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高一物理必修二知识点总结
一、 基本概念
1、 质点：在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略时，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。
2、 参考系：任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个参照物称为参考系。
3、 坐标系：定量的描述运动，采用坐标系。
4、 时刻和时间间隔：1.钟表指示的一个读数对应着某一个瞬间，就是时刻，时刻在时间轴上对应某一点。两个时刻之间的间隔称为时间，时间在时间轴上对应一段。
2.时间和时刻的单位都是秒，符号为s，常见单位还有min，h
5、 路程：物体运动轨迹的长度
6、 位移：表示物体位置的变动。可用从起点到末点的有向线段来表示，是矢量。 位移的大小小于或等于路程。
7、 速度：物理意义：表示物体位置变化的快慢程度。
分类 平均速度：物体通过的位移与所用的时间之比。
瞬时速度：某一时刻（或某一位置）的速度。
与速率的区别和联系 速度是矢量，而速率是标量
平均速度=位移/时间，平均速率=路程/时间 瞬时速度的大小等于瞬时速率
8、 加速度 物理意义：表示物体速度变化的快慢程度
定义： 物体的加速度等于物体速度变化（vt—v0）与完成这一变化所用时间的比值 a=（vt—v0）/t （即等于速度的变化率）a不由△v、t决定，而是由F、m决定。 方向：与速度变化量的方向相同，与速度的方向不确定。（或与合力的方向相同）
二、 运动图象
1、x—t图象（即位移图象）
（1）、纵截距表示物体的初始位置。
（2）、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动，水平直线表示物体静止，曲线表示物体作变速直线运动。
（3）、斜率表示速度。斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
2、v—t图象（速度图象）
（1）、纵截距表示物体的初速度。
（2）、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动，水平直线表示物体作匀速直线运动，曲线表示物体作变加速直线运动（加速度大小发生变化）。
（3）、纵坐标表示速度。纵坐标的绝对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。
（4）、斜率表示加速度。斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
（5）、面积表示位移。横轴上方的面积表示正位移，横轴下方的面积表示负位移。
三、实验：用打点计时器测速度
1、两种打点计时器的异同点
电磁打点计时器： 振针 复写纸 工作电压为4-6V 电源的频率50 Hz时，每隔0.02 s打一次点
电火花打点计时器： 电火花 墨粉盒 电压220V 电源的频率50 Hz时，每隔0.02 s打一次点
2、纸带分析；
（1）、从纸带上可直接判断时间间隔，用刻度尺可以测量位移。
（2）、可计算出经过某点的瞬时速度
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（3）、可计算出加速度
第二章 匀变速直线运动的研究
一、 基本关系式
v=v0+at x=v0t+1/2at2 v2-vo2=2ax v=x/t=(v0+v)/2
二、 推论
1、 vt/2=v=(v0+v)/2
2、△x=at2 ｛ xm-xn=(m-n)at2 ｝
3、初速度为零的匀变速直线运动的比例式
(1)初速度为0的n个连续相等的时间末的速度之比：
V1:V2:V3: :Vn=1:2:3: :n
(2)初速度为0的n个连续相等时间内全位移X之比：
X1: X2: X3: :Xn=1：2
(3）初速度为0的n个连续相等的时间内S之比：
S1：S2：S3：：Sn=1：3：5：：（2n—1）
(4）初速度为0的n个连续相等的位移内全时间t之比
t1：t2：t3：：tn=1：√2：√3：：√n
（5）初速度为0的n个连续相等的位移内t之比：
t1：t2：t3：：tn=1：（√2—1）：（√3—√2）：：（√n—√n—1） 应用基本关系式和推论时注意：
（1）、确定研究对象在哪个运动过程，并根据题意画出示意图。
（2）、求解运动学问题时一般都有多种解法，并探求最佳解法。
三、两种运动特例
（1）、自由落体运动：v0=0 a=g v=gt h=1/2gt2 v2=2gh
（2）、竖直上抛运动；v0=0 a=-g
四、关于追及与相遇问题
1、寻找三个关系：时间关系，速度关系，位移关系。两物体速度相等是两物体有最大或最小距离的临界条件。
2、处理方法：物理法，数学法，图象法。
第三章 相互作用
一、 三种常见的力
1、 重力：由于地球对物体的吸引而产生的。大小：G=mg，方向：竖直向下， 作用点：重心（重力的等效作用点）
2、弹力
（1）、形变、弹性形变、定义等。
（2）、产生条件：接触 弹性形变 方向：弹性形变恢复的方向
（3）、拉力、支持力、压力。（按照力的作用效果来命名的）
（4）、弹簧的弹力的大小和方向，胡克定律F=kx
(5)、可用假设法来判断是否存在弹力。
3、摩擦力
