ（a—b）=λa—λb。

　　[点睛]（1）实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ—a均无法运算。

　　（2）λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0。

　　2、向量共线的条件

　　向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa。

　　[点睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立；若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立。

　　（2）a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的`实数。

　　3、向量的线性运算

　　向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。

　　[小试身手]

　　1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

　　（1）λa的方向与a的方向一致。（）

　　（2）共线向量定理中，条件a≠0可以去掉。（）

　　（3）对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b。（）

　　答案：（1）×（2）×（3）×

　　2、若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是（）

　　A、b=2aB、b=—2a

　　C、a=2bD、a=—2b

　　答案：A

　　3、在四边形ABCD中，若=—12，则此四边形是（）

　　A、平行四边形B、菱形

　　C、梯形D、矩形

　　答案：C

　　4、化简：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。

　　答案：—a+8b

　　向量的线性运算

　　[例1]化简下列各式：

　　（1）3（6a+b）—9a+13b；

　　（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；

　　（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。

　　[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。

　　（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。

　　（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。

　　向量线性运算的方法

　　向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并，即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指的是向量。

高二数学教案2

　　平面向量共线的坐标表示

　　前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

　　结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线

　　[点睛](1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例;

　　(2)当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.

　　[小试身手]

　　1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)

　　(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2=x2y1.()

　　(2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向.()

　　答案：(1)√(2)√

　　2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，则与a+b共线的向量可以是()

　　A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

　　答案：C

　　3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于()

　　A.-12B.12C.-2D.2

　　答案：D

　　4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为________.

　　答案：73，0

　　向量共线的判定

　　[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，则λ的`值等于()

　　A.12B.13C.1D.2

　　(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反?

　　[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.

　　法二：假设a，b不共线，则由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.

　　[答案]A

　　(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

　　∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线.

　　又=-2，∴，方向相反.

　　综上，与共线且方向相反.

　　向量共线的判定方法

　　(1)利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

　　(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解.

　　[活学活用]

　　已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时它们的方向相同还是相反?

　　解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

　　a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

　　若ka+b与a-3b平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，

　　解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b与a-3b反向.

　　∴k=-13时，ka+b与a-3b平行且方向相反.

　　三点共线问题

　　[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C三点共线;

　　(2)设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点

　　共线?

　　[解](1)证明：∵=-=(4,8)，

　　=-=(6,12)，

　　∴=32，即与共线.

　　又∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线.

　　(2)若A，B，C三点共线，则，共线，

　　∵=-=(4-k，-7)，

　　=-=(10-k，k-12)，

　　∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

　　解得k=-2或k=11.

　　有关三点共线问题的解题策略

　　(1)要判断A，B，C三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，若共线，则A，B，C三点共线;

　　(2)使用A，B，C三点共线这一条件建立方程求参数时，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式.

高二数学教案3

　　课题：命题

　　课时：001

　　课型：新授课

　　教学目标

　　１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

　　２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

　　３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点与难点

　　重点：命题的概念、命题的构成

　　难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

　　教学过程

　　一、复习回顾

　　引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

　　二、新课教学

　　下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

　　（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．

　　（2）2+4=7．

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

　　（4）若x2=1，则x=1．

　　（5）两个全等三角形的面积相等．

　　（6）３能被２整除．

　　讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

　　教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

　　抽象、归纳：

　　1、命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

　　命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

　　在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

　　例1：判断下列语句是否为命题？

　　（1）空集是任何集合的子集．

　　（2）若整数a是素数，则是a奇数．

　　（3）指数函数是增函数吗？

　　（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

　　（5）＝－２．

　　（6）x＞１５．

　　让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

　　解略。

　　引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

　　通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

　　过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的`定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

