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《方程的意义》教学反思
“方程的意义”在老版的人教版教材中没有单独作为一个课时，也没有利用天平这样的直观教具。新课标理念下的新教材，首先利用天平让学生充分理解“等式”和“不等式”，再在此基础上根据天平平衡与不平衡的状态写出含有字母的等式以及含有字母的不等式，进而再理解方程的意义。教学前我首先把新教材与老教材进行了对比，老教材是直接给等式，然后再在等式中把含有字母的等式分离出来，没有直观演示。而新教材的涵意揭示 了方程就是一个一个等式，是一个数学模型，是抽象的，而天平是一个具体的东西，利用天平这样的物体物来直观的揭示等式的性质，同时也把后面抽象的解方程的过程提前用形象直观的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形过程。本节课的成功之处：
1．用天平创设情境直观形象，有助学生理解式子的意思. 等式是一个数学概念。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。通过天平平衡或者不平衡判断出两个物体的质量是否相等，天平图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解式子的意思，也充分利用了教材的主题图。
2.通过分类比较等建立数学模型，在分类比较中认识方程的主要特征。在教学过程中，学生通过观察简易的天平图得到了8个不同的式子，然后让学生把写出的式子按自己的标准进行分类。先让学生独立思考，再在组内交流，讨论思考发现式子的不同，分类概括。在小组讨论交流中，10个小组有7个小组先分成等式和不是等式两类，有3个小组先分成不含未知数和含有未知数两类。我看时间已超过了一节课的三分之二，就让学生把7 个小组分出来的情况又进行了第二次分类，当然第二次分类中，学生很快就分出了含有未知数的等式和不含未知数的等式两种。通过提问：把含有未知数的等式给取个名
字叫什么？学生回答：叫方程。至此把方程的已给揭示出来了。通过两次分类，学生经历了获得方程这个概念的具体过程，这样，会在学生的大脑里留下深深的印记。
本节课存在的问题：
在学生合作、交流的过程中还有一部分学生把8个式子分成了含字母的和不含字母的两种，也应该让大家再进行第二次分类，让他们把含字母的式子分成等式和不是等式两种，这样就可以照顾到所有学生的学习热情，只不过时间要再长一些。
《方程的意义》教学反思
本节课的探究交流主要体现在“含有未知数的等式，称为方程”的这一概念获取过程中，在这个过程中我首先是让学生通过观察天平“平衡现象→不平衡到平衡→不确定现象”三个直观活动，抽象出相关的数学式子，再通过观察这些数学式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象过程，然后通过必要的练习巩固加深对方程概念的理解和应用。通过这一系列的观察、思考、分类、归纳突破本课的重难点。在这几个环节中有这样 几个特点：
1. 用天平创设情境直观形象，有助学生理解式子的意思
等式是一个数学概念。如果离开现实背景出现都是已知数组成的等式，虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。天平是计量物体质量的工具，但它也可以通过平衡或者不平衡判断出两个物体的质量是否相等，天平图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解式子的意思，也充分利用了教材的主题图。
2、自主操作，提高能力，激发兴趣
在探究方程的意义时我特意给学生提供操作天平平衡的不同材料，让学生分组实践，通过操作、观察天平的状态得到许多不同的式子，由于材料不同，每个组所得的式子也不同，有的全是已知数的式子，有的是含有未知数的式子，多种多样的式子激起学生的探究欲望激发学生观察兴趣。
3、 对方程的认识从表面趋向本质
（1）在分类比较中认识方程的主要特征。在教学过程中，学生通过观察和操作得到了很多不同的式子，然后让学生把写出的式子进行分类。先让学生独立思
考，再在组内交流，讨论思考发现式子的不同，分类概括。有人可能先分成等式和不是等式两类，再把等式分成不含未知数和含有未知数两种情况；有人可能先分成不含未知数和含有未知数两类，再把含有未知数的式子分成等式和不是等式两种情况。尽管分的过程不完全一致，但最后都分出了含有未知数的等式，经过探索和交流，认识方程的特征，归纳出方程的意义。
（ 2）要体会方程是一种数学模型。“含有未知数的等式”描述了方程的外部特征，并不是本质特征。方程用等式表示数量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。要让学生体会方程的本质特征。在教学过程中，通过观察天平的相等关系（如左盘中是100克的杯子和x克水右盘中是250克砝码，天平平衡，解释方程的具体含义），感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识从表面趋向本质。
