分数的意义评课稿（经典）

　　在教学工作者实际的教学活动中，就难以避免地要准备评课稿，评课有利于信息的及时反馈、评价与调控，调动教师教育教学的积极性和主动性。那么优秀的评课稿是什么样的呢？下面是小编整理的分数的意义评课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

分数的意义评课稿1

　　那天，我校开展数学教研活动，由六（1）班的黎良立老师给我们上《分数除法的意义和分数除以整数》这节课。听了这节课，我感触良多，下面就这节课谈谈本人的一些粗浅看法：

　　本节课是在学生已掌握了分数乘法的计算方法上进行的，我认为最突出的地方也就是最成功的地方在于能从课题出发，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识可采用不同的方法来计算，发散学生的思维，小组讨论交流，总结出计算分数除以整数（零除外）的方法，并小组内试举简单的例子试算，然后小组汇报方法，学生分别说出了计算方法，然后老师再出示习题，用自己总结的方法去计算，在汇报计算中又遇到了什么样的困难，最后总结出分数除以整数（零除外）的最通用的方法。整个探究新知的过程都是有学生自主学习，主动探究来完成的，培养学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力。

　　不足之处：

　　1、时间安排不够合理，学习分数除法的意义这部分用的时间过多，导致后面的学习内容无法完成。

　　2、应该板书出分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。

　　分数的意义评课稿9

　　曾读过这样的一段话：“一个以人为本的教学预设，定会为师生的智慧潜能在教学过程中创造性地发挥提供条件，定会为每一个学生提供主动参与、积极活动的机会。”本节课中，宋老师富有生成空间的预设以及在生成中智慧地引导学生对知识的有效建构令人暗暗折服。

　　课堂伊始，宋老师鼓励学生利用手中的学具通过折一折画一画来表示1/4这句话就像一颗小石子扔进了平静的水面，激起了学生强烈的求知欲，为各个层次的学生留足了思考的时间和空间，这个有弹性的预设，让学生生成了很多精彩，通过动手操作，学生分别找出了圆，正方形，线段一盒巧克力，12个园片和8根小棒的1/4，通过学生有序的反馈、思维的碰撞，教师引领学生对单位“1”的认识走向清晰，也正是这样的过程，自然而又巧妙地诠释了本节课的'第一个重难点。

　　解读新课程标准，我们清楚地认识到：一切为了每一个学生的发展。这是教学的最高宗旨和核心理念，而“发展”又是一个动态生成的过程，研究分数的意义时，宋老师充分利用学生的已有知识，放手让学生用自己准备的材料五角星创造出学生自己喜欢的分数，根据学生创造的千变万化的分数，教师的有效引导，师生共同合作。精彩地生成了什么是分数的意义，巧妙地突破了第二个重难点。

　　由于宋老师在教学中预设得巧妙，学生才有了自由发挥却不失灵性的空间，课堂上才会飞扬着学生学习的智慧和教师教学的智慧，从而让人享受着数学知识从生活化生成到数学化的过程。

　　课堂结束很久了，但我依然沉浸在宋老师的课堂中，品位与思考之余，我想，应该说宋老师的课堂为我们找到了课堂预设的导航，在以后的课堂中，我也会在预设中多下功夫，将直线性设计柔化为板块式的弹性设计，少去多余、繁杂的教学环节，争取让学生在积极的思维和情感活动中加深对知识的理解和体验，生成更多扎实、有效的数学化课堂！

分数的意义评课稿2

　　优点一：

　　课堂伊始，崔老师轻松的让学生知道了“1”不仅可以是一个物体还可以指一些物体；用查预习，我争先的方式查1/4的表示意义，这句话就像一颗小石子扔进了平静的水面，激起了学生强烈的求知欲，为各个层次的学生留足了思考的时间和空间，这个有弹性的预设，让学生生成了很多精彩，教师引领学生对单位“1”的认识走向清晰，也正是这样的过程，自然而又巧妙地诠释了本节课的第一个重难点。

　　优点二：

　　学习数学实质上就是“做数学”。老师给学生提供了丰富的学习资料，让学生采用不同形式和方法“做分数”，很自然地使学生体验、感受分数形成的过程。分数意义的探索完全在学生自己实践、合作、思考下获得。学生“学习的主人”色彩体现的淋漓尽致。让学生充分的交流，适时的抽象、归纳、概括、引导、总结，在让学生充分展示自我的同时，教师很恰当地体现了自己指导者在教学过程中的作用。师生之间的互动，使学生深刻的理解和掌握了抽象的'分数的意义。体现了“在活动中学习数学”的现代思想。

　　建议：

　　这里1/4的表达方式多数学生用的是长方形纸，这里教师在安排预习时是否可以更细致一些，如：12个圆片的1/4、8根小棒的1/4、圆的1/4等，这样更能让学生再一次明白单位“1”的含义，为后面的学习节省时间，留出更多的时间来练习。

　　由于崔老师在教学中引导得巧妙，学生才有了自由发挥却不失灵性的空间，课堂上才会飞扬着学生学习的智慧和教师教学的智慧，从而让人享受着数学知识从生活化生成到数学化的过程。

　　课堂结束很久了，但我依然沉浸在崔老师的课堂中，品位与思考之余，我想，应该说崔老师的课堂为我们找到了课堂自主学习的导航，在以后的课堂中，我也会在多下功夫，争取让学生在积极的思维和情感活动中加深对知识的理解和体验，生成更多扎实、有效的数学化课堂！

分数的意义评课稿3

　　我也以往上过《分数的意义》公开课，总找不出自我不足的关键处，今日领略名师的风采，让我受益匪浅。

　　本节课是在学生原有知识和课前预习的基础上建构新知识，使学生的潜能得到了最大的发挥。本课教师紧紧抓住分数的意义设计安排，灵活地并创造性的使用教材，大胆地将学习的主动权交给了学生。学生在学习的过程中，学习目标明确，（体此刻领取任务这一环节）探究积极主动，尤其是学生对于单位“1”的理解，对于分数以及分数单位的理解，都是在学生自主探究的前提下，顺理成章地得出概念。值得我学习借鉴的地方：