（1）、静摩擦力： ①、产生条件：粗糙接触面 接触面间弹力 相对运动趋势 ②、方向判断：与相对运动趋势方向相反
③、大小： 要用“力的平衡”或“牛顿运动定律”来解。
（2）滑动摩擦力：①、产生条件：粗糙接触面 接触面间弹力 相对运动
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②、方向判断：与相对运动方向相反
③、大小：f=u 。也可用“力的平衡”或“牛顿运动定律”来解。
（3）、可用假设法来判断是否存在摩擦力。
二、力的合成
1、定义；由分力求合力的过程。
2、合成法则：平行四边形定则或三角形定则。
3、求合力的方法
①、作图法（用刻度尺和量角器） ②、计算法（通常是利用直角三角形）
2、 合力与分力的大小关系
三、力的分解
1、 分解法则：平行四边形定则或三角形定则、
2、 分解原则：按照实际作用效果分解（即已知两分力的方向）
3、 把一个已知力分解为两个分力
①、 已知两个分力的方向，求两个分力的大小。（解是唯一的）
②、 已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向，（解是唯一的） （注意：通过作平行四边形或三角形判断）
4、 合力和分力是“等效替代”的关系。
三、 实验：探究求合力的方法（或“验证平行四边形定则”）
第四章 牛顿运动定律
一、 牛顿第一定律
1、 内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。——物体的运动并不需要力来维持。（揭示物体不受力或合力为零的情形）
2、 两个概念：①、力②、惯性：（一切物体都具有惯性，质量是惯性大小的唯一量）
二、牛顿第二定律
1、内容：（不能从纯数学的角度表述）
2、公式：F=ma
3、理解牛顿第二定律的要点：
①、式中F是物体所受的一切外力的合力。②、矢量性 ③、瞬时性
④、独立性 ⑤、相对性
三、牛顿第三定律
作用力和反作用力的概念
1、 内容：一个物体对另一个物体有作用力时，同时也受到另一物体对它的作用力，这种相互作用力称为作用力和反作用力。
2、 作用力和反作用力的特点：①等值、反向、共线、两物体 ②瞬时对应 ③性质相同 ④各自产生其作用效果
3、 一对相互作用力与一对平衡力的异同点
同：等大，反向，共线
异：相互作用力具有同时性（产生、变化、消失），异体性（作用效果不同，不可抵消），二力同性质。平衡力不具备同时性，可相互抵消，二力性质可不同。
四、 力学单位制
1、 力学基本物理量：长度（l） 质量（m） 时间（t）
力学基本单位： 米（m） 千克（kg） 秒（s）
2、 应用：用单位判断结果表达式，能肯定错误（但不能肯定正确）
五、 动力学的两类问题。
1、已知物体的受力情况，求物体的运动情况（v0 v t x ）
2、已知物体的运动情况，求物体的受力情况（ F合 或某个分力）
3、应用牛顿第二定律解决问题的一般思路
（1）明确研究对象。
（2）对研究对象进行受力情况分析，画出受力示意图。
（3）建立直角坐标系，以初速度的方向或运动方向为正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负。在Y轴和X轴分别列牛顿第二定律的方程。
（4）解方程时，所有物理量都应统一单位，一般统一为国际单位。
4、分析两类问题的基本方法
（1）抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。
（2）分析流程图
六、 平衡状态、平衡条件、推论
1、 处理方法：解三角形法（合成法、分解法、相似三角形法、封闭三角形法）和正交分解法
2、 若物体受三力平衡，封闭三角形法最简捷。若物体受四力或四力以上平衡，用正交分解法
七、 超重和失重
1、 超重现象和失重现象
2、 超重指加速度向上（加速上升和减速下降），超了F=ma大的弹力；失重指加速度向下（加速下降和减速上升），失了F=ma大的弹力。
自由落体运动、太空行走等现象时，弹力为0，处于完全失重状态。
考试重点内容：曲线运动、动量、功和能、机械振动
（一）曲线运动、万有引力
知识结构
1. 曲线运动一定是变速运动！速度沿轨迹切线方向(fangxiang)，加速度方向(fangxiang)沿合外力方向——指向轨道内侧。物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在一条直线上。
2. 曲线运动的研究方法：矢量合成与分解法，切线方向的分力ΣFt只改变质点的运动速率大小；法线方向的分力ΣFn只改变质点运动的方向。
3. 运动的合成和分解：速度、位移、加速度等都是矢量，都可以根据需要和实际情况，用平行四边形定则合成和分解。两个匀速直线运动的合成，两个初速度为0的匀变速运动的合成一定是直线运动。两个直线运动的合成不一定是直线运动。
4.平抛运动：加速度：a＝g，方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关； 速度：vx＝v0，vy＝gt，vt＝（v02+vy2）1/2，方向与水平方向成θ角，tgθ＝gt/v0； 位移：x＝v0t，y＝gt2/2，s＝（x2+y2）1/2，方向与水平方向成ɑ角，tgɑ＝y/x. 轨迹方程：y＝gx2/2v02为抛物线。
在空中飞行时间：t＝（2h/g）1/2，
与质量和初速度大小无关，只由高度决定。
水平最大射程：x＝v0t＝v0（2h/g）1/2
由初速度和高度决定，与质量无关。
曲线运动的位移、速度、加速度都不在同一方向上。
