数学教学中如何培养学生的逆向思维能力

数学教学中如何培养学生的逆向思维能力

小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法等都具有可逆性。如加法和减法、乘法和除法、扩大和缩小、计量单位间的聚化、正反比例…一。要让学生理解数学的这种可逆性,就必须具有相应的心理过程,即逆向思维的过程。逆向思维就是突破一般思维定势,从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”,这就是一种逆向思维的思考。小学阶段,学生的思维已具有了可逆性,逆向思维的形成,说明学生思维的活动已达到抽象推理的水平。因此,在小学数学教学中,要重视对学生进行逆向思维的培养。

1 培养逆向思维的意义

逆向思维是相对于顺向思维而言的另一种思维形式,是发散思维的一种。它的基本特征是:从已有的思路反向去考虑和思索问题。这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性,是对思维惯性的克服。一般的学生从正向思维转向逆向思维是存在着一定困难的,而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的,这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的素质差异。这种思维的运动性,是创造性思维的一个重要组成部分,加强学生的逆向思维训练,是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。

2 培养逆向思维的方法

2.1 培养学生思维的还原意识。我们在课堂中应当遵循教学内容的客观规律。课堂教学是重在过程、分层次上的。教师要确定地把内容分成几层次,每个层次又要设计一些教学步骤,积极引导学生一步一步地走,一层一层地攀。让学生在获取知识和运用知识的过程中得到一个符合逻辑的结论,再根据顺向逻辑引导学生进行逆向思维。如教一年级的小朋友数数,开始教总是顺着数,熟练了这一顺向的次序和结构后,及时引导学生倒过来数。在上述由顺而倒的整体性教学设计中,学生不仅对数学知识本身从“顺向分析”和“逆向思考”两个方向获得了全面深刻的理解,而且潜移默化地获得了还原意识,避免了学生思维的表面性和思维的呆板性。

2.2 引导学生形成逆联想。数学知识的特点是符号化,而数学知识中的符号是比较抽象的,学生在计算时往往只感知符号的本身,而较少考虑其意义以及知识的内涵和外延,因而对相近、相似、相反的符号产生感知失真。容易混淆,发生错误,把某些表示数量关系的名词术语与运算之间形成机械的联系。在做综合性习题时,思路不清晰,思维迷失了方向,答题无能为力,导致学生用习惯性的解题思路去解答运算性质完全相反的应用题。为了避免这些问题的出现,我们在课堂教学中就应该有意识地引导学生从正反两面分析问题,充分发挥联想具有由此及彼的思维泛化的特点,引导学生用逆联想来克服两个概念在意义上或形式上的差距,把它们联结起来,揭示其本质属性。由此及彼、由表及里地去理解知识的本质,拓展学生的思维方式。

3 逆向思维在教学中的运用

3.1 在计算教学中的应用。计算教学很枯燥、乏味,学生学起来也比较吃力,特别是有些个别知识点,学生更难以理解。如果在计算教学过程中,能创设丰富的教学情景,充分发挥学生的主动性,巧妙地运用学生的“逆向思维”,一定会取得事半功倍的教学效果。例如,在教学“分数化成有限小数”一节课中,有这样一则教学片段:教师先让学生进行分数和小数互化的对比练习,有意识地设计分母相同、分子不同的分数化成小数的实例;再设计分子相同,分母不同的分数化成小数的例子,通过小组探究、讨论,发现规律:一个分数能否化成有限小数,与分子无关,与分母有关。到底有怎样的关系?又有什么样的规律呢?在分数化成小数的过程中,学生不容易发现其中的奥秘,如果换一个角度想一想,即利用学生的逆向思维,让学生反过来想想,把刚才已经化成的有限小数逆向转化成分数,再让学生找出这些分数分母的特征。一石激起千层浪,学生的探究热情再次高涨,教学效果可想而知。

3.2 在几何知识教学中的运用。小学阶段的几何初步知识,以计算周长、面积、体积为主,无论是思维方式、文字表达、学习习惯学生都很陌生,加之学生思维是以形象思维为主,空间想象力较差,对于这些几何知识学生理解起来更困难。由于小学生的年龄特征,学生学习任何知识的最佳途径是由他们自己去发现、去探究。因此,在教学过程中,利用学生的逆向思维,让学生经历知识的“生成过程”,这样既能突破教学重点和难点,又能点燃学生创新的“火花”,激发学生创造的灵感。