　　1、课前的游戏“说一不二”，虽然看似简单、但它于本节课的难点息息相关。它的完成为单位“1”的理解做好了铺垫

　　2．本节课的知识与原有知识的时间距离较长，教师正是利用了这一点出示老朋友“14”一个简单的问题：关于分数你明白些什么？”一下子让学生想起了自我原有的知识，也让学生对自我原有知识有个简单的梳理。“关于分数你还想明白些什么”引出了新课的学习。

　　3．课堂的高潮部分是分数意义的探究过程，充分体现了学生是课堂的主人，诠释了新时代教师的主角。教师由学生创造的“14”的展示、汇报、交流，将学生推向了学习主人的地位，在这一过程中教师不仅仅强度了产生分数的前提是平均分，并且让学生清楚的看到并理解单位“1”不仅仅表示一个物体，还可表示一些物体，能够指所有能够分的物体。还让学生观察都是14，但单位“1”不一样，它的14也不一样。难点得以突破、分数的意义也在师生交流互动中得以归纳、完善。最重要的是教师看似无心的问题，如“4个苹果的14是几个，116是多少个苹果”…，教师在无形之中为学生渗透分数的两种意义，能够表示谁是谁的几分之几，也可表示量。这都源于教师扎实的教学功底和教学经验。

　　4.课堂设计以及供给的素材，无一不是体现着串起学生新知与旧知，丰满着学生的原有知识。如教师画了8个苹果，把8个苹果看作一个整体，也就是单位“1”，教师不是说让学生说出14就结束了，而是又问还能够怎样分，再进行创造分数，让学生明确8个苹果，由于平均分的份数不一样，所得出的分数也不一样。教师开放性设计的精、细、巧。

　　5、练习设计形式多样，涵盖面广。

　　提议：让学生多说说单位“1”与数字1的区别，说说为什么带引号？

　　1.在初步认识分数的基础上，经历动手操作、自主探索、合作交流的过程，进一步理解分数的意义；弄清分子、分母、分数单位的含义；掌握分数的读写方法。

　　2.培养初步的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和与同伴合作学习的意识。

　　教学过程

　　一、创设情境，温故知新

　　1.创设猜谜情境。

　　师：用以下成语各打一个数。

　　一分为二（1/2）百里挑一（1/100）

　　七上八下（7/8）十拿九稳（9/10）

　　[反思：以有趣的猜谜引入，增添了教学情趣，拓宽了学生视域，体现了学科之间的联系。]

　　2.寻找认知起点。

　　师：（指1/2、1/100、7/8、9/10）这些都是什么数？除了这几个分数，你还知道其他的分数吗？请你在纸上写一个分数，并读给同桌听。

　　师：你已经知道了哪些有关分数的知识？

　　大多数学生知道分数各部分的名称，并且会读、写分数，有的学生还会计算同分母分数加减法，知道真分数和假分数。

　　师：你还想知道什么？

　　根据学生发言，揭示今天学习的内容：分数的意义。（板书课题）

　　[反思：通过简短的师生对话，摸清了学生的已有经验和知识基础，找准了教学的现实起点。]

　　二、合作交流，探究意义

　　1.操作。

　　师：1/2可以表示什么？为了便于大家研究，老师为每个小组提供了一些动手操作的材料：（一个圆片、一盒水彩笔、6只熊猫图、8朵花图等）请每人用拿到的材料来表示1/2。

　　学生操作后，小组交流，教师巡视并参与、指导小组讨论。

　　[反思：从学生的学习实际出发，为每一个学习小组提供了丰富的、有结构的学习材料，尊重了学生的差异，做到了人尽其才，材尽其用。让学生在小组内交流，保证每个学生都有表达的机会，使个体参与落到了实处。同时，学生在相互倾听、相互补充的过程中，能够不断丰富自己对分数的直观感受。教师参与讨论，可以了解小组讨论的真实情况，便于有效地指导小组合作，调控教学进程。]

　　2.交流。

　　师：哪一组愿意来说说，你们是怎样表示1/2的？

　　生：我把这个圆片对折，其中的一份就是它的1/2。

　　师：还有哪些同学是运用对折方法表示1/2的？

　　每组的1号、2号、3号同学都把材料举了起来。

　　生：3只熊猫是6只熊猫的1/2。

　　生：4朵花是8朵花的1/2。

　　师：（指4号同学）你是怎样表示一盒水彩笔的1/2的？

　　生：一盒水彩笔有12枝，把这盒水彩笔平均分成2份，每份是6枝，6枝是这盒水彩笔的1/2。

　　师：每盒水彩笔的1/2都是6枝吗？为什么？

　　生：我用9枝表示这盒水彩笔的1/2，因为这盒水彩笔共有18枝。

　　师：刚才同学们用不同的材料表示了1/2，现在老师把你们说的用图表示出来（出示图：把一个圆平均分成2份，在每份中都写上1/2）。是不是这样？

　　[反思：面对各个小组众多的合作学习成果，选取一组作中心发言，节约了教学时间，提高了效率。把不同材料表示的1/2用直观图表示出来，有利于学生把握1/2的本质。]

　　3.归纳。

　　师：刚才同学们在表示1/2的过程中，有什么相同的地方？（板书：平均分）有什么不同的地方？（分的材料不同）

　　师：有的是一个圆片，也就是一个物体，（板书：一个物体）也有的是一个计量单位，如1米长的绳子，（板书：一个计量单位）还有的是由几个物体组成的，如一盒水彩笔、6只熊猫、8朵花，我们称它们为一个整体。（板书：一个整体）你还知道哪些事物可以看作一个整体吗？

　　生：一个班级。

　　生：一摞本子。

　　……

　　师：一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（在“一个物体、一个计量单位、一个整体”上用彩色粉笔覆盖板书：单位“1”）

　　师：既然一个物体、一个计量单位、一个整体都可以看作单位“1”，那么我们刚才表示1/2的过程就可以概括成把单位“1”平均分成2份，表示这样一份的数就是1/2（板书）。1/2还可以表示什么？

　　……

　　师：只要把单位“1”平均分成2份，表示这样一份的数，都可以用1/2来表示。

　　[反思：对操作过程的回溯、反思、归纳、推演，使学生认识并理解了分数意义中的两个重要内涵：平均分和单位“1”。]

