小学估算的意义及其应用

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小学估算的意义及其应用

　　小学估算的意义常用方法分析及应用

　　估算是人们在日常生活、工作和实际生产中，对一些无法或没有必要进行精确计算的数量，进行近似或粗略的估计的一种方法。教育部在2011年版《义务教学课程标准》中明确指出，“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活的作用，在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”

　　1估算的意义

　　估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值，加强估算教学有以下作用。

　　1.1 让学生用估算知识解决现实生活中实际问题，体会估算在生活中的作用，提高学习积极性。

　　例如：有六个集装箱重量分别1860千克、 1530千克、 1109千克、 780千克、 1400千克、 2006千克，用三辆载重3吨的汽车，选择怎样的方案可以把六个集装箱全部装完。学生用估算的方法，把1860千克和1109千克， 1530千克和1400千克， 780千克和2006千克分别装在一个车里很快就确定拉货方案。

　　1.2培养估算意识有利于学生养成检验的良好数学学习习惯。

　　例如：2613÷13学生在计算时容易漏掉商中间的0，如果计算前先估算，2613÷13≈200，那么2613除以13的商肯定比200多。

　　1.3估算可以强化学生的数感。

　　《数学课程标准》（2011年版）指出，数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

　　例如：学校要买29个乒乓球台，每个597元大约需要准备多少钱？通过估算学生体会到解决此题时，用凑整的方法进行估算比较方便合理，并且符合实际。

　　29×597≈30×600=18000（元）

　　1.4估算有助于发展学生的数据分析观念，培养思维的灵活性。

　　例如：不用计算，以下三个算式有一个是正确的，用估算方法你知道哪个算式是正确的吗？

　　190 × 41=8290190 × 41=7790190 × 41=7590

　　把190估大为200，200× 41=8200，190 × 41的积不可能比8200大；

　　把41估小为40， 190 × 40=7600，190 × 41的积不可能比7600小；

　　正确算式是190 × 41=7790

　　2小学常用的估算方法

　　估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。如何根据条件来估算，如何提取有用信息，这些技能的形成贯穿于学习的全过程。虽然估算的方法灵活多样，答案也不是唯一，但估算并非是无章可循，我们可以总结出估算的一般策略：第一，简化数据，简化的目的是使计算变得最简便。如估算99＋203，简化为100＋200；又如把71×19简化为70×20。第二，对所得的结果进行调整，由于估算简化了数据，结果可能会偏大或偏小，因此要作出调整，使计算结果接近准确值并符合实际。

　　估算过程中，有以下几种常用估算方法：

　　2.1凑整估算。这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中最基本的估算方法，即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数看成比较接近的整数、整十数、整百数、整千数等再计算。如估算896×23时，可以把896看成900，23看成20，即896×23≈900×20＝18000。

　　2.2利用乘法口诀估算。在除法计算时，为了计算的简便，可以根据乘法口诀，把数进行灵活处理。如411÷7可以把411÷7看成420÷7＝60，而411÷8可以看成400÷8＝50。

　　2.3根据尾数估算。如201＋232―365＝67，只需先估算个位：1＋2＝3，13―5＝8，就可以知道得数67是错误的；又如59×64＝3621，只需先估算：9×4＝36，得数个位一定是6，3621这个得数是错误的。

　　2.4运用找基准数法估算。如256、249、251和246这四个数求和，这些数都很接近250，有的比250多一点，有的比250少一点，可以把250作为基准数， 250 ×4=1000，256+249+251+246 ≈1000。

　　2.5用特殊的数据特点进行估数：如126 × 8，就可以想到125 × 8=1000，126 × 8的积比1000大；又如25 × 3，就可以想到25 × 4=100，25 ×3 的积比100小。

　　2.6根据经验估算。如三（1）班有男生25人，平均身高138厘米；有女生23人，平均身高134厘米，全班平均身高是多少厘米？根据经验可知，全班平均身高应在134厘米至138厘米之间，如果有学生算出其他的答案，说明一定是错误的。

　　2.7根据规律估算。即根据数学中的有关规律进行估算。如计算乘法时，可根据一个因数（0除外）小于1，积小于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数进行估算；除法时除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数等规律进行估算。

　　2.8大小协调估算：两个数，一个数往大估，一个数往小估；或者一个数估，一个数不估。如：在计算792+214时，可以把792看成800，214看成200，792看大了，214就要看小，这样就准确些。又如：计算202×14时，只需要把202看成200即可。

　　2.9根据生活实际，合理选择估算方法。如：星期天，妈妈带100元钱去买下列生活用品，热水瓶28元，烧水壶43元，水杯24元，妈妈带的钱够吗？有的分别把热水瓶、烧水壶、水杯的单价估成整十数再加起来和100元比较；有的从100元里去掉热水瓶、烧水壶的大约钱数，剩下的钱和水杯的价格比较；有的把三种物品的价格加起来再估算。

　　2.10根据位数估算。估算多位数乘除法时，积的位数等于两因数之和或者比这个和少1；商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得差或者比这个差多1。如：3875÷29=35，被除数的前两位数比除数大，商应该是三位数，于是可判断商35是错的；又如：38×47的积肯定是四位数。

　　2.11根据运算性质估算。如：385-175+294=374，减去的数比加上的数小，其结果比原数大，由此可判断374是错误的。

　　在教学过程中，教师应根据学生的已有知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中感悟内化，提高学生的估算能力。

　　3估算在数的运算、解决实际问题、常用计量单位中的广泛应用。

　　3.1估算在数的运算中是保证计算正确的前提

　　数的运算教学中估算是保证计算正确的前提，是提高计算能力的手段。如计算前进行估算，可分析得数取值大概在什么范围；计算中进行估算，既要观察运算的顺序是否正确，还要对每一步运算的结果进行估算；计算后进行估算，就是看得数是否在估算的取值范围，从而判断出计算有没有错误。

　　【案例 1】9.9 × 4.9 =50.61 （×）

　　（计算前先估算，把9.9估大为10，10×4.9 = 49， 9.9×4.9 的积比50小）

　　【案例 2】412÷4=130 （×）

　　（计算前先估算，把412估大为440，440÷4=110， 412÷4 的商比110小）

　　【案例 3】48×32=1538（×）

　　学生计算前先想8×2=16，48×32积的末尾不可能是8，此题计算已经错了。