5. 匀速圆周运动：
1）周期T、质点运动一周所用的时间。是描述质点转动快慢的物理量。
2）线速度v、质点通过的弧长Δs与所用时间Δt之比为一定值，该比值是匀速圆周运动的速率v＝Δs/Δt，数值上等于质点在单位时间内通过的弧长。线速度的方向在圆周的切线方向上。线速度是描述质点转动快慢和方向的物理量。
3）角速度ω、连接质点与圆心的半径转过的角度Δφ与所用时间Δt之比为一定值，该比值是匀速圆周运动的角速度 ω＝Δφ/Δt，数值上等于在单位时间内半径转过的角度。单位是弧度/秒（rad/s），角速度也是描述质点转动快慢的物理量
周期、线速度、角速度之间有的关系：
质点转一周弧长s＝2πr，时间为T，则v＝2πr/T
角度为2π ω＝2π/T
由上两公式有v＝ωr，ω＝v/r
圆周运动是曲线运动，它的速度方向时刻在变化着，匀速圆周运动一定是变速运动，“匀速”仅是速率不变的意思。
4）匀速圆周运动的加速度a、加速度的方向指向圆心——向心加速度，其方向时时刻刻指向圆心，即方向时时刻刻在变化着，所以匀速圆周运动是变加速运动。向心加速度的大小：an＝v2/r＝ω2r。
5）向心力F＝ma＝mv2/r，或F＝ma＝mω2r ，方向总指向圆心。向心力是根据力的作用效果命名的。
6. 万有引力与天体、卫星的轨道运动
万有引力定律：宇宙间任何两个有质量的物体间都是相互吸引的，引力大小与两物体的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。
设物体质量分别为m1、m2，物体之间距离为r，则F＝Gm1m2/r2
万有引力定律在天文学上的应用——天体质量及运动分析，宇宙速度与卫星轨道运动问题分析依据：万有引力定律、牛顿运动定律、F＝mv2/r、匀速圆周运动规律；常用近似条件：将有关轨道运动看作匀速圆周运动，引力F＝mg＝ mv2/r（g随高度、纬度等因素变化而变化）。
7. 宇宙速度：
（1）线速度：设卫星到地心的距离为r，r就是卫星轨道半径，环绕线速度为v，卫星质量为m。设地球质量为M，地球半径为R.
根据万有引力定律和牛顿运动定律有GMm/r2＝mv2/r
由此得到环绕速度v＝（GM/r）1/2
对所有地球卫星，环绕速度由轨道半径决定，与卫星质量，性能因素无关。r＝R+h，h为卫星距地面的高度，r（h）越大，环绕速度越小。
（2）角速度：由ω＝v/r
有ω＝（GM/r3）1/2
（3）周期：由ω＝2π/T
得T＝2π（r3/ GM）1/2
角速度和周期均由轨道半径决定，半径越大，角速度越小，周期越长。 宇宙速度：
第一宇宙速度：由环绕速度公式v＝（GM/r）1/2
r＝R+h，当高度h远远小于地球半径时，即卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动。近
似有v＝（GM/R）1/2
这是地球卫星的最大环绕速度。
又在地球表面附近，地球对卫星的引力近似等于重力mg
mg＝mv2/R可得
v＝（gR）1/2
把g＝9.8×10－3km/s2和R＝6.4x103km代入上公式，得到v＝http://www.oh100.com，这是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的环绕速度，是最大的环绕速度，也是使一个物体成为人造地球卫星所必须的最小发射速度.我们称之为第一宇宙速度。
VI＝http://www.oh100.com
第二宇宙速度：当发射速度小于第一宇宙速度时，物体将落回地面；当发射速度大于v＝http://www.oh100.com，卫星将在不同圆轨道或椭圆轨道运动。当发生速度大于等于http://www.oh100.com时，物体将挣脱地球引力束缚，成为人造行星或飞向其它行星。所以http://www.oh100.com为第二宇宙速度。 VII＝http://www.oh100.com
第三宇宙速度：当物体的速度达到http://www.oh100.com时，物体将挣脱太阳引力的束缚飞向太阳系以外的宇宙空间，http://www.oh100.com为第三宇宙速度。
VIII＝http://www.oh100.com
（二）动量与动量守恒
知识结构
1.力的冲量
定义：力与力作用时间的乘积－－冲量I＝Ft
矢量：方向－－当力的方向不变时，冲量的方向就是力的方向。
过程量：力在时间上的累积作用，与力作用的一段时间相关
单位：牛秒、N?s
2. 动量
定义：物体的质量与其运动速度的乘积－－动量p＝mv
矢量：方向－－速度的方向
状态量：物体在某位置、某时刻的动量
单位：千克米每秒、kgm/s
3. 动量定理ΣFt＝mvt－mv0
动量定理研究对象是一个质点，研究质点在合外力作用下、在一段时间内的一个运动过程。定理表示合外力的冲量是物体动量变化的原因，合外力的冲量决定并量度了物体动量变化的大小和方向。
矢量性：公式中每一项均为矢量，公式本身为一矢量式，在同一条直线上处理问题，可先确定正方向，可用正负号表矢量的方向，按代数方法运算。
当研究的过程作用时间很短，作用力急剧变化（打击、碰撞）时，ΣF可理解为平均力。 动量定理变形为ΣF＝Δp/Δt，表明合外力的大小方向决定物体动量变化率的大小方向，这是牛顿第二定律的另一种表述。
4. 动量守恒：一个系统不受外力或所受到的合外力为零，这个系统的动量就保持不变，可用数学公式表达为p＝p' 系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。