　　4.拓展。

　　红

　　黄

　　蓝

　　（1）出示：

　　师：红色部分用分数怎样表示？（1/3）黄色部分、蓝色部分呢？

　　生：都可以用1/3表示。

　　师：为什么都用1/3表示？

　　生：因为都是把这个长方形平均分成3份，表示这样的一份的数。

　　师：黄色部分和蓝色部分共占这个长方形的几分之几？（2/3）

　　（2）出示：○○○●●●

　　师：请用分数表示3个红色的圆。

　　生：1/2。

　　生：3/6。

　　师：为什么同样是3个红色的圆，可以用两个不同的分数表示？你是怎样想的？

　　生：把6个圆平均分成2份，3个红色的圆是1份，占1/2。

　　生：把6个圆平均分成6份，3个红色的圆是3份，占3/6。

　　[反思：从1/2扩展到几分之一，从几分之一扩展到几分之几，学生对分数意义的认识变得更加丰富、厚实。用分数表示3个红色的圆，既有利于学生体会平均分的份数和表示的份数之间的关系，又为后继学习分数的基本性质作了铺垫。]

　　5.概括。

　　师：我们通过动手操作表示了1/2，并且能根据图意说出相应的分数。知道了把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数就是几分之一，表示这样几份的数就是几分之几。那么，到底什么是分数呢？

　　生：把单位“1”平均分成几份，表示这样几份的数，叫做分数。

　　师：他说得完整吗？谁来补充？

　　生：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

　　师：打开书第74页，看书上是怎么说的。还有什么问题？

　　[反思：在学生对分数形成了丰富体验的基础上，教师通过问题及板书的引导，及时让学生概括分数的意义，教材的逻辑意义成功地转化为学生的心理意义。]

　　6.解释。

　　师：（指1/100、7/8、9/10）根据分数的意义，你能说说这几个分数所表示的意义吗？（学生回答）

　　师：你能结合这几个分数说一说，分数的分子和分母各表示什么意思吗？

　　生：在一个分数中，分母表示平均分的份数，分子表示有这样的多少份。

　　师：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数，叫做“分数单位”。（板书：分数单位）

　　师：1/100的分数单位是什么？它有几个1/100？7/8、9/10呢？

　　指名回答后，同桌互相交流自己写的分数的意义及分数单位是什么。

　　[反思：在学生初步认识分数的意义之后，让学生由抽象回到具体，结合具体的分数解释意义，能深化学生对分数意义的.认识。同时，在这一过程中，学生进一步感悟了分子、分母的意义。让学生同桌之间交流自己写的分数和分数单位，扩大了参与面，增加了练习量。]

　　三、巩固反馈，深化理解

　　1.书面练习。

　　完成练习十三第1～3题。

　　其中阴影部分不能用1/3表示。让学生猜测，可以用几分之几表示，并利用教科书第74页“练一练”第1题的图形，验证猜测是否正确。

　　[反思：这样处理，一方面用活教材，使分散的习题成为有机的整体，另一方面使学生体会到有时表面上没有平均分的图形也可以进一步细分，进而用分数表示，深化了对分数意义的认识，培养了思维的深刻性。]

　　2.用分数解决实际问题。

　　（1）请发过言的同学站起来，发过言的人数占全班人数的几分之几？

　　（2）找一个未发言的同学站起来，问：你占小组人数的几分之几？占全班人数的几分之几？占全校人数的几分之几？同样是一个人，为什么表示的分数在变化？

　　（3）现在发过言的人数占全班的几分之几？为什么变化了？

　　[反思：用分数解决实际问题的过程既是对课堂学习状况的调查，又是对课堂学习内容的升华。由于问题来自于学生的学习实际，既能有效地激发学生参与学习活动的热情，又对部分发言不够积极的学生进行了恰当的教育和引导。]

　　分数的意义评课稿

　　这两天在万市的活动让我有很多的感受，感觉现在城乡之间的差距越来越小，无论是硬件设备还是教师与学生的素质，作为一个在农村长大的孩子真的感到很欣慰。在这次活动中我见到了很多熟悉的面孔，还认识了不少新同行，大家在激烈的讨论中成长，在和谐的气氛中提高，自由的、争抢着发表着自己的观点和见解，都让我印象深刻。

　　做为一个六年级的老师，这两节课我都上过，但是行色匆匆，从来没有好好的静下心了认真去思考，相比较而言，《百分数》的这节课我听到的次数比较多，所以重点来说说我的感受。

　　“百分数的意义和读写”，经过前一天的探讨，我们基本达成的框架是：

　　教学目标：

　　（1）能正确地读写百分数，初步感知百分数应用的广泛性和优势；

　　（2）结合具体情境理解百分数的意义，能用科学、规范的语言表述百分数的具体含义；

　　（3）培养学生的语言表述能力和理解能力。

　　在这个目标的指导下，大家的初步有了这样的教学设计：

　　（1）充分利用学生已有的知识经验，根据生活中的百分数导入；

　　（2）利用几个具体情境，让孩子们自己读写百分数，老师做必要的提点；

　　（3）充分利用情境，结合情境理解百分数的意义；

　　（4）将百分数和分数进行区分；

　　（5）在理解的基础上提炼百分数的意义；

　　（6）必要的练习。

　　这节课的重点是百分数的意义，从具体的情境到抽象概括出“百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数”，这点是比较难的。而区分分数与百分数更是让孩子难以用语言来描述。今天听了郑老师的课，以及后来大家的评论，以下几点让我有所体会：

　　1．好的老师更注重对细节上的修缮。在写百分号这个环节中，对于我们成人来说可能比较简单，但是在老师的讨论中我们不难发现，其实孩子更需要一个明确清晰的指导，即便是我们成人不注意也会对百分号这样的小问题产生偏差，更何况是从未接触过的孩子呢？如果对于102。3%这样的百分数多加提点，也更容易让孩子发现百分数与分数的区别。

　　2．重要的不是降低教学的难度，而是降低教学的坡度。五年级的孩子来上六年级的知识，在一定程度上的确是有认知上的差异的，但是从教学中我们也可以发现，如果有了很好的坡度，对于孩子来说还是可以接受的。百分数的产生中主要有两种形式，一种是部分量与总体的关系，另一种是两个量之间的比较。对于部分和总体的比较我觉得郑老师的做法是很好的，因为在现实生活中学生接触的比较多就容易让孩子理解。但是在甲乙两个量的比较上我的意见是做成动画形式，将比较量进行不断的增长而标准量不变，这样既能突破100%的局限又能体会到百分数是两个数之间的一种关系。