4.在“看”“说”和“写”中体会式子
当方程的意义建立后，我让学生观察一组式子判断它们是不是方程，通过判断说明这些式子为什么是“方程”，为什么“不是方程”，体会方程与等式的关系，加深对方程意义的理解。再让学生自己写出一些方程，展示自己写的方1
三、实际运用，升华提高
在练习设计中由易到难，由浅入深，使学生的思维不断发展，使学生对于方程意义的理解更为深刻，特别使让学生自由创作方程这一练习题，既让学生应用了知识又培养了学
生的创新思维。
《方程的意义》教学反思
《方程的意义》是一节数学概念课，“追根溯源，把握本质”是我们对概念教学的一种追求。曾经听到一位特级教师讲到：教学方程的意义，要体会它是一种数学模型。“含有未知数的等式”描述了方程的外部特征，并不是本质特征。在教学中要落实1、方程用等式表示数量关系。2、它是由已知数和未知数共同组成。3、表达的相等关系是现象，事件中最主要的是数量关系。
在设计这节课时，我首先给这节课定位：不仅要让学生理解什么是方程，会判断哪些式子是方程，还要让学生体会方程与等式的关系，更多思考的是学生对方程的后继学习与思考，注重知识的渗透。课堂上主要从学生感兴趣的生活实际出发，以小组合作探究为主要方式展开。回顾本节课的教学，我注重以下几个方面的尝试：
一、 密切关注“情境”在教学中的作用，注重实验演示。 《数学课程标准》指出：要从学生的生活经验好已有的知识背景出发，重视
情境在教学中的重要作用。本节课中，将枯燥的方程概念融于浅显生动有趣的情境中。导入时我采用了儿童喜闻乐见的跷跷板，创设了生动有趣的教学背景。在利用天平写算式的过程中，我本想设计给每个小组一个天平，让学生实际操作，测量物体的质量，但在实际教学中，发现学生操作起来不方便，而且大部分时间都花在调节砝码的过程中，而不是讨论方程的意义，与本节课的重难点相背离。让学生在天
平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点，但数学课毕竟不是科学课，对天平的具体使用方法，这是科学课需要解决的问题。借助具体的天平实物唤起学生的生活经验，并适时通过让学生观察天平图来进行数学问题的探究，为新知的学习节省了时间，同时也为接下来的新知的探究提供了必要的生活经验作支撑。因此，我尊重了教材，为了让学生看得真切，借助课件直观演示，使学生具备了最初的平衡和不平衡的感受。整个教学过程中，学生始终对天平称重的所有情况保持高度的兴趣。通过天平称重的不断演示，让学生尝试用数学知识来描述实验现象，使学生获得了关于等式和不等式的知识。
二、 充分发挥“自主探索”的学习精神，建立方程模型。 “自主合作探究’一直是我们所倡导的学习方式，但如何有效地实施？我认
为，“自主学习”必须在教师的科学指导下，通过创造性的学习，才能实现自主发展。“合作探究”必须在学生独立思考的基础上进行，否则，学生则没有自己的主见，交流则会流于形式，没有深度。有了学生的独立思考，当学生展示交流时，不同的思路与方法就会发生碰撞。教师要尊重学生探索的结果，引导学生自己的结果与方法进行反思与改进，促使全体参与，加深对知识形成过程的理解，培养梳理知识的能力。本节课中，方程的意义这个概念的理解是通过组织学生观察、比较、讨论、概括、合作交流等活动进行的，以小组合作的形式自主探究，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。如在每步实验现象出示后，让学生思考：仔细
观察，你发现了什么？并用数学式来描述现象，直到最后让学生通过判断等式与不等式的活动过程中，对比得出方程的意义，学生能在脑海中形成一个清晰的方程表象，建立方程的模型这样教学给学生提供了充分的归纳、对比、猜测、交流、反思的时间与空间，使学生的思维能力得到了进一步的提高。
让学生用自己的方式表示出等式与方程的关系，教材中没有出现这个内容，但我补充进去了，我觉得这样有助于学生加深对方程意义的理解。在学生初步认识和理解等式、方程的意义后，先通过学生独立练习，再让学生小组讨论运用自己的方式表示出方程和等式的关系。虽然只有个别学生用集合圈表示，但这一学习过程是有效的，有的学生运用文字描述关系，这说明学生已能正确找到他们之间的关系，只是不能把学习上升为集合关系。教师利用课件逐步演示给学生，形象具体，对学生理解方程很有帮助。
三、 对方程的认识从表面趋向本质，了解方程。
在对比中学生知道了方程的概念，通过观察发现了方程的特点，这些都是方
程的外部特征，并不是本质特征，要体会方程是一种数学模型。可能有听课老师会提出疑问像“10+（ ）=38”这样的到底叫不叫方程？其实这一环节的设计目的是想拓展方程的意义，不能让学生仅仅停留在方程的定义是“含有未知数的等式”这种片面的理解上。学生学习用字母表示数，不意味着文字、符号表示就变得低级。只不过用字母表示更简单，更便捷。在学生接触代数思想的初期，不让他们过早产