3.3 在应用题教学中的运用。小学应用题教学的主要任务,在于培养学生解决简单问题的能力,并发展学生思维,也是小学数学教学的重点和难点,特别是小学生的思维有很大的局限性,以形象思维为主,有些应用题利用常规思路不容易理解,不容易找出题目正确的数量关系。因此,我在教学中充分利用学生的逆向思维,巧妙地绕过教学难点,这样学生就更容易理解题目的数量关系,将复杂问题简单化了。思维能力的发展是学生智力发展的核心,也是智力发展的重要标志。实践证明,在小学数学课堂教学中充分挖掘教材中的互逆因素,有机地训练和培养学生的逆向思维能力,可以提高学生的数学素养,有利于深刻地理解知识,提高认知水平。

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浅谈数学教学中如何培养初中生的逆向思维能力2017-03-20 10:56 | #2楼

心理学研究表明：每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程，在这个互逆过程中存在着正向、逆向思维的联结。所谓逆向思维是一种创造性的求异思维，属于发散性思维的范畴。它是对司空见惯的似乎已成定论的事物和观点反过来思考的一种思维方式，是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒过来想一想”或者说“ 反过来想一想”。在初中物理教学中如何培养学生的逆向思维能力，对于提高学生的科学思维水平，使他们逐步养成良好的思维品质，具有非常重要的作用。 

初中物理教学往往对正向思维关注较多，长期正向思维形式的思维定势会影响逆向思维的建立；又由于经正向思维转向逆向思维需要重新调整心理过程，重建心理过程的方向，这在一定程度上增加了正、逆向思维联结的难度，从而使得培养学生逆向思维能力成为初中物理教学中的一个难点。注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。通过怎样的途径来培养学生的逆向思维能力呢？笔者在教学中作了以下一些尝试，敬请专家批评指正：

一、在讲授新课中，加强对学生逆向思维能力的渗透 。

1．执果索因，讲解物理概念、物理原理和物理规律。在初中物理教学中，我们既可以引导学生通过正向思维去获得物理概念、物理原理和物理规律，也可以挖掘教材中的某些探索性内容，执果索因，引导学生利用逆向思维去掌握物理概念、物理原理和物理规律。例如：学习力的概念时，对力的作用是相互的，学生往往理解不深，我就给学生举这样的例子，人游泳时向后推水，人就前进；火箭向下喷燃气时它就会升空，这是为什么？学习摩擦力时，给学生提问：大家知道汽车，拖拉机是牵引力前进，那么这个牵引力是谁施加的呢？雨后在泥路上它们为什么易打滑？然后让学生讨论，并提示如果地推着后轮胎还打滑吗？使学生更深刻的理解摩擦力。通过执果索因，启发学生自己去猜想、推理、判断、验证所学知识，启迪了学生逆向思维的思路。这样做，不仅使学生知道概念、原理和规律的来龙去脉，而且教给学生科学家是如何运用物理思维去逐步得出科学理论的方法。 

2．反向逆推，探讨某些命题的逆命题的真假。探讨某些命题的逆命题的真假，是研究物理科学的方法之一 ，也是学生学习物理的一种行之有效的方法。例如，讲完物体在非平衡力作用下如何运动的新课后，我提出如下问题： a、如果物体所受的合力为零，那么它将处于什么状态?    b、做加速直线运动的物体所受的合力与运动方向之间什么关系?  c、做减速直线运动的物体所受的合力与运动方向之间什么关系?    d、做曲线运动的物体所受的合力与运动方向之间什么关系?  e、在几个外力作用下处于平衡状态的物体，如果突然撤去其中一个外力，物体将做什么运动?  象这样的反问，学生可能一时答不出来，但只要教师略加点拔，学生就可通过自己的思考获得正确答案。通过反向逆推，引导学生利用逆向思维去发问、发现，可以进一步扩大和完善学生的认知结构 ，深化和升华所学的课本知识。让他们多向思维，表现为：多想想，是否还有什么办法等。对于科学家，逆向思维是创造性思维，哥白尼的日心说，法拉第的电磁感应定律的发明，爱因斯坦的相对论等科学理论都是逆向思维的成果。

3．辩证分析，从矛盾的对立面去思考问题。任何事物都是矛盾的统一体，如果我们从矛盾的不同方面去引导学生逆向思维，往往能认识事物更多的方面，使学生能掌握某一事物和规律的不同侧面。在学习生活．物理．社会的“温室效应”时，教师既要阐述大气中二 氧化碳含量增加使气温升高产生“温室效应”，又要说明大气污染使尘埃增多，可能使气温下降，产生“阳伞 效应”。这样讲解，可以提高学生辩证地分析问题和解决问题的能力。 