　　3．数形结合更利用孩子的理解。郑老师是一个很善于思考的老师，在这一点上她做的很好。首先是在一开始用自己喜欢的方式表示60%这一环节上，孩子们通过另外的一种方式更好的理解了百分数，有了形象思维的支撑才能进一步有抽象思维的提升，只是在学生呈现的方式上如果能更丰富一些，比如出现十分之几的形式进行比较的话就更好了。其次郑老师很好的利用了百格图来理解了百分数，这点是在以往教学中比较忽视的，个人认为百格图更利于教学部分量与总体这类百分数，同时也可以看到凡是这类关系的（合格率、成活率等）都不可能突破百分之百。

　　4．取舍之间方显教学的灵动。一节课的时间有限，老师也更应学会“舍得”二字。有“舍”才有“得”，如果一节课要做到面面俱到肯定是不可能的，所以我觉得重点只有一个。在这节课中，百分数意义是重点，而作为拓展“500毫升中有多少果汁”这样的问题，在这节课中点到为止，以后百分数解决问题才来细细研究可能更好。

　　5．因为没有完美的课堂，才能留下我们进步的痕迹。这节课很多学校都“磨”过，很多老师都上过教研课，但是每个人的理解都是不一样的，所以见解也有所不同。

　　新教材的使用已经有一定的时间，百分数这一知识点在老教材中也有，但是熟悉的地方也有风景，虽然我们看上去每天都在重复着教学，但是对人的教育不会是一成不变的，学生在变，老师在变，只要有想法，只要有思考，就会有新发现。

分数的意义评课稿4

　　听了潘老师执教的《百分数的意义与写法》一课，有以下几点值得我学习：

　　一、新课程目标的把握比较到位

　　潘老师通过具体实例，始终将学生置身于所创设出的各种情境中，便于学生理解和掌握百分数的意义，并能逐步地进行抽象、概括。如：让学生说说本班男生人数是全班人数的百分之几，让学生说说课前收集的生活中的百分数…然后引导学生认识百分数，使学生明确：百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几。这样，一方面可以使学生由具体到抽象，逐步理解和掌握百分数的意义，为后面的百分数的计算打好基础；另一方面可以使学生逐步认识综合、抽象和概括等思维方法。

　　二、联系生活实际

　　让学生在生活中感受百分数的存在，发现数学问题，体现了数学来源于生活，生活离不开数学。教师充分利用情景问题，当学生初步感知了百分数的意义以后，教师此时也没有刻意强调用百分数的`意义，而是加深这种体验。之后让学生说说什么是百分数，学生的这种迁移表述虽然不够准确，教师却在用心呵护，耐心地鼓励学生继续叙述。其实百分数的概念用语言表述是学生学习的难点所在，教师注重学生对于概念的理解过程，而不是简单地将概念传递给学生。

　　三、注重学生学习的过程性

　　生学习的过程是一个渐进的、螺旋上升的过程。在整个教与学的过程中，教师的教学预设是巧妙无痕的，生成是精妙自然的。整节课老师不是直接把知识教给学生，而是引导学生自己学习。如：你想学到有关百分数的哪些知识，因为前面同学们已经收集了不少生活中的百分数，现在老师问他们想学到什么，一下子激发了学生的求知欲，使学生的思维迅速转移到课堂上来，为该课的顺利开展打下了基础，把学生推到了主动探索的位置，真正放手让学生自己去学，体现了学生个性化的学习，接下来的小组学习，通过自主合作探究的活动掌握百分数的意义和读写法，培养了学生的自学能力、分析能力和合作意识。同时让学生感受成功的快乐。

　　四、灵活处理教材

　　本课的教学重点一是百分数的意义，二是百分数的写法，潘老师在教材的处理上，能根据学生的学习基础合理安排，扶放结合，详略得当，层次感较强。课堂练习的设计突出练习的针对性和全面性，既有巩固百分数读写的练习，也有促进学生对百分数含义的理解，让学生牢固掌握百分数概念的练习，同时还安排了根据实际数据提出数学问题的开放性练习，有利于学生创新精神和实践能力的培养。

　　五、教学语言简练

　　对于学生的发言能够给与及时、恰当的评价，较好地调控课堂氛围，给学生创设了轻松的学习氛围。

分数的意义评课稿5

　　百分数的意义是学生初步认识百分数，是学生对数的认识又一个拓展，它是以后进一步认识百分数解决问题的基础。厉老师的这节课给了我不少感受。

　　感受一：联系生活经验，提高学习积极性，理解百分数的意义

　　新课标提出课程内容要选择贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考、探索。这节课从打篮球引入，通过问题“哪一场投得准”引发了学生的热议，在交流中让学生初步感受百分数是数之间的关系。在课前让学生搜集生活中的百分数，让学生感受到百分数在生活中的广泛应用。由于这些百分数在生活中很常见，学生对其有了一些生活经验，所以课上交流自己搜集的百分数，学生更能准确地、深入地体会百分数的意义。在练习中，给学生提供生活情境，然后选择相应的百分数，学生的兴趣已被充分调动，积极投入到思考的行列中。课中学生对百分数的意义的理解已经足够地深入了。

　　感受二：以学生为主体，关注学生学习的过程

　　有效的教学活动是学生学与老师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。这节课厉老师抛出问题后，让学生自主探索、小组交流，学生各抒己见，当学生遇到困难时，厉老师举了2个恰到好处的例子，让学生豁然开朗，这里既体现了学生的主体地位，又体现了老师的主导作用。这节课关注了学生知识的形成过程，让每个人在数学上得到了不同的发展，

　　感受三：练习设计有层次，更利于学生内化新知，连接旧知

　　这节课设计了有层次的练习，让学生写百分数、解释生活中百分数的.含义、根据提供的生活情境选择百分数，使学生逐步理解、掌握、运用百分数。在练习的过程中，让学生深刻感受到百分数表示数之间的关系，再通过具体情境让学生逐步感受到百分数也可以叫做百分比、百分率。