Δp1＝－Δp2 相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等方向相反。 Δp＝0 系统总动量的变化为零
“守衡”定律的研究对象为一个系统，上式均为矢量运算，一维情况可用正负表示方向。 注意把握变与不变的关系，相互作用过程中，每一个参与作用的成员的动量均可能在变
化着，但只要合外力为零，各物体动量的矢量合总保持不变。
注意各状态的动量均为对同一个参照系的动量。而相互作用的系统可以是两个或多个物体组成。
5. 怎样判断系统动量是否守衡？
动量守衡条件是系统不受外力，或合外力为零。一般研究问题，如果相互作用的内力比外力大很多，则可认为系统动量守衡；根据力的独立作用原理，如果在某方向上合外力为零，则在该方向上动量守衡。
注意守衡条件对内力的性质没有任何限制，可以是电场力、磁场力、核力等等。对系统状态没有任何限制，可以是微观、高速系统，也可以是宏观、低速系统。而力的作用过程可以是连续的作用，可以是间断的作用，如二人在光滑平面上的抛接球过程。 综上有：
物体运动状态是否变化取决于－－物体所受的合外力。
物体运动状态变化得快慢取决于－－物体所受到的合外力和质量大小。 物体到底做什么形式的运动取决于－－物体所受到的合外力和初始状态。 物体运动状态变化了多少取决于－－
（1）力的大小和方向；
（2）力作用时间的长短。实验表明只要力与其作用时间的乘积一定，它引起同一个物体的速度变化相同，力与力作用时间的乘积，可以决定和量度力的某种作用效果－－冲量。 系统的内力改变了系统内物体的动量，但系统外力才是改变系统总动量的原因。
（三）能量和能量守恒
知识结构
功是一个过程量，与力在空间的作用过程相关。恒力功的计算公式与物体运动过程无关；重力功、弹力功与路径无关。功是一个标量，但有正负之分。
2. 功率P：功率是表征力做功快慢的物理量、是标量 ：P＝W/t 。若做功快慢程度不同，上式为平均功率。注意恒力的功率不一定恒定，如初速为零的匀加速运动，第一秒、第二秒、第三秒内合力的平均功率之比为1：3：5。已知功率可以求力在一段时间内所做的功W＝Pt，这时可能是变力再做功。
上式常常用于分析解决机车牵引功率问题，常设有以下两种约束条件：
1）发动机功率一定：牵引力与速度成反比，只要速度改变，牵引力F＝P/v将改变，这时的运动一定是变加速运动。
2）机车以恒力启动：牵引力F恒定，由P＝Fv可知，若车做匀加速运动，则功率P将增加，这种过程直到P达到机车的额定功率为止（注意不是达到最大速度为止）。
3. 能：自然界有多种运动形式，与不同运动形式相应的存在不同形式的能量：机械运动－－机械能；热运动－－内能；电磁运动－－电磁能；化学运动－－化学能；生物运动－－生物能；原子及原子核运动－－原子能、核能。
动能：物体由于有机械运动速度而具有的能量Ek＝mv2/2
能，包括动能和势能，都是标量。都是状态量，如动能由速度决定，重力势能由高度决定，弹性势能由形变状态决定。都具有相对性，物体速度相对于不同的参照物有不同的结果，相应的动能相对于不同的参照物有不同的动能。势能相对于不同的零势能参考面有不同的结果，势能有可能取负值，它意味着此时物体的势能比零势能低。
4. 动能定理：研究对象：质点，数学表达公式：W＝mv2/2－mv02/2。公式中W为质点受到的所有的作用力在所研究的过程中做的总功，它可以是恒力功，可以是变力功，可以是分阶段由不同的力做功累积（代数和）而得到的结果。动能定理对力的性质没有任何限制，
可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是电场力、磁场力或其它力。等式右边为所研究的过程（初、末状态）中质点的动能的变化。动能定理表明，力对物体所做的总功，是物体动能变化的原因，力对物体所做的总功量度了物体动能的变化大小。
5. 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。机械能守恒定律的研究对象是系统，一般简化为物体；守恒是指系统在满足守恒条件下，机械能－－动能和势能之和，在状态变化过程中总保持不变。 怎样判断机械能是否守衡？
（1）根据守恒条件：是否只有重力或弹力做功
（2）考察状态：比较、确定不同状态的机械能，看它们是否相同
（3）考察系统是否发生机械能与其它形式的能量的转化
6. 功和能：功是能量转化的量度。
7. 关于速度、动量、动能：速度 动量 动能均为描述质点运动状态的物理量，速度反映质点运动快慢和方向，是运动学量.运动速度不能描述物体所含机械运动的强弱，例如我们可以用手去接一个以速度v飞来的篮球，但不敢去接一个以同样速度飞来的铅球.动量是描述物体所含机械运动大小的物理量，是动力学量.当一个运动物体与其它物体相互作用时，机械作用强度取决于动量大小.速度 动量均为矢量.动能也是动力学量，是标量，当机械运动与其它形式的运动之间发生转化时，量度这种转化的是动能的变化而不是速度或动量的变化。
由上述分析我们可进一步理解力、冲量和功，请你自己比较分析。
8. 比较力学三个核心定律
牛顿定律 ΣF＝ma （矢量式、瞬时式）
动量定理 ΣFt＝mv－mv0 （矢量式、过程式）
动能定理 ΣW＝mv2/2－mv02/2 （标量式、过程式）
这是研究质点运动的三条核心规律，它们的意义分别为：力是改变质点运动状态的原因;力在时间上的累积作用－－ΣFt量度质点动量的变化；力在空间上的累积作用－－W量度质点动能的变化。三条规律为我们解决力学问题提供了三条途径。