生形式化的认识，更有利于他们对数学本质的理解。另外通过三位小朋友写方程的过程，使学生有新的发现，让学生初步感知方程的多样性。
数学是人类文化的重要组成部分，任何一个数学知识的形成都凝聚着人类的智慧与汗水。因此学生在学习前人给我们带来经验的同时，也要了解数学文化。通过走进方程的历史这段历史史料，学生对方程的产生有了初步的印象，让学生感受方程的悠久历史。通过我们祖先在方程方面的研究成就来增强学生的民族自豪感。
四、 在“看”“说”和“写”中体会式子。
当方程的意义建立后，我让学生观察一些式子判断它们是不是方程，通过判
断说明这些式子为什么是“方程”，为什么不是“方程”，加深对方程意义的理解。通过“猜一猜”的练习，使学生的思维不断发展，使学生对于方程的理解更为深刻。
五、 注重实践，发散学生的思维。
课堂上的时间是有限的，虽然在前面的教学中，学生没有使用天平，但对天
平都充满了好奇，因此，我把用天平测量物品的质量这个环节延伸到课下，学生不仅满足了自己的愿望，而且也是对本节课知识的巩固，我还设计了“天平两边可以如何添加，能使天平继续保持平衡呢？”发散学生的思维，也为下节课《等式的基本性质》奠定了基础。 经常有人说：“课堂教学是一门遗憾的艺术，只有不断的总结，
不断的反思，才有不断的进步，也才能将遗憾降到最低点。本节课大部分学生的思维较清晰，会说，可还有部分学生不敢说，或者是表述得不准确，我想问题的关键是学生课堂思维过程的训练有待加强，我会在今后的课堂中重视对学生“说”的训练，在“说”的过程中激活学生的思维，让学生在新课程的指引下学得主动，学得投入。自己的课堂语言还不够丰富，有待提高。作为教师，我绝不能满足于“给学生一滴水，教师就要有一碗水”的现状，而要不断学习，不断反思，不断改进，不断探索，才能带领学生走得更远，飞得更高。
《方程的意义》教学反思
本节课的探究交流主要体现在“含有未知数的等式，称为方程”的这一概念获取过程中，在这个过程中我首先通过书本的情景图让学生通过观察天平“平衡现象→不平衡→平衡”三个直观活动，抽象出相关的数学式子，再通过观察这些数学式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象过程，然后通过必要的练习巩固加深对方程概念的理解和应用。通过这一系列的观察、思考、分类、归纳突破本课的重难点。在这几个环节中有这样 几个特点：
1. 用天平创设情境直观形象，有助学生理解式子的意思
等式是一个数学概念。如果离开现实背景出现都是已知数组成的等式，虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。天平是计量物体质量的工具，但它也可以通过平衡或者不平衡判断出两个物体的质量是否相等，天平图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解式子的意思，也充分利用了教材的主题图。
2、 对方程的认识从表面趋向本质
（1）在分类比较中认识方程的主要特征。在教学过程中，学生通过观察和操作得到了很多不同的式子，然后让学生把写出的式子进行分类。先让学生独立思考，再在组内交流，讨论思考发现式子的不同，分类概括。有人可能先分成等式和不是等式两类，再把等式分成不含未知数和含有未知数两种情况；有人可能先分成不含未知数和含有未知数两类，再把含有未知数的式子分成等式和不是等式两种情况。尽管分的过程不完全一致，但最后都分出了含有未知数的等式，经过探索和交流，认识方程的特征，归纳出方程的意义。
（ 2）要体会方程是一种数学模型。“含有未知数的等式”描述了方程的外部特征，并不是本质特征。方程用等式表示数量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。要让学生体会方程的本质特征。在教学过程中，通过观察天平的相等关系（如左盘中是100克的杯子和x克水右盘中是250克砝码，天平平衡，解释方程的具体含义），感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识从表面趋向本质。
3.在“看”“说”和“写”中体会式子
当方程的意义建立后，我让学生观察一组式子判断它们是不是方程，通过判断说明这些式子为什么是“方程”，为什么“不是方程”，体会方程与等式的关系，加深对方程意义的理解。再让学生自己写出一些方程，展示自己写的方程。
4．脱离天平模型定式，图画或情境中找出等量关系。
本节课安排的月饼图和热水瓶图就是让学生通过分析和辨认，找出等量关系。为后面用方程解决实际问题打下基础。
本节课在练习设计环节中还存在一些不足，比如对方程的认识应该有一个拓展，用线段图来表示一下数量之间的关系，生活的应用的例子还可以更加广泛一些，在课堂上调动更多的学生一起参与到学习过程中来，还有待于改进。
九龙湖中心学校 洪波
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