　　《分数的意义》评课稿6

分数的意义评课稿6

　　小学数学评课稿：分数的意义

　　数学概念是生活的具像，又是具体形象事物的抽象与升华。《分数的意义》一课中，学生对于单位1的理解是一个难点。针对小学生以形象思维为主的特点，雷老师没有把书本上现成的分数的意义直接告诉学生，而是设计了一系列的操作活动，让学生猜一猜、想一想、画一画，向学生提供了充分参与数学活动的机会，充分调动学生通过多种感官来参与概念学习，有效激发了学生的探索欲望，让他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握分数的意义，做到了让学生在做中学，真正体现了学生主体地位，而教师的引领又有效的帮助学生实现了思维的加速。教学中雷老师不断提出数学问题，引导学生在动手实践、自主探究与中体会、领悟单位1，共同总结出一个物体、一个计量单位、一个整体就是单位1；之后让学生充分的交流，适时的抽象、归纳、概括、引导、总结，在让学生充分展示自我的同时，教师很恰当地体现了自己在教学过程中指导者的作用，使学生深刻的理解和掌握了抽象的分数的意义。

　　在这样的数概念教学中，学生的'知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲历，通过与学习环境间的交互作用来实现的。整个新课的学习，看似教师淡化了定义概念的教学，实际上引在核心处、拨在关键处，雷老师大胆的放手，让学生自主的发现问题、提出问题、辨析问题，教师成了真正意义上的学习组织者、引导者与合作者。整堂课，学生兴趣盎然，就在不经意间，学生建立了数感，理解了分数的意义，这充分说明雷老师的数学课堂是一个充满灵性的课堂，从引导学生起跑到加速，最后冲刺，水道渠成，他使每个学生都获得了成功的体验，有效的解决了学生对分数意义的掌握过于抽象、枯燥、难懂的困难，使学生在有趣、富有思考性的练习中更好的认识和理解了分数，有效推动了学生知识认知体系的螺旋上升。

　　在课堂中，雷老师还很注重数学史学知识的渗透，让学生知道这个不是突然出现的，而是经过一定时期慢慢形成的。通过适当的习题，引导学生教学重点、难点进行理解。教学中雷老师设计了精练、适当的练习题，让学生在不同程度上都有了新的提高。练习的设计层次鲜明，层层递进，开拓了学生的思维，而且形式多样，不枯燥。但是在习题的讲解的时候，有学生有不同的看法，或许这是个很好的现象，但是我们由于一味的常规，而忽视了学生自身的优点。今后我自己的数学课，对习题设计还要精心、精练，对于学生提出的不同的解题方法，也要耐心的听讲，说不定这里就有我们意想不到的惊喜。

　　在雷老师的课堂上，还有更重要一点是雷老师的语音很具有穿透力和感染力，他的话能够调动起每个学生的积极性。他总是能在合适的时候用合适的话不断去肯定，去鼓励每一个学生，让他们感觉自己受到重视，课堂上有他的立足之地，这就是语言的魅力。在今后的教学中，要多多学习雷老师的语言和教学方法。

分数的意义评课稿7

　　不足之处：

　　1、时间安排不够合理，学习分数除法的意义这部分用的时间过多，导致后面的学习内容无法完成。

　　2、应该板书出分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。

　　《分数的意义》评课稿10

　　这次教研组活动以“先学后导”的教学模式进行概念课的教学。《〈课程纲要〉解读》中指出：所有能有效地促进学生发展的学习都一定是自主学习。自主学习就是让学生成为学习的主人，真正使学习成为学生自己的事。我认为“先学后导”是一个逐步引导学生走向“自主学习”的动态过程，不单体现在课堂，也应体现在课外，乃至整个教学过程。它的目标指向不仅仅是学习方式的转变，而更应该关注学生“学习情感、学习态度和学习习惯”的养成。

　　陈瑞省老师执教的《分数的意义》这节课建立以学生为主体、以学生发展为中心的教学方式，充分发挥新型课堂的魅力，充分利用先学后导的课堂模式使学生能得到更好的发展。“一个以人为本的教学预设，定会为师生的智慧潜能在教学过程中创造性地发挥提供条件，定会为每一个学生提供主动参与、积极活动的机会。”本节课中，陈老师富有生成空间的预设以及在生成中智慧地引导学生对知识的有效建构令人暗暗折服。

　　首先，陈老师让学生拿出自己课前收集的资料，通过小组课前整理选派代表向全班学生介绍收集的资料。通过课前搜索资料，增加学生学习的积极性，拓宽学生的知识面。每一个学生的发言都得到老师和同学的鼓励，每一个学生的发言都是信心十足。陈老师在第一个学生发言后及时补充：“汇报时，尽量跟前一位同学不一样。”这样，避免了学生重复叙述，提高了课堂效率。陈老师在这一环节后，肯定了学生介绍的精彩，类型的多样，对于未出示的资料在课后再进行交流。

　　这节课最精彩的是在探索分数的意义这一环节，分数的意义对于学生来说是一个比较抽象的概念，怎样让学生理解单位“1”的含义和引导学生从具体的实例中逐步抽象、归纳出分数的意义是本节课所需解决的.两大问题。陈老师展现了不同的学具，大胆放手让学生探究，让学生动手实践，让学生小组合作，让学生在交流中体会领悟单位“1”的含义，进而逐步理解分数的意义。陈老师从建构四分之三的意义中让学生用材料分一分表示四分之三，然后再小组汇报，引出有5种东西为什么最后的结果都可以用四分之三来表示这个问题。学生通过思考从而概括单位“1”，举例单位“1”。通过四分之三这个特例到其他分数的理解，让学生自己说出理解中什么叫分数，然后和课本中的什么叫分数进行比较。这个过程体现了学生是学习的主体，帮助学生实现思维的“加速”。

　　陈瑞省老师“放得出去收得回来”的扎实的数学教学功底让我们敬佩；他现手拈来的幽默，关键的导语让学生在轻松的环境下学习，在开放的空间里思索，在“不知不觉”中完成了这节课的所有任务。