在研究对象受恒力作用时，三种方法都可以应用；当问题直接涉及状态与空间位移时，用动能定理解决问题来得直接；当问题直接涉及状态和时间时，用动量定理解决问题比较简单；当物体在变力作用下，特别是复杂的曲线运动时，一般首选能法解决问题；当研究对象是一个相互作用的系统时，应首选守恒规律解决。
高一物理必修2知识点总结
1.曲线运动
1．曲线运动的特征
（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）
曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
2.绳拉物体
合运动：实际的运动。对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
1
3.小船渡河
例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，
求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？ 船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
tddtmin v船cosv船
（此时=0°，即船头的方向应该垂直于河岸）
解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。渡河的最短时间为： tmin＝d
合速度为：v合
v船
合位移为：x 或者 xv 合t
（2）分析：
怎样渡河：船头与河岸成向上游航行。 最短位移为：xmind
合速度为：v合v船sin 对应的时间为：td v合
例2:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是5m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
2
（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？
解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。
渡河的最短时间为： tmin＝
d
合速度为：v合
v船
合位移为：x 或者 xv 合t
（2）方法：以水速的末端点为圆心，以船速的大小为半径做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。
如左图所示：AC即为所求的合速度方向。
v船
cosv水
vvsin合水
相关结论：
dv水 d
xminxACcosv船
xdtmin或t
v合v船sin
4.平抛运动基本规律
vxv0
1． 速度： 合速度:v
vgty
22
vxvy 方向：tan
vyvx
gt vo
xv0t
y1gt2．位移 12
合位移：x合 方向：tan
x2voygt2
3．时间由:y
12
gt 得 t22y
（由下落的高度y决定） g
4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 5．tan2tan 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。 6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距
离都等于水平位移的一半。（A是OB的中点）。
5.匀速圆周运动
1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
v
s2rr2fr2nr 单位：米/秒，m/s tT2
2f2n 单位：弧度/秒，rad/s tT2r2
单位：秒，s
v1
单位：赫兹，Hz T
2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。
T
4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。
f
5.转速：单位时间内转过的圈数。
n
N
单位：转/秒，r/s nf (条件是转速n的单位必须为转/秒) t
v22
6.向心加速度：a2rv()2r(2f)2r
rT
v22
7.向心力：Fmamm2rmvm()2rm(2f)2r
rT
三种转动方式
6.竖直平面的圆周运动
１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
绳模型
（注意：绳对小球只能产生拉力）
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
v2
mg =m v临界
R
（2）小球能过最高点条件：v
压力）
（3）不能过最高点条件：v
（当v
（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F为支持力）
（2）当0<v
F随v增大而减小，且mg>F>0（F为支持力） （3）当v
=
F=0
（4）当v
F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）
7.万有引力定律
r3
k （K值只与中心天体的质量有关） T2
2.万有引力定律： F万G
1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。
m1m2
2r