4．运用“反证”，证明物理事实和结论的正确性。反证法是正向逻辑思维的逆过程，是一种典型的逆向思 维。反证法是指首先假设与已知物理事实和结论相反的结果成立，然后推导出一系列和客观事实、物理原理和物理规律相矛盾的结果，进而导致否定原来的假设，从而更加有力地证明已知物理事实和结论的正确性。 例如：很多同学对于被踢向空中的足球受到几个力的问题，总是搞不清楚，多加了一个踢力，但如果逆向思维，运用反证法，假设有这么一个踢力存在，即踢力的施力物体呢？这么一问，学生自己就领悟了。又如传送带上被水平匀速传送的物体，受到几个力？除了竖直方向一对平衡力，重力和支持力外，水平方向学生多半会增加一个摩擦力。同样用上法分析，假如有这么一个摩擦力，那么为了保持水平匀速，水平方向上的另一个跟摩擦力相平衡的力在哪里呢？假设不攻自破。在正面讲解某 些内容比较困难时，反证法不仅可以起到化难为易、事半功倍之效，而且培养了学生的逆向思维能力。 

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二、在实验教学中，加强对学生逆向思维能力的培养。

1．运用演示实验，引导学生逆向思考。物理是以实验为基础的自然科学。必要的演示实验教学和学生实验不仅能加深学生对物理知识的认识，更能培养学生必要的动手动脑能力。常见的思维模式往往使学生养成按部就班的坏习惯，导致学生思维定势思维僵化，逐渐丧失创新的欲望和能力，运用＂实验＂，一般说来，每一类实验的原理、装置、操作等方面总有规律可循。因此我在讲每一类实验中的第一个实验时，首先向学生分析这类实验的设计原理和内容要求。然后再指导学生亲自动手完成实验，在此基础上师生通过分析、对比，共同总结出这类实验的规律，以达到触类旁通、举一反三的目的。例如在《磁生电》这节课的教学时，教师可以重新演示奥斯特实验，引导学生逆向思考，奥斯特发现通电导体周围存在着磁场，表现电能产生磁。那么反过来，磁能否产生电？怎样才能使磁生电呢？学生回答：不确定，可以试试。然后展开讨论，教师在旁点拨引导，探究合适的实验方案，最后由学生根据实验事实，逐步归纳、概括出结论：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就会产生电流。在学生体会到了成功的乐趣之后，教师还可以向学生介绍“安培坐失良机”、“科拉顿跑失良机”这两例趣味小史料，让学生真切体会逆向思维的重要性。

2．利用探究实验，加强学生逆向思维的培养。更是打开科学知识的金钥匙，科学探究的成功与否主要取决于实验方法和实验技术，其中实验方法占着重要地位。在理解这些实验方法时引导学生用逆向思维。例如：在托里拆利实验中，为什么管内水银柱的高等于大气压呢？这得问题初学时只是记住，一般不理解，在这种情况下，可让学生想，为什么管内水银柱比槽内水银面高呢？稍停一会，接着再问：这个高度差是谁来维持着的呢？槽内水银面上有什么跟水银接触？引导学生逆向思维。是大气施加的压强，作用在槽内水银面上，维持这个高度差。在实验中采取“替代法”大都要逆向思维。如平面镜成像中，用两个同样的蜡烛，一放在玻璃前，另一个放在成像处与像大小比较，这种方法学生就很难想到，必须很好的引导。学生才好理解，同时学生也学会一种新颖实验方法。 

三、在习题教学中，强化对学生逆向思维能力的训练。 

1．例题示范，克服思维定势的消极影响。在习题教学中，教师有意识地讲解一些与学生原有认知相冲突的 范例，可以打破思维定势的消极影响，开拓学生逆向思维的思路。例如：人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人的血压平均值为1.5×104帕斯卡，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少？分析：当学生看完题目会感觉已知条件跟所求问题联系不起来，而无从入手。此时我们可打破常规的解题思路，采用逆向思维，从为体逆向倒推，向已知条件靠拢。

（1） 求功率p根据p=w/t，应先求w和t，联系题意，时间t已知可定为1分钟，w不知。

（2）求w，根据w=fl（心脏做功可理解为心脏收缩产生的力f，推动血液流动距离为l）应求f和l，根据题意f和l都是未知的，逆向分析继续倒推，并注意和已知条件联系起来。

（3）根据f=p.s则w=fl=psl=pv,至此所求和已知条件已取得联系,根据p=w/t=fl/t=p血sl/t=p血v/t所求得解(注意1分钟的心跳70次,即做功为70w)通过这种方法的解题训练很能提高解题思路的灵活性。