　　《分数的意义》评课稿11

　　优点一：课堂伊始，崔老师轻松的让学生知道了“1”不仅可以是一个物体还可以指一些物体；用查预习，我争先的方式查1/4的表示意义，这句话就像一颗小石子扔进了平静的水面，激起了学生强烈的求知欲，为各个层次的学生留足了思考的时间和空间，这个有弹性的预设，让学生生成了很多精彩，教师引领学生对单位“1”的认识走向清晰，也正是这样的过程，自然而又巧妙地诠释了本节课的第一个重难点。

　　优点二：学习数学实质上就是“做数学”。老师给学生提供了丰富的学习资料，让学生采用不同形式和方法“做分数”，很自然地使学生体验、感受分数形成的过程。分数意义的探索完全在学生自己实践、合作、思考下获得。学生“学习的主人”色彩体现的淋漓尽致。让学生充分的交流，适时的抽象、归纳、概括、引导、总结，在让学生充分展示自我的同时，教师很恰当地体现了自己指导者在教学过程中的作用。师生之间的互动，使学生深刻的理解和掌握了抽象的分数的意义。体现了“在活动中学习数学”的现代思想。

　　建议：这里1/4的表达方式多数学生用的是长方形纸，这里教师在安排预习时是否可以更细致一些，如：12个圆片的1/4、8根小棒的1/4、圆的1/4等，这样更能让学生再一次明白单位“1”的含义，为后面的学习节省时间，留出更多的时间来练习。

分数的意义评课稿8

　　《百分数的意义和写法》是人教版教材六年级上册第五单元的教学内容，其教学目标是：使学生经历百分数产生的过程，感受百分数的价值，理解百分数的意义，明确百分数为何又叫百分比或百分率；使学生理解百分数与分数的联系与区别；使学生感受到数学源于生活，又服务与生活，培养学生的分析、概括能力和收集、处理、解读信息的能力。吴老师精心的课堂设置和精彩的课堂演绎让我们的耳目一新，诠释了对教学目标的达成。

　　吴老师的课粗中有细，有自己独到的对教材的理解和把握。体现了这样几个特点：

　　1、让学生充分体验百分数产生的必要性。

　　在教学伊始，吴老师先出示学生熟悉的几个鞋业生产的皮鞋的合格数量，提问：你认为哪家鞋业公司的产品质量最好？大多数学生会认为哪家鞋业公司的合格数量最多，产品质量也就最好，然后出示相对应的被抽测数量，引起学生的认知冲突，发现合格数量最多，产品的质量并不一定最好。从学生的认知层面上看，学生首先关注的是不合格越少，产品质量最好，接着在吴老师的引导下学生逐步向要判断产品质量需要看合格数量占被抽测数量的几分之几（百分之几）过渡，从而让学生在充分体验百分数产生必要性的前提下初步感知百分数的意义。

　　2、在具体情境中理解百分数的意义。

　　在初步感知意义的基础上，吴老师出示先三组信息：（1）咱们学校有60的学生参见兴趣小组。（2）酒精度52。（3）文件下载已完成21。让学生读出百分数，并说出具体的意义，在这一环节中，吴老师将生活和数学知识有机的联系在一起，建立意义的联系，使学生明白数学知识来源与生活，又反过来服务生活，帮助他们在生活中发现百分数的意义，进一步丰满百分数的意义。学生学习的不只使“文本课程”，更是“体验课程”。在引领学生区别百分数和分数的教学中，吴老师出示信息：一根绳子长米，减去了它的。通过带领学生讨论和解读，使学生完成了一个对百分数由感性认识到理性认识的飞跃，并将相比的一个数与另一个数分离出来，赋予具体内容，深刻感知百分数的本质属性。同时通过比较，突出了百分数与分数的联系和区别，引起新旧知识的矛盾，促进学生的注意力指向新的知识点。

　　3、练习设计简约而丰满。

　　在练习设计时，吴老师吧练习的素材做到了“简约而丰满”。通过写分数，判断，根据成语猜百分数，即巩固了读写，培养学生良好的书写习惯，而且进行了意义的`感悟和理解，特别时猜百分数环节的设计，学生兴趣盎然地对所学知识的运用，达到事半功倍的效果。

　　4、把情感态度价值观的教育自然地融入到数学课堂教学中。

　　在课的结尾，吴老师以“情感教育和评价”为载体，让学生在名言“哪怕只有1的希望，我们也要尽100的努力”“天才=1的灵感99的血汗”的体验中感悟人生的价值观；在用百分数表达自己学习情绪的过程中，让学生学会去审视自己的学习情绪，反思自己的学习情绪，更学会用数学的方法来表达自己的学习情绪。

分数的意义评课稿9

　　本节课设计，努力凸显了以下三个方面：

　　1、激发兴趣，注重体验。

　　课堂教学中创设“你能创造哪些分数”这一情境，大大地调动了学生的学习兴趣。学生学习的不只是“文本”，更是“体验”。本课教学中的创造分数充分体现了这一点，为学生供给了多维度、深层面的体验，学生感受到不再是机械地学习，有了更大的收获感，成就感，有利于激励他们更深入地学习与研究。

　　2、练习及时，便于巩固新知。

　　在教师讲解了单位“1”之后，“晒晒你的收获”让学生多所学有了更深入的理解，避免了知识点的混淆，如：确定中把单位“1”分成若干分……，强调平均分，又如在自学了分数单位后，又练习了“我会填”，给表哥写信，无一不在对所学资料及时的进行总结、巩固。

　　3、提出问题，加厚知识

　　李教师在整个教学过程不断提出问题，引学生思考，带着学生的.思路逐步加厚知识，如：在学生创造出分数24后，她问：其中一份是多少，2份呢？剩下的又是多少？又如：在用4个苹果，8个苹果写出分数14时，又提出：都是14，为什么大小不一呢？等等，这样经过不断的问，使学生的知识到达了加后、扩宽。

　　提议：区分量与率，在讲到“都是14，为什么大小不一？”时，不妨放慢脚步，找找那里的学问，当时学生说出是分的物体不一样，也就是我们说的单位“1”不一样，那从单位上区分呢？4个苹果平均分成4份，每份是1个，是14，8个苹果平均分成4份，每份是2个，也是14，对照一下，14是和分成的份数有关系，1个，2个是指具体的苹果，是和总体的苹果数量有关系。