　　2、命题的构成――条件和结论

　　定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题结论．

　　例2：指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

　　（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

　　（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

　　（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

　　（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

　　（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

　　此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。

　　此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

　　解略。

　　过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

　　3、命题的分类

　　真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

　　假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

　　强调：

　　（１）注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

　　（２）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

　　判断一个数学命题的真假方法：

　　（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

　　（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

　　例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

　　（1）面积相等的两个三角形全等。

　　（2）负数的立方是负数。

　　（3）对顶角相等。

　　分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

　　三、巩固练习：

　　P４第2，3。

　　四、作业：

　　P8：习题1．1A组~第1题

　　五、教学反思

　　师生共同回忆本节的学习内容．

　　1、什么叫命题？真命题？假命题？

　　2、命题是由哪两部分构成的？

　　3、怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

　　4、如何判断真假命题．

高二数学教案4

　　教学准备

　　教学目标

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学重难点

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学过程

　　【知识点精讲】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的.关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【例题选讲】

　　课堂小结】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

高二数学教案5

　　一、学习者特征分析

　　本节课内容是面向高二下学期的学生，主要是进行思维的训练。学生在高一的时候已经学过这些数学思维方法，但是对这些知识还没有进行概念化的归纳和专门的训练。学生不知道分析法和综合法的时候还是会用一点，以以往的经验，学生一旦学习概念后，反而觉得难度大，概念混淆，因此，这一教学内容的设计是针对学生的这一情况，设计专题学习网站，通过学生之间经过学习，交流，课后反复思考的，进一步深化概念的过程，培养学生的数学思维能力。

　　二、教学目标

　　知识与技能

　　1. 体会数学思维中的分析法和综合法；

　　2. 会用分析法和综合法去解决问题。

　　过程与方法

　　1. 通过对分析法综合法的学习，培养学生的数学思维能力；

　　2. 培养学生的数学阅读和理解能力；

　　3. 培养学生的评价和反思能力。

　　情感态度与价值观

　　1．交流、分享运用数学思维解决问题的喜悦;

　　2．提高学生学习数学的兴趣；

　　3．增强学习数学的信心。

　　三、教学内容

　　本节课是数学思维训练专题课，专门训练学生利用分析法和综合法解题。分析法在数学中特指从结果（结论）出发追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。这两种数学思维方法是数学思维方法中最基础也是最重要的方法，是学生的思维训练的重要内容。

　　四、教学策略的.设计

　　1. 情境的设计

　　情境描述

　　情境简要描述

　　呈现方式

　　趣味问题

　　从前有个国王在处死那些犯了罪的臣子的时候，总是出一些这样那样的智力题给犯人做，用这种方法给那些更聪明的人一条生路，有一位正直的青年叫亚瑟，不幸得罪了国王，国王判他死罪，他所面临的问题是：“这里有三个盒子，金盒，银盒和铅盒，免死金牌放在其中一个盒子内，每只盒子各写一句话，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪个盒子里，就免你一死罪。”聪明的亚瑟经过推理而获知免死金牌所放的盒子，从而救了自己的命，请问亚瑟是如何推理的？

　　网页

　　2. 教学资源的设计

　　资源类型

　　资源内容简要描述

　　资源来源

　　相关故事

　　通过有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“宝藏的故事，用于激发学生的学习兴趣。

　　网上下载

　　学习网站

　　专题学习网站，嵌入了经过修改适用于本课的论坛，在线测试等。

　　自行制作

　　3. 教学工具：计算机

　　4. 教学策略：自主探究学习策略，任务驱动策略、反思策略

　　5. 教学环境：网络教室

　　五、教学流程设计

　　1、创设情景，吸引学生注意

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　提出“推理救命问题”

