如何培养学生的发散思维能力

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如何培养学生的发散思维能力

思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。

如何培养学生的发散思维能力

一、激发求知欲，训练思维的积极性。思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在三年级数学《一吨有多重》中的数学故事，曹冲称象船上的石头分8次才运完，质量分别是280千克、220千克、250千克、300千克、230千克、250千克270千克、350千克。你知道这头大象有多重吗？算一算。同学们很快的列出算式：280+220+250+300+230+250+270+350，脱式计算，顺利的完成了。而后我出示了（280+220）+（250+250）+（230+270）+（300+350），让学生思考这样的算法行吗？同学们议论纷纷，有的说我就是这样做的，这样做简便；还有没有更简便的呢？经过学生的思考、讨论与老师的点拨，学生列出了250×8+30-30+0+50+20+0+20+100；300×8-20-80-50—70-50-30+50等算式。虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性

引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、转换角度思考，训练思维的求异性。

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与。例如：比较5/9和6/13的大小，按常规需要先把分子或父母化的相同后，再比较。若能打破思维常规，引导学生用巧妙方法进行比较，就简便多了。因为5/9＞1/2、6/13＜1/2、所以5/9＞6/13。再如：

已知正方形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面

积。如果学生的思维一直凝固在求面积一定要知道

半径的这个条件上，小学阶段将无法解决。打破常

规思路，我让学生把正方形面积除以4，就得到半径

的平方。圆面积就等于π乘半径的平方。所以：阴影部分的面积=正方形面积-圆的面积=28-3.14×(28÷4)=6.02(平方厘米)。经常进行这样打破常规的求异思维训练，学生会潜移默化的受到创新思想的熏陶，会变的更灵活、更聪明、更富有创造力。

.三、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

四、转化思想，训练思维的联想性。

联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。

联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学

生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。如让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。

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总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与。有利于思维活动

如何培养学生的发散思维能力（已发表）2017-03-20 08:04 | #2楼

数学思维是以数学活动为载体,通过提出问题、分析和解决问题并进而引申推广问题等形式,形成数学知识,概括总结出数学的观念、思想和方法,达到认识和改造客观世界的目的。而发散思维是从不同方向考虑解决问题的多种可能性,因而发散思维富于联想,思路开阔,善于分解组合和引申推广。思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高初中数学教学质量的重要一环。

1.激发求知欲，训练思维的积极性。

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维中极其重要的一环。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在教八年级下册《反比例函数》一课中，师生通过实例得出反比例函数关系式后，让学生把关系式进行变形，看能得到几种不同的形式……讲解例题时每判断一个函数关系式都要问学生用哪个关系式判断简便为什么……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在教七年级上册《角》的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”，可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

2.转换角度思考，训练思维的求异性。

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，初中学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展初中学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如在初三复习圆的基本性质中可引用例题：已知三角形abc是圆o的内接三角形，p是劣弧bc上任意一点，试尽可能地找出其中各种关系。至少可得以下一些关系，从角考虑可得：

（1） ∠bpa=∠apc=∠abc=∠bca=∠bac；

（2）∠bap=∠bcp，∠pbd=∠pac，

∠adb=∠cdp，∠bdp=∠adc；

（3）∠bac+∠bpc=180°，∠abp+∠acp=180°；

从三角形相似考虑可得：

（4） △abd∽△cpd∽△abp，

△bdp∽△adc∽△apc，

从线段的关系考虑，利用相交弦定理和相似三角形对应边成比例可得：

（5）bd·dc=ad·pd，pb·pc=pa·pd，ab2=ad·ap……

以下几点可通过小组讨论得出：

（6）pa=pb+pc；

（7）pb·pc=pd2+bd·dc；

（8）pa·pc-pc2=pa·pd；

（9）除了上述一些等量关系外，还可以找到一些不等关系，如：pa>pb，pa>ab，pa>pc等等。开放型问题，要写出全部的答案并不容易，而是希望学生能尽自己的努力写出尽多的答案。无论能写出多少答案，只要学生能真正去做，去思考，那么肯定会有提高的。适当地多进行开放型问题的练习，有利于学生发散思维的形成。

这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从七年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。

3.一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性。

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。在八年级下册相似三角形的复习课——如何证线段成比例时，先提出问题：如何求证成立？学生分小组讨论，让学生通过利用原有的知识结构联想、归纳后得出：①可求四条线段的长得出；②用比例的变形得出；③可由平行线得出；④可由三角形相似得出；⑤可由等量代换得出。先要求学生只考虑给出例题证明，由于有前面的复习作铺垫，学生根据要证的比例式中的线段及原先所熟悉的图形思考，不难得出结论。完成两种证明过程后，若进一步发掘此题所蕴含的“奇形异宝”，引导学生进行探索，揭示解题规律，则能发挥此例的潜在功能，因此这时要求学生分小组讨论有没有其它的作辅助线的方法？并鼓励他们比一比哪个小组寻求的方法最多，经过师生共同努力，共发现多种解法，让学生兴奋不已，既达到使学生进一步熟悉比例式的变换及几何证明中如何添平行线的常用技巧，又利于激发学生的兴趣和培养学生的发散思维能力。

4.转化思想，训练思维的联想性。

联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在初中数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。如例题：已知，在⊙o中，半径oa⊥ob，c是ob延长线上一点，ac交⊙o于d，若∠c=40度，求弧ad的度数。教师可引导学生从结论出发，展开联想，弧ad的度数与圆中的什么有关？应如何沟通已知角与弧的关系？让学生思考、讨论，启发学生提出解题思路：利用圆周角、圆心角、弦切角、圆外角等与弧的关系，可做出多种辅助线，充分运用联想，使得解题方法多样，并且思路清晰，解题流畅，是一种较好的发散思维的培养方法。

总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。

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