初中学校无理数的四个注意事项

　　初一时，我们认识了负数，使数的范围扩展到了有理数，初二，我们又开始学习了无理数，把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数，认为无理数不象有理数那样，直观易懂，总有一种虚幻的感觉，其次，无理数和有理数一样，有自己的鲜明特征。那么怎样学习无理数呢？请同学们注意以下四个方面。

初中学校无理数的四个注意事项

　　一.明确无理数的存在

　　无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：

　　（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为；

　　（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；

　　像这样的.数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。

　　二.弄清无理数的定义

　　教材中指出：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。

　　三.掌握无理数的表现形式

　　在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：

　　1.无限不循环的小数，如0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）

　　2.含的数，如：，，等。

　　3.开方开不尽而得到的数，如，等。

　　4.某些三角函数值：如，等。

　　四.辨别一些模糊认识

　　1.无限小数都是无理数

　　无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。

　　2.无理数包括正无理数、负无理数和零。

　　受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。

　　3.带根号的数是无理数。

　　是有理数2，是有理数－2，可见带根号的数不一定是无理数。

　　4.无理数是用根号形式表示的数。

　　是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001……（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。

　　5.无理数是开方开不尽的数。

　　无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223……，等无理数，都不是由开方得到的。

　　6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。

　　两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：

　　等都是有理数。

　　7.无理数与有理数的乘积是无理数。

　　这种说法是错误的！

　　由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了！

　　如等足以推翻以上结论。

　　8.有些无理数是分数。

　　因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。

　　如，但一定要注意它并不是分数。

　　9.无理数比有理数少。

　　这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。

　　10.一个无理数的平方一定是有理数。

　　这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。

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