　　积极思考，寻找方法

　　学习网站

　　以具有趣味性的故事入手，吸引学生的注意，点明本节课的目的。

　　2、自主探究，获取知识

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　1、初试牛刀：让学生试做思维训练题。

　　2、挑战高考题：在高考题中充分体现分析法，综合法。

　　3、举一反三：让学生学会总结

　　学以致用：

　　4、把本节的方法应用到解决数学问题中。

　　积极思考，互相交流，发现问题，解决问题。

　　学习网站

　　1、让学生在轻松活泼的氛围下带着问题，自主、积极地学习，有助于培养学生的自我探索的能力。

　　2、超级链接控制性好，交互性强，可让学生在较短的时间内收集积累更多的信息，拓宽学生的知识面。

　　3、培养学生收集信息、处理信息的能力。

　　3、总结概念，深化概念

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　归纳本节的方法：分析法和综合法。并指出：数学思维的训练不单只是一节简单的专题课，我们的同学在平常多留心身边事物，多思考问题，不断提高数学思维能力。

　　体会分析法和综合法的概念，并在论坛上发表自己对概念的理解。

　　学习网站论坛

　　通过对具体问题的概念化，加深对概念的理解。

　　4、自主交流，知识迁移

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　提出宝藏问题并指导学生利用BBs论坛进行讨论

　　学生在论坛里充分地发表自己的看法

　　学习网站论坛

　　通过自主交流，增强分析问题的能力和解决问题的能力

　　5、在线测试，评价及反馈

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　利用学习网站制作一些简单的训练题目

　　独立完成在线的测试

　　学习网站

　　及时反馈课堂学习效果。

　　6、课后任务

　　教师活动

　　学生活动

　　资源/工具

　　设计思想

　　布置课后任务：在网络上收集推理分析的相关例子，在学习网站的论坛上讨论。

　　记录要求，并在课后完成。

　　网络资源和学习网站

　　通过课后的任务训练，进一步提高学生的数学思维能力，把思维训练延续到课堂外。

高二数学教案6

　　教学目标

　　1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

　　2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；

　　3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；

　　4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；

　　5．通过让中国学习联盟胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．

　　教学建议

　　教材分析

　　1．知识结构

　　2．重点难点分析

　　重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．

　　椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．

　　（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．

　　另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性．

　　（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：

　　①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的.定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．

　　②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．

　　③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．

　　④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程 “而没有证明，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．

　　（3）两种标准方程的椭圆异同点

　　中心在原点、焦点分别在轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：，．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．

　　椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；

　　椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．

　　另外，形如中，只要，，同号，就是椭圆方程，它可以化为．

　　（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．

　　教法建议

　　（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣．

　　为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。

　　例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的．

　　（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历

　　为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识．

　　（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。

　　教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。

　　教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

　　（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质

　　在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程（）中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。

　　（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系

　　在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）．虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法．

　　（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法．

　　推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识．通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项．（为了避免二次平方运算）

　　（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识．

　　（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识

　　椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析．

　　（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。

高二数学教案7

　　教学目标：

　　1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

　　2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义．

　　教学重点：

　　复数的几何意义，复数加减法的几何意义．

　　教学难点：

　　复数加减法的几何意义．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？

　　二、学生活动

　　问题1 任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？

　　问题2 平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？

　　问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

　　问题4 复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？

　　三、建构数学

　　1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z（a，b），我们可以用点Z（a，b）来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．

　　2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

　　3．因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．

　　6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的`坐标形式也是完全一致的．

　　四、数学应用

　　例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

　　练习课本P123练习第3，4题（口答）．

　　思考

　　1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？

　　2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？

　　3．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）是纯虚数”的__________条件．

　　4．“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）所对应的点在虚轴上”的_____条件．

　　例2 已知复数z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．

　　例3 已知复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小．

　　思考任意两个复数都可以比较大小吗？

　　例4 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

　　（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

　　变式：课本P124习题3．3第6题．

　　五、要点归纳与方法小结

　　本节课学习了以下内容：

　　1．复数的几何意义．

　　2．复数加减法的几何意义．

　　3．数形结合的思想方法．

高二数学教案8

　　一、教学目标:

　　1、知识与技能目标

　　①理解循环结构,能识别和理解简单的框图的功能。

　　②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。

　　2、过程与方法目标

　　通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达,解决问题的过程,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。

　　3、情感、态度与价值观目标

　　通过本节的自主性学习,让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,增强学生的创新能力和应用数学的意识。三、教法分析

　　二、教学重点、难点

　　重点:理解循环结构,能识别和画出简单的循环结构框图,

　　难点:循环结构中循环条件和循环体的确定。

　　三、教法、学法

　　本节课我遵循引导发现,循序渐进的思路,采用问题探究式教学。运用多媒体,投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。

　　四、教学过程:

　　(一)创设情境,温故求新

　　引例:写出求的值的一个算法,并用框图表示你的算法。

　　此例由学生动手完成,投影展示学生的做法,师生共同点评。鼓励学生一题多解——求创。

　　设计引例的目的是复习顺序结构,提出递推求和的方法,导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲,使学生保持良好、积极的情感体验。

　　(二)讲授新课

　　1、循序渐进,理解知识

　　【1】选择“累加器”作为载体,借助“累加器”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程,同时经历初始化变量,确定循环体,设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。

　　(1)将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径

　　引例“求的值”这个问题的自然求和过程可以表示为:

　　用递推公式表示为:

　　直接利用这个递推公式构造算法在步骤中使用了共100个变量,计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量,充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势,需要从上述递推求和的步骤中提取出共同的结构,即第n步的结果=第(n-1)步的结果+n。若引进一个变量来表示每一步的计算结果,则第n步可以表示为赋值过程。

　　(2)“ ”的含义

　　利用多媒体动画展示计算机中累加器的工作原理,借助形象直观对知识点进行强调说明① 的作用是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量。

　　②赋值号“=”右边的变量“ ”表示前一步累加所得的和,赋值号“=”左边的“ ”表示该步累加所得的和,含义不同。

　　③赋值号“=”与数学中的等号意义不同。在数学中是不成立的。

　　借助“累加器”既突破了难点,同时也使学生理解了中的变化和的含义。

　　(3)初始化变量,设置循环终止条件

　　由的初始值为0, 的值由1增加到100,可以初始化循环变量和设置循环终止条件。

　　【2】循环结构的概念

　　根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的.控制结构称为循环结构。

　　教师学生一起共同完成引例的框图表示,并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念。这样讲解既突出了重点又突破了难点,同时使学生体会了问题的抽象过程和算法的构建过程。还体现了我们研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。

　　2、类比探究,掌握知识

　　例1:改造引例的程序框图表示①求的值

　　②求的值

　　③求的值

　　④求的值

　　此例可由学生独立思考、回答,师生共同点评完成。

　　通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构,体会用循环结构表达算法,关键要做好三点:①确定循环变量和初始值②确定循环体③确定循环终止条件。

高二数学教案9

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。

　　【过程与方法】

　　利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。

　　【情感态度与价值观】

　　营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

　　二、教学重、难点

　　【重点】

　　“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

　　【难点】

　　“二面角的平面角”概念的形成过程。

　　三、教学过程

　　(一)创设情境，导入新课

　　请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如：

　　1.打开书本的过程;

　　2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;

　　3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度;

　　引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。

　　(二)师生互动，探索新知

　　学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念

　　平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形。

　　二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。(动画演示)

　　(2)二面角的`表示

　　(3)二面角的画法

　　(PPT演示)

　　教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”(指两条相交直线所成的角.相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我们以往是如何度量某些角的?教师引导学生将空间角化为平面角.

　　教师总结：

　　(1)二面角的平面角的定义

　　定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

　　“二面角的平面角”的定义三个主要特征：点在棱上、线在面内、与棱垂直(动画演示)

　　大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小来表示。

　　平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　(2)二面角的平面角的作法

　　①点P在棱上—定义法

　　②点P在一个半平面上—三垂线定理法

　　③点P在二面角内—垂面法

　　(三)生生互动，巩固提高

　　(四)生生互动，巩固提高

　　1.判断下列命题的真假：

　　(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )

　　(2)角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。( )

　　(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

　　2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

　　(五)课堂小结，布置作业

　　小结：通过本节课的学习，你学到了什么?