分数的意义评课稿10

　　一、新理念──重新定位教学的起点。

　　教学《分数的意义》时教师们通常都是从测量和计算引入，不能用整数表示结果的能够用分数表示。这样的教学是直接揭示了分数的产生，与小数的意义类似，并无多大新意，也不利于激发思维的矛盾冲突。而本次说课有两位教师的设计与众不一样，他们将学生置于新旧知识的联结点上，在唤醒已知的同时产生探究新知的愿望。

　　皮芳喜教师：出示1个苹果，用几表示？再出示8个苹果，用几表示？还能用1表示吗？当学生自信满满地说不能时，教师利用课件显示托盘，8个苹果就成为了一个整体。此刻能用1表示了吗？1在生活中还能表示什么？学生顿悟，举出很多例子。这样既初步理解了单位1的含义，又沟通了分数与整数的联系，孕伏了分数产生的必然性。

　　杨丹教师：从单位这一关键词入手，让学生经过观察、比较1个苹果和多个苹果，直观地认识到：无论把什么看作1，只要包括几个这样的1，就能够用几来表示。再出示34个苹果，引导学生交流：同样都是苹果，为什么刚才都用整数来表示，而此刻却选择了分数？使学生体会到不满1的能够用分数来表示。继而结合其他图形，让学生涂色表示出34。提问学生：为什么图形不一样，却都能表示出34呢？这样的教学，既逐步丰富了对单位1的理解，又便于揭示分数共同的本质属性。

　　二、新技术──发挥电子白板的功效。

　　基于电子白板和网络环境的教学，必须重视现代教育技术和媒体的运用，关注信息技术与课程的有效整合，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。本次说课中，有不少教师都注意开发并向学生供给丰富的学习资源，进取改善教与学的方式，将信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。

　　如卢傲教师在设计练习时，充分发挥电子白板的涂色、遮屏等功能，让学生看图表示分数，根据给出的分数和露出的根数猜小棒的总根数等，学生在富有挑战性的练习过程中，体验思维的力量，享受创造的欢乐。尤其是最终一道开放题用自我喜欢的方式表示分数，学生能够实现人机互动，在电脑上利用画图软件进行操作，不一样的人有不一样的解答，体现了个性化学习，强化了数形结合。

　　又如温世明教师在教学分数的产生时，经过让学生上网查阅分数走过的历史，提出对分数表现形式的质疑，引导学生主动探索分数的意义。在后面的`教学中，引导学生三次讨论分苹果时小明为什么不高兴？明确分的过程中要关注：是否平均分了？平均分成了几份？有这样的几份？这三方面的资料。继而解决课始提出的疑问：为什么世界各国的人们不约而同地选择用这种形式表示分数。不仅仅加深了对分数各部分意义的理解，也初步感知了分数的意义。

　　三、新方法──在实践中建构数学概念。

　　心理学家皮亚杰指出：活动是认识的基础，智慧从动作开始。书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的。照本宣科、简单学习自然无法让数学概念成为数学大厦的坚固基石。所以，教师们没有拘泥于课本上有限的素材，进取拓展学习资源，同时十分注重调动学生的多种感官参与学习，在做数学的过程中主动建构数学概念。

　　如皮芳喜教师先出示14让学生说说表示什么，回顾原有的表述方法：把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份，能够用分数表示。然后启发学生思考：14还能够怎样理解？你还能用别的图表示出14吗？越有创意越好。经过学生自主探究，发现还能够将一个整体平均分成四份，表示其中的一份也是14。进而修正、完善分数的意义。这就使学生经历了概念螺旋上升的过程，培养了想象力和创造力。

　　又如欧阳文杰教师巧妙设计了一道为分数13配图的趣味题，提出要求：配出1幅的是达标，2幅的是良好，3幅以上的是优秀。在学生充分展示的基础上，引导思考：同是分数13，为什么能画出这么多不一样的作品呢？它们有什么共同点？这个环节学生不仅仅感兴趣，并且促进了对分数意义的深入思考。

　　总之，《分数的意义》虽然是个老资料，但我们依然能够在新理念的指引下，运用新技术、探索新方法，孜孜以求到达更优的教学效果。

分数的意义评课稿11

　　分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念，怎样让学生理解单位“1”的含义，引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象、归纳出分数的意义是本节课所要解决的两个重点问题。其中，学生对于单位“1”的理解是一个难点。朱教师从数字1开始，问：你会用1来表示数量吗？到把3只桃子也用1表示，怎样做？更多的桃子呢？一步步引导学生发现桃子个数的变化都能够用1来表示，说明这个“1”很特殊，由此引入新课。之后让学生经过画图表示四分之三的'活动，引导学生在动手实践、自主探究中体会、领悟单位“1”，总结出一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体都能够看做单位“1”，我们都是在把单位“1”平均分。最终经过四幅图、九分之三、若干份之三、九分之几、几分之几让学生充分交流，适当的抽象、归纳、概括、引导、总结，让学生在充分展示自我的同时，教师恰当地体现了自我在教学过程中指导者的作用，使学生深刻的理解和掌握了抽象的分数意义。在分数单位的教学中，朱教师让学生观察这些分数单位，有什么发现？为什么分子都是1？让学生在自主发现中找到找准分数单位的准确方法，即分母是几分数单位就是几分之一，分数单位由分母决定的。整个新授过程，朱教师扎实高效地推进教学，不断经过数学问题

　　对学生进行引导，体现了学生是学习的主体。

　　朱教师设计了精练、适当的习题，由易到难，由浅入深，让学生在不一样程度上都有了新的提高。异常是习题中的两次提问，一是：同样是三分之二，为什么涂色的个数不一样？二是：同一个点，为什么能够用不一样的分数表示？让学生对分数意义的建构起到了催化作用。