（1）赤道上万有引力：F引mgF向mgma向 （g和a向是两个不同的物理量，） （2）两极上的万有引力：F引mg
3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。
GMm2
(黄金代换) mgGMgR2
R
4.距离地球表面高为h的重力加速度：
GMm
Rh
2
mgGMgRhg
2
GM
Rh
2
5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 F万
GMm
F向 2
r
GMmGM
（轨道处的向心加速度a等于轨道处的重力加速度g轨）
maa
r2r2GMmv2mv
r2r
GMm2
mr
2rGMm2
m rTr2T
6.中心天体质量的计算：
2
方法1：GMgR2MgR （已知R和g）
G
2
v2r
方法2
：v （已知卫星的V与r） M
G
23r （已知卫星的与r） 方法3
：MG
42r3
M方法4
：T （已知卫星的周期T与r） 2
GTv3
vT （已知卫星的V与T） 方法5
：已知M
2G
T
v
v3 （已知卫星的V与，相当于已知V与T） 方法6
：已知M
G
7.地球密度计算： 球的体积公式：V
43
R 3
42r3M2
GT3mM22
近地卫星 (r=R) 3G2m()r2MM3rGTrTV4R3GT2R3
3
8.发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。
运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动时的线速度．当卫星“贴
着” 地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。
第一宇宙速度(环绕速度）：http://www.oh100.com。卫星环绕地球飞行的最大运行速度。地球上发射卫星
的最小发射速度。
第二宇宙速度（脱离速度）：http://www.oh100.com 。 使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运
行，从地球表面发射所需的最小速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：http://www.oh100.com。使人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外
的宇宙空间去，从地球表面发射所需要的最小速度。
8.机械能
1.功的计算。
WFxcos
W合WF1WF2WF3WFnF合xcos
W
2. 计算平均功率：t 计算瞬时功率： P瞬Fv瞬
FPFvcos （力F的方向与速度v的方向夹角α）
3. 重力势能：EPmgh
重力做功计算公式：WGmgh1mgh2EP初EP末 重力势能变化量： EPEP末EP初mgh2mgh1 重力做功与重力势能变化量之间的关系：WGEP
重力做功特点：重力做正功(A到B)，重力势能减小。重力做负功(C到D)，重力势能增加。 4．弹簧弹性势能： EP
1
kx2 xll0（弹簧的变化量） 2
弹簧弹力做的功等于弹性势能变化量的负值：W弹EPEP初EP末 特点：弹力对物体做正功，弹性势能减小。弹力对物体做负功，弹性势能增加。 5.动能：EK
12mv 2
1212mv2mv1 22
动能变化量：EKEK末EK初
6.动能定理：W合EKEK末EK初
常用变形：WF1WF2WF3WFnEKEK末EK初
7.机械能守恒：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
表达式：EP1EK1EP2EK2(初状态的势能和动能之和等于末状态的势能和动能之和)
EKEP (动能的增加量等于势能的减少量)
EAEB (A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量)
高中物理必修2知识点总结
附校学参 高一 物理 胡径萍 2016年6月12日
必修2物理知识点整理
1、 直线运动——合力与速度在同一直线上，曲线运动——合力与速度不在同一直线上，指向曲线内侧。
2、合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（匀速圆周运动）
一、
基本物理量
s22rr2fr2nr 单位：2f2n 单位rad/s m/s tTtT
2r21NT标量： 单位：s f 单位：Hz n 单位：r/s （单位是r/s时， nf）vTt
v222rv()2r(2f)2r 方向时刻指向圆心，方向改变，向心加速度是变量。 矢量：anrT
v222Fnmanmm2rmvm()2rm(2f)r 方向始终指向圆心，方向改变，向心力是变量。 rTv矢量：
匀速圆周运动特点是线速度大小不变，方向改变，即F合=Fn。条件是合力方向始终与线速度方向垂直，则上述7个物理量，变化的物理量是 ，不变的是
二、模型归纳
1、水平面内的匀速圆周运动
v2
①火车转弯：如果车轮与铁轨间无挤压力，向心力由重力和支持力提供mgtanm r
vgrtan v增加，挤压外轨，如果v减小，挤压内轨。
（飞机转弯、汽车在内低外高路面转弯，汽车在水平路面转弯静摩擦力提供向心力）
②圆锥摆：在横线上写出向心力来源公式
， ， ，
附校学参 高一 物理 胡径萍 2016年6月12日
2、 竖直面内的匀速圆周运动
