初中数学平方差公式教案

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初中数学平方差公式教案

　　作为一名人民教师，通常需要准备好一份教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么你有了解过教案吗？下面是小编整理的初中数学平方差公式教案，希望对大家有所帮助。

初中数学平方差公式教案

初中数学平方差公式教案1

　　教学目标

　　1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

　　2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

　　教学重点和难点

　　重点：平方差公式的应用.

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

　　教学过程设计

　　一、师生共同研究平方差公式

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

　　(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

　　继而指出，在多项式的'乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

　　在此基础上，让学生用语言叙述公式.

　　二、运用举例变式练习

　　例1 计算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.

　　例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　=(2a3+b2)(2a3-b2)

　　=(2a3)2-(b2)2

　　=4a6-b4.

　　教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.

　　课堂练习

　　运用平方差公式计算：

　　(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

　　(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).

　　例3 计算(-4a-1)(-4a+1).

　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.

　　课堂练习

　　1.口答下列各题：

　　(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

　　(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).

　　2.计算下列各题：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

　　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.

　　三、小结

　　1.什么是平方差公式?

　　2.运用公式要注意什么?

　　(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;

　　(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.

　　四、作业

　　1.运用平方差公式计算：

　　(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);

　　(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);

　　(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

初中数学平方差公式教案2

　　一、学习目标：

　　1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;

　　2.使学生掌握用平方差公式分解因式

　　二、重点难点

　　重点：掌握运用平方差公式分解因式.

　　难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式;

　　学习方法：归纳、概括、总结

　　三、合作学习

　　创设问题情境,引入新课

　　在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的`形式.

　　如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

　　1.请看乘法公式

　　(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)

　　左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

　　a2-b2=(a+b)(a-b) (2)

　　左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解?

　　利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　2.公式讲解

　　如x2-16

　　=(x)2-42

　　=(x+4)(x-4).

　　9 m 2-4n2

　　=(3 m )2-(2n)2

　　=(3 m +2n)(3 m -2n)

　　四、精讲精练

　　例1、把下列各式分解因式：

　　(1)25-16x2; (2)9a2- b2.

　　例2、把下列各式分解因式:

　　(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.

　　补充例题：判断下列分解因式是否正确.

　　(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.

　　(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1).

　　五、课堂练习教科书练习

　　六、作业

　　1、教科书习题

　　2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2

　　3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y

初中数学平方差公式教案3

　　教学目标

　　1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

　　2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

　　教学重点和难点

　　重点：平方差公式的应用.

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

　　教学过程设计

　　一、师生共同研究平方差公式

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的'两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

　　在此基础上，让学生用语言叙述公式.

　　二、运用举例变式练习

　　例1 计算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.

　　例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　=(2a3+b2)(2a3-b2)

　　=(2a3)2-(b2)2

　　=4a6-b4.

　　教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.

　　课堂练习

　　运用平方差公式计算：

　　(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

　　(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).

　　例3 计算(-4a-1)(-4a+1).

　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　课堂练习

　　1.口答下列各题：

　　(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

　　(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).

　　2.计算下列各题：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

　　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.

　　三、小结

　　1.什么是平方差公式?

　　2.运用公式要注意什么?

　　(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;

　　(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.

　　四、作业

　　1.运用平方差公式计算：

　　(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);

　　(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);

　　(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

　　2.计算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

初中数学平方差公式教案4

　　15.2 乘法公式

　　15.2.1平方差公式

　　教学目标

　　①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．

　　②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．

　　③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．

　　教学重点与难点

　　重点：平方差公式的推导及应用．

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

　　教学准备

　　卡片及多媒体课件

　　教学设计

　　引入

　　同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：

　　探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?

　　(1)(x+1)(x-1)=

　　(2)(m+2)(m-2)=

　　(3)(2x+1)(2x-1)=

　　引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．

　　注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．

　　举例

　　再举几个这样的运算例子．

　　注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．

　　验证

　　我们再来计算(a+b)(a-b)=

　　公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．

　　注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．

　　概括

　　平方差公式及其形式特征．

　　教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．

　　应用

　　教科书第152页例1运用平方差公式计算：