以上分析可以看出，这道题既锻炼了学生的逆向思维能力，又串联了有关知 识，使学生以其所知解决其未知的新问题。 

2．一题多变，活跃逆向思维的思路。很多习题，只要改变某些条件，或将条件和结论相互对调，或将已知 和未知相互对调，就可供训练逆向思维之用。这样做，既可以收到举一反三之效，又可以活跃逆向思维的思路 。 例如：甲、乙两个相同的量筒内分别装有水和酒精，放在水平桌面上，两种液体对量筒底部的压强相等，比较在两种液体内部同一水平的两点所受的压强大小。若教师在分析上述题目后，有意识地把已知条件和未知相互对调一下：在液体内部同一水平面上的两点处受到液体的压强相等，比较液体对两个底部的压强的大小。这样就可有意识地达到活跃和培养学生逆向思维的作用。

3．正逆互用，促进正逆双向思维的联结。有些题目，我们既可以引导学生用正向思维去解答，也可以从所 求的结论出发，反向推理。寻找所需的已知条件、概念、原理和规律，引导学生利用逆向思维来解题。这样做，培养了学生从正逆两个方向去解决物理问题的能力，从而促进了正逆向思维的联结，使两者相互检验、相互补充，进而产生良好的交叉效应。在习题或测试题中常会遇到一些需用逆向思维来解答的问题。逆向思维在初中数学中占有重要的地位,其特点是在某些问题运用顺向思维解答有困难或难以全面时,尝试把其条件和结论倒过来思考,逆推还原索因,常会使问题获得迅速、简洁、准确完满的解决,取得意想不到的效果。然而,由于初中学生年龄的特点,不善于逆向思维,加之教师在教学中对学生逆向思维的有意识引导、训练得少使得大多数学生在解答某些物理问题,尤为对需用逆向思维来解答的问题,常常感到束手无策。因此,在教学中,有必要加强学生的逆向思维训练,有意识地引导和培养学生的逆向思维能力

四、在应用物理知识解决实际问题中，加强对学生逆向思维的强化。

1．在物理学中的很多知识中都可以进行逆向思维的训练。如：学习了光的反射定律后，可以设三类作图题，①已知入射光和镜面，画反射光线；②已知反射光和镜面，画入射光线；③已知入射光线和反射光线，画镜面。其中后面的两种就用到了逆向思维。再如：物体在凸透镜前20cm处，成缩小像，像离凸透镜15cm，凸透镜的焦距为：①大于20cm ②小于15cm  ③小于10cm，大于7.5cm。（  ）。在作图中强化逆向思维。如：点光源a发出的光经平面镜反射到点s，图中有平面镜、a、s两点，在图中画出这条光线。通过这些练习强化学生的逆向思维。

２．学习完一个物理规律后，尽可能让学生找它的逆定理是否成立;这样既可以巩固所学规律,又可以增强学生的逆向思维能力。例如：杠杆的平衡条件，杠杆只要平衡就有Ｆ１Ｌ１＝f２l２成立；只要Ｆ１Ｌ１＝f２l２成立，杠杆就平衡。

３．利用逆向思维，判断生活中现象的发生。例如：如果没有摩擦力，人的生活将是怎么样的？如果没有大气压，人的生活将是怎么样的？ 如果没有重力，人的生活将是怎么样的？ 如果没有惯性，人的生活将是怎么样的？  如果没有地磁场，人的生活将是怎么样的？等等。经常让学生思考这类问题，不仅能让物理走向社会实际，让物理与生活紧密联系，又能培养学生的逆向思维能力。 

逆向思维的激发，学生在创造思维方法上会有收益，他们切身体会到，某些正统的观点，也包含陈腐的气息，在改革巨变，思维更新的今天，尤其如此，而我们只要站在时代潮流的前沿，就可高屋建瓴，有所创造。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面进行深入的探索，好多情况都会使问题简单化，甚至会有所发现，创造出意想不到的奇迹来。最后应该指出的是，如果一个学生的双基越扎实，前面知识对后面知识的负迁移作用就越小，逆向思维也就越容易建立。因此，培养学生的逆向思维能力必须以扎实的双基为前提，否则会弄巧成拙、事倍功半。我们只有在夯实学生双基的前提下，顾及学生年龄、心理发展特点和接受能力，精心设计培养学生逆向思维能力的方法，才能使学生的创造性思维得到发展。在我们遇到问题时，我们不能死板地去对待问题，要采用多种方法，注意逆向思维的运用，找准问题的突破口，快速地解决问题，使我们的科学研究向更深更广的方向发展。

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