　　作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。

高二数学教案10

　　一、教学目标

　　1.知识与技能

　　(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

　　(2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

　　2.过程与方法

　　学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

　　3情感、态度与价值观

　　学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

　　二、教学重点、难点

　　重点：算法的顺序结构与选择结构。

　　难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

　　三、学法与教学用具

　　学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的.过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

　　教学用具：尺规作图工具，多媒体。

　　四、教学思路

　　(一)、问题引入揭示课题

　　例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。

　　要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。

　　提问：用文字语言写出算法有何感受?

　　引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

　　教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

　　本节要学习的是顺序结构与选择结构。

　　右图即是同流程图表示的算法。

　　(二)、观察类比理解课题

　　1、投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。

　　符号符号名称功能说明终端框算法开始与结束处理框算法的各种处理操作判断框算法的各种转移

　　输入输出框输入输出操作指向线指向另一操作

　　2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图

　　(1)顺序结构

　　依照步骤依次执行的一个算法

　　流程图：

　　(2)选择结构

　　对条件进行判断来决定后面的步骤的结构

　　流程图：

　　3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较

　　(1)半径为r的圆的面积公式当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。

　　解：

　　算法(自然语言)

　　①把10赋与r

　　②用公式求s

　　③输出s

　　流程图

　　(2) 已知函数对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。

　　算法：(语言表示)

　　① 输入X值

　　②判断X的范围，若，用函数Y=x+1求函数值;否则用Y=2-x求函数值

　　③输出Y的值

　　流程图

　　小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。

　　学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点?(直观、清楚、便于检查和交流)

　　(三)模仿操作经历课题

　　1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点

　　2.分析讲解例2;

　　分析：

　　思考：有多少个选择结构?相应的流程图应如何表示?

　　流程图：

　　(四)归纳小结巩固课题

　　1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的?

　　2.怎样用流程图表示算法。

　　(五)练习P99 2

　　(六)作业P99 1

高二数学教案11

　　一、教学目标设计

　　1. 了解利用科学计算免费软件--Scilab软件编写程序来实现算法的基本过程.

　　2. 了解并掌握Scilab中的基本语句,如赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句;能在Scipad窗口中编辑完整的`程序,并运行程序.

　　3. 通过上机操作和调试,体验从算法设计到实施的过程.

　　二、教学重点及难点

　　重点: 体会算法的实现过程,能认识到一个算法可以用很多的语言来实现,Scilab只是其中之一.

　　难点:体会编程是一个细致严谨的过程,体会正确完成一个算法并实施所要经历的过程.

　　三、教学流程设计

　　四、教学过程设计

　　(一)几个基本语句和结构

　　1、赋值语句(=)

　　2、输入语句输入变量名=input(提示语)

　　3、输出语句 print() disp()

　　4、条件语句

　　5、循环语句

　　(二)几个程序设计

　　建议:直接在Scilab窗口下编写完整的程序,保存后再运行;如果不能运行或出现逻辑错误

　　可打开程序后直接修改,修改后再保存运行,反复调试,直到测试成功.