　　整堂课，学生兴趣盎然，就在不经意间，学生建立了“数感”，理解了“分数的意义”，朱教师的数学课堂是一个充满灵性的课堂，整节课简便、流畅，值得我学习。

分数的意义评课稿12

　　周二，海门市骨干教师考核中樊教师和黄教师借我们班的孩子上了《分数的意义》一课，以下是我听了他们的课后的一些随想。

　　分数的意义是在三年级分两次初步认识分数的基础上进行教学的。这部分资料对于小学生来说比较抽象。在教学时他们注意了以下几个方面：

　　1、激活学生原有经验，为学习分数的意义供给支架。

　　课始，经过精心设计的预习作业，经过简短的师生对话，摸清了学生的已有经验和知识基础，找准了教学的现实起点。并为接下来的学习活动供给了有力的支撑。

　　2、安排交流活动，在“研究”的过程中进一步认识分数

　　单位“1”这个概念比较抽象，为了突破这一难点，他们都从例题出发，经过充分的小组交流和全班交流，学生在相互倾听、相互补充的过程中，不断丰富自我对分数的直观感受。在小组交流中，学生对分数意义的.认识更完善了，然后逐渐得出了分数的意义，从而突破了这节课的教学难点。

　　3、在反思中体会，在体会中明确概念。

　　两位教师在教学中经过想一想、做一做、说一说、练一练、猜一猜，为学生供给了高频率、多维度、深层面的体验，学生在学习时体验到了成就感，激励他们进行更深入的学习与研究。在学生对分数构成了丰富体验的基础上，经过问题及板书的引导，及时让学生概括分数的意义，深化对分数意义的认识，培养思维的深刻性。

　　但个人认为，有一些地方还是有些值得商榷的地方：比如，学生对“单位1”的理解还显得不够深入。

分数的意义评课稿13

　　朱老师的课给我总的感受是课堂气氛活跃，师生配合默契，学生学习兴趣浓厚，整节课轻松、愉快、流畅,尤其是学生的合作学习、自主探究,体现的较为突出。在学生合作学习之前，教师提出活动要求，使学生的合作学习目的明确。活动中，教师参与到各个小组适时点拨，起到了组织者和引导者的'作用，在小组汇报创造的分数时，教师也相机引导、启发，起到了穿针引线的作用。

　　这节课中，学生对于单位“1”的理解是一个难点，朱老师大胆放手让学生通过动手和举例来理解，在归纳后概括出单位“1”这个概念强调表示的是一个整体。为了让学生能更加深刻地理解这一概念，朱老师通过图让学生体会、感悟，认识单位“1”，着重体会单位“1”表示一个整体的情况。紧接着引导学生找一找，想一想，动手圈一圈，写出找到的分数。整个教学中向学生提供了充分从事数学活动的机会，体现了学生是学习的主体。

　　本节课朱老师注意以兴趣引路，通过情境创设，层层巧妙设疑，激发学生的求知欲，培养学生学习数学的浓厚兴趣。适时安排讨论，议辩探究，突出重点，化解难点。总之在整个教学过程中，朱老师的教学节奏紧凑，教学内容环环相扣,教学语言简洁明了。总的来说，这堂课突出了重点，突破了难点，体现了新理念，完成了教学任务，实现了教学目标，是一节比较成功的数学课。

分数的意义评课稿14

　　陈老师执教的“分数的意义和性质整理与复习”采用了平台互动课型进行授课，先后搭建了两个多向度的合作平台进行教学：第一个平台是前置性平台，让孩子利用课下合作完成对整单元总体知识的回顾，完成了学习卡，使所学知识形成系统；第二个平台即引导学生针对自习喜欢的某一部分知识进行再次整理，使知识形成知识网络。

　　就本节课来说，我认为优点有：

　　一、让学生参与教学过程。

　　激发学生整理知识的心理需要，让学生自己整理，汇报比较，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，有利于知识网络的建构。学生积极展示自己的作品，从而促使全体学生真正地、主动地参与学习的全过程，让学生在自我评价中，学会自我肯定，自我反思。

　　二、切实了解学生，增强应用性。

　　全面地了解学生，可帮助教师找准复习的.起点，有的放矢。学生借助材料激活已有的知识积淀，并以此为复习基点展开整理，有利于面向全体，因材施教。重视学习材料从学生的实际生活中提取，使用权学生认识到数学的作用和价值，增学习数学的兴趣，提高其数学应用意识和应用能力。

　　三、充分信任学生，有效实施自我评价。

　　信任学生，尊重学生，是突出主体的重要内容。让学生用自己喜欢的方式进行整理，给学生留下较大的思维空间，学生可以发挥自己的想象力和创造力，交并激发学生对复习知识的兴趣和乐趣。这种积极向上的情感体验，激励他们进一步去尝试和探索。在展示整理作品后，从中发现自身作品的优缺点，自主进行知识的建构，形成良好的自我认识，自我评价习惯。

分数的意义评课稿15

　　听了朱老师《分数的意义》这节课，第一感觉耳目一新，首先打破传统，创造性的使用了教材，这是本课的一大亮点，本课始终围绕创造分数，是怎样创造的？这个主题，学生理解了分数的意义，对单位"1"理解深刻，较好的完成了本课的教学目标。感觉非常的自然，水到自然成。

　　传统上，先讲解分数的产生，然后理解单位“1”，这其中由先理解一个物体，一个计量单位，到有许多个物体组成的整体。最后归纳分数的意义，分数单位。而本课，朱老师先让学生自己写分数，并且说一说这个分数表示什么，然后老师在黑板上画了一个圆，让学生表示四分之一。这个过程中，学生明确了，单位1，可以是一个圆，一条线段......明确了分数的意义，既可以说复习了旧知，又可以说是新课的开始。

　　新课开始，也是精彩之处，朱老师就用了素材9个圆，从这9个圆中，任选几个，表示出他们的四分之一。先同桌交流，怎样表示出四分之一，尊重学生的认知基础。然后是交流阶段，第一个学生找出4个圆，表示出了四分之一，老师问：一个圆是它的四分之一，3个圆是它的四分之三，合起来是多少？学生：是1.老师：是一个圆吗？分析得出这个单位1是指4个圆。开始突破重点。然后以后的`几个学生交流，展现了不同个单位1.可以是8个圆，......学生逐渐在操作交流中，明确了分数的意义。理解到位深刻，更有的个别学生展现了自己的想法，分成36份，让大家明白三十六分之九和四分之一是相等的更是精彩，让我感到惊讶。可以看出学生对分数的意义有怎样的独到认识。

　　最后，老师用分奖品这个素材，既引发学生的兴趣，又深化了理解，拿出二分之一，再拿出二分之一，......最后利用古人的经验，深化有拓展了分数的意义。

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