①无支撑物情况：绳栓小球和小球在圆内轨运动（弹力只能指向圆心）不考虑阻力情况下，小球机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变。 22mvmmvmin最低点：F弹mg （超重） 最高点：F弹mg RR
过最高点临界条件：mg2mv临
R，v临 vgR是过最高点条件。 gr，
从最低点A运动到最高点B动能定理列式：
②有支撑物情况：杆栓小球和小球在圆双轨运动（弹力既能指向圆心又能背离圆心） 2mvm2mvmin最低点：F弹mg （超重） 最高点：F弹mg （失重） RR
过最高点临界条件：F弹mg v临0 v0是过最高点条件。 当vgR物体受到弹力向下，当vgR时物体受到弹力向上，当vgR时物体受到弹力恰好为零。或者假设弹力向下，通过计算的结果判断弹力方向，结果为正值，说明假设正确，方向向下，反之则向上。
①②模型，若小球处于完全失重状态，则小球在最高点还是在最低点？受到那些力作用？ ③汽车过桥模型 2vmin拱形桥最高点：mgFNm（汽车不平衡） r
v2
注：若最高点mgm即vgr时物体恰好做平抛运动。 r
2vm凹形桥最低点：FNmgm（汽车不平衡），速度过大，易爆胎。 r
3.向心运动和离心运动
合力等于向心力时，物体做匀速圆周运动。
合力大于向心力时，物体做向心运动，速度较小时易向心。
合力小于向心力时，物体做离心运动，速度较大时易离心。
1
、
熟练掌握开普勒定律、物理学史内容，阅读必修2课本P32《行星的运动》——必考内容
2、 万有引力定律
mm－1１２２F＝Ｇ1
22 引力常量G＝6.67×10Ｎ·ｍ/kg（英）卡文迪许扭秤测得“能称出地球质量的人” r
适用条件：①适用于质点间的相互作用②均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离。
注：万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是等值、反向、共线、异体。
3、 万有引力和重力
万有引力的分力分别是重力、物体随地球自转向心力。
①F向mr物体自转向心力随纬度增大（即r减小）而减小，故重力随
纬度的变大而变大，即重力加速度g随纬度变大而变大。 2
GMm，g随高度变高而减小，即高度越高重力越小。 2(Rh)
GMmmg得黄金代换式gR2GM ③不计地球自转时，2R②mg
3、 天体的运动
①以地球模型为例，假设中心天体地球质量为M，半径为R，环绕天体质量为m，轨道半径为r，近地轨道编号1，同步轨道编号2，月球轨道编号3，三个轨道上的天体运动均为匀速圆周运动，物理规律如下：
GMmGManr2
manan2 M a关系
r2rGGMmv2v2r
M V关系
mv
Gr2r23GMm2 Mr W关系
mr2rG
42r3GMm
2MM3r3 M T关系mrT23
r2T4RVGT2R3
3
中心天体质量 r=R，注：环绕天体的向心加速度等于轨道处重力加速度，即ang9.8s2
②近地轨道到地面空间内规律如下：（忽略地球自传）
2
3
GT2
GMm2
mgGMgR R2
GMmGM2
距地球表面高为h： mgGMgRhg22
RhRh
地面：
注：此空间内的物体不会绕地球做匀速圆周运动。
③三种宇宙速度
第一宇宙速度：v１＝7.9ｋm/s是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度。
mMv2方法一：G2m得http://www.oh100.com
RR
v2mMmMv2
方法二：近地轨道，G2m，G2mg，综合两式可得mgm得http://www.oh100.com
RRRR
第二宇宙速度：v２＝http://www.oh100.com是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度。
第三宇宙速度：v３＝http://www.oh100.com是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度。
④地球同步卫星（通信卫星）——相对于地面静止的人造卫星。
只能定点在赤道正上方，同步卫星的角速度、周期与地球自转的角速度、周期相同。
2
GMTMm424 G得定高度、周期，只有卫星质量不定。 hR3.610km，m(Rh)222
4(Rh)T
⑤双星问题
两颗星角速度、周期相等，向心力均由两者间万有引力提供。
m1m2m1m22
mrGm22r2 rr1r2 1122
rr
mm2
（FG122中的r 指的是两个物体间的距离，Fmr中的r，指的是圆轨道半径）
rG
⑥卫星的超重和失重
人造卫星在发射阶段，未进入预定轨道加速阶段，有竖直向上加速度，卫星内所有物体处于超重状态。 卫星进入轨道后正常运转时，卫星与物体处于完全失重。
一、
功
功是过程量，求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的功。
功是标量，没有方向，但有正负。正功——动力做功，负功——阻力做功。 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程。
θ是锐角，正功，动力；θ=90，W＝0；θ钝角，力对物体做负功或物体克服这个力做正功，阻力。 求功的方法：
W=FLCOSα(恒力做功) W=Pt W合WF1WF2WF3WFnF合Lcos W合=Ek=EkEk（变力功）
2
1
摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功（动力），可以做负功（阻力），也可以不做功。 ②一对静摩擦力做功的代数和总为零。 滑动摩擦力做功的特点 ①滑摩擦力可以做正功（动力），可以做负功（阻力），也可以不做功。
②一对滑动摩擦力做功代数和不为零，摩擦生热——内能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积QFfs相对。 判断：一对作用力与反作用力做功的代数和总为零。（ ）
二、功率
功率是描述做功快慢的物理量，额定功率：机器长时间正常运行时最大输出功率。实际功率小于或等于额定功率。
W
平均功率： （力F的方向与速度v的方向夹角α） t 瞬时功率： P瞬Fv瞬cos
F 汽车启动问题：
恒定功率启动
发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
12
①vmPmPm ②Ptfsmvm
2Ff
恒定加速度启动
匀加速直线运动时间——通过F –f = ma求出a，通过P额=FV求出V，带入V =at，求出t。 匀加速直线运动的末速度V比匀速直线运动的速度Vm小。
匀加速直线运动阶段发动机的功只能用W=Fs计算，不能用W=P t计算（因为P为变功率）
三、能量
动能 Ek
动能变化量 EK
12
mv 状态量，标量，V是相对于地面的速度。 2
121
Ek2Ek1mv2mv12
22
重力势能 Ep＝m g h 相对性（由零势能面决定）、系统性（重力势能是物体和地球共有的）
重力势能变化量 EPEP末EP初mgh2mgh1（与零势能面无关）
注：低于零势能面，重力势能为负值，高于零势能面，重力势能为正值，正负表示大小。
重力做功：WGmgh1mgh2EP初EP末 重力做功与路径无关，与初末位置的高度差有关。 弹性势能 Ep
12kx 2
1212mv2mv1 22
动能定理 W合Ek2Ek1
① ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．
②动能定理适用于恒力、变力；适用于直线运动和曲线运动；适用于瞬间过程和时间长的过程。 ③对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照系，以地面为参考系。
应用动能定理解题的步骤 ①确定研究对象和研究过程。 ②对研究对象受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 ③写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。 ④写出物体的初、末动能。按照动能定理列式求解。
机械能守恒定律
1. 内容：在只有重力（和系统内弹簧或弹性绳弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但
机械能的总量保持不变。
2.条件：
（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒． （2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒。
注：①竖直方向匀速直线运动和竖直方向匀速圆周运动机械能不守恒。
3. 机械能守恒定律的各种表达形式
（1）E1E2 Ek1Ep1Ek2Ep2需要选择重力势能的零势能面 （2）EpEk Ep减Ek增
4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤： （1）根据题意选取研究对象（物体或系统），判断机械能是否守恒。
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况。 （3）恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。 （4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程。
能量转化和守恒定律
（1）某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量． （2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量．
功能关系
功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与某一时刻（某一位置）相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。
1. W合=ΔEk 动能的变化量取决于合力做功，W合 >0, EK增加，W合 <0, EK减少。 2. WG= -ΔEP，重力势能的变化量取决于重力做功，WG >0, EP减少，WG <0, EP增加。 3. WG外=ΔE，机械能变化量取决于除重力以外其他力做的功，WG外 >0, E增加，WG外<0, E减少。 4. W弹= -ΔEP，弹性势能的变化量取决于弹力做功，W弹 >0, EP减少，W弹 <0, EP增加。 5. QFfs相对（s为这两个物体间相对移动的位移）。一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能（摩擦生热）。
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