高二数学教案12

　　一、课前预习目标

　　理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征。

　　二、预习内容

　　1、双曲线的几何性质及初步运用。

　　类比椭圆的几何性质。

　　2。双曲线的渐近线方程的导出和论证。

　　观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线。

　　三、提出疑惑

　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

　　课内探究

　　1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析

　　2、描述双曲线的渐进线的'作用及特征

　　3、描述双曲线的离心率的作用及特征

　　4、例、练习尝试训练：

　　例1。求双曲线9y2—16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

　　解：

　　5、双曲线的第二定义

　　1）。定义（由学生归纳给出）

　　2）。说明

　　（七）小结（由学生课后完成）

　　将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结。

　　作业：

　　1。已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程。

　　（1）16x2—9y2=144;

　　（2）16x2—9y2=—144。

　　2。求双曲线的标准方程：

　　（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上;

　　（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上;

　　曲线的方程。

　　点到两准线及右焦点的距离。

高二数学教案13

　　教学目标：

　　1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

　　2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

　　教学重点：

　　体会直角坐标系的作用。

　　教学难点：

　　能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。

　　授课类型：

　　新授课

　　教学模式：

　　启发、诱导发现教学.

　　教具：

　　多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

　　情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

　　问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

　　问题2：如何创建坐标系？

　　二、学生活动

　　学生回顾

　　刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

　　1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定

　　2、平面直角坐标系

　　在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。

　　3、空间直角坐标系

　　在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。

　　三、讲解新课：

　　1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

　　任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

　　2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

　　四、数学运用

　　例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

　　变式训练

　　如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置

　　例2 已知B村位于A村的`正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?

　　变式训练

　　1一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程

　　2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程

　　例3 已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标

　　（1）P是点Q 关于点M（m,n）的对称点

　　（2）P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）

　　变式训练

　　用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。

　　思考

　　通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？

　　五、小结：本节课学习了以下内容：

　　1．平面直角坐标系的意义。

　　2. 利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

　　六、课后作业：

高二数学教案14

　　教学目的:

　　1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

　　2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

　　3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

　　教学重点:

　　线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

　　教学难点:

　　线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

　　教学关键:

　　1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

　　2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

　　教具:投影仪及投影胶片。

　　教学过程:

　　一、提问

　　1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?

　　2、怎样做一条线段的垂直平分线?

　　二、新课

　　1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

　　2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?

　　通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

　　定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

　　这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

　　例题：

　　已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上

　　求证:PA=PB

　　如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

　　答：证明:∵PC⊥AB(已知)

　　∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)

　　在ΔPCA和ΔPCB中

　　∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

　　即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。

　　反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?

　　过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

　　∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

　　∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)

　　∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。

　　逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

　　根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

　　线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

　　三、举例(用幻灯展示)

　　例:已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。

　　证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上

　　∴PA=PB

　　同理PB=PC

　　∴PA=PB=PC

　　由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。

　　四、小结

　　正确的.运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。

　　《教案设计说明》

　　线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。

　　在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF,在EF上取一点P,让学生量出PA、PB的长度,引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?学生回答:PA=PB。然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理,也能提高他们学习的积极性,加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证,避免用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用,让学生做87页的两个练习,以达到巩固知识的目的。

高二数学教案15

　　简单的逻辑联结词

　　(一)教学目标

　　1.知识与技能目标：

　　(1) 掌握逻辑联结词且的含义

　　(2) 正确应用逻辑联结词且解决问题

　　(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题

　　2.过程与方法目标：

　　在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

　　3.情感态度价值观目标：

　　激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.

　　(二)教学重点与难点

　　重点：通过数学实例，了解逻辑联结词且的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

　　难点：

　　1、正确理解命题Pq真假的规定和判定.

　　2、简洁、准确地表述命题Pq.

　　教具准备：与教材内容相关的资料。

　　教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

　　(三)教学过程

　　学生探究过程：

　　1、引入

　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.

　　在数学中，有时会使用一些联结词，如且或非。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词且或非联结命题时的含义和用法。

　　为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。(注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别)

　　2、思考、分析

　　问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系?

　　①12能被3整除;

　　②12能被4整除;

　　③12能被3整除且能被4整除。

　　学生很容易看到，在第(1)组命题中，命题③是由命题①②使用联结词且联结得到的新命题。

　　问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词且联结的命题呢?你能否举一些例子?

　　例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

　　3、归纳定义

　　一般地，用联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作p且q。